PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN CỨU KHOA HỌC  SWEET NOVEMBER PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN CỨU KHOA HỌC Câu 1: Hãy nêu đặc tính định luật vật lý Đặc tính định luật vật lý (có đặc tính): Các định luật vật lý đơn giản Nhà vật lý thiên tài Albert Einstein có lần nói: “Điều khó hiểu Vũ Trụ hiểu cách đơn giản Vũ Trụ” Thực tế, ngành khoa học nói chung vật lý học nói riêng đời phát triển nhằm phục vụ cho mục đích người, giúp người hiểu được, nhận thức quy luật biến đổi vận hành tự nhiên để từ có tác động trở lại tự nhiên, cải tạo tự nhiên, đảm bảo sinh tồn phát triển loài người, giúp cho đời sống người ngày nâng cao, văn minh người ngày tiến Tuy nhiên, quy luật, định luật, đặc biệt vật lý học, mô tả phản ánh vận hành giới tự nhiên lại vơ đơn giản, chí “dễ hiểu” Ta dẫn chứng vài ví dụ minh họa: + Khi quan sát chuyển động đứng yên vật, nhà bác học người Ý Galileo Galilei phát biểu quy luật mà sau gọi “Nguyên lý tương đối Galileo” Nội dung nguyên lý đơn giản: “Một vật chuyển động chuyển động mãi, vật đứng n đứng n mãi khơng chịu tác dụng lực khác bên ngoài” Nguyên lý biểu diễn ngắn gọn dạng toán học sau: F =  v = const + George Simon Ohm, nhà vật lý người Đức, thực nghiệm thiết lập công thức liên hệ đơn giản đại lượng chủ yếu mạch điện, định luật Ohm: “Cường độ dòng điện (I) đoạn mạch tỷ lệ thuận với hiệu điện hai đầu đoạn mạch (V) tỷ lệ nghịch với điện trở đoạn mạch (R) I V R Trong điện trở R đại lượng đặc trưng cho khả kháng lại dòng điện vật dẫn, xuất phát từ va chạm electron chuyển động nguyên tử nút mạng vật dẫn VERSION 2010 SWEET NOVEMBER 2 Các định luật vật lý thường biểu diễn toán học So với ngành khoa học khác, vật lý sử dụng tốn học nhiều, nói nhiều Các định luật vật lý, bên cạnh việc phát biểu lời văn, cịn biểu diễn dạng biểu thức toán học Điều làm cho định luật vật lý trở nên rõ ràng, ngắn gọn, súc tích, dễ nhớ, dễ áp dụng Ví dụ: Tên định luật vật lý Định luật I Newton Phát biểu lời văn Biểu diễn toán học Một vật đứng yên hay   F   v  const chuyển động thẳng hay không chịu lực tác dụng, lực tác  f i    v  const i dụng vào cân Định luật II Newton   F a m Gia tốc vật tỉ lệ thuận với lực tác dụng vào vật tỉ lệ nghịch với khối lượng Định luật III Newton   F12  F21 Những lực tương tác hai vật hai lực trực đối, nghĩa độ lớn, phương ngược chiều Định luật vạn vật hấp dẫn Hai chất điểm hút Newton Fhd  G lực tỉ lệ thuận với tích m1.m2 r2 hai khối lượng chúng Với G = 6,68.10-11 N m kg tỷ lệ nghịch với bình số hấp dẫn phương khoảng cách chúng Định luật Gauss (dưới dạng Trong trường tĩnh điện, thơng tích phân) cho điện trường lượng vector điện trường  E qua mặt kín S VERSION 2010  (S )   E.dS  q i i  0 Với ε0 = 8,86.10-12C2/N2m2 SWEET NOVEMBER tổng đại số điện tích số điện mơi tuyệt đối phân bố mặt kín đó, chia chân khơng, ε số cho ε0ε điện môi tương đối môi trường Định luật Gauss (dưới dạng Từ thông (hay thông lượng tích phân) cho từ trường cảm ứng từ) gửi qua mặt    B.dS  (S) kín Ngồi ra, việc biểu diễn định luật vật lý dạng tốn học cịn góp phần khơng nhỏ vào việc mở rộng tính ứng dụng định luật vật lý Ví dụ phương trình định luật   II Newton: m.a  F , viết đơn giản có lẽ mơ tả chuyển động thẳng biến đổi vật thể đơn giản bi, xe, Nhưng ta biểu    dv d r diễn mức độ toán học cao việc thay a   ta nhận dt dt  d 2r    phương trình vi phân cấp 2: m  F (với r  r  t  ), cho phép mô tả chuyển động dt vật thể tự nhiên, chuyển động có phức tạp đến Các định luật vật lý có tính chất phổ quát (phổ biến) Các định luật vật lý phạm vi định phải cho đối tượng, tượng Nếu phạm vi ứng dụng cho phép, có đối tượng tượng mà định luật vật lý khơng mơ tả đúng, khơng phản ánh thực tế, định luật tất yếu bị đào thải Như Albert Einstein, Thuyết tương đối ơng bị cơng kích người Do Thái, phân phát truyền đơn tiêu đề “100 tác giả chống lại Einstein”, ông nói câu tiếng: “Cần phải đến 100? Nếu thực sai, đủ!” Tính chất phổ quát định luật vật lý minh chứng rõ ràng   phương trình định luật II Newton: F  ma Phương trình áp dụng cho tất vật chất vĩ mô chuyển động với vận tốc nhỏ nhiều vận tốc ánh sáng vật chất có khác hình dạng, khối lượng, quỹ đạo chuyển động, v.v… VERSION 2010 SWEET NOVEMBER 4 Các định luật vật lý thường khơng xác, chưa đầy đủ ln hồn thiện thêm Đây đặc điểm đặc trưng định luật vật lý Nhìn lại trình phát triển Vật lý học từ ngày đầu, thấy đặc điểm thể rõ Một định luật vật lý đời khơng phải hồn tồn xác Sau q trình thực nghiệm kiểm chứng, nghiên cứu lý thuyết, chỉnh sửa, bổ sung sau tiếp tục thực nghiệm kiểm chứng, nghiên cứu lý thuyết Mỗi lần vậy, định luật vật lý lại chặt chẽ hơn, tính phổ quát cao hơn, xác Ví dụ trước năm 1900, lĩnh vực nhiệt động học vật lý cổ điển xuất vấn đề nan giải, gây nhiều tranh cãi chí khủng hoảng, vấn đề nhỏ, dường không quan trọng lại bỏ qua Đó việc giải thích phân bố theo bước sóng (hay tần số) xạ phát vật bị nung nóng, lý tưởng xạ vật đen tuyệt đối bị nung nóng Bằng lý thuyết sóng, Rayleigh-Jeans tìm biểu thức tính cơng suất xạ, tỷ lệ thuận với lũy thừa bậc tần số v: u  , T   8  k BT c2 Với kB = 1,38.10-23j/K số Boltzmann Bên cạnh đó, Wilhelm Wien, nhà vật lý người Đức, lý thuyết nhiệt động học, tìm biểu thức tính cơng suất xạ có dạng: u  , T   A e   T Công thức Rayleigh-Jeans Wien biểu diễn đồ thị thấy phù hợp phần với đường cong thực nghiệm Mãi đến vài năm sau, Max Planck, sử dụng mơ hình lượng tử hóa lượng, đưa cơng thức xạ phù hợp với đường cong thực nghiệm, sau gọi định luật xạ Planck: u  , T   8 hv c  khT   e B  1     VERSION 2010 SWEET NOVEMBER Định luật xạ Planck đời phản ánh đầy đủ kết thực nghiệm, giúp hoàn thiện hai lý thuyết trước Rayleigh-Jeans Wien vốn cịn thiếu sót Các định luật vật lý ln ln có liên hệ với Vì định luật vật lý đời ln mang tính kế thừa, phát triển theo sau dựa tảng có trước, nên chúng ln có mối quan hệ với Từ định luật vật lý suy định luật vật lý ngược lại Những mối quan hệ hỗ tương hình thành nên hệ thống tri thức vững chắc, lại tiên đề cho định luật vật lý đời Ví dụ điện từ học, định luật Coulomb định luật Gauss (cho điện trường) hai định luật tương đương nên ta suy định luật từ định luật ngược lại Ở đây, ta suy định luật Coulomb từ định luật Gauss với vài xem xét đối xứng Giả sử khảo sát điện tích điểm q mặt Gauss dạng cầu bán kính r có tâm điện tích q dS diện tích vi phân mặt VERSION 2010 SWEET NOVEMBER Theo định luật Gauss:    E.dS  (S ) q  E.dS    (S ) Vì E điểm mặt Gauss nên ta lấy E bên ngồi dấu tích phân: E  dS  (S ) Dễ dàng tính được:  dS  4 r q   Suy ra: (S ) E.4 r  q q E   4 0 r Đây biểu thức định luật Coulomb Một ví dụ khác: Nhà vật lý học người Mỹ Holly Compton nghiên cứu trình tán xạ tia X nguyên tử nhẹ, nhận thấy ghi nhận hai vạch phổ, vạch có bước sóng với chùm tia X tới ban đầu, vạch có bước sóng lớn giá trị bước sóng phụ thuộc vào góc tán xạ θ Từ đây, với giả thiết hạt bia điện tử (electron), ông phát biểu định luật gọi “Hiệu ứng Compton”: λ’ = λ + λc.