SỞ GD ĐT THANH HÓA ĐỀ XUẤT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Môn: Toán - Bảng A Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1: Cho phương trình: m.Cosx + Cos3x - Cos2x =1 1) Giải phương trình trên với m=1. 2) Tìm m để phương trình đã cho có đúng 8 nghiệm phân biệt 5 ; 2 2 x           Bài 2: 1) Giải phương trình (Sin) x + (tg) x = () x (với x là tham số, 0 < x < 2  ) 2) Tìm a để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt. 3 2-x - Sin a +1 . log  (x 2 + 4x + 6) + 2 4 1 ( 3) .log 2( 1 1) x x x Sina       =0 Bài 3: Với mọi ABC, k 3 0, 4       . Chứng minh: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 A B B C C A Cos Cos Cos Cosk A Cosk B Cosk C               Bài 4: Xét hai dãy số:                       1 1 1 1 a ; 0 1 ; ; voi 1 (i=1, 2 ) n n i i i i i i b a b a b a b a b Chứng minh (a 2006 + b 2006 ) 2 > 16039 Bài 5: Cho tứ diện ABCD 1) Gọi  i (i= 1, 2, …, 6) là độ lớn các góc nhị diện có cạnh lần lượt là các cạnh của tứ diện Chứng minh:     6 1 2 i i Cos . 2) Gọi G là trọng tâm của tứ diện; mặt phẳng () quay quanh AG, cắt DB tại M và cắt DC tại N. Gọi V, V 1 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và DAMN. Chứng minh: 1 4 1 9 2   V V 3) Gọi diện tích các mặt đối diện với các đỉnh A, B, C, D của tứ diện lần lượt là: S a , S b , S c , S d . I là tâm hình cầu nội tiếp tứ diện ABCD. Chứng minh:     uur uur uur uur r . . . . 0 a b c d S IA S IB S IC S ID . SỞ GD ĐT THANH HÓA ĐỀ XUẤT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Môn: Toán - Bảng A Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1: Cho phương trình: