Sở Giáo dục Và đào tạo Hải Dương Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS Năm 2008 – 2009. ĐỀ 2 Môn thi : Toán .Mã số : Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm : 01 trang) Đề 2 Câu 1: ( 1,5 điểm) Cho biểu thức A = 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x x x x x x                 với 0, 1 x x   1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh rằng 0 < A < 2. Câu 2: (2 điểm) 1) Cho các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh rằng: 1 5 5 5 5 5 5 ab bc ca a b ab b c bc c a ca          . 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) (2008 2010 ) f x x x    Câu 3: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2 2 2 2 2 2 2 x x x x         2) Giải hệ phương trình: 3 2 2 2 2 2 4 3 0 (1) 2 0 (2) x y y x x y y             Câu 4 ( 3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O;R ) . Điểm M thuộc cung nhỏ BC. gọi I,K,H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên AB; AC; BC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB; HK. 1) Chứng minh MQ  PQ. 2) Chứng minh : MH BC MK AC MI AB  3) Cho tam giác ABC đều. Xác định vị trí của điểm M trên cung BC để MA + MB + MC đạt giá trị lớn nhất Câu 5: Trên một đường tròn ta lấy 1000 điểm rồi đánh số theo thứ tự cùng chiều từ 1 đến 1000. Bắt đầu từ số 1 cứ 15 số ta gạch đI một số, tức là xoá các số 1,16, 31… Tiếp tục quá trình này qua một số vòng cho đến khi số 1 bị xóa lần thứ 2. Hỏi trước lúc đó còn lại bao nhiêu số không bị xoá ? Hết . Họ và tên thí sinh: Số Báo Danh: . Hải Dương Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS Năm 20 08 – 20 09. ĐỀ 2 Môn thi : Toán .Mã số : Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm : 01 trang) Đề 2. của hàm số 2 ( ) (20 08 20 10 ) f x x x    Câu 3: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2 2 2 2 2 2 2 x x x x         2) Giải hệ phương trình: 3 2 2 2 2 2 4 3 0 (1) 2 0 (2) x y y x. 1: ( 1,5 điểm) Cho biểu thức A = 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x x x x x x                 với 0, 1 x x   1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh rằng 0 < A < 2. Câu 2: