d) e) a) Tư ng ch n ñ t c c m neo; c) C c ch ng trư t; e) Tư ng ch n ñ t tăng gân b) Tư ng ch n ñ t b n m neo; d) Tư ng ch n ñ t ki u vách m ng; Hình 3-7 M t s tư ng ch n ñ t lo i nh Bê tông c t thép ho c xây d ng không ph i hồn tồn b ng đá, lý thuy t thi t k tính tốn c a chúng khác nhau, g i chung tư ng ch n ñ t lo i nh Ngồi v n cịn m t s d ng k t c u m i nghiên c u thí nghi m, lo i v t li u kéo gân c a tư ng ch n ñ t tăng gân ñ t thơng thư ng có dây thép tráng k m, h p kim nhôm, nh a c ng s i h p thành 3.1.2 H l c tác d ng tư ng ch n ñ t Khi ti n hành thi t k tư ng ch n ñ t, c n ph i tính tính tốn h l c tác d ng thân tư ng Thông thư ng l c tác d ng c vào ñ to nh c a th i gian tác d ng phân thành h l c ch y u, l c ph h l c ñ c bi t H l c ch y u - T tr ng tư ng ch n ñ t G - áp l c ñ t ch ñ ng Ea tr ng lư ng v t li u ñ p sau lưng tư ng v i t i tr ng đồn t u, m t đư ng tr ng lư ng k t c u t ng gây nên - T i tr ng có hi u Q m t n t th hai) sau lưng tư ng(gi a t i tr ng có hi u đ nh tư ng - Ph n l c pháp n ñáy n n R l c ma sát T - áp l c nư c tĩnh m c nư c thơng thư ng l c đ y n i Khi n n móng chơn tương đ i sâu, mà t ng ñ t n ñ nh, khơng b dịng nư c xói l phá ho i, k t h p v i ñi u ki n chuy n v thân tư ng, có th xét thích h p l c nén đ t b đ ng Ep phía trư c tư ng, trư ng h p bình thư ng khơng c n xét L c ph l c ñ c bi t: trư ng h p ñi u ki n ñ c bi t nư c ng m, ñ ng đ t…, cịn ph i tính đ n tác d ng c a l c ph l c ñ c bi t a) áp l c nư c tĩnh m c nư c tính tốn; Nđs.137 b) áp l c nư c ñ ng m c nư c h th p ñ t ng t; c) L c ñ ng ñ t khu v c ñ ng ñ t; d) áp l c sóng, l c va đ p c a v t trôi n i Trong thi t k nh hư ng c a t i tr ng đồn t u đ i v i n n ñư ng, nên c vào có t i tr ng khơng có t i tr ng đ phân bi t xem xét, ñ i v i tư ng ch n đ t n đơi, đư ng ga…, vi c c vào t i tr ng đồn t u có tác d ng đ n tư ng cịn nên xét t h p có t i tr ng không t i c a m t n, hai n, theo tình hình b t l i nh t đ tính tốn, (hình 3-8) áp l c đ t Hình 3-8 H l c ch y u tư ng ch n ñ t áp l c ñ t t i tr ng thi t k ch y u c a tư ng ch n đ t, đ thi t k ph i tìm đư c đ to nh , phương hư ng, ñi m tác d ng h p l c sơ ñ phân b l c men theo chi u cao ñư ng Tư ng ch n ñ t cơng trình xây d ng, có chi u dài c a l n nhi u so v i chi u cao chi u r ng c a nó, m t c t c a ph m vi dài khơng thay đ i, th tính tốn áp l c đ t l y m t mét dài tư ng ch n ñ t ti n hành phân tích h c, mà khơng xét nh hư ng c a b ph n tư ng k v i nó, t c l y tính tốn áp l c đ t đ x lý v n đ bình di n ð to nh s phân b áp l c