MATHVN.COM – www.mathvn.com © 2010 – www.mathvn.com 1  THI TH I HC NM 2010 –  S 01 Môn: TOÁN – Khi A-B-D Thi gianlàm bài: 180 phút. PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7 đim) Câu I (2đim): Cho hàm s 1 12 - - = x x y (1) 1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s (1) 2. Gi I là giao đim hai đng tim cn ca (C). Tìm đim M thuc (C) sao cho tip tuyn ca (C) ti M vuông góc vi đng thng IM. Câu II (2 đim): 1. Gii bt phng trình: )243(log1)243(log 2 3 2 9 ++>+++ xxxx 2. Gii phng trình: xx x x x x cottan sin 2cos cos 2sin -=+ Câu III (1 đim): Tính tích phân : I = 1 2 ln(1 x )dx 0 + ò Câu IV (1 đim): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a, SA vuông góc vi mt phng (ABCD) và SA = a. Gi E là trung đim ca cnh CD. Tính theo a khong cách t đim S đn đng thng BE Câu V (1 đim): Cho a, b, c là các s thc tho mãn 3. a b c + + = Tìm giá tr nh nht ca biu thc 4 9 16 9 16 4 16 4 9 . a b c a b c a b c M = + + + + + + + + PHN RIÊNG (3 đim). Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn (phn A hoc B) A. Theo chng trình Chun: Câu VI.a (2 đim) 1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy cho hai đng tròn ( 1 C ): 13 22 =+ yx và ( 2 C ): 25)6( 22 =+- yx . Gi A là mt giao đim ca ( 1 C ) và ( 2 C ) vi 0> A y . Vit phng trình đng thng (d) đi qua A và ct ( 1 C ), ( 2 C ) theo hai dây cung có đ dài bng nhau. 2. Gii phng trình: ( ) ( ) 021515 2 3 =-++- +x xx Câu VII.a (1 đim): Chng minh rng * Nn Î" , ta có: nn nnn n nCCC 4 2 2 42 2 2 4 2 2 2 =+++ B. Theo chng trình Nâng cao Câu VI.b (2 đim): 1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy cho đng tròn (C): 056 22 =+-+ xyx . Tìm đim M thuc trc tung sao cho qua M k đc hai tip tuyn ca (C) mà góc gia hai tip tuyn đó bng 0 60 . MATHVN.COM – www.mathvn.com © 2010 – www.mathvn.com 2 2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho hai đng thng: )( 1 d : ï î ï í ì = = = 4 2 z ty tx và )( 2 d : ï î ï í ì = = -= 0 3 z ty tx . Chng minh )( 1 d và )( 2 d chéo nhau. Vit phng trình mt cu (S) có đng kính là đon vuông góc chung ca )( 1 d và )( 2 d . Câu VII.b (1 đim): Gii phng trình sau trên tp hp s phc: 01686 234 = +- zzzz Ht  THI TH I HC NM 2010 –  S 02 Môn: TOÁN – Khi A-B-D Thi gianlàm bài: 180 phút. A. PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH: ( 8 đim) Câu 1: ( 2đim) Cho hàm s y = 4x 3 + mx 2 – 3x 1. Kho sát và v đ th (C) hàm s khi m = 0. 2. Tìm m đ hàm s có hai cc tr ti x 1 và x 2 tha x 1 = - 4x 2 Câu 2: (2đim) 1. Gii h phng trình: 2 0 1 4 1 2 x y xy x y ì - - = ï í - + - = ï î 2. Gii phng trình: cosx = 8sin 3 6 x p æ ö + ç ÷ è ø Câu 3: (2 đim) 1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc vi mt phng (ABC), tam giác ABC vuông ti C ; M,N là hình chiu ca A trên SB, SC. Bit MN ct BC ti T. Chng minh rng tam giác AMN vuông và AT tip xúc vi mt cu đng kính AB. 2. Tính tích phân A = 2 ln .ln ex e e dx x x ò Câu 4: (2 đim) 1. Trong không gian vi h trc ta đ Oxyz, cho bn đim A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chng minh các đng thng AB và CD chéo nhau. Vit phng trình đng thng (D) vuông góc vi mt phngOxy và ct đc các đng thngAB; CD. 2. Cho ba s thc dng a, b, c tha: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 a b c a ab b b bc c c ca a + + = + + + + + + Tìm giá tr ln nht ca biu thc S = a + b + c B. PHN T CHN: Thí sinh ch chn câu 5a hoc 5b Câu 5a: Theo chng trình chun: ( 2 đim) MATHVN.COM – www.mathvn.com © 2010 – www.mathvn.com 3 1. Trong không gian vi h trc ta đ Oxyz, cho đim A(4;5;6). Vit phng trình mt phng (P) qua A; ct các trc ta đ ln lt ti I; J; K mà A là trc tâm ca tam giác IJK. 2. Bit (D) và (D’) là hai đng thng song song. Ly trên (D) 5 đim và trên (D’) n đim và ni các đim ta đc các tam giác. Tìm n đ s tam giác lp đc bng 45. Câu 5b: Theo chng trình nâng cao: ( 2 đim) 1. Trong mt phng vi h trc ta đ Oxy, cho đng thng (D): x – 3y – 4 = 0 và đng tròn (C): x 2 + y 2 – 4y = 0. Tìm M thuc (D) và N thuc (C) sao cho chúng đi xng qua A(3;1). 2. Tìm m đ bt phng trình: 5 2x – 5 x+1 – 2m5 x + m 2 + 5m > 0 tha vi mi s thc x. Ht BÀI GII TÓM TT A.PHN CHUNG: Câu 1: 1. m = 0 , y = 4x 3 – 3x - TX: D = R - Gii hn: lim , lim x x y y ®+¥ ®-¥ = +¥ = -¥ - y’ = 12x 2 – 3 ; y’ = 0 Û x = 1 2 ± Bng bin thiên: - y’’ = 24x , y” = Û x = 0 , đ th có đim un O(0;0) -  th: 2. TX: D = R - y’ = 12x 2 + 2mx – 3 Ta có: D’ = m 2 + 36 > 0 vi mi m, vy luôn có cc tr MATHVN.COM www.mathvn.com â 2010 www.mathvn.com 4 Ta cú: 1 2 1 2 1 2 4 6 1 4 x x m x x x x ỡ ù = - ù ù + = - ớ ù ù = - ù ợ 9 2 m ị = Cõu 2: 1. 2 0 (1) 1 4 1 2 (2) x y xy x y ỡ - - = ù ớ - + - = ù ợ iu kin: 1 1 4 x y ỡ ù ớ ù ợ T (1) 2 0 x x y y ị - - = ị x = 4y Nghim ca h (2; 1 2 ) 2. cosx = 8sin 3 6 x p ổ ử + ỗ ữ ố ứ cosx = ( ) 3 3 sinx+cosx 3 2 2 3 3 3 sin 9sin osx +3 3 sinxcos os osx = 0 x xc x c x c+ + - (3) Ta thy cosx = 0 khụng l nghiờm (3) 3 2 3 3 tan 8t an x + 3 3 t anx = 0 x + t anx = 0 x = k p Cõu 3: 1.Theo nh lý ba ng vuụng gúc BC ^ (SAC) ị AN ^ BC v AN ^ SC ịAN ^ (SBC) ị AN ^ MN Ta cú: SA 2 = SM.SB = SN.SC Võy DMSN ~ DCSB ị TM l ng cao ca tam giỏc STB ị BN l ng cao ca tam giỏc STB Theo nh lý ba ng vuụng gúc, ta cú AB ^ ST ịAB ^ (SAT) hay AB^ AT (pcm) 2. 2 2 (ln ) ln (1 ln ) ln (1 ln ) e e e e dx d x A x x x x x = = + + ũ ũ = 2 1 1 (ln ) ln 1 ln e e d x x x ổ ử - ỗ ữ + ố ứ ũ = 2 2 ln(ln ) ln(1 ln ) e e x x e e - + = 2ln2 ln3 Cõu 4: 1. +) (4;5;5) BA = uuur , (3; 2;0) CD = - uuur , (4;3;6) CA = uuur , (10;15; 23) BA CD ộ ự = - ở ỷ uuur uuur ị , . 