Tổng hợp các dạng bài toán liên qua tới khảo sát hàm số CHUYÊN Đ HÀM SỀ Ố Ch ng 1ươ ĐẠO HÀM A)Tính đ o hàm b ng công th cạ ằ ứ BT1 1) )352)(43( 232 −+−+−= xxxxxy 2) )45)(34)(23)(12( ++++= xxxxy 3) 3223 )1(2)133( −−++−= xxxxy 4) 3244 )14()23()12( +−−+++= xxxxy 5) 432 )4()2()1( +++= xxxy BT2 1) dcx bax y + + = 87 53 − − = x x y 2) nmx cbxax y + ++ = 2 43 652 2 +− +− = x xx y 3) pnxmx cbxax y ++ ++ = 2 2 832 945 2 2 −+− −− = xx xx y 4) qpxnxmx dcxbxax y +++ +++ = 23 23 5) x x y − = 2 3 3 3 3 1 x x y + − = 6) 1 3 3 ++ − = xx xx y 44 1 1 1 12       − + +       − + = x x x x y 7) 3 3 2 1 75 1 453       + +− +         + +− = x x x xx y BT3 1) xxxxxy ++++ 2) 1 3 2 + + = x x y 2 56 2 + + = x x y 3) 1 1 − + = x x y 1 1 2 +− + = xx x y 4) 2 2 48 ++ = xx y 3 23 2 21 xxx y −= 5) 3 32 32)1( xxxy +++= 6) 2 32 )1( )3)(2( x xx y − −− = 3)5( 2 +−= xxy 7) x x y − + = 1 1 2 9 x x y − = 8) 3 111 xx x y ++= 3 3 3 1 1 x x y − + = BT4 )cos(sin)sin(cos xxy += xxxy 2cossin. 222 −= xxxxy sin.2cos).2( 2 +−= xx xx y cossin cossin + − = 23 cossin xxy += nxxy n cos.sin= nxxy n sin.cos= xxy 3cos3sin 55 += xxx xxx y cossin cossin + − = 4 cot 2 x g x tgy −= 3 8 3 3 cotcot.4 xgxgy += xxx xxx y sincos sincos 2 2 − + = xtgxtgtgxy 53 5 1 3 1 −−= Ch ng 2ươ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1)-TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU A1)Hàm đa th cứ BT1 (ĐH Ngo i Th ng 1997)ạ ươ Tìm m đ ể mxmxxy 4).1(3 23 ++++= ngh ch bi n (-1;1)ị ế BT2 Tìm m đ ể 2).512().12(3 23 ++++−= xmxmxy đ ng bi n trên (-∞;-1) U [2; +∞)ồ ế BT3 Tìm m đ ể mxmxmmxy +−+−+= ).1().1(2 3 1 23 đ ng bi n trên (-∞;0) U [2; +∞)ồ ế BT4 Tìm m đ ể 1).512(26 23 +−+−= xmmxxy đ ng bi n trên (-∞;0) U (3; +∞)ồ ế BT5 (ĐH Thu L i 1997) ỷ ợ Tìm m đ ể xmxmx m y ).23( 3 1 23 −++ − = đ ng bi n trên Rồ ế BT6 Tìm m để )32).(1(2).772( 223 −−++−−−= mmxmmmxxy đ ng bi n trên [2; +∞)ồ ế BT7 Tìm m đ ể 7).2.().1( 3 1 23 ++++−= xmmxmxy đ ng bi n trên [4; 9 ]ồ ế BT8 Tìm m để 2223 ).34().1( 3 2 mxmmxmxy −+++++= đ ngồ bi n trên [1; +∞)ế BT9 Tìm m để 1).232()1( 223 ++−−+−= xmmxmxy đ ng bi n trên [2; +∞)ồ ế BT10 (ĐH Lu t – D c 2001) ậ ượ Tìm m để 1).2(3)1(3 23 +−+−−= xmmxmxy đ ng bi nồ ế trong các kho ng tho mãn ả ả 21 ≤≤ x BT11 (HVQHQT 2001) Tìm m đ ể 9).4()1( 223 +−+−= xmxmxy đ ng bi n v i m i x ồ ế ớ ọ A2)Hàm phân th cứ BT1 (ĐH TCKT 1997) Tìm m đ ể 1 .32 2 − +− = x mxx y đ ng bi nồ ế trên (3; +∞) BT2 (ĐH Nông Nghi p 2001) ệ Tìm m đ ể 12 .32 2 + +−− = x mxx y ngh chị bi n trên ế       + ∞− ; 2 1 BT3 Tìm m đ ể x xmmx y 3)1( 2 −+− = đ ngồ bi n trên (4; +∞)ế BT4 Tìm m đ ể 1 .53)12( 2 − +−− = x mxxm y ngh chị bi n trên [ 2;5 ]ế BT5 Tìm m đ ể mx mmxx y 2 32 22 − +− = đ ng bi nồ ế trên (1; +∞) BT6 (ĐH Ki n Trúc 1997) ế Tìm m đ ể mx mmxx y − ++− = 22 2 đ ngồ bi n trên (1; +∞)ế BT7 (ĐH Đà N ng 1998) ẵ Tìm m đ ể 1 22 2 −+ −++ = mx mmxx y đ ngồ bi n trên (1; +∞)ế BT8 (ĐH TCKT 2001) Tìm m để mx mmmxxm y − +−−−+ = )2(2)1( 232 ngh ch bi nị ế trên t p xác đ nhậ ị A3)Hàm l ng giácượ BT1 Tìm m đ ể xmxmy cos).12()3( +−−= luôn ngh ch bi nị ế BT2 Tìm a, b đ ể xxbxay 2cos.sin. ++= luôn đ ng bi nồ ế BT3 Tìm m đ ể xxxxmy 3sin 9 1 2sin. 4 1 sin. +++= luôn đ ng bi nồ ế BT4 Tìm m để xxxmxxmy 2cos. 4 1 cos.sin.cos2.2 22 +−−= luôn đ ng bi nồ ế BT5 Tìm a để 1).2sin 4 3 ().cos(sin 2 1 . 