GV: Lê Hoài Long 1 Fuzzy logic Phần 2 GV: Lê Hoài Long 2 Fuzzy?  Những hình dưới đây có màu gì? GV: Lê Hoài Long 3 Fuzzy?  Các cô gái đẹp? GV: Lê Hoài Long 4 Fuzzy?  Tôi và bạn, ai cao? GV: Lê Hoài Long 5 Fuzzy logic  Khái niệm về fuzzy logic được thai nghén bởi giáo sư Lotfi Zadeh của đại học UC Berkeley vào năm 1965  Cho phép giải quyết vấn đề thông tin không chính xác (imprecision) hay không chắc chắn (uncertain)  Lý thuyết fuzzy cung cấp một cơ chế xử lý các thông tin có tính ngôn ngữ (linguistic) như là ‘nhiều’, ‘thấp’, ‘trung bình’, ‘rất’…  Cung cấp một cấu trúc suy luận tương tự như khả năng lập luận của con người. GV: Lê Hoài Long 6 Sự chính xác có chính xác?  Precision is not truth (Henri Matisse)  Sometimes the more measurable drives out the most important (Rene Dubos)  So far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain. And so far as they are certain, they do not refer to reality (Albert Einstein) GV: Lê Hoài Long 7 Fuzzy logic  Lý luận chính xác chỉ là một trường hợp giới hạn của lý luận xấp xỉ (approximate reasoning)  Mọi thứ chỉ là vấn đề của mức độ (matter of degree)  Kiến thức chỉ là một tập hợp của các ràng buộc mờ có ‘tính đàn hồi’ trên một tập hợp các biến  Suy luận chỉ là một quá trình lan truyền của các ràng buộc ‘đàn hồi’  Bất cứ một hệ luận lý (logic) nào cũng có thể làm mờ (fuzzify) GV: Lê Hoài Long 8 Fuzzy set  Gọi X là một tập không rỗng (nonempty set)  Một tập fuzzy A trong X được đặc trưng bởi một hàm thành viên (membership function)  A (hay là A) ]1,0[:  X A  GV: Lê Hoài Long 9 Fuzzy set  Ví dụ: Nếu gọi chiều cao từ 1,7m là cao trong tập crisp (cứng nhắc), tập fuzzy của người được coi là cao được đặc trưng bởi hàm thành viên như sau 1,5 1,7 1 0  Chiều cao GV: Lê Hoài Long 10 Bài tập 1  Với điều kiện nào đó được chấp nhận, hãy vẽ hàm thành viên của tập fuzzy thể hiện giá bán một xe ô tô là rẻ 1 0  Giá tiền [...]... Một số khái niệm trong lý thuyết fuzzy      Support -cut Tập fuzzy lồi (convex) Tập fuzzy thường (normal) Số fuzzy GV: Lê Hoài Long 13 Support của tập fuzzy  Gọi A là một tập fuzzy thuộc X, support của A (kí hiệu supp(A)) là một tập con cứng (crisp) của X sao cho: supp( A)  {x  X A( x)  0}  A 1 supp( A)  0 x1 x2 GV: Lê Hoài Long 14 -cut  Là một tập phi fuzzy (kí hiệu là [A]) được định... 22 Các số fuzzy khác  Số fuzzy dạng tam giác và hình thang hay được sử dụng  Các số fuzzy khác đều có thể sử dụng trong các trường hợp phù hợp khác     Bell Gaussian Sigmoid … GV: Lê Hoài Long 23 Một số phép logic thường sử dụng với số fuzzy  Phép giao (intersection)  Phép hợp (union)  Phép lấy phần bù (complement negation) GV: Lê Hoài Long 24 Phép giao 2 số fuzzy  Giao của 2 số fuzzy A và... tồn tại giá trị xX sao cho A(x) = 1 GV: Lê Hoài Long 18 Fuzzy number  Một số fuzzy A là một tập fuzzy với hàm thành viên liên tục, lồi và thường GV: Lê Hoài Long 19 Fuzzy number GV: Lê Hoài Long 20 Số fuzzy tam giác  a t if a - α  t  a 1    a t  A(t )  1  if a  t  