0 BA CD CA ộ ự ạ ở ỷ uuur uuur uuur ị pcm MATHVN.COM – www.mathvn.com © 2010 – www.mathvn.com 5 + Gi (P) là mt phng qua AB và (P) ^ (Oxy) Þ có VTPT 1 , n BA k é ù = ë û ur uuur r = (5;- 4; 0) Þ (P): 5x – 4y = 0 + (Q) là mt phng qua CD và (Q) ^ (Oxy) có VTPT 1 , n CD k é ù = ë û ur uuur r = (-2;- 3; 0) Þ (Q): 2x + 3y – 6 = 0 Ta có (D) = (P)Ç(Q) Þ Phng trình ca (D) 2. Ta có: 3 2 2 2 3 a a b a ab b - ³ + + (1) Û 3a 3 ≥ (2a – b)(a 2 + ab + b 2 ) Û a 3 + b 3 – a 2 b – ab 2 ≥ 0 Û (a + b)(a – b) 2 ³ 0. (h/n) Tng t: 3 2 2 2 3 b b c b bc c - ³ + + (2) , 3 2 2 2 3 c c a c ac a - ³ + + (3) Cng v theo v ca ba bđt (1), (2) và (3) ta đc: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 a b c a b c a ab b b bc c c ca a + + + + ³ + + + + + + Vy: S ≤ 3 Þ maxS = 3 khi a = b = c = 1 B. PHN T CHN: Câu 5a: Theo chng trình chun 1. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ( ): 1 x y z P a b c Þ + + = Ta có (4 ;5;6), (4;5 ;6) (0; ; ), ( ;0; ) IA a JA b JK b c IK a c = - = - = - = - uur uur uuur uur Ta có: 4 5 6 1 5 6 0 4 6 0 a b c b c a c ì + + = ï ï - + = í ï - + = ï î Þ 77 4 77 5 77 6 a b c ì = ï ï ï = í ï ï = ï î Þ ptmp(P) 2.Ta có: n 2 2 5 5 n C C + = 45 Þ n 2 + 3n – 18 = 0 Þ n = 3 Câu 5b: 1.M Î (D) Þ M(3b+4;b) Þ N(2 – 3b;2 – b) N Î (C) Þ (2 – 3b) 2 + (2 – b) 2 – 4(2 – b) = 0 Þ b = 0;b = 6/5 Vy có hai cp đim: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5) 2. t X = 5 x Þ X > 0 Bt phng trình đã cho tr thành: X 2 + (5 + 2m)X + m 2 + 5m > 0 (*) Bpt đã cho có nghim vi mi x khi và ch khi (*) có nghim vi mi X > 0 ÛD < 0 hoc (*) có hai nghim X 1 ≤ X 2 ≤ 0 T đó suy ra m. MATHVN.COM – www.mathvn.com © 2010 – www.mathvn.com 6  THI TH I HC NM 2010 –  S 03 Môn: TOÁN – Khi A-B-D Thi gianlàm bài: 180 phút. A. PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH: ( 7 đim) Câu I (2 đim) Cho hàm s 4 2 ( ) 2 y f x x x = = - 1. Kho sát và v đ th (C) ca hàm s. 2. Trên (C) ly hai đim phân bit A và B có hoành đ ln lt là a và b. Tìm điu kin đi vi a và b đ hai tip tuyn ca (C) ti A và B song song vi nhau. Câu II (2 đim) 1. Gii phng trình lng giác: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x - = + - 2. Gii bt phng trình: ( ) 2 3 1 1 3 3 1 log 5 6 log 2 log 3 2 x x x x - + + - > + Câu III (1 đim) Tính tích phân: ( ) 2 4 4 0 cos 2 sin cos I x x x dx p = + ò Câu IV (1 đim) Cho mt hình tr tròn xoay và hình vuông ABCD cnh a có hai đnh liên tip A, B nm trên đng tròn đáy th nht ca hình tr, hai đnh còn li nm trên đng tròn đáy th hai ca hình tr. Mt phng (ABCD) to vi đáy hình tr góc 45 0 . Tính din tích xung quanh và th tích ca hình tr. Câu V (1 đim) Cho phng trình ( ) ( ) 3 4 1 2 1 2 1 x x m x x x x m + - + - - - = Tìm m đ phng trình có mt nghim duy nht. B. PHN RIÊNG (3 đim): Thí sinh ch làm mt trong hai phn (Phn 1 hoc phn 2) 1. Theo chng trình chun. Câu VI.a (2 đim) 1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho đng tròn (C) và đng thng D đnh bi: 2 2 ( ) : 4 2 0; : 2 12 0 C x y x y x y + - - = D + - = . Tìm đim M trên D sao cho t M v đc vi (C) hai tip tuyn lp vi nhau mt góc 60 0 . 