1 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI. ĐÁP ÁN -THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN; Khối D (Đáp án- thang điểm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm I 1. (1 điểm) Khảo sát … 2 điểm Với 23 30 xxym  . TXĐ: R;   xx yy lim;lim . 0,25 Chiều biến thiên: xxy 63' 2  Hàm số đồng biến trên các khoảng      ;2;0; ; nghịch biến trên khoảng   2;0 ; Đạt 0 (0); 4 (2) CĐ CT y y y y      . 0,25 Bảng biến thiên: x - ∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + y +∞ 0 -4 -∞ 0,25 Đồ thị: 0,25 2. (1 điểm) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị và… mmxxy y 39;63 2      HS có 2 điểm cực trị khi 3  m . Khi đó đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là     2211 ;,; yxByxA với 21 ;xx là 2 nghiệm của pt : 063 2  mxx . 0,25  3 ;2 2121 m xxxx 3 ; 3 2 3 );;( 2121 yy y xx xyxG GGGG     = 3 42  m 0,25         3 42 ; 3 2 m G 2 2 3 42 9 4         m OG . 0,25 2042 3 2 ; 3 2 )3( 9 4 2  mmOGOGmOG (thỏa mãn m<3). KL 2  m . 0,25 II 1) (1 điểm) Giải phương trình      222316 456  xxxxxx . 2 điểm PT    02261 22  xxxx . 0,25 2 O 1 y x 3 -4 -2 www.VNMATH.com 2 Đặt t= 6 2  xx   0t , ta có phương trình: 0227 3  tt 0,25     .201122 2  tttt 0,25 Giải phương trình 6 2  xx = 2, ta được 2 411 x . 0,25 2) (1 điểm) Giải phương trình )12coscos2(3)2sinsin2(cos2  xxxxx . PT     032sin2cos3sin2cos2  xxxx 0,25 0 6 sin. 6 cos.4 6 cos.2cos4                        xxxx . 0,25 TH1:   kxx         3 0 6 cos ; 0,25 TH2: ) 3 2 9 ()2 3 ( 3 cos 6 sin2cos    kxkxxxx                . KL: ; 3   kx  3 2 9   kx  . 0,25 III Tính tích phân 1 điểm   dx x xx I    6 0 2 2 cos cossin1  . Đặt t = sinx, dt = cosxdx; Với x = 0  t = 0, x = 2 1 6  t  . 0,25 dt tt dt t t I                2 1 0 2 1 0 2 2 1 1 1 1 1 1 1 0,25    2 1 0 1ln1ln ttt  0,25 = 2 1 3ln  . 0,25 Chú ý: HS có thể đặt ngay từ đầu t= sinx, sau đó vẫn quy được về tích phân     2 1 0 2 2 1 1 dt t t I . IV Tính thể tích của hình chóp S.ABCD 1 điểm Gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD, chứng minh   ABCDSI  , lập luận đi đến )(SIKCD  . Kẻ đường cao IH của SIK  , chứng minh   SCDIH  tại H. 0,25 Trong SIK  kẻ IHGE // với ,SKE  suy ra   SCDGE  tại E. Vậy     3 32 ; a SCDGdGE  . 0,25 www.VNMATH.com 3 Lập luận 3 3 2 aIHIHGE  . Mặt khác, aBCIK 2   . Xét tam giác vuông SIK : 222 111 IK SI IH  32aSI  . 0,25 => 3 34 2.32 3 1 . 3 1 3 2 a aaSSIV ABCD  . 0,25 V Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức… 1 điểm Áp dụng BĐT Cosi với hai số dương bất kì x và y , ta có:   . 44 2 yx yx xyyx xy       0,25 Vì các số bccabccba ,,,,, đều dương nên áp dụng kết quả trên, ta có: . 4 ; 4 ; 4 abc abc abcacb acb acbbca bca bca          0,25 Kết hợp với các BĐT 2 ; 2 ; 2 ba ab ac ca cb bc       , suy ra     . 2 1 2 1 4 1  cbaabccabbcaA 0,25 3 1 1 ,, 2 1           cba cba cba abccabbca A . Vậy 2 1 max A . 0,25 VIa 1) (1 điểm) Tìm tọa độ đỉnh A… 2 điểm Nhận xét C không thuộc d và d’; Giả sử d, d’lần lượt là phân giác trong của góc A và góc B; Gọi A' và B' thứ tự là điểm đối xứng của C qua d và d' thì A' và B' thuộc đường thẳng AB . 