a  β   0 otherwise    -cut tại =0.5? GV: Lê Hoài Long 21 Số fuzzy hình thang  a t if a - α  t  a 1    1 if.. .Fuzzy set  Nếu X={x1, x2,…,xn} là một tập hữu hạn (finite) và A là một tập fuzzy, chúng ta có thể sử dụng kí hiệu sau để trình bày: A  1 / x1   2 / x2    n / xn i/xi thể hiện mức độ thành viên của xi trong tập fuzzy A GV: Lê Hoài Long 11 Fuzzy set  Ví dụ nếu ta có X={-2,-1,0,1,2,3} và A là một tập fuzzy có thể trình bày như sau: A  0.0 /  2... X={-2,-1,0,1,2,3,4} và A là một tập fuzzy như sau: A  0.0 /  2  0.3 /  1  0.6 / 0  1.0 / 1  0.6 / 2  0.0 / 3  0.0 / 4  Hãy tìm -cut tại  =0.5  1 0 1,5 1,7 GV: Lê Hoài Long Chiều cao 16 Convex fuzzy set  Một tập fuzzy A thuộc X được gọi là lồi nếu các tập con ở mức  (-level) là một tập lồi của X  [0,1] GV: Lê Hoài Long 17 Tập Fuzzy thường  Một tập fuzzy được gọi là thường (normal)... Lê Hoài Long for all t  X 25 Phép hợp 2 số fuzzy  Hợp của 2 số fuzzy A và B được định nghĩa như sau: ( A  B )(t )  max{ A(t ), B(t )}  A(t )  B (t ) GV: Lê Hoài Long for all t  X 26 Phép bù của số fuzzy  Phần bù của tập fuzzy được định nghĩa như sau (-A hoặc Ā): (  A)(t )  1  A(t ) A  ( A)  ? A  ( A)  ? GV: Lê Hoài Long 27 Tính chất của fuzzy set        Tính Tính Tính Tính...  GV: Lê Hoài Long 31 Extension principle  Ta có một tập fuzzy A trên X và y=f(.) là một hàm số ánh xạ từ X qua Y  ( x1 )   ( x2 )    ( xn ) A x1 x2 xn  Lúc này ảnh của A trên Y qua phép ánh xạ f(.) là tập fuzzy B có dạng:  ( x1 )   ( x2 )    ( xn ) B  f ( A)  y1 y2 yn GV: Lê Hoài Long 32 Extension principle  Như vậy tập fuzzy kết quả B có thể được xác định thông qua các giá trị... cuộn (Involution) GV: Lê Hoài Long 28 Tính chất của fuzzy set  Tính giao hoán (commutativity) A B  B  A A B  B  A  Tính kết hợp (associativity) A  ( B  C )  ( A  B)  C A  ( B  C )  ( A  B)  C  Tính phân phối (Distributivity) A  ( B  C )  ( A  B)  ( A  C ) A  ( B  C )  ( A  B)  ( A  C ) GV: Lê Hoài Long 29 Tính chất của fuzzy set  Tính hoàn nguyên (Idempotency) A  A ...  0.9  0.3 1 0 1 2 GV: Lê Hoài Long 34 Extension principle  Nếu hàm f là một ánh xạ từ không gian n chiều X1×X2×…×Xn tới không gian Y sao cho y=f(x1,x2,…,xi) và A1,A2, …, An là n tập fuzzy trong X1, X2, …, Xn Tập fuzzy B là kết quả của ánh xạ f được định nghĩa bởi:    max min i  Ai ( xi ) , if f -1( y )   ( x1 , x2 , , xn ),( x1 , x2 , , xn )  f 1 ( y )  B ( y)   0, if f -1( y )   . 1 Fuzzy logic Phần 2 GV: Lê Hoài Long 2 Fuzzy?  Những hình dưới đây có màu gì? GV: Lê Hoài Long 3 Fuzzy?  Các cô gái đẹp? GV: Lê Hoài Long 4 Fuzzy?  Tôi và bạn, ai cao? GV: Lê Hoài Long 5 Fuzzy. niệm trong lý thuyết fuzzy  Support  -cut  Tập fuzzy lồi (convex)  Tập fuzzy thường (normal)  Số fuzzy GV: Lê Hoài Long 14 Support của tập fuzzy  Gọi A là một tập fuzzy thuộc X, support. Hoài Long 18 Tập Fuzzy thường  Một tập fuzzy được gọi là thường (normal) nếu tồn tại giá trị xX sao cho A(x) = 1. GV: Lê Hoài Long 19 Fuzzy number  Một số fuzzy A là một tập fuzzy với hàm thành