2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho t din ABCD vi A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm ta đ tâm và bán kính ca mt cu ngoi tip t din ABCD. Câu VII.a (1 đim) Có 10 viên bi đ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hi có bao nhiêu cách chn ra 9 viên bi có đ ba màu? 2. Theo chng trình nâng cao. Câu VI.b (2 đim) 1. Trong mt phng ta đ Oxy, cho hình ch nht ABCD có din tích bng 12, tâm I thuc đng thng ( ) : 3 0 d x y - - = và có hoành đ 9 2 I x = , trung đim ca mt cnh là giao đim ca (d) và trc Ox. Tìm ta đ các đnh ca hình ch nht. MATHVN.COM – www.mathvn.com © 2010 – www.mathvn.com 7 2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho mt cu (S) và mt phng (P) có phng trình là 2 2 2 ( ) : 4 2 6 5 0, ( ): 2 2 16 0 S x y z x y z P x y z + + - + - + = + - + = . im M di đng trên (S) và đim N di đng trên (P). Tính đ dài ngn nht ca đon thng MN. Xác đnh v trí ca M, N tng ng. Câu VII.b (1 đim) Cho , , a b c là nhng s dng tha mãn: 2 2 2 3 a b c + + = . Chng minh bt đng thc 2 2 2 1 1 1 4 4 4 7 7 7 a b b c c a a b c + + ³ + + + + + + + + Ht áp án. Câ u Ý Ni dung i m I 2,00 1 1,00 + MX: D = ¡ 0,25 + S bin thiên · Gii hn: lim ; lim x x y y ®-¥ ®+¥ = +¥ = +¥ · ( ) 3 2 0 ' 4 4 4 1 ; ' 0 1 x y x x x x y x = é = - = - = Û ê = ± ë 0,25 · Bng bin thiên ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1; 1 1; 0 0 CT CT y y y y y y = - = - = = - = = C§ 0,25 ·  th 0,25 2 1,00 MATHVN.COM – www.mathvn.com © 2010 – www.mathvn.com 8 Ta có 3 '( ) 4 4 f x x x = - . Gi a, b ln lt là hoành đ ca A và B. H s góc tip tuyn ca (C) ti A v à B là 3 3 '( ) 4 4 , '( ) 4 4 A B k f a a a k f b b b = = - = = - Tip tuyn ti A, B ln lt có phng trình là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ( ) af' a y f a x a f a f a x f a= - + = + - ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ( ) f' b y f b x b f b f b x f b b= - + = + - Hai tip tuyn ca (C) ti A và B song song hoc trùng nhau khi và ch khi: ( ) ( ) 3 3 2 2 4a 4a = 4b 4 1 0 (1) A B k k b a b a ab b= Û - - Û - + + - = Vì A và B phân bit nên a b ¹ , do đó (1) tng đng vi phng trình: 2 2 1 0 (2) a ab b+ + - = Mt khác hai tip tuyn ca (C) ti A và B trùng nhau ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 4 2 1 0 1 0 ' ' 3 2 3 2 a ab b a ab b a b f a af a f b bf b a a b b ì ì + + - = + + - = ï ï Û ¹ Û í í - = - - + = - + ï ï î î , Gii h này ta đc nghim là (a;b) = (-1;1), hoc (a;b) = (1;-1), hai nghim này tng ng vi cùng mt cp đim trên đ th là ( ) 1; 1 - - và ( ) 1; 1 - . Vy điu kin cn và đ đ hai tip tuyn ca (C) ti A và B song song vi nhau là 2 2 1 0 1 a ab b a a b ì + + - = ï ¹ ± í ï ¹ î II 2,00 1 1,00 iu kin: ( ) cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0 cot 1 x x x x x x + ¹ ì ï í ¹ ï î 0,25 T (1) ta có: ( ) 2 cos sin 1 cos .sin 2 2 sin sin cos 2 cos cos 1 cos sin 2 sin x x x x x x x x x x x x - = Û = + - 0,25 2sin .cos 2sin x x x Û = ( ) 2 2 4 cos 2 2 4 x k x k x k p p p p é = + ê Û = Û Î ê ê = - + ê ë ¢ 0,25 Giao vi điu kin, ta đc h nghim ca phng trình đã cho là ( ) 2 4 x k k p p = - + Î ¢ 0,25 2 1,00 MATHVN.COM – www.mathvn.com © 2010 – www.mathvn.com 9 iu kin: 3 x > 0,25 Phng trình đã cho tng đng: ( ) ( ) ( ) 1 1 2 3 3 3 1 1 1 log 5 6 log 2 log 3 2 2 2 x x x x - - - + + - > + ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 1 1 1 log 5 6 log 2 log 3 2 2 2 x x x x Û - + - - > - + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 log 2 3 log 2 log 3 x x x x Û - - > - - + é ù ë û 0,25 ( )( ) 3 3 2 log 2 3 log 3 x x x x - æ ö Û - - >é ù ç ÷ ë û + è ø ( )( ) 2 2 3 3 x x x x - Û - - > + 2 10 9 1 10 x x x é < - Û - > Û ê > ê ë 0,25 Giao vi điu kin, ta đc nghim ca phng trình đã cho là 10 x > 0,25 III 1,00 1 1,00 ( ) 2 2 0 2 2 0 1 cos2 1 sin 2 2 1 1 1 sin 2 sin 2 2 2 I x x dx x d x p p æ ö = - ç ÷ è ø æ ö = - ç ÷ è ø ò ò 0,50 ( ) ( ) 2 2 2 0 0 3 2 2 0 0 1 1 sin 2 sin 2 sin 2 2 4 1 1 sin 2 sin 2 0 2 12 | | d x xd x x x p p p p = - = - = ò ò 0,50 IV 1,00 MATHVN.COM – www.mathvn.com © 2010 – www.mathvn.com 10 Gi M, N theo th t là trung đim ca AB và CD. Khi đó OM AB ^ và ' D O N C ^ . Gi s I là giao đim ca MN và OO’. t R = OA và h = OO’. Khi đó: OM I D vuông cân ti O nên: 2 2 2 2 2 2 2 2 h a OM OI IM h a = = Þ = Þ = 0,25 Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3a 2 4 4 8 8 a a a a R OA AM MO æ ö æ ö = = + = + = + = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø 0,25 2 3 2 3a 2 3 2 R . . , 8 2 16 a a V h p p p Þ = = = 0,25 và 2 a 3 2 3 2 Rh=2 . . . 2 2 2 2 xq a a S p p p = = 0,25 V 1,00 Phng trình ( ) ( ) 3 4 1 2 1 2 1 x x m x x x x m + - + - - - = (1) iu kin : 0 1 x £ £ Nu [ ] 0;1 x Î tha mãn (1) thì 1 – x cng tha mãn (1) nên đ (1) có nghim duy nht thì cn có điu kin 1 1 2 x x x = - Þ = . Thay 1 2 x = vào (1) ta đc: 3 0 1 1 2. 2. 1 2 2 m m m m = ì + - = Þ í = ± î 0,25 * Vi m = 0; (1) tr thành: ( ) 2 4 4 1 1 0 2 x x x - - = Û = Phng trình có nghim duy nht. 0,25 * Vi m = -1; (1) tr thành ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 2 2 4 4 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x + - - - - - = - Û + - - - + + - - - = Û - - + - - = + Vi 4 4 1 1 0 2 x x x - - = Û = + Vi 1 1 0 2 x x x - - = Û = Trng hp này, (1) cng có nghim duy nht. 0,25 [...]