3 1 23 +−−+= xaxaaxy luôn đ ng bi nồ ế BT6 Tìm m đ ể )cos(sin xxmxy ++= luôn đ ngồ bi n trên Rế BTBS 1) Tìm a đ ể ( ) ( ) 3 2 1 3 4 3 x y a x a x= − + − + + − đ ng bi n trên ồ ế ( ) ;3o HD: ( ) ( ) 2 2 3 ' 0 , / 0;3 2 1 x x y a g x x x + − ≥ ⇒ ≥ = + 2) Tìm m đ hàm s ể ố 3 2 3y x x mx m= + + + ngh chị bi n trên m t đo n có đ dài b ng 1 ế ộ ạ ộ ằ 2)- SỬ TÍNH ĐƠN ĐIỆU ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ,BẤT PHƯƠNG TRÌNH ,HỆ PHƯƠNG TRÌNH , HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BT1 (ĐH Thu L i 2001) ỷ ợ GPT : 21 )1(22 2 −=− −− x xxx BT2 GBPT : ( ) ( ) 275log155log 2 3 2 2 ≤+−+++− xxxx BT3 GHBPT :      >+− <−+ 013 0123 3 2 xx xx BT4(ĐHKT 1998) GHBPT :      >−−+ <++ 01093 045 23 2 xxx xx BT5 GHBPT :      >++− <− 0953 3 1 0)(loglog 23 2 2 2 2 xxx xx BT6(ĐHNT HCM 1996) GHPT :      −++= −++= −++= 2 2 2 23 23 23 xxxz zzzy yyyx BT7 GHPT :      =+−+−+ =+−+−+ =+−+−+ xzzzz zyyyy yxxxx )1ln(33 )1ln(33 )1ln(33 23 23 23 BT8 GHPT :            =       =       =       + + + x z y zz yy xx 23 23 23 2 2 2 4 1 4 1 4 1 BT9 GHPT :          += += += x x z z z y y y x sin 6 sin 6 sin 6 3 3 3 BT10 GBPT 4259 +−>+ xx BT11 Tìm m đ BPTể 131863 22 +−≤−+−−++ mmxxxx Luôn đúng v i m i x thu c [ -3; 6]ớ ọ ộ BT12 Tìm m đ ể x mxmxx 1 ).1(2 23 ≥+−−− đúng v i m i x ≥ 2ớ ọ BT13 (ĐHBK 2000) Tìm a đ BPT ể 323 )1.(13 −−≤−+ xxaxx có nghi mệ BT14 (ĐH Lu t 1997) ậ Tìm m đ BPT ể 3 3 1 2.3 x xmx − <−+− đúng v i m i x ≥ 1ớ ọ BT15 Tìm a đ ể )45(12 xxmxxx −+−=++ có nghi mệ Ch ng 3ươ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1)- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BT1 Tìm Max,Min c a ủ xx xx y 44 66 cossin1 cossin1 ++ ++ = BT2 (ĐHSP1 2001) Tìm Max,Min c a ủ xx xx y 24 24 cos2sin3 sin4cos3 + + = BT3 a) Tìm Max,Min c a ủ )cos1(sin xxy += b) Tìm Max,Min c a ủ xxy 2sin3sin += BT4 Tìm Max,Min c a ủ xx y cos4 1 sin4 1 − + + = BT5 Tìm Max,Min c a ủ a tgx tgx a x x y + − + +− − + = 1 1 )1( 2sin1 2sin1 v i ớ       ∈ 4 ;0 π x BT6 a)Tìm Max,Min c a ủ xxy 33 cossin += b)Tìm Max,Min c aủ xxxy 3cos 3 1 2cos 2 1 cos1 +++= c)Tìm Max,Min c aủ xxxxy 4cos 4 1 3cos 3 1 2cos 2 1 cos1 ++++= d)Tìm Max,Min c a ủ xxxy sin2cossin ++= BT7 Tìm Max,Min c a ủ xx xxxx y sincos sincoscos.sin 66 + + = BT8 (ĐHBK 1996) Cho 2 0 π ≤≤ x và 2 ≤ m , Zn ∈ Tìm Max,Min c a ủ xxy nm cos.sin= BT9 Cho 1 ≤ a Tìm Min c aủ xaxay sincos +++= Tìm Max,Min c aủ xxy sin.21cos.21 +++= BT10 Gi s ả ử 0 12 4612 2 22 =+−+− m mmxx có nghi m xệ 1, x 2 Tìm Max,Min c a ủ 3 2 3 1 xxS += BT11 Tìm Max,Min c a ủ 22 22 4 )4( yx yxx