(1 – cosθ) (*) Với λc = 2,4.10-12m bước sóng Compton electron Thực ra, cơng thức (*) dễ dàng suy từ hai định luật bảo toàn bản, định luật bảo tồn lượng định luật bảo toàn động lượng:    p '  p  pc   2 h  mo c  h ' mc (Định luật bảo toàn động lượng) (Định luật bảo toàn lượng) Các định luật vật lý luôn làm sáng tỏ vấn đề trước cịn bí ẩn gợi mở hướng tư Nhận thức người trình từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, từ tư trừu tượng tác động trở lại thực tiễn Tương tự, đứng trước tượng tự nhiên cịn bí ẩn, nhà vật lý trước hết quan sát, sau cố gắng tái lại tượng VERSION 2010 SWEET NOVEMBER thí nghiệm Nhà vật lý tiến hành đo đạc, ghi chép xử lý kết thu nhận Rồi từ nhiều kết khác nhau, nhà vật lý tổng kết lại, rút kết luận, nguyên tắc phát biểu lời mơ tả tốn học Tiếp đó, kết luận, nguyên tắc lại kiểm chứng mức độ đắn người khác thỏa mãn tất kết luận, nguyên tắc thừa nhận định luật Như vậy, tượng tự nhiên lúc ban đầu cịn bí ẩn, qua trình thực nghiệm, tư tính tốn lý thuyết nhà vật lý, trở nên sáng tỏ, trở nên có quy luật Tuy nhiên, giới tự nhiên lại vô vô tận, điều bí ẩn giải xuất thêm nhiều điều bí ẩn khác, địi hỏi nhà vật lý phải không ngừng đổi cách tư duy, cách nhìn nhận, phá vỡ khn mẫu cũ, xây dựng mơ hình để giải thích, để làm sáng tỏ bí ẩn Một lần nữa, nhìn lại lịch sử phát triển vật lý học, thấy rõ đặc điểm Vào cuối kỷ 19, nhiều nhà vật lý cho bí ẩn tự nhiên khám phá tường tận Họ ví vật lý học tồn nhà kiên cố với hai trụ chống vững chắc, học cổ điển Newton, hai lý thuyết trường điện từ Maxwell, đứng sừng sững bầu trời thiên nhiên xanh Tuy nhiên, vào lúc đó, hàng loạt tượng bí ẩn, ngược lại với niềm tin cộng đồng vật lý lúc giờ, bắt đầu xuất hiện, giống đám mây đen che khuất bầu trời xanh Một “bí ẩn” tiếng “khủng hoảng vùng tử ngoại” lý thuyết có thất bại việc giải thích phân bố cơng suất xạ vật đen tuyệt đối theo bước sóng (như có đề cập trên) Trong lúc cộng đồng vật lý hoang mang, Max Planck, với hướng tư mới, cho xạ phát từ vật đen tuyệt đối liên tục người nghĩ, mà tồn dạng phần nhỏ mang lượng định gọi “lượng tử” Chính ý tưởng lượng bị lượng tử hóa này, Planck giải ổn thỏa bí ẩn “khủng hoảng vùng tử ngoại” Ý tưởng lượng tử Planck làm tiền đề cho phát triển ngành vật lý sau này: Vật lý lượng tử Vật lý lượng tử đời nhanh chóng phát triển có thành tựu rực rỡ Hàng trăm vấn đề trước cịn bí ẩn vật lý trở nên sáng tỏ hơn, dễ hiểu có quy luật Tuy nhiên, bí ẩn tự nhiên cịn tiếp tục tồn tại, chí ngày vượt ngồi định luật vật lý biết, địi hỏi kích thích nhà vật lý phải không ngừng đổi tư duy, phác họa mơ hình mới, lý thuyết để giải VERSION 2010 SWEET NOVEMBER Các định luật vật lý luôn gắn liền với thực nghiệm thực tế Trong lịch sử phát triển vật lý học, có nhiều định luật vật lý đời hầu hết chúng đúc kết từ thực nghiệm Thực nghiệm sở, tảng, tiền đề để định luật vật lý đời thực nghiệm nơi để kiểm chứng định luật vật lý, yếu tố định tính đắn định luật vật lý Dẫn chứng thể rõ nét vai trị vơ to lớn khơng thể thiếu thực nghiệm định luật vật lý định luật tiếng Kepler Từ thời xưa, người quan niệm Trái đất trung tâm Vũ trụ sao, có mặt trời, quay xung quanh Trái đất Sau đó, Copernic, quan sát thiên văn (thực nghiệm) đưa lý thuyết Nhật tâm (định luật vật lý): Trái đất trung tâm Vũ trụ Trái đất hành tinh hệ Mặt trời chuyển động quay xung quanh Mặt trời Tiếp đó, Johannes Kepler, nhà thiên văn học, nhà toán học người Đức, dựa lý thuyết nhật tâm Copernic, đồng thời thừa kế từ Tycho Brahe gia sản khổng lồ liệu thô vị trí hành tinh ghi chép cách tỉ mỉ suốt 20 năm (thực nghiệm), phát biểu định luật chuyển động thiên thể (định luật vật lý): + Định luật quỹ đạo elip hành tinh: Các hành tinh chuyển động quanh Mặt trời theo quỹ đạo hình elip, Mặt Trời nằm tiêu điểm + Định luật đồng vận tốc diện tích: Đường nối hành tinh với Mặt trời quét qua diện tích khoảng thời gian Định luật cho thấy vận tốc hành tinh quỹ đạo khơng giống Khi hành