... - 1) ( n - 2 )( n - 3)( n - 4 ) ( n - 1) ( n - 2 )( n - 3) 5 < ( n - 2 )( n - 3) ù ù 4.3.2 .1 3.2 .1 4 ớ ù ( n + 1) n ( n - 1) ( n - 2 )( n - 3) 7 n + 1 n n - 1 ( ) ( ) ù 5.4.3.2 .1 15 ợ ỡn 2 - 9n - 22 < 0 ù ớn 2 - 5n - 50 0 n = 10 ùn 5 ợ VIb 1 T nghi ỡnh ỡx + y + 2x - 4 y - 8 = 0 ỡ y = 0; x = 2 ớ ớ ợ y = -1 ; x = -3 ợx - 5y - 2 = 0 2 2 Vỡ A cú honh Vỡ ã = 900 ABC qua tõm I c -3 ; -1 ) ũn, t ũn Tõm I ( -1 ;2),... x - 2 y + 2 z - 7 = 0 (1) 1 1 giao c 2 v 1 ỡ x = 5 + 6t ù (2) 2 l: ớ y = 4t ù z = -5 - 5t ợ ỡnh tham s + ỡm ph -1 2t 12 = 0 t = ỡm 2(5;0 ;-5 ) 2 1 c ỡm l N1 ( -1 ;-4 ;0) VIIb 1 (3 - x ) f ( x) = ln 1 (3 - x) 3 3 >0 x 0 ớ ợ x ạ -1 ù4 + x > 0 ợ (2) log 2 x + 1 + 2 = log 2 ( 4 - x ) + log 2 ( 4 + x ) log 2 x + 1 + 2 = log 2 (16 - x 2 ) log 2 4 x + 1 = log 2 (16 - x 2 ) 4 x + 1 = 16 - x 2 -1 < x < 4 +V... ( 0 ) = -1 â 2 010 www.mathvn.com 15 MATHVN.COM www.mathvn.com ã 2 + Khi m = 0 ị y = x - 1 , nờn hm s + Khi m ạ 0 ị y ' = 3mx 2 + 6mx - ( m - 1) Hm s ch y ' = 0 khụng cú nghi D ' = 9m 2 + 3m ( m - 1) = 12 m 2 - 3m Ê 0 0 Ê m Ê 1 4 II 1 sin 4 x + cos 4 x 1 = ( tan x + cot x ) (1) sin 2 x 2 sin 2 x ạ 0 1 1 - sin 2 2 x 1 ổ sin x cos x ử 2 (1) = ỗ + ữ sin 2 x 2 ố cos x sin x ứ 1 1 - sin 2 2 x 1 2 =... ( 2 x + 1) 2 x2 - 2 x + 3 ; x ẻ [1; 6] 2x +1 G f ( x) = H ó cho cú nghi f '( x) = 2 x2 + 2 x - 8 ( 2 x + 1) 2 Vỡ x ẻ [1; 6] nờn ch â 2 010 www.mathvn.com $x0 ẻ [1; 6] : f ( x0 ) m = 2 ( x2 + x - 4 ) ( 2 x + 1) x= 2 ; f ' ( x ) = 0 x2 + x - 4 = 0 x = -1 17 2 -1 + 17 2 18 MATHVN.COM www.mathvn.com 2 3 Ta cú: f (1) = , f (6) = 27 ổ -1 + 17 ử -3 + 17 , fỗ ữ= ữ 13 ỗ 2 2 ố ứ m trờn [1; 6] nờn max f (... tam giác đều cạnh a, H thuộc B1C1 và 2 a 3 A1 H = nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác AH ^ B1C1 nên 2 B1C1 ^ ( AA1 H ) ị A1 H = A 0,5 B C K A1 C H B1 Kẻ - ờng cao HK của tam giác AA1H thì HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1 0,25 A1 H AH a 3 = AA1 4 áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số 1 và 4 số a2009 ta có 0,25 Ta có AA1.HK = A1H.AH ị HK = Câu V 1 điểm 1 +4+ + 1 + a 2009 + a 2009 + a 2009... = 1 1 t= 9 3 1 x -1 y - 6 z + 5 = = 3 4 2 1 1 x - 3 y z +1 + t = ị M(3;0; - 1) ị (D2 ) : = = 3 4 2 1 + t = - ị M (1; 6; - 5) ị (D1) : Mụn: TON Kh -B-D Th m bi: 18 0 phỳt S O0O I:PH ) 3 2 CõuI: Cho hm s y = x + 2mx + (m + 3) x + 4 (Cm) 1) Kh ờn v v m s ờn khi m = 1 1) c trỡnh y = x + 4 v ỡm cỏc giỏ tr s (d) c m) t tớch b 8 2 Cõu II: 1) Gi ỡnh: cos 2 x + 5 = 2(2 - cos x)(sin x - cos x) 2) Gi ỡ x 2 + 1 . 2 4 4 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x + - - - - - = - Û + - - - + + - - - = Û - - + - - = + Vi 4 4 1 1 0 2 x x x - - = Û = + Vi 1 1 0 2 x x x - - =. ) 1 2 3 4 1 2 3 5 2 3 4.3.2 .1 3.2 .1 4 1 1 2 3 7 1 1 5.4.3.2 .1 15 n n n n n n n n n n n n n n n n n - - - - - - - ỡ - < - - ù ù ớ + - - - ù + - ù ợ 2 2 9 22 0 5 50 0 10 5 n n n n n n ỡ -. x tdt xdx x x = - ị = - ị = - ị = - 2 2 1 1 dx tdt tdt x t t ị = - = - - + i cn: 1 3 2 2 3 1 2 2 x t x t = ị = = ị = 1 3 3 2 2 2 1 2 2 1 2 3 2 2 1 1 1 7 4 3 ln ln 1 1 2 1 2 3 | dt dt t A t