ñ t quy t đ nh hình d ng k t c u, ñ c ng, góc nghiêng, lưng tư ng ñ nhám c a tư ng ch n đ t, tính ch t c a th ñ t sau tư ng, t i l n hay nh s phân b v i tr ng thái di chuy n v trí c a tư ng, lý thuy t h c ñ t ñã nghiên c u: Tuỳ theo s khác c a tr ng thái di chuy n v trí sau tư ng ch u l c bi n ñ i nghiêng c a th ñ t, áp l c ñ t tư ng ch n đ t có th phân thành áp l c ñ t tĩnh t i, áp l c ñ t ch ñ ng áp l c ñ t b ñ ng Tư ng ch n ñ t dư i áp l c sư n sinh chuy n v phía trư c m t ít, t làm cho ph n l c hư ng sư n c a kh i ñ t ñ i v i tư ng gi m nh d n, kh i đ t có xu th trư t xu ng, lúc l c ch ng c t đ t có xu th tăng lên ñ ch ng l i xu th trư t xu ng Khi ph n l c hư ng sư n c a tư ng gi m ñ n m t giá tr đó, kh i đ t ñ t ñư c tr ng thái cân b ng ch ñ ng l n nh t, áp l c tư ng lúc áp l c tư ng ch đ ng, Ea N u lưng tư ng nh n bóng, c vào v t li u xây d ng ñ c ñi m s d ng tư ng ch n ñ t n n ñư ng, cho phép s n sinh lư ng bi n d ng nh , th áp l c ñ t tư ng ch n ñ t n n đư ng tính tốn theo áp l c đ t ch ñ ng, áp l c ñ t ñư c nói đ n đ u ch áp l c ñ t ch ñ ng tr ng lưu ý t i áp l c ñ t ch ñ ng dư i ñi u ki n biên không gi ng nhau, dư i ñi u ki n lý thuy t áp l c đ t CuLơng 3.2.1.Tính tốn áp l c ñ t ch ñ ng c a lưng tư ng th ng ñ ng dư i u ki n biên Trong cơng trình n n ñư ng, m t ñ t sau b trí tư ng ch n ñ t thư ng xuyên ch u t i tr ng c c b ho c phân b đ y, c vào cơng th c đ nh lý Sin c a hình h c ph ng tam giác l c bao kín, có th suy lu n cơng th c tính tốn áp l c ñ t th c d ng Trư ng h p tư ng ch n ñ t nên ñ p lưng tư ng nghiêng v phía sau Nđs.138 làm ví d đ gi i thi u phương pháp tính tốn c a áp l c đ t ch đ ng m t v n t giao ph m vi phân b t i tr ng (hình 3-9) M t v n t cho dù giao ho c ph m vi phân b t i tr ng di n tích m t c t c a hình v n t đ u có th dùng m t công th c sau S = A0 tgθ – B0 (3-1) Trong đó: A0, B0 – h s ñi u ki n biên, giá tr c a tuỳ thu c vào u ki n khác Di n tích c a hình nêm v n t ABCDEFJN bi u th (hình 3-9) S= 1  1 (a + H ) tgθ −  ab + H (2a + H )tgα  + l0 h0 2  2 (3-1a) S = A tg θ − B A0 = (a + H ) 2 B0 = 1 ab + H (2a + H )tgα − l0 h0 2 Trong đó: H – chi u cao tư ng ch n(m); a – chi u cao t ñ nh tư ng ch n ñ n vai ñư ng (m); b – kho ng cách t vai ñư ng ñ n ñi m A (m); h0 – chi u cao c t đ t tính đ i (m); l0 – chi u rơng c t đ t tính đ i (m); θ – góc m t trư t h p v i phương th ng ñ ng (ñ ); θ0 – góc m t trư t h p v i phương n m ngang (đ ); α – góc nghiêng c a lưng tư ng h p v i phương th ng đ ng (đ ), α có th dương ho c âm Nđs.139 Hình 3-9 Sơ đ tính áp l c đ t ngồi ph m vi phân b t i tr ng mà m t v n t giao v i m t n n đư ng Cơng th c (3-1) th y r ng, ñi u ki n biên ñã xác ñ nh, A0, B0 thơng s có th c vào hình h c c a m t c t hình nêm v n t đ tìm Do v y, tr ng lư ng riêng G c a hình nêm v n t là: G = γ(A0 tgθ - B0) (3-1b) Trong đó: γ - dung tr ng ñ t ñ p, hình nêm v n t tr ng thái cân b ng l n nh t, có d ng hình tam giác l c khép kín (hình 3-9), t hình tam giác l c c vào đ nh lý hình Sin có th tìm đư c Ea Ea = G ( ) sin 90 − θ − ϕ sin (θ + ϕ + δ − α ) (3-2) Trong ñó: δ – góc ma sát gi a lưng tư ng v i ñ t ñ p ð t ψ =ϕ+δ-α l y công th c (3-1b) thay vào công th c (3-2) E a = γ ( A0 tgθ − B0 ) cos(θ + ϕ ) sin (θ + ψ ) (3-3) Ea lúc hàm s c a θ Khi θ = 900 - ϕ, R G trùng h p, Ea = 0; θ =α, G = 0, Ea = Khi θ > α, Ea tăng lên theo m c tăng c a θ; θ b ng m t giá tr nh t ñ nh, Ea l n nh t, t c giá tr áp l c ñ t ch đ ng c n tìm Do v y đ có th gi i tốn áp l c đ t lên tư ng ch n, CuLơng dùng ngun lý c c tr ñ ñưa thêm vào m t phương trình n a Nguyên lý c c tr c a CuLơng đ ngh có th bi u th theo ñ nh lý c a A A Gơvôzdep sau: “ D ng phá ho i th c c a h th ng tư ng - ñ t ñ p ng v i tr s nh nh t c a t i tr ng ph Nñs.140 phá ho i” Trên s c n ch n góc nghiêng c a m t trư t th cho l c ñ y c a ñ t ñ p lên tư ng ( tính áp l c đ t ch ñ ng) Như v y ch c n ph thêm m t l c nh (∆P) tư ng tr ng thái gi i h n n ñ nh (kh trư t ho c l t) Như v y l c trư t l n nh t c a ñ t ñ p lên tư ng ñư c quy c g i áp l c ñ t ch ñ ng c a ñ t (Ea) L c ch ng nh nh t c a ñ t ñ p lên tư ng ñư c quy c g i áp l c ñ t b ñ ng c a đ t (Eb) Phương trình th c a tốn Culơng là: dEa =0 dθ đư c: γA0 tgθ − sin (θ + ψ )sin (θ + ϕ ) − cos(θ + ψ ) cos(θ + ϕ ) + sin (θ + ψ ) ( ) cos(θ + ϕ ) cos θ + sin θ sin (θ + ψ ) cos θ − sin (θ + ψ )sin (θ + ϕ ) − sos (θ + ψ )sos (θ + ϕ ) + γB0 =0 sin (θ + ψ ) γA0 Sau ch nh lý ñ ng th i chia cho Cos 2θ ta ñư c tg 2θ + 2tgψtgθ − cot gψtgψ − B (tgψ − cot gψ ) = A0 B tgθ = −tgψ ± (tgψ + cot gψ )(tgψ + ) A0 (3-4) Tr θ tìm ñư c thay vào công th c áp l c đ t c a cơng th c (3-3) đư c áp l c ñ t ch ñ ng Ea ð i v i tư ng n n ñ p, cơng th c (3-3) (3-4) có ý nghĩa ph bi n, cho dù m t v n t giao ph m vi t i tr ng phân b ho c ph m vi t i tr ng phân b hay ñi m mép t i tr ng, ch c n dùng giá tr A0, B0 dư i u ki n biên khơng gi ng thay vào cơng th c có th tìm đư c áp l c ñ t ch ñ ng l n nh t tương ng Ea = γλa A0tgθ − B0 tgθ − tgα (3-5) Trong đó: λa – h s áp l c ñ t ch ñ ng Khi ñ d c m t ñ t i, mơn h c đ t có cơng th c tính: Nđs.141 γH λ a (1 − tgαtgi )(tgθ − tgα ) cos(θ + ϕ ) λa = (1 − tgθtgi )sin (θ + ϕ + δ − α ) Ea = (3-6) Khi d c m t đ t i = 0, T cơng th c (3-5) tìm đư c λa λa = (tgθ − tgα ) cos(θ + ϕ ) sin (θ + ϕ + δ − α ) (3-7) N u ch c n tìm áp l c đ t mà khơng c n tìm góc phá n t, có th dùng cơng th c (3-5), (3-7) tr c ti p tìm đư c, c n tìm góc phá n t, có th c vào cơng th c (3-4) tìm đư c θ trư c, sau thay vào cơng th c (3-5) tìm đư c Ea ð ng d ng thu n ti n ki m tốn n đ nh tư ng ch n ñ t, thư ng l y áp l c ñ t ch ñ ng Ea phân gi i áp l c ñ t n m ngang Ex l c nén th ng ñ ng Ey, (hình 3-10a) 3-10b) lưng tư ng nghiêng tho i Ex = Ea cos(δ - α) Ey = Ea sin(δ - α) Hình 3-10 Sơ đ áp l c ch ñ ng Ea phân thành Ex Ey ði m tác d ng c a áp l c ñ t lưng tư ng phân b ng su t có quan h v i nhau, c vào ño ñ c th c t hi n trư ng thí nghi m sơ đ phân b ng su t g n gi ng hình parabol, ñi m tác d ng h p l c (tâm hình ng su t) Zx = (1/3 ~ 1/4)H, mu n tìm đư c Zx r t g n v i th c t tương đ i khó, hi n t i v n chưa có phương pháp tính xác Phương pháp Culơng gi đ nh phân b theo chi u cao tư ng thành ñư ng th ng thay ñ i, sơ ñ ng su t hình tam giác, đ xác đ nh m tác d ng c a áp l c ñ t ho c tìm áp l c đ t m t c t c a tư ng ch n ñ t, c n v hình ng su t nén đ t N u theo chi u cao H c a tư ng đ thay th lư ng bi n h chi u cao tư ng h ñư c áp l c ñ t ch ñ ng là: E a (h ) = γh λ a L y Ea(h) ñ o hàm ñ i v i h, đư c ng su t nén đ t σh Nñs.142 ñ sâu h là: σh = dE a (h ) = γ h.λ a dh Có th xem σh hàm s c a h, phương hư ng c a ng su t nén ñ t song song v i phương c a Ea Di n tích c a ng su t nén ñ t b ng v i áp l c ñ t ch ñ ng Ea Mu n tìm đư c hình phân b ng su t nén ñ t ñi m tác d ng h p l c dư i ñi u ki n biên, (hình 3-9), l y đ i lư ng bi n ñ i h thay th chi u cao tư ng Căn c vào cơng th c (3-7) có λa = (tgθ − tgα ) cos(ϕ + θ ) sin (θ + ψ ) E a = λa γ A0 tgθ − B0 tgθ − tgα Trong đó: (a + H ) 2 1 B0 = ab + H (2a + H )tgα − l0 h0 2 ψ = ϕ + δ −α A0 = (3-8) Có th l y Ea hàm s c a h, l y Ea ñ o hàm ñ i v i h ñư c ng su t nén ñ t là: σh = γ λa (a + h0 +H) (3-9) Nñs.143 Hình 3-11 ng su t nén đ t ngồi ph m vi phân b t i tr ng mà m t v n t giao v i m t n n đư ng Trong (hình 3-11) qua N, G, D k ñư ng song song v i BC giao v i lưng tư ng AB t i ñi m J, L, M Thi t l p chi u cao t ng ño n c a lưng tư ng AJ, JL, LM, MB tương ng có h1, h2, h3 h4 Theo quan h hình h c ta có giá tr c a h là: b − atgθ tgθ − tgα K h2 = tgθ − tgα l0 h3 = tgθ − tgα h4 = H − h1 − h2 − h3 h1 = (3 10) T i ñ nh tư ng A, chi u cao ñ t ñ p 0, áp l c đ t khơng ch u nh hư ng c a c t ñ t h0 = 0; H = v y σh = 0, ph m vi chi u cao h1 c a tư ng, h = tăng ñ n h1, chi u cao c t đ t tăng d n v n không ch u nh hư ng c a c t ñ t h = 0; T cơng th c (3-9) có th th y ng su t σh hàm s c a h [σh = f(h)] Bi u ñ ng su t nén ñ t ñư ng th ng, ng su t nén ñ t dư i ñ nh tư ng h1 là: σ1 = γ(a + h1)λa Trong ph m vi chi u cao h2 c a tư ng, chi u cao ñ t ñ p h ng s a, t i bên trái m G có c t ñ t h0 = 0, t i bên ph i m G có c t đ t h0, v y c vào cơng th c (3-9) tính ñư c ng su t nén ñ t t i v trí dư i đ nh tư ng h1 + h2 σ2 = γλa[a+(h1+h2)] = σ1+ γh2λa σ’2 = γλa[a+h0+(h1+h2)] = σ1+ γ(h0+h2)λa Còn ph m vi chi u cao h3 tư ng, h0 h ng s , ng su t nén ñ t tuỳ theo s tăng lên c a h, có k t q a tính σ3 là: σ3 = γλa[a+(h1+h2+h3)] = σ1+ γ(h2+h3)λa σ’3 = γλa[a+(h1+h2+h3) +h0] = σ1+ γ(h2+h3+h0)λa T i ñáy tư ng ñi m B, chi u cao c a ñ t đ p a có nh hư ng, h = H, ng su t nén ñ t là: σH= γ(a+H)λa V y áp l c ñ t ch ñ ng Ea là: 1 1 E a = σ h1 + (σ 1+σ )h2 + (σ '+σ ')h3 + (σ + σ H )h4 2 2 Kho ng cách vng góc Zx gi a ñi m tác d ng c a Ea ñáy tư ng theo tâm bi u ñ ng su t nén ñ t là: Nñs.144 ( ) H + α 3H − 3h1H + h13 + 3h0 h3 (h3 + 2h4 ) ZX = H + 2aH − ah1 + 2h0 h3 ( ) Kho ng cách gi a phân l c vng góc c a Ea thân tư ng là: Zy = B + Zx tgα Ví d 3-1: Tư ng ch n đ t có kích thư c (hình v 3-12), có dung tr ng đ t sau tư ng γ = 17,0 kN/m3, góc ma sát ϕ = 300, δ = 200, chi u cao tư ng H= 6m Hãy tính áp l c đ t tư ng ch n ph i ch u Hình 3-12 Tư ng ch n đ t Gi i: 1) Tìm góc phá n t l n nh t: tgα = 0,2; α = arctg0,2 = 11,30; ψ = ϕ + δ - α = 300 + 200 – 11,30 = 38,70; tgψ = tg38,70 = 0, ð t m t phá n t giao ph m vi phân b t i tr ng, dùng công th c c a b ng (ph l c 2) tính đư c 1 A0 = H = × = 18 2 B0 = H tgα − l0 h0 = 18 × 0.2 − 3.5 × 3.2 = −7.6 B0 − = = −0.422 18 A0 tgθ = −tgψ ± tgθ = −0.8 ±    A0  (tgψ + cot gϕ ) tgψ + B0    (0.8 + 1.732)(0.8 − 0.4222 ) tgθ = −0.8 ± 0.978 =0 178 ho c -1.778 Nđs.145 L y tgθ = 178 có: × 178 = 068m < × +1, = 4m V y m t n t giao vai đư ng khơng t i tr ng, không phù h p v i gi thi t Còn m t n t giao ph m vi phân b t i tr ng, dùng công th c c a b ng ph l c đ tính tốn 1 H (H + 2h0 ) = × 6(6 + × 3.2 ) = 37.20 2 B0 = H (H + 2h0 )tgα + K h0 = 37.20 × 0.2 + 1.2 × 3.2 = 11.28 A0 = tgθ = −tgψ ± tgθ = −0.8 ±    A0  (tgψ + cot gϕ ) tgψ + B0    (0.8 + 1.732) 0.8 + 11.28  = −0.8 ± 1.671    37.20  tgθ = 0.781, hc 2.471 tgθ = 871, θ = 41 060 có k t qu : 871 × = 226m < + + = 9m Phù h p v i gi thi t L y 2) Tìm tr s áp l c đ t v trí m đ t l c cos(θ + ϕ ) cos 71.06 = (0.871 − 0.2 ) × sin (θ + ψ ) sin 79.76 0.325 λ a = 0.671 × = 0.2216 0.984 cos(θ + ϕ ) E a = γ ( A0 tgθ − B0 ) sin (θ + ψ ) E a = 17.0(37.2 × 0.871 − 11.28) × 0.33 = 118.48 kN m kN E X = E a cos(δ − α ) = 118.48 × cos 8.7 = 117.12 m EY = E a sin (δ − α ) = 118.48 × sin 8.7 = 17.93 kN m K h1 = = = 1.79m tgθ − tgα 0.871 − 0.2 λ a = (tgθ − tgα ) h2 = H − h1 = − 1.79 = 4.21m H + 3h0 h2 + × 3.2 × 4.212 = ZX = H + 2h0 h2 + × 3.2 × 4.21 ( = Nđs.146 ) ( 216 + 170.31 = 2.045m 188.87 ) Z Y = B + Z X tgα = 2.4 + 2.045 × 0.2 = 2.81m σ = γ h0 λ a = 17.0 × 3.2 × 0.2216 = 12.06 kN σ H = γ H λ a = 17.0 × × 0.2216 = 22.60 kN 3) V sơ ñ m2 m2 ng su t nén c a ñ t Như hình 3-12, c vào tính tốn h1, h2, σ0, σh ñ v bi u ñ ng su t nén ñ t lưng tư ng ch n ñ t, bi u ñ ng su t bi u th s phân b ng su t l c ch đ ng Ea 3.2.2 Tính tốn áp l c ñ t ch ñ ng c a lưng tư ng gãy khúc Lưng tư ng g y khúc c a tư ng ch n ñ t cân b ng tr ng l c tư ng ch n ñ t lưng l i (hình 3-13), ph n phía m chuy n g y O g i tư ng trên, ph n phía dư i g i tư ng dư i, thư ng l y t l H1: H2 = 2: Khi tính tốn áp l c ñ t, áp l c ñ t σ1 c a tư ng áp l c ñ t σ2 tư ng dư i, t ng h p l i áp l c đ t tồn b tư ng Ea áp l c ñ t tư ng theo lưng tư ng gi thi t ho c lưng tư ng th c t AO, khơng tính đ n nh hư ng c a tư ng dư i, dùng cơng th c lưng tư ng đư ng th ng Culơng tính E1, có kh xu t hi n m t n t th hai s d ng cơng th c m t n t đ tính tốn Dư i hai phương pháp thư ng dùng đ tính áp l c đ t áp l c đ t c a tồn b tư ng Hình 3-13 Tờng chắn đất lng tờng gẫy khúc Phơng pháp kéo dài lng tờng Nh (hình 3-14), lấy lng tờng phía dới BO kéo dài giao với mặt đất điểm A, coi AB lng tờng giả thiết, theo công thức Culông tính toán áp lực đất vẽ biểu đồ phân bố ứng suất nén đất (hình 3-14c), lấy biểu đồ ứng suất phận chiều cao H2 tờng dới làm áp lực đất tờng phía dới, lấy biểu đồ ứng suất tờng phía (hình 3-14b) chồng lên tờng dới, tức biểu đồ ứng suất nén đất toàn tờng (hình 3-14d) Nủs.147 Hình 3-14 Tính tốn áp l c đ t b ng phương pháp kéo dài lưng tư ng Phương pháp đa giác l c Căn c vào hình đa giác l c th c t c a hình nêm v n t dư i ñi u ki n cân b ng l n nh t tìm áp l c ñ t tư ng dư i, không c n tr giúp c a lưng tư ng gi thi t, có th tránh sai sót hình t ng ng su t c t l y áp l c ñ t tư ng phía dư i Hình 3-15 m t tư ng ch n ñ t lưng l i g y khúc hình nêm v n t AB’BD dư i ñi u ki n cân b ng l n nh t có hình đa giác abcd, abf hình tam giác l c hình nêm v n t AB’D’ tư ng trên, bcdf hình đa giác l c hình nêm v n t D’B’BD tư ng