THPT Qu¶ng X¬ng 3 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT MÔN THI TOÁN BẢNG A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Bài 1 (4 điểm) 1. Tìm trên trục hoành các điểm có thể kẻ đến đồ thị hàm số 1 2   x x y hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 45 0 . 2. Tính thể tích vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi: xy 2 log ; x + y = 3; y = 0. Bài 2 (4 điểm) 1. Tìm m để hệ            077 022 2 2 mxmx mxmx có nghiệm. 2. Giải phương trình 332 2  xxx . THPT Qu¶ng X¬ng 3 2 Bài 3 (4 điểm) 1. Giải phương trình cos6x – cos4x + 4cos3x + 4 = 0. 2. Trong tam giác ABC, chứng minh rằng: 6 13 cos cos cos 1 coscoscos    C B A CBA . Bài 4 (4 điểm) 1. Giải phương trình         23log5log3 53  xxxx . 2. Tính x xx x 13121 lim 3 0   . Bài 5 (4 điểm) 1. Lập phương trình mặt cầu tâm I(1; -1; 1), biết rằng qua đường thẳng      0122 0322 zyx zyx có hai mặt phẳng vuông góc với nhau tiếp xúc với mặt cầu. 2. Với a, b, c dương và 1 ≤   R, chứng minh rằng: 11 1 11 1 11 1                              b a c a c b c b a b a c a c b c b a Hết THPT Qu¶ng X¬ng 3 3 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh số báo danh THPT Qu¶ng X¬ng 3 4 . THPT Qu¶ng X¬ng 3 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT MÔN THI TOÁN BẢNG A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. .         23log5log3 53  xxxx . 2. Tính x xx x 1 31 21 lim 3 0   . Bài 5 (4 điểm) 1. Lập phương trình mặt cầu tâm I(1; -1 ; 1), biết rằng qua đường thẳng      0122 032 2 zyx zyx . Giải phương trình 33 2 2  xxx . THPT Qu¶ng X¬ng 3 2 Bài 3 (4 điểm) 1. Giải phương trình cos6x – cos4x + 4cos3x + 4 = 0. 2. Trong tam giác ABC, chứng minh rằng: 6 13 cos cos cos 1 coscoscos