tinh gần mặt trời di chuyển nhanh xa mặt trời + Tỉ số bình phương chu kì quay lập phương bán kính trục lớn hành tinh số cho hành tinh quay quanh hệ mặt trời Mặt khác, suy đến cùng, đời sống người muốn trì phát triển phải có hoạt động kinh tế, sản xuất Hoạt động kinh tế, sản xuất phát triển đời sống người ngày nâng cao, xã hội ngày văn minh tiến Muốn hoạt động kinh tế, sản xuất ngày phát triển khoa học kỹ thuật cơng nghệ phải phát triển, mà khoa học kỹ thuật cơng nghệ lại thành tựu vật lý Như nói vật lý học đóng góp phần khơng nhỏ vào thực tế sống, phương tiện gián tiếp để cải thiện VERSION 2010 SWEET NOVEMBER nâng cao đời sống người Hơn nữa, hoạt động kinh tế, sản xuất phát triển, lại quay trở lại thúc đẩy nghiên cứu vật lý, tạo sở vật chất, động lực điều kiện để vật lý phát triển Rõ ràng, vật lý, hay nói cách khác định luật vật lý, thực tế đời sống có mối liên hệ mật thiết với Chúng ta dễ dàng dẫn ví dụ minh họa: Khi học lượng tử phát triển, ngành vật lý chất rắn có điều kiện để nghiên cứu trình điện tử vật rắn mà hệ đời linh kiện vi điện tử, từ đó, máy tính điện tử xuất đến máy tính trở thành thiết bị thiếu ngành khoa học, lĩnh vực đời sống, bao gồm kinh tế sản xuất Máy tính góp phần thúc đẩy đáng kể kinh tế sản xuất phát triển Rồi kinh tế sản xuất phát triển lại kích thích nhà vật lý chất rắn nghiên cứu sâu hơn, mở rộng tiếp tục cho đời hệ máy tính tân tiến hơn, đại Cuối cùng, thực tế đời sống người ngày nâng cao, văn minh người ngày tiến Mỗi định luật vật lý có lịch sử riêng Một định luật vật lý đời kết trình tư duy, lao động thực nghiệm miệt mài nhà vật lý, kéo dài vài năm đến vài chục năm, chí kéo dài qua nhiều hệ Vì vậy, định luật vật lý có lịch sử riêng nó, câu chuyện riêng Chẳng hạn nhắc đến nhà vật lý thiên tài người Anh Isaac Newton, người ta nghĩ đến giai thoại tiếng “Quả táo Newton” Vào ngày mùa thu năm 1669, Newton ngồi ghế vườn hoa đọc sách, nhiên táo từ rơi xuống "bịch" tiếng trúng đầu Newton Ơng xoa đầu, nhìn táo chín lăn xuống vũng bùn Quả táo cho ơng ý nghĩ kỳ lạ: “Quả táo chín rồi, lại rơi xuống đất? Vì gió thổi chăng? Không phải, khoảng không rộng mênh mông, lại phải rơi xuống mà không bay lên trời? Như phải có hút nó? Mọi vật Trái đất có sức nặng, hịn đá ném rốt lại rơi xuống đất, trọng lượng vật có phải kết lực hút Trái đất khơng?” Chính câu chuyện táo tạo nên ý tưởng cho Newton xây dựng Định luật Vạn vật hấp dẫn Tương tự, câu chuyện nhà bác học cổ đại Hy Lạp Archimedes khám phá Nguyên lý Archimedes li kỳ Vua Herong II giao vàng cho người thợ kim hoàn VERSION 2010 SWEET NOVEMBER 10 để đúc vương miện Khi đúc xong, nhà vua nghi ngờ người thợ bớt xén vàng bên thay lượng kim loại khác có khối lượng Để kiểm chứng việc này, nhà vua giao phó cho Archimedes Archimedes vô băn khoăn lo lắng xoay xở Thế vào buổi sáng, ơng ngâm bồn tắm Thấy nước trào ngồi, ý nghĩ lóe lên đầu ơng Ơng vui mừng chạy thẳng đường mà quên mặc quần áo, kêu to câu Hy Lạp "Ơ-rê-ca!" (nghĩa "Tìm thấy rồi!") Tất nhiên, cảnh ngộ nghĩnh ấy, người phố trận cười no bụng Nhưng thật, ơng tìm lời giải cho toán vua Herong II nhờ nguyên lý mà sau mang tên ông: “Mọi vật nhúng vào chất lỏng (hoặc khí) bị chất lỏng (hoặc khí) đẩy từ lên với lực có độ lớn khối lượng khối chất lỏng bị vật chiếm chỗ” Câu 2: Hãy cho biết vai trị tốn học vật lý vai trị vật lý tốn học * Vai trị tốn học vật lý Tốn học có vai trị to lớn vơ quan trọng vật lý, thể đặc điểm sau: a) Toán học giúp ghi chép, xử lý số liệu quan sát thực nghiệm Đây đặc điểm thể rõ nét vai trị khơng thể thiếu toán học tất ngành khoa học nói chung, có vật lý Bản chất tốn học khơng đơn khoa học mà cịn