dư i, t tam giác ∆edf có th gi i tìm E2 là: cos(θ + ϕ ) E = G2 − ∆E (3-11) sin (θ + ϕ + δ − α ) Các bư c xác ñ nh G2 ∆E là: - Tìm áp l c đ t E1 tư ng t tam giác l c ∆abf xác ñ nh R1 = E1 - cos(α + δ ) cos(ϕ + β ) R1 là: Tìm G2 c vào phương hư ng c a σ2, tr c a R2 t o thành ña giác l c bcdf, tam giác ∆ceg tìm đư c ∆E, t xác đ nh đư c E2 G2 = γ (A0tgθ - B0) A0 = (H1 + H ) 1 B0 = H (2 H1 + H )tgα + H12tgβ − [l0 + K − H (tgα1 + tgβ )].h0 2 sin (θ − β ) × R1 ∆E = sin (θ + ϕ + δ − α ) L y ∆E thay vào công th c (3-11) cho ψ = ϕ + δ2 - α2 có th tìm đư c E2 là: E2 = γ Nñs.148 cos(θ + ϕ ) ( A0 tgθ − B0 ) − R1 sin (θ − β ) sin (θ + ψ ) sin (θ + ψ ) (3-12) dE2 = có th dθ tìm đư c góc n t tương ng giá tr E2 l n nh t, t c góc n t gi i h n l n nh t là: T cơng th c (3-12) có th th y E2 hàm s c a góc n t θ cho, Hình 3-15 Tính áp l c đ t b ng phương pháp ña giác l c tgθ = −tgψ ±  R1 sin (ψ + β ) A0  γ A0 sin ϕ cosψ  (tgψ + cot gϕ ) tg + B0  −    (3-13) T công th c (3-13) thay vào công th c (3-12) ñư c áp l c ñ t tư ng phía dư i E2, m tác d ng c a hình phân b ng su t xác ñ nh, bi u ñ ng su t (hình 3-14) bi u th ñ to nh c a ng su t (không bi u th phương hư ng) H + 3H1 H + 3h0 h1 (2 H − h1 ) ZX = 3[H (H + H ) + 2h0 h1 ] Trong đó: h1 = H [l0 + K − H1 (tgα1 + tgβ )] (H1 + H )tgθ − H 2tgα − H1tgβ Z Y = B + Z X tgα Ph n l c n m ngang ph n l c th ng ñ ng c a áp l c ñ t tư ng dư i là: E X = E cos(δ − α ) E 2Y = E sin (δ − α ) Vi c tính tốn ch phù h p v i ñi u ki n biên (hình 3-15), b ng ph l c ví d : Phương pháp hình đa giác l c xem xét nh hư ng c a áp l c ñ t tư ng ñ i v i tư ng dư i, ñáp ng ñư c ñi u ki n khép kín véc tơ cân b ng tĩnh khép kín Vì th mà lo i b đư c sai sót t n t i phương pháp kéo dài lưng tư ng Nhưng tính toán tư ng v n chưa xem xét t n t i c a tư ng dư i, nên Nđs.149 giá tr tính tốn giá tr đo đ c th c t thư ng chênh l ch tương ñ i l n Theo tài li u tính tốn c a đư ng s t Trung Qu c v giá tr tính tốn c a tư ng E1 ch ñ t kho ng 50% giá tr ño đ c th c t , cịn giá tr tính toán c a tư ng dư i E2 b ng 150% c a giá tr ño ñ c th c t Nhưng b t kỳ giá tr ño ñ c th c t có u ki n gi i h n nh t ñ nh Do v y tính tốn c n nghiên c u ñ y ñ biên ñ thay ñ i xác ñ nh giá tr c a lo i tham s tính tốn, đ đưa vào phương trình gia tăng h s an tồn đ x lý Ví d 3-2: Cho tư ng phía có tgα1 = 0,65, β = 250, E1X = γ = 18 kN/m3, 58,07 kN/m, tư ng phía dư i có tgα2 = 0,25; dung tr ng đ t đ p góc ma sát ϕ = 35 góc ma sát lưng tư ng δ1= δ2 = 1/2ϕ = 17,50 Hãy dùng phương pháp đa giác l c tìm m tác d ng