Bài 1: Các bài toán chứng minh tính vuông góc – Khóa LTĐH Đảm bảo -Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH TÍNH VUÔNG GÓC Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA SB SC a    . 1. Chứng minh mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD). 2. Chứng minh SBD  vuông tại S. HDG: 1. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vì SA SB SC a    nên   SO mp ABCD  . Mà AC BD  vì ABCD là hình thoi, nên O BD  Có:         , SO SBD SO ABCD SBD ABCD     2. Các em tự chứng minh. Bài 2: Tứ diện SABC có   . SA mp ABC  Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. 1.Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và     SAC BHK  2.Chứng minh   HK SBC  và     . SBC BHK  HDG: 1. Vì H là trực tâm tam giác ABC BH AC    , theo giả thiết   SA mp ABC BH SA    . Nên   BH mp SAC SC BH    Do K là trực tâm SBC BK SC    Từ đó suy ra       SC mp BHK mp BHK mp SAC    (đpcm) 2. Tương tự như trên ta cũng chứng minh được:   SB mp CHK SB HK    Mà   SC mp BHK SC HK    . Do đó:       HK mp SBC mp SBC mp BHK    Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với (ABCD). Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. 1.Chứng minh     . SBD SAC  2.Chứng minh   || BD mp P Bài 1: Các bài toán chứng minh tính vuông góc – Khóa LTĐH Đảm bảo -Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2 Page 2 of 3 HDG: 1. Vì ABCD là hình vuông tâm O nên AC và BD vuông góc với nhau tại O, vì SA vuông góc với (ABCD) nên       SA BD BD SAC SBD SAC      2. Từ giả thiết suy ra:     P SAC  , mà     || BD SAC BD P   Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD. Qua A dựng đường thẳng Ax vuông góc với (P). lấy S là một điểm tùy ý trên Ax ( S A  ). Qua A dựng mặt phẳng (Q) vuông góc với SC. Giả sử (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. CMR : ' , ' AB SB AD SD   và . ' . ' . ' SB SB SC SC SD SD   HDG: Từ giả thiết suy ra:   , ' SA BC AB BC BC SAB BC AB       Mà   ' SC Q SC AB    . Do đó   ' ' AB SBC AB SB    Ngoài ra ta cũng có , ' ' ' ' BC SB SC B C SBC SC B       nên: . ' . ' ' ' SB SC SB SB SC SC SC SB    Chứng minh tương tự ta được ' AD SD  và . ' . ' SD SD SC SC  Vậy ta có đpcm. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC= 3 a , mặt bên (SBC) vuông tại B và (SCD) vuông tại D có SD= 5 a . a. Chứng minh: ( ) SA ABCD  . Tính SA=? b. Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt các đường thẳng CB,CD lần lượt tại I,J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Hãy xác định các giao điểm K,L của SB,SD với mặt phẳng (HIJ). CMR: ( ) AK SBC  ; ( ) AL SCD  . c. Tính diện tích tứ giác AKHL=? Giải: Bài 1: Các bài toán chứng minh tính vuông góc – Khóa LTĐH Đảm bảo -Thầy Phan Huy Khải. Page 3 of 3 a)Ta có: ( ) ( ) ( ) BC BA BC SAB BC SA BC BS SA ABCD DC DA DC SAD DC SA DC DS                            . Ta có: 2 SA a  b)Trong (SBC) gọi: { } ( ) SB HI K K SB HIJ      Trong (SAD) gọi: { } ( ) SD HJ L L SD HIJ      . Ta có: (1) BC AK  mà: IJ IJ ( ) IJ SC ( IJ) (2) AC IJ SC SA SAC SC H SC AK AH                    Từ (1) và (2) ta có: ( ) AK SBC  . Tương tự cho ( ) AL SCD  c)Tứ giác AKHL có: ; AL KH AL LH   nên: 1 ( . . ) 2 AKHL AK KH AL LH S   . Vậy : 2 8 15 a AKHLS  ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn . SA vuông góc với (ABCD). Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. 1 .Chứng minh     . SBD SAC  2 .Chứng minh   || BD mp P Bài 1: Các bài toán chứng minh tính vuông góc. Bài 1: Các bài toán chứng minh tính vuông góc – Khóa LTĐH Đảm bảo -Thầy Phan Huy Khải. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH TÍNH VUÔNG GÓC. tự chứng minh. Bài 2: Tứ diện SABC có   . SA mp ABC  Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. 1 .Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và     SAC BHK  2 .Chứng minh