loại ngơn ngữ giúp diễn đạt tư logic người với Từ ngày đầu, toán học trở thành phần thiếu hoạt động đời sống người, từ số, phép đơn giản cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, lấy căn,… đến phép tính phức tạp đạo hàm, vi phân, tích phân,… Nhờ có số, phép tính mà nhà vật lý làm thực nghiệm, đo đạc, quan sát ghi chép lại kết mình, từ xử lý, rút kết luận mức độ cao khái quát thành định luật VERSION 2010 SWEET NOVEMBER 11 Ví dụ: Nhà vật lý tiến hành đo khối lượng vật, để ghi chép lại xử lý kết quả, thiết cần phải có cơng cụ tốn học, cụ thể số phép lấy trung bình: Đo lần Vật cần đo khối Đo lần Đo lần Khối lượng trung bình 2,24 2,18 2,23 2,22 lượng (đ vị g) b) Toán học giúp diễn đạt đại lượng vật lý, trạng thái vật lý đối tượng khảo sát, đồng thời giúp nghiên cứu, mơ tả q trình vật lý, quy luật vật lý, định luật vật lý Mỗi đối tượng khảo sát vật lý đặc trưng nhiều đại lượng vật lý khác Cách tốt để mô tả hay định nghĩa đại lượng vật lý sử dụng tốn học tốn học ngơn ngữ ngắn gọn nhất, súc tích nhất, bao quát nhất, rõ ràng nhất, logic nhất, diễn tả đầy đủ ý nghĩa đại lượng vật lý Ví dụ, chuyển động học, “vận tốc” “gia tốc” hai khái niệm quen thuộc Theo cách hiểu thông thường, vận tốc đại lượng đặc trưng cho chuyển động nhanh chậm vật, gia tốc đặc trưng cho thay đổi vận tốc nhanh chậm vật Nếu biểu diễn chúng dạng tốn học (phép lấy đạo hàm), ta thấy chúng cịn mang ý nghĩa khái quát hơn: v ds dt a dv d s  dt dt Vận tốc đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến thiên quãng đường theo thời gian, Còn gia tốc đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến thiên vận tốc theo thời gian Mặt khác, đại lượng vật lý thường có mối liên hệ tác động qua lại lẫn nhau, thay đổi dẫn đến thay đổi Mối liên hệ đại lượng vật lý đó, hay nói cách khác mối tương quan trạng thái vật lý đối tượng khảo sát khái quát thành nguyên lý, quy tắc, định luật vật lý Các quy tắc, nguyên lý, định luật vật lý bên cạnh việc phát biểu lời văn, biểu diễn dạng biểu thức tốn học Điều làm cho quy tắc, nguyên lý, định luật vật lý trở nên rành mạch, VERSION 2010 SWEET NOVEMBER 12 rõ ràng, dễ thao tác, nghiên cứu khai triển tư logic Ví dụ phương trình MaxwellFarady nằm hệ thống phương trình Maxwell mô tả trường điện từ:   B rotE   c t Phương trình tốn học đơn giản lại diễn tả sâu sắc trình vật lý, thể mối tương quan điện từ Ta xem vế phải phương trình ngun nhân, cịn vế trái kết Ở vế phải nguyên nhân, đạo hàm từ trường B theo thời gian mang ý nghĩa biến thiên từ trường B theo thời gian Ở vế phải kết quả, toán tử rot xuất đặc trưng cho tính chất “xốy” đại lượng, điện trường E, kết xuất điện trường xoáy Dấu trừ bên vế phải thể xuất điện trường xoáy chống lại biến thiên điện trường theo thời gian Vậy trình vật lý mà biểu thức thể là: từ trường biến thiên sinh điện trường xốy chống lại biến thiên c) Khi cần phát triển hay ứng dụng định luật vật lý, cần đến tốn học Vì tốn học ngơn ngữ logic tư người, có phép tính, quy tắc, phép biến đổi riêng nên từ biểu thức, phương trình mơ tả định luật vật lý cho trước, ta khai triển, biến đổi tốn học để đạt hệ mới, kết mới, phạm vi ứng dụng mới, chí bất ngờ mà quan sát thơng thường chưa tìm Ví dụ phương trình định luật II Newton mơ tả chuyển động vật vĩ mô:   m.a  F , viết đơn giản có lẽ mơ tả chuyển động thẳng biến đổi vật thể đơn giản bi, xe, Nhưng ta biểu diễn mức  độ tốn học cao việc thay a  cấp 2: m   dv d r  ta nhận phương trình vi phân dt dt  d 2r     F (với r  r  t  ), cho phép mô tả chuyển động vật thể tự dt nhiên, chuyển động có phức tạp đến VERSION 2010 SWEET NOVEMBER 13 Khi Newton đưa định luật vạn vật hấp dẫn: Fhd  G m1.m2 , chưa có ứng r2 dụng cụ thể Bằng khai triển toán học, kết hợp phương trình vạn vật hấp dẫn Newton định luật Kepler, người ta phát thêm hành tinh mà sau thực nghiệm xác nhận d) Đặc biệt, lĩnh vực trừu tượng vật lý, đối tượng nhỏ (như nguyên tử, hạt nhân, hạ nguyên tử, ) hay lớn (như Vũ Trụ, thiên hà, ngơi sao, ) cần đến tốn học Đặc điểm cho thấy toán học giúp nhà vật lý mở rộng hiểu biết đến vô tận, vượt qua giới hạn khả nhận thức người Toán học giúp người “thấy” chất, quy luật chi phối, tiến triển, vận hành giới vi mơ lẫn vĩ mơ Ví dụ, nhà vật lý thiên tài Albert Einstein, từ việc tính toán lý thuyết toán học, dự đoán Vũ Trụ tồn trạng thái dừng, tức Vũ Trụ tĩnh không biến động, từ khứ đến tiếp tục đến tương lai Sau đó, Richard Phillips Feynman, nhà toán học vật lý người Mỹ, giải lại phương trình gốc Einstein, thấy có nghiệm thể biến đổi Vũ Trụ Ông đưa giả thiết Vũ Trụ không tĩnh mà biến đổi không ngừng Giả thiết Feynman củng cố sau đó, nhóm nhà vật lý thiên văn gồm Fried Mann, Greorges Lemaltre George Gamow, từ tính tốn lý thuyết xây dựng mơ hình Big Bang (Vụ nổ lớn) Lý thuyết cho Vũ Trụ khai sinh từ vụ nổ lớn khứ cách 15 tỉ năm tiếp tục giãn nở Hiện nay, ngày có nhiều chứng thực nghiệm chứng minh đắn lý thuyết Qua thấy tốn học công cụ quan trọng nghiên cứu vật lý, đặc biệt lĩnh vực trừu tượng e) Tốn học có vai trị tiên đốn vật lý Tính logic biến đổi tốn học dường phần phản ánh quy luật vận hành giới tự nhiên Vì thế, lịch sử, có khơng trường hợp nhà vật lý từ tính tốn tốn học, có khẳng định, kết luận xác quy luật tự VERSION 2010 SWEET NOVEMBER 14 nhiên Ví dụ, nhà vật lý người Scotland, James Clerk Maxwell, từ phương trình truyền sóng điện từ phương trình truyền sóng tổng qt:     2E 2E 2E 2E     00  : phương trình truyền sóng điện từ x y z t     2E 2E 2E 2E    : phương trình truyền sóng tổng qt x y z v t Ông tính vận tốc sóng điện từ Ơng tiên đốn ánh sáng dạng sóng điện từ nên giá trị vận tốc vận tốc ánh sáng: v  3.108 (m / s )  00  Sau này, Michelson phương pháp giao thoa kế, đo vận tốc ánh sáng vào khoảng 3.108m/s, trùng khớp với lời tiên đốn phương trình tốn Maxwell * Đặc điểm vai trị tốn học vật lý + So với ngành khoa học khác, vật lý sử dụng toán học nhiều nhất, đa dạng hiệu Đặc điểm tương đối dễ hiểu Các định luật vật lý, thay phát biểu lời văn, biểu diễn dạng biểu thức tốn học chúng trở nên rõ ràng hơn, súc tích hơn, dễ nhớ Mặt khác, tính tốn dựa biểu thức, phương trình, tốn học giúp mở rộng khả ứng dụng định luật vật lý, giúp nhà vật lý đào sâu nghiên cứu vào lĩnh vực trừu tượng thực khả tiên đoán quy luật tự nhiên Vì tốn học có vai trị vơ quan trọng nên vật lý sử dụng toán học nhiều, khơng mặt chiều sâu mà cịn mặt chiều ngang, từ toán đơn giản đến toán cao cấp, tốn đại, từ đại số, hình học, giải tích, xác suất thống kê đến ngành tốn Ví dụ, tượng siêu dẫn vật lý Kamerling-Onnes khám phá lần vào năm 1911 Trải qua thời gian người ta chưa thể hiểu nguyên lý Mãi đến năm 1957, Bardeen, Cooper Schrieffer, việc sử dụng cơng cụ tốn tiên tiến nhất, đại nhất, giải thích gần cặn kẽ xác nguyên lý tượng siêu dẫn VERSION 2010 SWEET NOVEMBER 15 + Một số thay đổi lớn lao (mang tính cách mạng) vật lý gắn liền với tiến tốn học Có thể nói khơng có tốn học tốn học khơng phát triển vật lý học phát triển đạt nhiều thành tựu huy hồng ngày hơm Nhìn lại lịch sử phát triển vật lý học, ta thấy phát minh có tính chất bước ngoặc có tảng tốn học cao cấp phát triển trước Thể rõ nét thời kỳ học lượng tử vừa phát triển Các kết tính tốn phương pháp tốn học biết cho kết khơng với thực nghiệm Lúc “tốn tử” cịn lĩnh vực tốn