S − −− = V i xớ 2 + y 2 > 0 BT12 (HVQHQT 1999) Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 Tìm Max,Min c a ủ 11 + + + = x y y x S BT13 (ĐHNT 1999) Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 Tìm Max,Min c a ủ yx S 93 += BT14 (ĐHNT 2001) Cho x,y > 0 , x+y=1 Tìm Min c a ủ y y x x S − + − = 11 BT15 (ĐH Th ng m i 2000)ươ ạ Tìm Max,Min c a ủ xxaxxy cos.sin.cossin 66 ++= BT16 (HVQY 2000) Tìm Max,Min c a ủ 1cos.sincossin 44 +++= xxxxy BT17 (ĐH C nh Sát 2000)ả Tìm Max,Min c a ủ xxy 5coscos5 −= V i ớ       − ∈ 4 ; 4 ππ x BT18 (ĐHQG TPHCM 1999) Cho mxxxxxf +−++= 2sin3)cos.(sin22cos)( 32 Tìm Max,Min c a f(x) . T đó tìm m đủ ừ ể xxf ∀≤ .36)( 2 BTBS Tìm GTNN [ ] 3 2 3 72 90 5;5y x x x x= + − + ∈ − Tìm GTNN 1 1 1 y x y z x y z = + + + + + tho mãnả 3 , , , 0 2 x y x voi x y z+ + ≤ > HD: Côsi 3 3 3 3 1 3 (0; ] 2 P xyz Dat t xyz xyz ≥ + = ∈ Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ủ ố 2 2 2 4 sin cos 1 1 1 x x y x x = + = + + Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ủ ố 2 cos 0 4 y x x x π = + ≤ ≤ Tìm GTLN c a hàm s ủ ố 2 sin , ; 2 2 2 x y x x π π   = + ∈ −     Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ủ ố [ ] 3 4 2sin sin en 0; 3 y x x tr π = − Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ủ ố 2 3 ln 1; x y tren e x   =   2)- SỬ DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRONG PHƯƠNG TRÌNH, BPT ,HPT, HBPT BT1 GPT: 16 1 )1( 55 =−+ xx BT2(ĐH Thu S n 1998)ỷ ả Tìm m đ ph ng trình sau có nghi mể ươ ệ mxxxx =+−−++− )2)(2(22 BT3(ĐH Y TPHCM 1997) Tìm m đ ph ng trình sau có nghi mể ươ ệ a) mxxxx ++−=−+ 99 2 b) mxxxx =−+−−++ )6)(3(63 BT4 Tìm m đ b t ph ng trình sau có nghi mể ấ ươ ệ 13. +≤−− mxxm BT5(ĐHQG TPHCM 1997) Tìm m đ ể 42)1( 222 ++≤++ xxmx đúng v i m i x thu c [0;1]ớ ọ ộ BT7(ĐHGT 1997) Tìm m đ ể )352()3).(21( 2 −−+≥−+ xxmxx đúng       − ∈∀ 3; 2 1 x BT8 Tìm m đ ph ng trình sau có 4 nghi mể ươ ệ phân bi tệ mxxxxxx +−=+−−+− 42224)22( 2232 BT9 Tìm a d BPT sau đúng v i m i x thu c Rể ớ ọ ộ 0122436cos.15sin363cos5cos3 224 >−++−−− aaxxxx BT10 a) Tìm m đ ể mxxxx +−≤−+ 2)6)(4( 2 đúng v i m i x thu c [-4;6]ớ ọ ộ b) Tìm m để 182)2)(4(4 2 −+−≤+−− mxxxx đúng v i m i x thu c [-2;4]ớ ọ ộ BT11(ĐHQG TPHCM 1998) Tìm a đ ph ng trình có nghi m duy nh tể ươ ệ ấ axx x x +−= − − 12 12 13 2 BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998) a) Tìm m d ph ng trình sau có nghi m ể ươ ệ mxxxxx =−+−+ 4sin)cos(sin4)cos(sin4 26644 b) Tìm m d ph ng trình sau có nghi m ể ươ ệ mxxx =+ cos.sin.64cos c)Tìm m d ph ng trình sau có nghi mể ươ ệ xmxx 4cos.cossin 2244 =+ BT13 (ĐH C n Th 1997)ầ ơ Tìm m d ph ng trình sau có nghi mể ươ ệ xxmxxx 2cos31.cos2cossin2cos3 22446 +=−++ BT14(ĐHGT 1999) a)Tìm m đ ể 02cos.sin42cos. =−+− mxxxm Có nghi m ệ       ∈ 4 ;0 π x b)Tìm m đ ể mxxx = 3sin.2cos.sin Có đúng 2 nghi m ệ       ∈ 2 ; 4 ππ x BT15 Tìm m đ ph ng trình sau có nghi mể ươ ệ 6 9.69.6 mx xxxx + =−−+−+ BT16 Tìm a đ b t ph ng trình sau đúng v i m iể ấ ươ ớ ọ x thu c R ộ 13)1(49. >+−+ aaa xx BT17 Tìm a đ b t ph ng trình sau có nghi mể ấ ươ ệ ( ) ).