UBND TỈNH Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục và đào tạo lớp 9 thCS - năm học 2008 - 2009 Môn : Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 2 4 5 21 80 10 2 A      2. Giải phương trình: 2 2 6 18 0 x x x x       Bài 2: (3,0 điểm) Cho phương trình     3 2 1 3 1 4 1 0 (1) m x m x x m       ( m là tham số). 1. Biến đổi phương trình (1) về dạng phương trình tích. 2. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm. Bài 3: (4,0 điểm) 1. Chứng minh rằng với hai số thực bất kì , a b ta luôn có: 2 2 a b ab         . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? 2. Cho ba số thực , , a b c không âm sao cho 1 a b c    . Chứng minh: 16 b c abc   . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? 3. Với giá trị nào của góc nhọn  thì biểu thức 6 6 sin cos P     có giá trị bé nhất ? Cho biết giá trị bé nhất đó. Bài 4: (6,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA và AB lần lượt tại D, E và F. Đặt , , x DB y DC z AE    . a. Tìm hệ thức giữa , x y và z . b. Chứng minh rằng: 2 AB AC DB DC    . 2. Cho tam giác ABC cân tại A, BC a  . Hai điểm M và N lần lượt trên AC và AB sao cho: 2 , 2 AM MC AN NB   và hai đoạn BM và CN vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC theo a . Bài 5: (3,0 điểm) 1. Một đoàn học sinh đi cắm trại bằng ô tô. Nếu mỗi ô tô chở 22 người thì còn thừa một người. Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều tất cả các học sinh lên các ô tô còn lại. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi cắm trại và có bao nhiêu ô tô ? Biết rằng mỗi ô tô chỉ chở không quá 30 người. 2. Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 1 5  . Hãy cắt tấm bìa thành các mảnh để ráp lại thành một hình vuông. Giải thích. Hết . UBND TỈNH Thừa Thi n Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục và đào tạo lớp 9 thCS - năm học 2008 - 20 09 Môn : Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 15 0 phút Bài 1: (4,0 điểm) 1. . 21 80 10 2 A      2. Giải phương trình: 2 2 6 18 0 x x x x       Bài 2: (3,0 điểm) Cho phương trình     3 2 1 3 1 4 1 0 (1) m x m x x m       ( m là tham số). 1. . Bài 5: (3,0 điểm) 1. Một đoàn học sinh đi cắm trại bằng ô tô. Nếu mỗi ô tô chở 22 người thì còn thừa một người. Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều tất cả các học sinh lên các ô tô