wWw.VipLam.Info ĐỀ THI THỬ TNTHPT NĂM 2010-2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài 150 phút I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0điểm ) Câu 1: (3.0đ) Cho hàm số y = 1 1 − + x x 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có tung độ bằng 2 . Câu 2: (3.0đ) 1/ Giải phương trình : log 2 x + log 4 x = log 2 3 2/ Tính tích phân : I = ∫ e dx x 1+lnx 1 3/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = 2 cos2 4sinx x+ trên đoạn 0; 2 π       Câu 3: (1.0đ) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. II/PHẦN RIÊNG ( 3.0đ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1/ Theo chương trình chuẩn Câu 4: (2.đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y - z – 5 = 0 a )Viết PTTS của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ của điểm A / đối xứng với A qua mặt phẳng (P) . Câu 5: (1.0đ) Giải phương trình : 2 4 5 0x x − + = trên tập số phức . 1/ Theo chương trình nâng cao Câu 4: (2.0đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: (d): 2 1 1 2 3 5 x y z − + − = = (P): 2x + y + z – 8 = 0 a ) Chứng tỏ (d) cắt (P) và không vuông góc với (P). Tìm giao điểm của (d) và (P). 1 wWw.VipLam.Info b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d 1 ) nằm trong mặt phẳng (P), cắt (d) và vuông góc với (d) Câu 5: (1.0đ) Giải phương trình : 2 5 7 0x x − + = trên tập số phức . = = = Hết = = = HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN I/Phần chung : (7.0đ) Câu1: (3.0đ) 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (2.25đ) + TXĐ: D = R\{1} (0.25đ) + y’ = 2 2 ( 1)x − − (0.25đ) + y’ < 0 ∀ x ≠ 1 Hàm số nghịch biến trên (- ∞ ;1); (1;+ ∞ ) (0.25đ) + 1 lim x + → y = + ∞ => Tiệm cận đứng x = 1 (0.25đ) + lim x →±∞ y = 1 => Tiệm cận ngang y = 1 (0.25đ) + Bảng biến thiên: (0.5đ) x - ∞ 1 + ∞ y’ - - y 1 . - ∞ + ∞ 1 + Đồ thị (0,25đ): Điểm đặc biệt (0;-1); (-1;0) Giao điểm 2 tiệm cận I(1;1) + Vẽ: (0.25đ) 2 wWw.VipLam.Info 2/Phương trình tiếp tuyến (0.75đ) + Tìm được x o = 3 ( 0.25đ) + Tính f / (x 0 ) = 1 2 − (0.25đ) + Phương trình tiếp tuyến : y = - 1 2 x + 7 2 (0.25đ) Câu2 : (3.0đ) 1/ (1.0đ) + ĐK : x > 0 (0.25đ) + log 2 x + 1 2 log 2 x = log 2 3 (0.25đ) + 3 2 log 2 x = log 2 3 (0.25đ) + x = 3 3 (0.25đ ) 2/ (1.0đ) + đặt : t = 1+lnx ⇒ dt= dx x (0.25đ) + x =1 ⇒ t =1 , x = e ⇒ t = 2 (0.25đ) + I = ∫ 2 dt t 1 = 2 2 2 2 2 1 t = − (0.5đđ ) 3/ ( 1.0đ) ( ) 2 2 2 cos2 4sin 2 1 2sin 4sin 2 2 sin 4sin 2 y x x x x x x = + = − + = − + + 3 wWw.VipLam.Info + Đặt xt sin = ; [ ] 1;1 −∈ t .Do       ∈ 2 ;0 π x nên [ ] 1;0 ∈ t +Hàm số trở thành 2422 2 ++−= tty , [ ] 1;0 ∈ t 0.25đ + [ ] 1;0 2 2 0;424 '' ∈=⇔=+−= tyty . 0;25đ + ( ) ( ) 24;2;22 10 2 2 −===         yyy . 0;25đ So sánh các giá trị này ta được GTLN là 22 tại t = 2 2 0.25đ GTNN là 2 tại t =0 . Câu 3: 1.0 đ. + Ghi đúng công thức thể tích 0,25 đ + Xác định và tính được chiều cao của khối tứ diện 0.25 đ + Tính đúng diện tích đáy 0,25 đ + Tính đúng thể tích 0,25 đ. II/Phần riêng ( 3.0đ) 1/Chương trình chuẩn : Câu4: (2đ) 1/ Phương trình TS của đường thẳng d + Đi qua A nhận vecttơ (2;1; 1)n = − r làm VTCP 0.5đ + PTTS : 1 2 2 1 x t y t z t = +   = − +   = −  0.5đ 2/+ Tìm giao điểm I (3;-1;0) của d và mặt phẳng (P) 0.5đ + Tìm A / (5;0;-1) 0.5đ Câu 5: (1đ) + Tính / ∆ =4 – 5 = i 2 0.5đ +Nghiệm của phương trình : x 1 = 2 – i ; x 2 = 2 + i 0.5đ 2/Chương trình nâng cao (3đ) Câu 4: (2đ) 1/ + VTCP a = r (2;3;5) ; VTPT n = r ( 2;1;1) 0.25đ + . 12a n = r r suy ra d và (P ) không vuông góc 0.25 đ + Tọa độ giao điểm I ( 8 8 ;0; 3 3 ) 0.5đ 2/+ VTCP của đường thẳng d 1 : ;b a n   =   r r r = (-2;8;-4) 0.5đ 4 wWw.VipLam.Info + PTTS : 8 2 3 8 8 4 3 x t y t z t  = −   =    = −  0.5đ Câu 5: (1đ) + Tính / ∆ = 25 – 28 = 3 i 2 0.5đ +Nghiệm của phương trình : x 1 = 5 3 2 i− ; x 2 = 5 3 2 i+ 0.5đ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Năm 2010-2011 MÔN: Toán A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số 2 ( 3)y x x= − có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A(A ≡ O); tìm tọa độ điểm A. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình : 2 2 1 2 2 log 3log log 2x x x+ + = . 2) Tính 1 x 0 .I e dx= ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số [ ] sinx ; x 0; . 2+cosx y π = ∈ Câu III (1,0 điểm): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài bằng a và tạo với mặt đáy một góc 0 60 . B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): I)Theo chương trình chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3A − . 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện. 2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tiếp điểm của (S) và mp (ABC). 5 wWw.VipLam.Info CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức 3 (x R)z x i= + ∈ . Tính z i− theo x; từ đó xác định tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng 5.z i− ≤ II)Theo chương trình nâng cao: Câu IVb(2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 1; 1;1 ; B 1;-1;-1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0A − . 1) Chứng minh A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC). 2) Viết phương trình mặt cầu ( S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Từ đó tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu Vb(1,0 điểm): Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số 1 y x x = + tất cả những điểm có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: Đáp án: PHẦN CHUNG (7diểm): Câu I(3 điểm): Cho hàm số 2 ( 3)y x x= − có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (2điểm): - MXĐ: D=R 0.25 - Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: - ( ) 2 ' 3 4 3y x x= − + 0.25 1 ' 0 3 x y x =  = ⇔  =  ( ) ( ) ;1 3; ' 0;x y∈ −∞ ∪ +∞ ⇒ > hàm số đồng biến ( ) 1;3 ' 0x y∈ ⇒ < ; hàm số nghịch biến 0.25 • Cực trị: 6 wWw.VipLam.Info Cực đại: ( 1;4); cực tiểu: ( 3;0) 0.25 • Giới hạn: lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ • Bảng biến thiên: 0.5 - Đồ thị: • Điểm đặc biệt: - ( ) '' 6 2y x= − ; y’’ triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x 0 =2 suy ra điểm I ( 2; 2) là tâm đối xứng. - Đồ thị qua điểm (0; 0) và (4; 4) • Đồ thị 0.5 2) Tiếp tuyến với (C ) tại gốc toạ độ O cắt ( C) tại A ≡ O. Tìm tọa độ A (1 điểm): - Phương trình tiếp tuyến tại O có dạng: ( ) ( ) 0 ' 0 0y f x− = − 0.25 - Kết quả: y=9x 0.25 x −∞ 1 3 +∞ y’ + 0 - 0 + y 4 +∞ −∞ 0 7 wWw.VipLam.Info - Phương trình hoành độ ( ) 3 2 6 9 9 6 0 0 6 x x x x x x x x − + = ⇔ − = =  ⇔  =  0.25 - x=0 0 0x A= ⇒ ≡ ( loại) ( ) 6 6;54x A= ⇒ 0.25 Câu II ( 3 điểm ): - 1) Giải phương trình: 2 2 1 2 2 log 3log log 2.x x x+ + = (1) ( 1 điểm ) - Đk: 0x > 0.25 - ( ) 2 2 2 1 4log 2log 2 0x x⇔ + − = 0.25 2 2 log 1 1 log 2 x x = −   ⇔  =   0.25 1 2 2 x x  =  ⇔  =   ( thoả đk ) 0.25 2) Tính 1 x 0 I e dx= ∫ ( 1 điểm ) - Đặt 2 2 0 0; x=1 =1 t x x t dx tdt x t t = ⇒ = ⇒ = = ⇒ = ⇒ 0.25 - 1 0 2 . t I t e dt= ∫ 0.25 - Tính tích phân : 2 2 . t t u t du dt dv e dt v e = ⇒ = = ⇒ = 0.25 - 1 1 0 0 2 . 