học mẻ biết đến Nhưng tư mình, nhà vật lý đưa “toán tử” vào học lượng tử, gắn đại lượng vật lý với toán tử tương ứng, kết tính tốn phù hợp tốt với thực nghiệm Nhờ đó, học lượng tử nói riêng vật lý nói chung có hội phát triển + Phương pháp tư tốn học có ảnh hưởng đến phương pháp nghiên cứu phương pháp tư vật lý Trong tốn học có hai phương pháp tư chủ yếu là: phương pháp chi tiết phương pháp tiên đề Phương pháp chi tiết là phương pháp mà vấn đề trình bày theo trình tự thời gian, dẫn dắt từ phát minh đến phát minh Còn phương pháp tiên đề phương pháp mà vấn đề trình bày sở thừa nhận số kết quả, hệ có sẵn gọi tiên đề Hai phương pháp tư toán học áp dụng phổ biến phương pháp nghiên cứu tư vật lý Mỗi phương pháp có ưu điểm hạn chế riêng: Phương pháp chi tiết cho biết thông tin đầy đủ vấn đề mà quan tâm Nhưng hạn chế lớn phải đối mặt với lượng thơng tin lớn tốn nhiều thời gian công sức Phương pháp tiên đề cung cấp thơng tin dựa việc thừa nhận số kết quả, tiên đề có sẵn nên tiếp cận vấn đề nhanh chóng hơn, tiết kiệm thời gian cơng sức Hiện nay, giảng dạy vật lý nói chung khoa học khác nói riêng cấp học, phương pháp tiên đề áp dụng rộng rãi Nó cung cấp cho người học VERSION 2010 SWEET NOVEMBER 16 kiến thức bao quát khn khổ thời gian ấn định Cịn cần sâu hay làm sáng tỏ vấn đề, đòi hỏi tính xác tuyệt đối phương pháp chi tiết nên sử dụng + Nhà vật lý tham gia sáng tạo cơng cụ tốn cần thiết cho Do tính chất quan trọng tốn học nghiên cứu vật lý, số trường hợp, cơng cụ có sẵn tốn học khơng đủ khả đáp ứng yêu cầu nhà vật lý, đó, nhà vật lý, sở tảng tốn học có, phải tự sáng tạo cơng cụ tốn cần thiết cho Ví dụ, chuyển động học vật, ta có mối quan hệ quen thuộc vận tốc trung bình, quãng đường khoảng thời gian: v s t Trong thực tế, ngồi giá trị vận tốc trung bình, nhà vật lý muốn biết thêm vận tốc tức thời vật thời điểm định Công cụ tốn học dường hạn chế khơng cho phép thực điều Tuy nhiên, tư mình, nhà vật lý viết lại biểu thức dạng: s t  t v  lim v  lim t ' t Biểu thức cho phép xác định vận tốc tức thời thời điểm + Tốn cho vật lý có điểm khác với toán túy Nhà toán học làm toán để làm tốn, khơng quan tâm đến ý nghĩa thực tế Nhưng nhà vật lý ngược lại, ln quan tâm đến ý nghĩa thiết thực phương trình, biểu thức tốn học mà giải ln tự đặt câu hỏi phương trình đó, biểu thức muốn phản ánh gì, thể điều gì, nói lên quy luật ứng dụng vào thực tế Ví dụ, giả sử giải phương trình bậc 2: x2 – x – = 0, nhà tốn học biết có nghiệm phân biệt x = x = -2, cịn nhà vật lý ngồi việc tìm nghiệm trên, cịn VERSION 2010 SWEET NOVEMBER 17 phải xem xét nghiệm xem chúng có phản ánh thực tế hay không, mang ý nghĩa vật lý giữ lại, cịn khơng thể ý nghĩa loại + Một số trường hợp cá biệt tốn học có tác dụng trì trệ lên tư vật lý Đặc điểm không phổ biến xảy lịch sử vật lý học Năm 1911, Kamerling-Onnes lần khám phá tượng siêu dẫn, tượng hấp dẫn cộng đồng khoa học lúc Đó việc dây kim loại bị điện trở hoàn toàn hạ xuống nhiệt độ He lỏng (khoảng 4K) Ngay sau đó, nhiều nhà vật lý giới tập trung công sức, đầu tư thiết bị, cải vật chất xây dựng phịng thí nghiệm tối tân để nghiên cứu tượng này, mục đích tìm cách đưa tượng siêu dẫn đến nhiệt độ cao hơn, lý tưởng nhiệt độ phịng để ứng dụng đời sống Trải qua thời gian dài người ta chưa có lý thuyết hồn chỉnh để giải thích tượng Mãi đến năm 1957, Bardeen, Cooper Schrieffer, việc sử dụng cơng cụ tốn học tiên tiến nhất, đại nhất, giải thích gần cặn kẽ nguyên lý tượng siêu dẫn lý thuyết chung gọi tắt lý thuyết BCS Tuy nhiên, từ nghiệm phương trình tốn học, lý thuyết kết luận rằng, nhiệt độ cao mà tượng siêu dẫn xảy vào khoảng 30K (-2430C) Điều gây nên thất vọng nặng nề cộng đồng vật lý, nhiều phòng thí nghiệm phải đóng cửa, nhà khoa học đành chuyển hướng nghiên cứu, nhiều sở vật chất, thiết bị, cơng sức, tiền cửa bị bỏ phí vơ ích Sau đó, khoa học gia Muler học trị Bednoz, thực nghiệm tìm thấy chất gốm có nhiệt độ siêu dẫn vào khoảng 35K, cao so với kết luận lý thuyết BCS Các nhà vật lý thấy sai lầm tuyệt đối hóa tin tưởng vào lý thuyết tính tốn, điều mà gây trì trệ nghiên cứu định hướng phát triển * Vai trò vật lý toán học + Vật lý coi thị trường rộng lớn hấp dẫn tốn học Có thể nói rằng, thành tựu toán học, từ đại số, hình học, giải tích, xác suất-thống kê, tốn cao cấp, toán đại,… nhà vật lý áp dụng triệt để, không VERSION 2010 SWEET NOVEMBER 18 có thành tựu bị bỏ phí Vật lý sử dụng toán học nhiều nhất, đa dạng hiệu + Vật lý giúp tập hợp nhà toán học lại Thường nhà toán học làm việc độc lập với nhau, liên kết hợp tác với Cịn nhà vật lý ngược lại Khi nhà vật lý sử dụng nhiều lý thuyết toán học khác để khảo sát nghiên cứu vấn đề mình, họ vơ tình tạo nên mối liên hệ, gắn kết nhà toán học Thành tựu mà vật lý học đạt không công sức riêng nhà vật lý mà cịn cơng sức nhà tốn học, khơng nhà tốn học mà nhiều nhà tốn học Như vậy, vật lý điểm nút tập hợp nhà toán học lại với để nghiên cứu phát triển + Một số nhà toán học chuyển sang lĩnh vực vật lý trở thành nhà vật lý thực thụ Trong lịch sử vật lý học ta thấy nhiều tên tuổi vậy, ví dụ như: Johannes Kepler (3 định luật Kepler chuyển động thiên thể), Isaac Newton (3 định luật Newton chuyển động học, Định luật vạn vật hấp dẫn), James Clerk Maxwell (Lý thuyết trường điện từ), Nikolai Bogoliubov (Lý thuyết hạt vi mơ, vĩ mơ), Paul Dirac (Phương trình Dirac học lượng tử),… + Vật lý mở rộng tư cho nhà toán học Nhà toán học làm tốn để làm tốn, khơng quan tâm đến ý nghĩa thực tế Nhưng nhà vật lý ngược lại, ln quan tâm đến ý nghĩa thiết thực phương trình, biểu thức tốn học mà giải ln tự đặt câu hỏi phương trình đó, biểu thức muốn phản ánh gì, thể điều gì, nói lên quy luật ứng dụng vào thực tế Vì tốn cho vật lý có đặc điểm khác với toán túy nên nhà toán học xem nhà vật lý làm toán, họ thấy tượng, quy luật, ứng dụng,… từ đó, tư duy, nhận thức họ nâng cao VERSION 2010 SWEET NOVEMBER 19 + Vật lý nâng cao giá trị toán học Toán học đơn tốn học khơng có nhà vật lý ứng dụng khảo sát, nghiên cứu đối tượng cho ý nghĩa thực tế Vì thế, nhà tốn học thấy thành tựu người khác sử dụng để phục vụ cho đời sống, họ nhận thấy thành tựu học có giá trị hơn, người biết đến có thêm động lực để tiếp tục nghiên cứu + Vật lý thúc đẩy tiến triển tốn học Vật lý coi thị trường rộng lớn hấp dẫn toán học Khơng thế, tính chất quan trọng toán học nghiên cứu vật lý, số trường hợp, nhà vật lý tự sáng tạo thêm cơng cụ tốn cần thiết cho Tất điều góp phần đáng kể vào phát triển toán học, thúc đẩy nhà toán học tiếp tục nghiên cứu, tiếp tục triển khai thành mình, khơng phục vụ lợi ích cho hai ngành tốn học-vật lý mà cịn cho lợi ích chung cho nhân loại, cho văn minh loài người VERSION 2010 ... ảnh hưởng đến phương pháp nghiên cứu phương pháp tư vật lý Trong tốn học có hai phương pháp tư chủ yếu là: phương pháp chi tiết phương pháp tiên đề Phương pháp chi tiết là phương pháp mà vấn đề... Còn phương pháp tiên đề phương pháp mà vấn đề trình bày sở thừa nhận số kết quả, hệ có sẵn gọi tiên đề Hai phương pháp tư toán học áp dụng phổ biến phương pháp nghiên cứu tư vật lý Mỗi phương pháp. .. khơng thể thiếu tốn học tất ngành khoa học nói chung, có vật lý Bản chất tốn học khơng đơn khoa học mà cịn loại ngôn ngữ giúp diễn đạt tư logic người với Từ ngày đầu, toán học trở thành phần thiếu