MÔ HÌNH MẠNG Kếtthúcchương này, sinh viên có thể: 1. Nắm đượcnhững khái niệmcơ bảncủamôhìnhmạng 2. Hiểu được bài toán đường đingắnnhấtvàvậndụng vào kinh tế 3. Hiểu được bài toán cây bao trùm tốithiểuvàvậndụng vào kinh tế 4. Hiểu được bài toán đường dòng cực đạivàvậndụng vào kinh tế Chương 3 117 3.1. 3.1. C C á á c c kh kh á á i i ni ni ệ ệ m m cơ cơ b b ả ả n n 3.2. 3.2. B B à à i i to to á á n n đư đư ờ ờ ng ng ng ng ắ ắ n n nh nh ấ ấ t t 3.3. B B à à i i to to á á n n cây cây bao bao tr tr ù ù m m t t ố ố i i thi thi ể ể u u 3.4. B B à à i i to to á á n n dòng dòng c c ự ự c c đ đ ạ ạ i i Mục lục 118  Đồ thị vô hướng G là mộtcặpgồmhaitập N và A, ký hiệu G(N,A), vớiN làtập các nút và A là tập các cung vô hướng. Cung vô hướng là mộtcặp không kểđếnthứ tự hai nút khác nhau i và j (i,j∈N) ký hiệu là (i,j). Trong đồ thị vô hướng, cung (i,j) = cung (j,i).  Một đường đitừ nút i 1 đến nút i t là bộ gồm t nút khác nhau i 1 ,…, i t sao cho (i k , i k+1 )∈A.  Chu trình là bộ gồmt núti 1 ,…,i t sao cho i 1 ,…, i t-1 là một đường đi vớii t =i 1 và có ít nhất ba nút khác nhau.  Đồ thị vô hướng đượcgọi là liên thông nếu ứng vớimỗicặp i,j∈N đềucómột đường đitừ i đếnj. 3.1. Các khái niệmcơ bản 119 3.1. Các khái niệmcơ bản  Đồ thị G (N,A) là đồ thị có hướng nếumỗicunglàmộtcặpcóthứ tự. Trong đồ thị có hướng, (i,j) ≠ (j,i).  Trong đồ thị có hướng có thể chứacả hai cung (i,j) và (j,i), nên để xác định một đường điphảinóirõcả dãy nút i 1 ,…,i t và dãy cung a 1 ,…,a t-1 .  Đồ thị có hướng là liên thông nếu đồ thị vô hướng tương ứng là liên thông.  Cây là một đồ thị vô hướng, liên thông và không có chu trình.  Cây bao trùm của đồ thị G (N,A) là một cây trong G có chứatấtcả các nút củaG cònsố cung có thể ít hơn. Do vậy, cây bao trùm là cây G s (N s , A s ) có N s =N và A s ⊂ A. 120 3.2. Bài toán đường ngắnnhất Shortest path problem 3.2.1. Đ Đ ặ ặ t t v v ấ ấ n n đ đ ề ề 3.2.2. Mô Mô t t ả ả d d ạ ạ ng ng to to á á n n h h ọ ọ c c 3.2.3. Thu Thu ậ ậ t t to to á á n n đ đ ặ ặ t t nhãn nhãn 121 3.2.1. Đặtvấn đề Công ty ABC có mộtvàidự án xây dựng nằmkhắpnơi trong địa bàn tỉnh. Hàng ngày công ty có nhiều chuyếnxeđưa công nhân, chuyên chở thiếtbị và vậttưđilạigiữatrụ sở công ty và các công trường xây dựng. Công ty muốnxácđịnh các tuyến đường ngắnnhấtnhằmtốithiểu khoảng cách di chuyểntừ văn phòng công ty đếncáccông trường. Các tuyến đường mà phương tiệncủa công ty đilạihằng ngày có thểđượcmôtả bằng sơđồmạng như sau: 122 Mạng tuyến đường di chuyển đến các công trường của công ty ABC 3 6 2 5 7 15 1 4 17 6 10 3 4 5 2 6 4 123 3.2.2. Mô tả dạng toán họccủa bài toán  Cho một đồ thị có hướng G (N,A). Mỗi cung có độ dài c ij > 0 và cũng chính là khoảng cách giữahainút.  Để tìm đường ngắnnhấttừ một nút i đến nút k bấtkỳ (k∈N) chính là tìm đường ngắnnhấttừ nhiềuhoặcthậmchímọi nút khác nút i đến nút k. Vậy, bài toán đường ngắnnhất là bài toán tìm đường ngắnnhấttừ mọinúti∈N đếnmộtnútk∈Nchotrước trên đồ thị G(N,A). 