áp l c ñ t ch ñ ng tư ng phía dư i E2, sơ đ (hình 3-16) Gi i: Thành l p m t n t giao t i tr ng tgα1 = 65, α1 = 33 020 tgα2 = 65, α2 = 14 040 ψ = ϕ + δ2 - α2 = 350 + 17 50 – 14 040 = 38 460 tgψ = tg38 460 = 794 58.07 E1 X = = 116.40 KN R1 = cos(ϕ + β ) 1 A0 = (H1 + H ) = × 82 = 32 2 1 B0 = H (2 H1 + H )tgα + H12tgβ 2 − [l0 + K − H1 (tgα1 + tgβ )]× h0 1 × 5(5 + × 3) × 0.25 + × 32 × 0.466 2 − [3.5 + 1.0 − 3(0.65 + 0.466 )] × 3.2 = 6.88 + 2.09 − 3.69 = 5.28 = tgθ = −tgψ ± = −0.794 ±  (tgψ + cot gϕ ) tgψ +   B0 A0  R1 sin (ψ + β ) −  A γ sin ϕ Cosψ  (0.794 + 1.428) 0.794 + 5.28  − 103.95    32  258.88 = - 794±1 315 = 521 ho c - 019 tgθ = 521; θ =27 520 + + = 1m < + × 521 = 47m Như v y phù h p gi ñ nh Xác ñ nh áp l c ch đ ng E2 Nđs.150 Hình 3-16 Sơ đ xác ñ nh E2 E2 = γ cos(θ + ϕ ) ( A0tgθ − B0 ) − R1 sin (θ − β ) sin (θ + ψ ) sin (θ + ψ ) cos 62.520 (32 × 0.521 − 5.28) − 116.14 sin 2.52 sin 65.980 sin 65.98 = 18 × 0.505 × 11.39 − 5.59 = 97.95 KN m H [l0 + K − H1 (tgα1 + tgβ )] h1 = (H1 + H )tgθ − H 2tgα − H1tgβ = 18 5[3.5 + − 3(0.65 + 0.466 )] 5.76 = = 3.79m × 0.521 − × 0.25 − × 0.466 1.52 H + 3H1H + 3h0 h1 (2h2 − h1 ) = 3[H (H + H1 ) + 2h0 h1 ] = Z2 X 125 + × 75 + × 75.31 575.93 = = 2.42m × (55 + 24.26 ) 237.78 = B + Z X tgα = 2.3 + 2.42 × 0.25 = 2.91m = Z 2Y Ph n l c th ng ñ ng n m ngang c a áp l c ñ t tư ng dư i là: E X = E cos(δ − α ) = 97.95x0.998 = 97.75kN/m E 2Y = E sin (δ − α ) = 97.95 x0.060 = 5.88kN / m 3.2.3 Tính tốn áp l c đ t m t n t th 3.2.3.1 ði u ki n c a m t n t v th hai xu t hi n Lưng tư ng c a tư ng ch n ñ t ki u cân b ng tr ng l c có b cân b ng tr ng l c, thông thư ng coi n n i c a mép ñ nh tư ng mép sau b cân b ng tr ng l c lưng tư ng, gi thi t tư ng ch n đ t ki u cơng son, có th coi n n i gi a mép ñ nh tư ng gót chân tư ng lưng tư ng gi thi t, theo cơng th c Culơng tính tốn áp l c đ t, (hình 3-17) ð t nêm gi a lưng tư ng gi thi t Nñs.151 ... (hình 3-1 6) Gi i: Thành l p m t n t giao t i tr ng tgα1 = 65, α1 = 33 020 tgα2 = 65, α2 = 14 040 ψ = ϕ + δ2 - α2 = 350 + 17 50 – 14 040 = 38 46 0 tgψ = tg38 46 0 = 7 94 58.07 E1 X = = 116 .40 KN R1... ) h2 = H − h1 = − 1.79 = 4. 21m H + 3h0 h2 + × 3.2 × 4. 212 = ZX = H + 2h0 h2 + × 3.2 × 4. 21 ( = Nđs. 146 ) ( 216 + 170.31 = 2. 045 m 188.87 ) Z Y = B + Z X tgα = 2 .4 + 2. 045 × 0.2 = 2.81m σ = γ h0... + δ − α ) ( 3-2 ) Trong đó: δ – góc ma sát gi a lưng tư ng v i ñ t ñ p ð t ψ =ϕ+? ?-? ? l y công th c ( 3-1 b) thay vào công th c ( 3-2 ) E a = γ ( A0 tgθ − B0 ) cos(θ + ϕ ) sin (θ + ψ ) ( 3-3 ) Ea lúc hàm