0,25 Đường thẳng a đi qua C và vuông góc với d có phương trình: x + 3y - 2 = 0 . Gọi    adI I( 5 6 ; 5 8  ); I là trung điểm của CA' nên A'( 5 2 ; 5 4 ) . 0,25 Tương tự, tính được B'(0 ; 6); Suy ra (A'B') : 7x + y - 6 = 0 hay (AB) : 7x + y - 6 = 0 . 0,25 Tọa độ A và B thỏa mãn hệ :      063 067 yx yx và      02 067 yx yx  A(0 ; 6) và B( 3 4 ; 3 2 ). 0,25 2) (1 điểm) Viết phương trình mặt cầu (S)… Gọi I (x; y ; z ) là tâm mặt cầu (S), ta có               2072 1072 zyx zyx I  . 0,25      ,Id = R 2 2 10 0(3) 2 2 1 9 2 2 8 0(4) x y z x y z x y z                  . 0,25 Giải hệ gồm 3 pt (1),(2),(3) ta được x = 1, y = - 2, z = 3; Giải hệ gồm 3 pt (1),(2),(4) ta được x = -5, y = - 32, z = -15. 0,25 KL: Hai kết quả 2 2 2 2 2 2 1 2 ( ):( 1) ( 2) ( 3) 9;( ): ( 5) ( 32) ( 15) 9 S x y z S x y z             . 0,25 www.VNMATH.com 4 VIIa 1 điểm Giải bất phương trình… BPT đã cho      .*273 2 1 13 2 1 271 xx xx               0,25 Xét hàm số ttf t 3 2 1 )(        có 3 2 1 ln. 2 1 )('        t tf . 0,25 f’(t) =        Rt t ,032ln. 2 1 hàm số luôn nghịch biến. 0,25 (*)      )27()1( xfxf x + 1 > 7 -2x  x > 2. 0,25 VIb 1) (1 điểm) Tìm tọa độ điểm M… 2 điểm (C) có tâm I( 3; 5), R = 5. d[I; d] R 552 , suy ra d cắt ( C) tại A, B . 0,25 Do tam giác MAB cân đỉnh M nên   CdM  ' , trong đó d’ là đường thẳng đi qua I vuông góc với d. 0,25 Ta có      ty tx d 25 3 :' . Giải hệ gồm phương trình của d’ và ( C ) ta được 5t . 0,25 Vậy có hai đáp số     525;53,525;53 21  MM . 0,25 Chú ý: Có thể tìm tọa độ A và B; gọi M(x; y) rồi đặt hai điều kiện M thuộc (C) và MA= MB, từ đó lập hệ phương trình bậc hai 2 ẩn x và y. 2) (1 điểm) Viết phương trình của mặt phẳng (P)… Ta có A (2; 0; 0 ), B ( 0; 4; 0 ), C ( 0 ; 0 ; 6 ) và tâm I (1; 2 ; 3 ). 0,25 Khi đó (ABC ) có phương trình   *0122361 6 4 2  zyx zyx . 0,25 Gọi M (x ; y ; z) là điểm bất kỳ của (ABC) và M’ (x’ ; y’ ; z’) là điểm đối xứng của M qua I. Ta có                  '6 '4 '2 6' 4' 2' zz yy xx zz yy xx . 0,25 Do M thuộc mp (ABC ) nên toạ độ của M thoả mãn pt (*): 6 (2- x’) + 3 (4 – y’) +2 (6 – z’ ) -12 = 0  6x’ + 3y’+2z’ - 24 = 0. Vậy (P): 6x + 3y +2z -24 = 0. 0,25 Chú ý: Có thể tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua I, sau đó lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A’ và song song với mặt phẳng (ABC) VIIb Tính hệ số của 10 x 1 điểm   . 2 1 2 1 0 65 0 )(5                      n k knk n k n k k knk n xC x xCxP 0,25 Ba hệ số đầu tiên: . 4 1 ; 2 1 ; 2 2 1 1 0 0 nnn CaCaCa  0,25 Theo giả thiết, ta có: .8)2,(089 4 1 *2201  nnNnnnCCC nnn 0,25 Ta phải tính k k k Ca 8 2 1  với 510640     kk . Vậy: 4 7 2 1 5 8 5 5  Ca . 0,25 www.VNMATH.com . PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI. ĐÁP ÁN -THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN; Khối D (Đáp án- thang điểm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm I 1. (1 điểm) Khảo sát … 2 điểm Với. I( 3; 5), R = 5. d[ I; d] R 552 , suy ra d cắt ( C) tại A, B . 0,25 Do tam giác MAB cân đỉnh M nên   CdM  ' , trong đó d là đường thẳng đi qua I vuông góc với d. 0,25 Ta có. điểm Nhận xét C không thuộc d và d ; Giả sử d, d lần lượt là phân giác trong của góc A và góc B; Gọi A' và B' thứ tự là điểm đối xứng của C qua d và d& apos; thì A' và B'