124 3.2.3. Thuậttoánđặt nhãn  Thuật toán đặtnhãnlàthuậttoándựavàoviệc đặt nhãn cho các nút để tìm đường ngắnnhất.  Nhãn của nút i gồm 2 con số nằm trong dấu ngoặc vuông và đượckýhiệulà[c 1i , T], trong đóc 1i là giá trị khoảng cách từ nút 1 đến nút i, và T là ký hiệusố thứ tự của nút đứng ngay trước nút i theo đường đitừ nút 1 đếnnúti.  Nút chưa đặtnhãnlànútchưaxácđịnh được đường đitừ nút 1 đếnnútđó.  Nút đã được đặt nhãn tạmthời là nút đãxácđịnh đượcmột đường đitừ nút 1 đến nút đó.  Nút có nhãn cốđịnh khi thuậttoánđãxácđịnh được đường đi ngắnnhấttừ nút 1 đến nút đó. 125 3.2.3. Các bướccủathuậttoánđặt nhãn Bước1: Đầu tiên, giả sử nút 1 có nhãn cốđịnh [0,S]. Bước2: Đặt nhãn tạmthời cho các nút liên thông trựctiếptừ nút 1. GọiN 1 là tập các nút có nhãn tạmthờivới nút 1. Giả sử nút i ∈ N 1 là nút liên thông trựctiếpvới nút 1 sẽ có nhãn tạmthờilà[c 1i , 1]. Tiếnhànhđặtnhãncốđịnh cho nút k∈N 1 thỏamãnđiều kiệnc 1k = min {c 1i }, i∈N 1 . Loại nút k ra khỏi nút có nhãn tạmthời. [...]... dụng Mạng giao thông đề xuất với tải năng trên dòng của mỗi cung được giới thiệu ở Slide sau 3.4.1 Mạng giao thông 150 0 5 1 6 5 2 3 0 2 0 5 1 2 3 0 3 3 1 7 0 0 0 0 8 4 5 6 0 7 7 0 3.4.1 Đặt vấn đề 151 Xem xét một mạng có một nút nguồn (nút cung) và một nút hút (nút cầu) Bài toán dòng cực đại đưa ra vấn đề: Lượng dòng cực đại như phương tiện vận tải, dữ liệu, chất lỏng,… có thể đi vào và đi ra mạng. .. phương tiện vận tải, dữ liệu, chất lỏng,… có thể đi vào và đi ra mạng này trong một thời gian nhất định Lượng dòng phụ thuộc vào ràng buộc tải năng trên tất cả các cung của mạng Đó là giới hạn tối đa hay giới hạn tải năng trên dòng của mỗi cung Kỹ thuật dòng cực đại cho phép chúng ta xác định lượng tối đa có thể di chuyển qua một mạng ... 30 40 4 40 30 20 6 Mạng truyền thông của Trung tâm máy tính khu vực 147 Vậy, cây bao trùm tối thiểu gồm các cung (1,2), (1,4), (4,3), (4,6) và (3,5) với tổng khoảng cách bằng 110 km 5 40 2 20 1 30 50 3 40 10 30 40 4 40 30 20 6 3.4 Bài toán dòng cực đại (Maximum flow problem) 148 3.4.1 Đặt vấn đề 3.4.2 Mô tả dạng toán học của bài toán 3.4.3 Thuật toán dòng cực đại 3.4.1 Đặt vấn đề: Mạng giao thông 149... min {c1j} Như vậy, đặt nhãn cố định cho nút m Tiếp tục qui trình này cho đến khi tất cả các nút có nhãn cố định thì kết thúc thuật toán 3.2.3 Các bước … 127 Bước 4: Xác định khoảng cách ngắn nhất từ nút 1 đến nút bất kỳ Đường ngắn nhất đến một nút nhất định k có thể tìm bằng cách xuất phát từ nút k và di chuyển ngược về nút ngay trước Tiếp tục di chuyển ngược chiều qua mạng sẽ tìm thấy đường ngắn nhất... giảm chi phí, nhóm quản trị mạng trung tâm muốn tổng chiều dài đường cáp truyền thông càng ngắn càng tốt Trong mạng, máy tính trung tâm có thể được kết nối trực tiếp với từng người sử dụng và cho phép những người sử dụng khác tham gia vào hệ thống bằng cách liên kết với những người sử dụng đã kết nối với hệ thống Mạng truyền thông của Trung tâm máy tính khu vực như sau: Mạng truyền thông của Trung... đi qua Thành phố A Dòng phương tiện di chuyển Bắc Nam đạt mức 1500 phương tiện/giờ vào thời gian cao điểm Để thực hiện chương trình duy tu bảo dưỡng đường cao tốc vào mùa hè, theo đó cần thiết phải tạm thời đóng một số làn xe và giới hạn tốc độ thấp hơn Các tuyến đường thay thế tùy chọn bao gồm các đường cao tốc khác và các đường nội thị Do sự khác biệt về giới hạn tốc độ và mô hình giao thông, tải năng... bằng km) 2 20 1 30 50 40 30 40 5 40 3 40 10 4 20 30 6 138 3.3.2 Mô tả dạng toán học của bài toán 139 Một đồ thị vô hướng G (N,A) Mỗi cung có độ dài cij>0, độ dài của mỗi cung chính là khoảng cách Để tìm cây bao trùm tối thiểu của đồ thị G là tìm một cây Gs (Ns, As) thỏa mãn min ∑ cij, ∀(i,j) ∈As, As ⊂ A Vậy, bài toán cây bao trùm tổi thiểu là bài toán tìm tập các cung liên thông tất cả các nút với tổng... cố định 7 17 2 [13,3] [0,S] 4 [18,5] 6 15 1 10 2 5 3 6 4 3 [10,1] [22,6] 5 4 [14,3] 6 [16,5] 3.2.3 Thuật toán đặt nhãn 135 Đường ngắn nhất từ nút 1 đến các nút khác Nút Đường ngắn nhất từ nút 1 Khoảng cách bằng km 2 1-3-2 13 3 1-3 10 4 1-3-5-4 18 5 1-3-5 14 6 1-3-5-6 16 7 1-3-5-6-7 22 3.3 Bài toán cây bao trùm tối thiểu (Spanning Tree Problem) 136 3.2.1 Đặt vấn đề 3.2.2 Mô tả dạng toán học của bài. .. đường ngắn nhất từ nút 1 đến nút đang đề cập Ứng dụng thuật toán cho mạng công ty ABC 128 Bước 1: Nút 1 có nhãn cố định [0,S] 7 17 5 2 [0,S] 4 6 15 1 6 4 3 2 10 5 3 4 6 Ứng dụng… 129 Bước 2: Tập các nút liên thông với nút 1 là nút 2 và 3 Đặt nhãn tạm thời cho các nút 2, 3 lần lượt là [15,1], [10,1] Nút 3 [10,1] được đặt nhãn cố định 7 17 5 [15,1] 2 4 6 15 6 [0,S] 4 1 3 6 10 2 5 [10,1] 3 4 Ứng dụng…... cho nút 6 [16,5], Điều chỉnh nhãn tạm thời cho nút 4 [18,5] Xét 3 nút tạm thời 4,6,7 Nút 6 sẽ được đặt nhãn cố định 7 17 [30,2] 5 2 [13,3] 4 [18,5] 6 15 6 [0,S] 4 1 3 6 [16,5] 10 2 5 [10,1] 3 4 [14,3] Ứng dụng… 133 Điều chỉnh nhãn tạm thời cho nút 7: [22,6] Và nút 4 được chọn để đặt nhãn cố định: 4 [18,5] 7 17 2 [13,3] [0,S] 4 [18,5] 6 15 1 10 2 5 3 6 4 3 [10,1] [22,6] 5 4 [14,3] 6 [16,5] Ứng dụng… . MÔ HÌNH MẠNG Kếtthúcchương này, sinh viên có thể: 1. Nắm đượcnhững khái niệmcơ bảncủamôhìnhmạng 2. Hiểu được bài toán đường đingắnnhấtvàvậndụng vào kinh tế 3. Hiểu được bài toán cây. kinh tế 3. Hiểu được bài toán cây bao trùm tốithiểuvàvậndụng vào kinh tế 4. Hiểu được bài toán đường dòng cực đạivàvậndụng vào kinh tế Chương 3 117 3.1. 3.1. C C á á c c kh kh á á i i ni ni ệ ệ m m cơ cơ b b ả ả n n 3.2. 3.2. B B à à i i to to á á n n đư đư ờ ờ ng ng ng ng ắ ắ n n nh nh ấ ấ t t 3.3. B B à à i i to to á á n n cây cây bao bao tr tr ù ù m m t t ố ố i i thi thi ể ể u u 3.4. B B à à i i to to á á n n dòng dòng c c ự ự c c đ đ ạ ạ i i Mục. muốnxácđịnh các tuyến đường ngắnnhấtnhằmtốithiểu khoảng cách di chuyểntừ văn phòng công ty đếncáccông trường. Các tuyến đường mà phương tiệncủa công ty đilạihằng ngày có thểđượcmôtả bằng sơđồmạng