(log1log 2 2 2 axax +<+ BT18 Tìm a đ h b t ph ng trình sau có nghi mể ệ ấ ươ ệ      <++ <−+ 01.3 0123 2 2 mxx xx 3)- SỬ DỤNG GTLN, GTNN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BT1 CMR 13122 2 ≤−+≤− xx V i m i x thu c TXĐớ ọ ộ BT2 a)Tìm m đ ể 28 2 +=+ xxm có 2 nghi mệ phân bi tệ b)Cho a + b + c = 12 CMR 6.6888 222 ≥+++++ cba BT3 CMR 3 2 4sin 4 1 3sin 3 1 2sin 2 1 sin ≥+++ xxxx v i ớ       ∈ 5 3 ; 5 ππ x BT4 CMR 1123cos2cos6cos4cos17 22 +≤+−+++≤ aaaa BT5 CMR 3 3 2 2sin xx x − < v i ớ       ∈ 2 ;0 π x BT6 CMR 3)()(2 222333 ≤++−++ xzzyyxzyx v i ớ [ ] 1,0,, ∈∀ zyx BT7 CMR ABC CAA gCgBgA ∆∀       ++≤+++ sin 1 sin 1 sin 1 233cotcotcot 4)- CỰC TRỊ HÀM BẬC 3 Xác đ nh c c tr hàm sị ự ị ố BT1 Tìm m đ các hàm s có c c đ i c c ti u ể ố ự ạ ự ể 1) )12().6(. 3 1 23 +−+++= mxmmxxy 2) 5.3).2( 23 −+++= xmxxmy BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001) CMR v i m i m hàm s sau luôn d t c c trớ ọ ố ạ ự ị t i xạ 1 ; x 2 v i xớ 1 –x 2 không ph thu c mụ ộ 1)1.(6)12(3.2 23 ++++−= xmmxmxy BT3 Tìm m đ hàm s sau luôn đ t c c tr t i xể ố ạ ự ị ạ 1 ; x 2 tho mãn xả 1 < -1 < x 2 không ph thu c mụ ộ 1).45()2(. 3 1 223 ++++−+= mxmxmxy BT4(CĐSP TPHCM 1999) Tìm m đ ể mxmmxxy +−+−= )1(33 223 đ tạ c c ti u t i x = 2ự ể ạ BT5(ĐH Hu 1998)ế Tìm m đ ể 2)1(3 23 +−+−= xmmxxy đ tạ c c ti u t i x = 2ự ể ạ BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000) Tìm m đ ể 1)1(3 23 −−−+= xmmxmxy không có c c trự ị Ph ng trình đ ng th ng đi qua c c đ iươ ườ ẳ ự ạ c c ti uự ể BT7(ĐH Thu S n Nha Trang 1999)ỷ ả Cho hàm số 1).(12)13(3.2 223 ++++−= xmmxmxy Tìm m đ hàm s có CĐ,CT .Vi t ph ngể ố ế ươ trình đ ng th ng đi qua CĐ,CTườ ẳ BT8(HVKT M t mã 1999)ậ Cho hàm số )2(2)27(2)1(3 223 +−++++−= mmxmmxmxy Tìm m đ hàm s có CĐ,CT .Vi t ph ngể ố ế ươ trình đ ng th ng đi qua CĐ,CTườ ẳ BT9 Tìm m đ ể 323 43)( mmxxxf +−= có CĐ,CT đ i x ng nhau qua đ ng th ng y = xố ứ ườ ẳ BT10(ĐH D c HN 2000)ượ Tìm m để 1)1(6)12(32)( 23 ++++−= xmmxmxxf có CĐ,CT đ i x ng nhau qua đ ng th ng y = x +ố ứ ườ ẳ 2 BT11(ĐHQG TPHCM 2000) Cho (C m ) : mxmmxmxy −+++−= 3)12(3 23 Tìm m đ (Cể m ) có CĐ và CT . CMR khi đó đ ng th ng đi qua CĐ, CT luôn di qua m tườ ẳ ộ đi m c đ nhể ố ị BT12 Tìm a đ hàm s sau luôn đ t c c tr t i xể ố ạ ự ị ạ 1 ; x 2 tho mãn ả 1 2 2 2 1 =+ xx 1).2cos1()sin1(2. 3 4 23 ++−−−= xaxaxy BT13 Cho hàm số xaxaaxy .2sin 4 3 )cos(sin 2 1 . 3 1 23       ++−= 1)Tìm a đ hàm s luôn đ ng bi nể ố ồ ế 2) Tìm a đ hàm s đ t c c tr t i xể ố ạ ự ị ạ 1 ; x 2 thoả mãn 21 2 2 2 1 xxxx +=+ BT14 Tìm m đ hàm s ể ố mx m xy +−= 23 2 3 Có các đi m CĐ và CT n m v 2 phía c aể ằ ề ủ đ ng th ng y = xườ ẳ 5)- CỰC TRỊ HÀM BẬC 4 BT1 Tìm m đ hàm s sau ch có c c ti u màể ố ỉ ự ể không có c c đ iự ạ 4)12(3.8 234 −+++= xmxmxy BT2 CMR hàm s ố 15)( 234 +−−= xxxxf Có 3 đi m c c tr n m trên m t Parabolể ự ị ằ ộ BT3 Cho (C m ) : 124643)( 234 ++++== mxmxmxxxfy Bi n lu n theo m s l ng C c đ i, c c ti uệ ậ ố ượ ự ạ ự ể c a (Củ m ) Tìm m đ hàm s đ t c c ti u t i ể ố ạ ự ể ạ [ ] 2;2 0 −∈x BT3 Cho (C m ) : 1).6()2( 2 3 2. 4 1 )( 234 ++−++−== xmxmxxxfy Tìm m đ hàm s có 3 c c trể ố ự ị Vi t ph ng trình Parabol đi qua 3 đi m c c trế ươ ể ự ị c a (Củ m ) BT4(ĐH C nh sát 2000)ả Tìm m đ hàm s sau ch có c c ti u màể ố ỉ ự ể không có c c đ i ự ạ 2 3 4 1 24 +−= mxxy BT5 (ĐH Ki n trúc 1999)ế Tìm m đ ể )21()1()( 24 mxmmxxf −+−+= có đung m t c c trộ ự ị 6)- CỰC TRỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC 2 / BẬC 1 6.1-S t n t i c c tr - đ ng th ngự ồ ạ ự ị ườ ẳ đi qua CĐ,CT BT1 Tìm m đ các hàm s sau có c c trể ố ự ị 1 2 222 + ++ = x mxmx y 1 )2( 2 + −++ = x mxmx y mx mmxx y + −+ = 2 2 (ĐH SPHN 1999) 1 )1( 2 + −−+ = x mxmx y (CĐ SPHN 1999) 2 1)1( 2 + +++ = mx xmmx y (ĐH Y Thái Bình 1999 ) 1 )1)(2(2 222 + +−+ = mx mxmxm y (ĐH Thái Nguyên 2000) BT2 (ĐH TCKT 1999) Cho (C m ) : mx mmxx y − −+− = 22 Tìm m đ hàm s có CĐ, CTể ố Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua CĐ, CTế ươ ườ ẳ BT3 (ĐH Dân l p Bình D ng 2001)ậ ươ Cho (C m ) : 1 23)2( 2 + ++++ = x mxmx y Tìm m đ hàm s trên có CĐ, CTể ố BT4 Tìm a để ax axx y sin.2 1cos.2 2 + ++ = có CĐ , CT BT5 Tìm a để ax aaaxax y cos sincos.sincos. 22 + +++ = có CĐ , CT BT6 (ĐH C nh sát 2000)ả Vi t ph ng trình đ ng th ng đi quaế ươ ườ ẳ CĐ,CT c aủ : mx mxx y − −+ = 8 2 BT7 Cho (C m ) : mx mmmxxm y − −−−−+ = )2(2)1( 232 (m#-1) Tìm m đ hàm s có đ t c c tr t i các đi mể ố ạ ự ị ạ ể thu c ( 0 ; 2 )ộ BT8 Tìm a,b,c để 2 2 − ++ = x cbxax y có c c tr b ngự ị ằ 1 khi x=1 và đ ng ti m c n xiên c a đ thườ ệ ậ ủ ồ ị vuông góc v i đ ng ớ ườ 2 1 x y − = 6.2-Qu tích các đi m c c tr trên m tỹ ể ự ị ặ ph ng to đẳ ạ ộ BT9 (ĐH Đà N ng 2000)ẵ Cho hàm s (Cố m ) : 1 1 2 + −−+ = x mmxx y Tìm m đ hàm s có c c tr . Tìm qu tích c aể ố ự ị ỹ ủ đi m c c tr ể ự ị (C m ) BT10 (ĐH Thu S n TPHCM 1999)ỷ ả Cho hàm s (Cố m ) : 1 22 2 − −−− = x mmxx y Tìm m đ hàm s có c c tr . CMR các đi mể ố ự ị ể c c tr c a (Cự ị ủ m ) luôn n m trên m t Parabol cằ ộ ố đ nhị BT11 (ĐH Ngo i Ng 1997)ạ ữ Cho hàm s (Cố m ) : 2 42 2 + −−+ = x mmxx y Tìm m đ hàm s có CĐ,CT. Tìm qu tíchể ố ỹ c a đi m CĐủ ể BT12 Cho hàm s (Cố m ) : mx mxmmx y − +−−+ = 1)1( 422 CMR: trên m t ph ng to đ t n t i duyặ ẳ ạ ộ ồ ạ nh t m t đi m v a là đi m CĐ c a đ th ngấ ộ ể ừ ể ủ ồ ị ứ v i m nào đó đ ng th i v a là đi m CT ng v iớ ồ ờ ừ ể ứ ớ giá tr khác c a m ị ủ 6.3-Bi u th c đ i x ng c a c c đa , c cể ứ ố ứ ủ ự ị ự ti uể BT13 Tìm m để mx mxx y − +− = 32 2 có CĐ,CT và 8>− CTCD yy BT14 Tìm m để 2)1( 2)1( 2 ++ ++− = xm xxm y có CĐ,CT và 08)1)(( =++− myy CTCD BT15 (ĐHSP1 HN 2001) Tìm m để 1 22 2 + ++ = x mxx y có CĐ,CT và kho ng cách t 2 đi m đó đ n đ ngả ừ ể ế ườ th ng x + y + 2=0 là b ng nhauẳ ằ BT16 Tìm m để 2 23)2( 2 + +++++ = x mxmx y có CĐ,CT đ ng th i tho mãn ồ ờ ả 2 1 22 >+ CTCD yy 6.4-V trí t ng đ i c a các đi m CĐ - CTị ươ ố ủ ể BT17 (ĐH C n Th 1999)ầ ơ Cho : mx mmxmx y + ++++ = 4)32( 22 Tìm m đ hàm s có 2 c c tr trái d u nhauể ố ự ị ấ BT18 (ĐH QG 1999) Cho : 1 2 + ++ = x mxx y Tìm m đ hàm s có 2 c c tr n m v 2 phíaể ố ự ị ằ ề đ i v i tr c Oyố ớ ụ BT19 (ĐH Công Đoàn 1997) Cho hàm s : ố mx mmxx y − +− = 2 (m#0) Tìm m đ hàm s có 2 c c tr trái d u nhauể ố ự ị ấ BT20 (ĐH Th ng M i 1995)ươ ạ Cho hàm số : 1 12 2 − −+− = x mmxx y Tìm m đ CĐ,CT v 2 phía đ i v i tr c Oxể ề ố ớ ụ BT21 (ĐH Ngo i Ng 2000)ạ ữ Cho hàm số : mx mxmx y − +−++ = 1)1( 2 Tìm m đ hàm s có CĐ,CT và Yể ố CĐ . Y CT >0 BT22 Tìm m đ ể : mx mmxx y − −+− = 5 2 có CĐ,CT cùng d uấ BT23 Tìm m để : 1 2 − −+ = x mmxx y có CĐ,CT n m vằ ề 2 phía c a đ ng th ng x-2y-1=0ủ ườ ẳ BT24 Tìm m đ ể : mx mmxmmx y 2 322)14(2 322 + ++++ = có m t c c tr thu c góc (II) và m t c c trộ ự ị ộ ộ ự ị thu c góc (IV) trên m t ph ng to độ ặ ẳ ạ ộ BT25 Tìm m để : 1 244)1( 22 +− −−++− = mx mmxmx y có m t c c tr thu c góc (I) và m t c c tr thu cộ ự ị ộ ộ ự ị ộ góc (III) trên m t ph ng to đặ ẳ ạ ộ 7)- CỰC TRỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC 2 / BẬC 2 BT1 L p b ng bi n thiên và tìm c c trậ ả ế ự ị 1 12 2 2 +− −+ = xx xx y 2 43 2 2 −− −+ = xx xx y 682 8103 2 2 +− −+− = xx xx y BT2 Tìm m,n đ ể 12 2 2 2 +− +− = xx nmxx y đ t c c đ iạ ự ạ b ng ằ 4 5 khi x= - 3 BT3 1) Vi t ph ng trình đ ng th ng đi quaế ươ ườ ẳ CĐ,CT c a ủ mxx xx y 54 132 2 2 +− −+ = (m>1) 2) Vi t ph ng trình đ ng th ng đi quaế ươ ườ ẳ CĐ,CT c a ủ mxx xx y −+ +−− = 23 52 2 2 3) Tìm a,b đ ể 1 2 ++ + = xx bax y có đúng m tộ c c tr và là c c ti uự ị ự ể 8)- CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ HÀM VÔ TỶ BT1 Tìm c c tr hàm s sau ự ị ố 532 2 ++−= xxy BT2 (ĐH Ngo i Th ng 1998) ạ ươ Tìm m đ ph ng trìnhể ươ 1 5 1 24 34 2 +−=       +− mm xx có 4 nghi m phân bi tệ ệ BT3 (ĐH Kinh T 1997)ế Cho 90723)( 23 +−+= xxxxf Tìm [ ]   5;5 )·( −∈x xMaxf BT4 Tìm m đ ph ng trìnhể ươ mm xxx −=       −+− 2 296 23 2 1 có 6 nghi m phân bi tệ ệ BT5 Tìm m đ ph ng trìnhể ươ mxxxx +−=+− 545.2 22 có 4 nghi m phân bi tệ ệ BT6 Tìm c c tr hàm s sau ự ị ố 1) 5432 2 +−−++= xxxy 2) 11 22 +−+++= xxxxy BT7 1) Tìm a đ hàm s ể ố 12 2 ++−= xaxy có c c ti uự ể 2) Tìm a đ hàm sể ố 5422 2 +−++−= xxaxy có c c đ iự ạ BT8 L p b ng bi n thiên và tìm c c tr hàm sậ ả ế ự ị ố sau 1) 2531 2 ++−= xxy 2) 2 103 xxy −+= 3) 3 3 3xxy −= 4) x x xy + − = 1 1 . 9)- CỰC TRỊ HÀM LƯỢNG GIÁC HÀM SỐ MŨ,LÔGARIT BT1 Tìm c c tr hàm s ự ị ố xg x x y .cot2 sin cos 3 −= 1coscos 2 +−= xxy xxxy 3cos. 3 1 2cos. 2 1 cos1 +++= 1sin 2sin + − = x x y )sin1(cos xxy += xxy 33 cossin += BT2 Tìm a đ hàm s ể ố xxay 3sin. 3 1 sin. += đ tạ CĐ t i ạ 3 π =x BT3 Tìm c c tr hàm s ự ị ố 1) ( ) x exy .1 2 += 2) 1 2 ).1( + − += x xx exy 3) xey x ln.