2 2 t t I t e e dt= − = ∫ 0.25 8 wWw.VipLam.Info 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: [ ] sinx ; x 0; 2+cosx y π = ∈ ( 1 điểm ) - ( ) 2 2 osx+1 ' 2+cosx c y = 0.25 - 1 ' 0 osx=- 2 2 3 y c x π = ⇔ ⇔ = 0.25 - ( ) ( ) 2 3 0 0; y 3 3 y y π π   = = =  ÷   0.25 - ax min 3 2 khi x= 3 3 0 khi x=0; x= m y y π π = = 0.25 Câu III (1 điểm ): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 60 0 . ( 1 điểm ) - Hình vẽ đúng (đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD tâm O ) 0.25 - Giả thiết ; suy ra tam giác SAC đều cạnh a suy ra 3 2 a SO = 0.25 - Cạnh đáy 2 2 2 2 ABCD AC a a AB S= = ⇒ = 0.25 - 3 3 12 a V = 0.25 B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ): I/ Theo chương trình chuẩn: Câu IV a) ( ) ( ) ( ) ( ) 6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3A − 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC); suy ra ABCD là một tứ diện (1 điểm ). - ( ) ( ) 6;3;3 . 4;2; 4 AB AC = − = − − uuur uuur 0.25 9 wWw.VipLam.Info - ( ) ; 18; 36;0n AB AC   = = − −   r uuur uuur . 0.25 - Phương trình mp ( ABC): 2 2 0x y+ − = 0.25 -Toạ độ D không thoả phương trình trên nên ABCD là một tứ diện 0.25 2) Tính bán kính của mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mp ( ABC). Tìm tiếp điểm của ( S) và mặt phẳng (ABC ) (1 điểm ). - ( ) ( ) 2 5 D; ABC 5 R d= = 0.25 - Viết phương trình đường thẳng d qua D và vuông góc với mp ( ABC) có kết quả : 2 1 2 3 x t y t z = +   = − +   =  0.25 - Thay vào phương trình mp (ABC ) có 2 5 t = 0.25 - Suy ra hình chiếu của D lên mp (ABC) chính là tiếp điểm 12 1 ; ;3 5 5 H   −  ÷   0.25 Câu Va): Cho số phức ( ) 3 x R .z x i= + ∈ Tính z i− ; từ đó tìm tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cho các số phức z biết : 5z i− ≤ . ( 1 điểm) - 3 3 4z x i z x i z i x i= + ⇒ = − ⇒ − = − 0.25 - 2 16z i x− = + 0.25 - 5 3 3z i x− ≤ ⇔ − ≤ ≤ 0.25 - Tập hợp các điểm biểu diễn cho các số phức z là đoạn thẳng AB với ( ) ( ) 3;3 ; B 3;3A − 0.25 II/ Theo chương trình nâng cao: Câu IV b) (2 điểm ): ( ) ( ) ( ) ( ) 1; 1;1 ; 1; 1; 1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0A B− − − 1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Viết phương trình mp( ABC ). (1 điểm ) 10 [...]... = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2 +hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; -2 ); (0; +∞ ) +hàm số đồng biến trên các khoảng (-2 ; 0) Cực trị: yCĐ = y (-2 ) = 2 ; yCT = y(0) = -2 Giới hạn: xlim y = −∞; xlim y = +∞ →−∞ →+∞ // // y = 6x +6 Cho y = 0 ⇔ x = -1 Ta có điểm uốn I( - 1; -2 ) bảng biến thi n: x - -2 0 / y + 0 0 + y 2 - Điểm 0.25 0.5 0.25 +∞ 0.5 +∞ -2 y Đồ thị: (C ) 2 x -2 0.5 O Dm m -2 16 wWw.VipLam.Info... a) d đi qua điểm M(3;0;4) và có vtcp a = (2 ;-1 ;3) MA = (-5 ;1 ;-5 ) => a; MA = (2 ;-5 ;-3 ) (P) đi qua A và có vtpt n = a; MA [ ] [ ] 2 0.25 14 0.25 0.25 wWw.VipLam.Info HẾT *************** ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP 201 0- 2011 Môn Toán Thời gian: 150 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm) Câu 1( 3.0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 2 a/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số đã cho b/ Bằng phương... 2 +1 ÷; M 2  − 4 ; − 4 ÷ 4 ÷  2  2 2 ÷   - Tìm được 2 điểm M 1  4 ;  2  0.25 HẾT - 11 wWw.VipLam.Info ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Môn thi : TOÁN Năm học : 2010 – 2011 A/ Phần chung : (7đ) 1 Câu 1 : (3đ) Cho hàm số : y = x 4 − 2 x 2 4 a/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình... I,mp)= R tìm được D và suy ra pt của 2 mp là : y + z - 1 ± 3 2 =0 0.5 π π 0.5 Viết được z = 2 (cos + i sin ) ⇒ (1+i)15= ( 2 )15 4 15π 15π + i sin ) 4 4 π π =128 2 (cos + i sin ) 4 4 (cos 4 0.25 0.25 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 201 0- 2011 Môn :Toán Thời gian 150 phút I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y = − x3 + 3x 2 −... 0  => t = -1 Toạ độ tiếp điểm T( -1 ; 1; 2) V gọi z = a + bi thì | z- 3+2i| = | z +5i| ⇔ | a + bi - 3+2i| = | a + bi +5i | (1điểm) ⇔ |(a-3) +(b+2)i | = | a +( b+5)i | ⇔ (a − 3) 2 + (b + 2) 2 = a 2 + (b + 5) 2 ⇔ 6a + 6b+ 12 = 0 ⇔ a + b +2 = 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số z là đường thẳng có ptr: x + y +2 = 0 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 19 wWw.VipLam.Info ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN : TOÁN Thời gian:150... 2] )  e x − 2 dx     0.25 x ln 2 =  e − 2x   1   ( ) 0.25 =  e ln 2 − 2 ln 2  − e1 − 2.1     = 4 − ( e + 2 ln 2) = e + 2 ln 2 − 4 ( đvdt) ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 201 0- 2011 Môn : Toán (Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề) A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) 0.25 Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số (C): y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2/ Tính diện... (2 3) 2 0,25 1 3 = 2(− + i ) 2 2 = 2(cos 2π 2π + i sin ) 3 3 0,25 Suy ra z12 = 212 (cos8π + i sin 8π ) = 212 = 4096 0,5 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút A/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7đ): Câu I: (3đ) Cho hàm số: y = 2 x 2 − x 4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4 − 2 x 2 + m = 0 Câu... Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x = ±1 , ycđ = 1 hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , yct = 0 Giới hạn: lim y = −∞ ; lim y = −∞ x→−∞ x→+∞ Bảng biến thi n: x y’ y - + -1 0 1 - 0.25 0.25 0 0 - 0.25 1 0 1 + +∞ - 0.5 -1 - Đồ thị: Cho y = 0 ⇒ x = ± 2 y 1 (d):y=m 0.5 − 2 -1 0 1 2 x 2 (1đ) Phương trình: x 4 − 2 x 2 + m = 0 ⇔ m = 2 x 2 − x 4 Số nghiệm của pt trên là số giao điểm của đường thẳng y=m và (C) Do đó,... x3 + 3x2 - logm = 0 ⇔ x3 + 3x2 - 2 = -2 + logm (*) Số nghiệm ptr (*) là số giao điểm của 2 đồ thị:  y = x 3 + 3x 2 − 2    y = − 2 + log m  0.5 (C ) ( Dm ) Với Dm cùng phương với Ox và cắt Oy tại -2 + logm Để ptr có 3 nghiệm ta phải có -2 < -2 + lg m < 2 ⇔ 0 < lgm < 4 ⇔ 1 < m < 104 a/ (1 điểm) pt ⇔ 49.72x + 40.49.7x - 2009 = 0 ⇔ 72x + 40.7x - 41 = 0 đặt t = 7x > 0 ptr có dạng t2 + 40.t - 41 = 0... V.b (1,0 điểm ) Cho số phức z = 5 + 3 3i 1 − 2 3i Tính z12 Hết ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM Câu Câu I (3 điểm) Đáp án Điểm 1 (2 điểm) Tập xác định D = ¡ Sự biến thi n: 0,25 y ' = −3 x 2 + 6 x x = 0 y'=0 ⇔  x = 2 0,25 Giới hạn : xlim y = −∞, xlim y = +∞ →+∞ →−∞ 0,25 Bảng biến thi n: x y’ - y +∞ - 0 0 -2 CT + 2 0 2 CĐ +∞ - 0,5 - Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;0) . HẾT 11 wWw.VipLam.Info ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Môn thi : TOÁN Năm học : 2010 – 2011 A/ Phần chung : (7đ) Câu 1 : (3đ) Cho hàm số : =y 24 2 4 1 xx − a/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). 3 2 i+ 0.5đ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Năm 201 0- 2011 MÔN: Toán A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số 2 ( 3)y x x= − có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thi n. wWw.VipLam.Info ĐỀ THI THỬ TNTHPT NĂM 201 0- 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài 150 phút I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0điểm ) Câu 1: (3.0đ) Cho hàm số y = 1 1 − + x x 1/ Khảo sát sự biến thi n