SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 – THPT Năm học 2005 - 2006 Môn thi : TOÁN HỌC - BẢNG A Đề chính thức (Thời gian : 180 phút - không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 4 điểm ) Cho hàm số : 1 1 1   x xy ( C ) 1/ Khảo sát hàm số . 2/ Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại diểm đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất . Bài 2: (2 điểm ) Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình :          x mdt t t 1 2 11 Bài 3: (2 điểm ) Giải phương trình : xxxxxxx  3.55.44.3 Bài 4: (2 điểm ) Tìm các giá trị thực của m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm        4 ;0  x :         0342212364 23  CosxmxCosxSinmSinxmxSinm Bài 5: (2 điểm ) Tìm tam giác ABC có B = 2A và ba cạnh có số đo là ba số nguyên liên tiếp . Bài 6: (2 điểm ) Tìm đa thức   xP có bậc lớn hơn 1 thoả mãn hệ điều kiện sau :               Rx P xPxPxxxPxx       ; 271 012'22''42 2 Bài 7: (2 điểm ) Giải hệ sau :             8312 32 2 43log23 2 yyy yxCos Bài 8: (2 điểm ) Hai hình chóp tam giác đều có chung chiều cao , đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy hình chóp kia. Mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên l của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc  .Cạnh bên của hình chóp thứ 2 tạo với đường cao một góc  . Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp . Bài 9: (2điểm ) Cho các số thực 2,,  cba chứng minh bất đẳng thức sau : 3 222   cLogbLogaLog baaccb . ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 – THPT Năm học 2005 - 2006 Môn thi : TOÁN HỌC - BẢNG A Đề chính thức (Thời gian : 180 phút - không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 4 điểm.  Rx P xPxPxxxPxx       ; 271 012& apos;22''42 2 Bài 7: (2 điểm ) Giải hệ sau :             8 312 32 2 43log23 2 yyy yxCos Bài 8: (2 điểm ) Hai hình chóp tam giác đều có chung. thực của m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm        4 ;0  x :         0342 2123 64 23  CosxmxCosxSinmSinxmxSinm Bài 5: (2 điểm ) Tìm tam giác ABC có B = 2A và ba