= 4) x x y lg = 5)      =       + = − 0 xkhi 0 x#0)(Khi 1 sin2 1 x e y x Ch ng 5ươ CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN 1)- TIẾP TUYẾN CỦA ĐA THỨC BẬC BA D ng 1ạ Ph ng trình ti p tuy n t i m tươ ế ế ạ ộ đi m thu c đ th ể ộ ồ ị BT1 (ĐHQG TPHCM 1996) Cho (C m ) 1)( 23 ++== mxxxfy Tìm m đ (Cể m ) c t đ ng th ng y=-x+1 t i 3ắ ườ ẳ ạ đi m phân bi t A(0,1) , B, C sao cho ti pể ệ ế tuy n v i (Cế ớ m ) t i B và C vuông góc v i nhauạ ớ BT2 (HVCNBCVT 2001) Cho hàm s (C) ố xxxfy 3)( 3 −== CMR đ ng th ng (dườ ẳ m ) y=m(x+1) + 2 luôn c tắ (C ) t i đi m A c đ nh ạ ể ố ị [...]... Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1 BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000) x 2 + (m + 1) x − m + 1 x−m 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 2 2) Tính các khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của (C) ở câu (1) tới 2 tiệm cận là hằng số 3) Tìm m để hàm số có CĐ,CT và yCĐ yCT > 0 BT22 (ĐHQG HN 2001) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2 5 (C) cắt (d) tại A,B và M là trung điểm AB BT26 (ĐH Ngoại thương 2001) Khảo sát. .. 2 + (m − 1) x + 2 1) Tìm m để hàm đạt CT tại x=2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi đó 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x 2 − 2x − 2 = k x −1 BT16 (ĐHQG TPHCM 1998) Cho (C) y = − x 3 − 3x Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) và từ đó suy 3 ra đồ thị hàm số : y = − x + 3 x Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm âm của 2 phương trình... Tìm m để hàm số sau có tiệm cận ngang y = f ( x ) = −3 x + 4 + m x 2 − 4 x + 7 BT3 Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau cos x x 2) y = x 2 e − x 3) y = 4) ln 2 x − 2x x 1 y = x.e x 2 1 x 5) y = x ln(e + ) Chương 7 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1)­KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA BT1 Khảo sát và vẽ các đồ thị hàm số sau 1) y = 2 x 3 + 3x 2 − 1 2) y = x 3 + 3x 2 + 3 x + 5 3) y = x 3 − 3 x 2 − 6 x + 8 4) y = 2 3... họ (C m ) Tìm m để hàm số có CĐ,CT Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x2 +1 =k x −1 BT5 (ĐH GTVTHN 1998) Cho (C) y = x2 − x + 2 x −1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2) Từ đó vẽ đồ thị y = x2 − x + 2 x −1 BT6 (HV Ngân Hàng 2000) Cho (C) y = x 2 − 5x + 5 x −1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Từ đó vẽ đồ thị y = x 2 − 5x + 5 x −1 Biện luận theo m số nghiệm phương... Hải Quan 2000) Cho hàm số (C m ) y = − mx + 1 x−m 1 )Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=2 2) Tìm m để hàm số luôn đồng biến hoặc hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định 3) Tìm điểm cố định của (C m ) BT15 (ĐH Qui Nhơn 2000) Cho hàm số (C m ) y = 2mx + m 2 + 2m 2( x + m) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=1 CMR (C m ) không có cực trị Tìm trên Oxy các điểm có đúng 1 đường của họ (C m ) đi qua 5)­KHẢO SÁT HÀM  PHÂN THỨC BẬC 2/BẬC 1... thuộc (C) để khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận có tổng Min BT56 (ĐH Công Nghiệp TP HCM 2000) Cho (C) y = ( x − 2) 2 x −1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Đường thẳng (d) qua I(-1;0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C) Gọi M thuộc (C) CMR tích khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là hằng số BT57 (ĐH Cần Thơ 2001) Cho (C) y = x − 3x + 1 x 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm trên... y = x+m Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 CMR mọi m # -1 (C m ) tiếp xúc với một đường thẳng cố định Tìm m để hàm số trên đồng biến (1; +∞ ) BT17 (ĐH Thương Mại 1995) x 2 − mx + 2m − 1 Cho (C m ) y = x −1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 Biện luận số nghiệm của phương trình x2 − x − k x −1 +1 = 0 BT23 (ĐHSPHN 2001) x 2 + 2mx + 2 Cho (C m ) y = x +1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=... −1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm A thuộc Ox để qua A chỉ kẻ được 1 tiếp tuyến duy nhất tới (C) BT54 (ĐHSP TP HCM 2000) Cho (C) y = x 2 + 2x + 2 x +1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Gọi I là tâm đối xứng của (C) , M thuộc (C) tiếp tuyến tại M cắt TCĐ,TCX tại A,B CMR : MA=MB và diện tích tam giác IAB là hằng số BT55 (ĐHQG TP HCM 2000) x2 − x +1 Cho (C) y = x −1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2)... cực trị tại x=1 2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a =0,b=-3 ,c=1 Biện luận theo m số nghiệm phương 3 trình x − 3 x + k = 0 BT18 (ĐHSPHN 2001) Cho (C) y = x 3 − 6 x 2 + 9 x Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình 3 x − 6x 2 + 9 x - 3 + m = 0 BT19 (ĐH Văn Lang TPHCM 2001) Cho (C) y = x 2 + 4x + 8 x+2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Từ đó nêu cách vẽ đồ thị (C’)... Biện luận theo m số nghiệm 2 5) x + 5 x − m + x = 0 có 4 nghiệm phân biệt 2 6) ( x − 1) = 2 x − m có 4 nghiệm phân biệt BT5 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 − 4 x + 3 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x 2 − 4 x + 3 = mx + m BT6 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x − 2x + 3 2 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x 2 − 2 x + 3 = mx − m BT7 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 3 − 2 x 2 . Tổng hợp các dạng bài toán liên qua tới khảo sát hàm số CHUYÊN Đ HÀM SỀ Ố Ch ng 1ươ ĐẠO HÀM A)Tính đ o hàm b ng công th cạ ằ ứ BT1 1) )352)(43( 232 −+−+−=. 2 ln 2 −= 4) 2 1 . x exy = 5) ) 1 ln(. x exy += Ch ng 7ươ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1)-KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA BT1 Kh o sát và v các đ th hàm s sauả ẽ ồ ị ố 1) 132 23 −+= xxy 2) 533 23 +++= xxxy 3) 863 23 +−−=. Kh o sát và v đ th m= 1ả ẽ ồ ị Tìm m đ hàm s có CĐ,CT đ i x ng qua y=xể ố ố ứ Tìm m đ y= x c t ể ắ )( m C t i A,B,C phân bi tạ ệ sao cho AB=BC 2)-KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG BT1 1) Kh o sát và