Đề Kiểm tra Học kỳ I môn toán lớp 12 năm học 2010-2011 ( có ma trận đề kiểm tra) Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế 1 TRƯỜNG THPT VINH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Tổ Toán Tin NĂM HỌC 2010-2011 o0o MÔN TOÁN LỚP 12 ( chương trình chuẩn ) Thời gian 90 phút ( không kể thời gian thu và phát đề ) ĐỀ KIỂM TRA THỬ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MỨC ĐỘ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng NỘI DUNG - CHỦ ĐỀ KQ TL KQ TL KQ TL TỔNG SỐ Hàm số đồng biến, nghịch biến, cực trị Câu 1 0,25 Câu 11 0,25 GTLN và GTNN, tiệm cận Câu 2 0,25 Câu 17 0,50 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Khảo sát hàm số, sự tương giao của các đồ thị Câu 3 0,25 Câu 12 0,25 Câu 18 2,00 7 3,75 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và lôgarit Câu 4 0,25 Câu 13 0,25 Phương trình mũ và phương trình lôgarit Câu 5 0,25 Câu 14 0,25 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Bất phương trình mũ và lôgarit Câu 6 0,25 Câu 20 1,00 6 2,25 Thể tích khối lăng trụ Câu 7 0,25 Câu 19 0,50 3. Thể tích khối đa diện Thể tích khối chóp Câu 8 0,25 Câu 15 0,25 Câu 21a 1,00 5 2,25 Mặt nón, mặt trụ Câu 9 0,25 Câu 16 0,25 4. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Mặt cầu Câu 10 0,25 Câu 21b 1,00 4 1,75 TỔNG SỐ 11 3,0 8 4,0 3 3,0 22 10,00 Đề Kiểm tra Học kỳ I môn toán lớp 12 năm học 2010-2011 ( có ma trận đề kiểm tra) Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế 2 Chú thích: a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 30% nhận biết + 40% thông hiểu + 30% vận dụng. b) Kết hợp TNKQ với TL theo tỉ lệ điểm là : 4:6 c) Đại số và hình học có tỉ lệ điểm là : 6:4 d) Cấu trúc câu hỏi: - Số lượng câu hỏi TNKQ là 16; Số lượng câu hỏi tự luận là 6. - Các câu từ số 1 đến số 10 và câu số 17 là mức độ nhận biết; các câu từ số 11 đến số 16 và từ số 18 đến số 19 là mức độ thông hiểu; các câu từ số 20 đến số 21b là mức độ vận dụng. e) Bảng mô tả: Câu 1: Nhận biết được khoảng đồng biến của một hàm số bậc ba . Câu 2: Nhận biết được phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số hữu tỉ cho trước. Câu 3: Nhận biết được điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba. Câu 4: Nhận biết được tập xác định của một hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên. Câu 5: Nhận biết được nghiệm của phương trình lôgarit cơ bản. Câu 6: Nhận biết được tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản. Câu 7: Nhận biết được tính chất của hình lăng trụ tam giác đều và công thức tính thể tích khối lăng trụ . Câu 8: Nhận biết được tính chất của hình chóp tứ giác đều và công thức tính thể tích khối chóp. Câu 9: Nhận biết được định nghĩa hình nón và công thức tính diện tích xung quanh của hình nón. Câu 10: Nhận biết được một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi hình chóp đó có đáy nội tiếp đường tròn. Câu 11: Hiểu được các điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2 y ax bx c    tạo thành một tam giác đặc biệt nào đó. Câu 12: Hiểu được số giao điểm của đồ thị của hai hàm số đã cho bằng số nghiệm phân biệt của phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số đó. Câu 13: Hiểu được phương pháp tìm giá trị lớn nhất của hàm số lôgarit trên một khoảng. Câu 14: Hiểu được phương pháp lôgarit hóa để tìm nghiệm của phương trình mũ. Câu 15: Hiểu được công thức tính tỉ số thể tích của hai khối chóp có chung đỉnh. Câu 16: Hiểu được mối quan hệ giữa hình trụ và hình nón có chung đáy và chung trục để tính tỉ số diện tích xung quanh của chúng. Câu 17: Nhận biết được định nghĩa giá trị nhỏ nhất của hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm số đã cho nhờ bất đẳng thức Cô-si. Câu 18: Hiểu được cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 2 y ax bx c    . Câu 19: Hiểu được định nghĩa hình lăng trụ đứng và công thức tính thể tích khối chóp. Câu 20: Vận dụng được phương pháp đặt ẩn phụ để tìm nghiệm của bất phương trình lôgarit. Câu 21a: Vận dụng được công thức tính tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác có chung đỉnh để tính thể tích khối chóp SBMD theo thể tích khối chóp SBCD, từ đó tính được thể tích của khối chóp SBMD . Câu 21b: Vận dụng được kiến thức về trục của tam giác để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, từ đó tính được bán kính mặt cầu đó. Đề Kiểm tra Học kỳ I môn toán lớp 12 năm học 2010-2011 ( có ma trận đề kiểm tra) Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế 3 ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM CHI TIẾT Phần 1: Câu hỏi TNKQ ( 4 điểm ): 16 câu, mỗi câu 0,25 điểm Câu số 1 2 3 4 5 6 7 8 Phương án đúng c b d a b c a b Câu số 9 10 11 12 13 14 15 16 Phương án đúng c d d b c c b d Phần 2: Câu hỏi tự luận ( 6 điểm ) Câu Nội dung Điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 y x x   Tập xác định   0;D   . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có 1 1 2 . 2 y x x x x     0,25 Câu 17 ( 0,50 ) 2 y  khi và chỉ khi 1 x x  hay 1 x  ( thuộc D ) Vậy min 2 x D y   đạt được khi 1 x  . 0,25 Câu 18 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 2 2 4 1 y x x    2,00 1.Tập xác định D  ¡ . 2. Sự biến thiên a. Giới hạn: lim x y    ; lim x y    0,50 b. Chiều biến thiên:   3 2 ' 8 8 8 1 y x x x x     ; 0 ' 0 1 x y x             ' 0, 1;0 1;y x       nên hàm số đồng biến trên các khoảng   1;0  và   1;  .     ' 0, ; 1 0;1 y x      nên hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1   và   0;1 . Hàm số đạt cực đại tại 0 x  và CD 1 y  . Hàm số đạt cực tiểu tại 1 x   và CT 1 y   0,50 c. Bảng biến thiên x  1  0 1  y’  0 + 0  0 + y  1  1  1  0,50 Đề Kiểm tra Học kỳ I môn toán lớp 12 năm học 2010-2011 ( có ma trận đề kiểm tra) Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế 4 3. Đồ thị 0,50 Câu 19 Tính thể tích khối chóp A.BCMB’. 0,50 Dựng AH BC  thì ( ' ') AH BCC B  ( vì lăng trụ đứng mặt bên vuông góc với đáy ). Suy ra AH là đường cao của hình chóp tứ giác A.BCMB’. Từ tam giác vuông ABC ta có 2 2 5 BC AB AC a    và . 12 5 AB AC a AH BC   Diện tích hình thang BCMB’ là     ' 1 1 ' 4 2 .5 2 2 BCMB S BB CM BC a a a     2 15 a  Thể tích khối chóp A.BCMB’ là 3 ' 1 . 12 3 BCMB V S AH a   . 0,50 Câu 20 Giải bất phương trình     2 2 log 3 1 .log 4.3 4 3 x x    1,00 Điều kiện 3 1 0 0 x x     0,25 Bpt      2 2 log 3 1 .log 4 3 1 3 x x            2 2 2 log 3 1 . log 4 log 3 1 3 x x          0,25 Đặt   2 log 3 1 x t   , bất phương trình trở thành   2 3 t t   2 2 3 0 t t     3 1 t     0,25 hay   2 3 log 3 1 1 x     1 3 1 2 8 x     9 3 3 8 x    3 9 log 1 8 x    ( thỏa mãn điều kiện 0 x  ) Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 3 9 log ; 1 8 S        0,25 Đề Kiểm tra Học kỳ I môn toán lớp 12 năm học 2010-2011 ( có ma trận đề kiểm tra) Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế 5 Câu 21a Tính thể tích tứ diện SBMD theo a. 1,00 Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thoi cạnh a và · 0 60 ABC  nên tam giác ABC là tam giác đều, suy ra AC a  và 3 2 a BO  . Do đó 2 3 BD BO a   . Từ tam giác vuông SAC ta có 2 2 2 2 3 SA SC AC a    3 SA a   . 0,25 Áp dụng công thức tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác có chung đỉnh ta có 1 . . 2 SBMD SBCD V SB SM SD SM V SB SC SD SC    1 2 SBMD SBCD V V  0,25 Thể tích khối chóp SBCD là 3 1 1 . . . 3 6 4 SBCD BCD a V S SA BDOC SA   0,25 Vậy thể tích tứ diện SBMD là 3 1 2 8 SBMD SBCD a V V   . 0,25 Câu 21b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBMD theo a 1,00 Do OM là đường trung bình của tam giác SAC nên 3 2 2 SA a OM   . Suy ra 3 2 a OB OD OM   nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMD (1) Mặt khác, ta có // OM SA và ( ) SA ABCD  nên ( ) OM ABCD  suy ra OM AC  , kết hợp với BD AC  ta có ( ) AC BMD  (2) Từ (1) và (2) suy ra đường thẳng AC là trục của tam giác BMD. Trong mặt phẳng (SAC) dựng đường trung trực của đoạn thẳng SM cắt đường thẳng AC tại điểm I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBMD, bán kính mặt cầu là r IS  . 0,50 Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng SM thì IN SM  và 3 3 3 .2 4 4 2 a NC SC a   Đề Kiểm tra Học kỳ I môn toán lớp 12 năm học 2010-2011 ( có ma trận đề kiểm tra) Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế 6 Từ hai tam giác vuông đồng dạng SAC và INC ta có SA AC IN NC  . SA NC IN AC   3 3. 3 3 2 2 a a a a   Từ tam giác vuông ISN ta có 2 2 2 2 2 2 3 3 7 2 2 a a IS IN SN a                  7 IS a   . Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBMD là 7 r IS a   . 0,50 Ghi chú: Mọi cách chứng minh khác với đáp án, nếu lý luận đúng thì vẫn được điểm tối đa của câu đó. . Đề Kiểm tra Học kỳ I môn toán lớp 12 năm học 201 0-2 011 ( có ma trận đề kiểm tra) Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế 1 TRƯỜNG THPT VINH XUÂN ĐỀ KIỂM. Đề Kiểm tra Học kỳ I môn toán lớp 12 năm học 201 0-2 011 ( có ma trận đề kiểm tra) Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế 3 ĐÁP ÁN, THANG I M CHI TIẾT. 11 3, 0 8 4,0 3 3, 0 22 10,00 Đề Kiểm tra Học kỳ I môn toán lớp 12 năm học 201 0-2 011 ( có ma trận đề kiểm tra) Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân,