WWW.VNMATH.COM 1 : phơng trình, bất phơng trình vô tỉ, hệ phơng trình v hệ bất phơng trình QUA CáC Đề THI ĐạI HọC Phần I: Phơng trình vô tỉ Phơng pháp 1:Phơng pháp giải dạng cơ bản: 1/ fx gx 2 gx 0 fx g x 2/ fx g xhx Bình phơng hai vế 1-(ĐHQGHN KD-1997) 16x 17 8x 23 2-(ĐH Cảnh sát -1999) 22 x x 11 31 3-(HVNHHCM-1999) 2 x4x22x 4-(ĐH Thơng mại-1999) Giải v biện luận pt: 2 mx3x2x 5-(ĐHCĐ KB-2006) Tìm m để pt sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2 xmx22x1 6-(ĐGKTQD-2000) 5x 1 3x 2 x 1 0 7-(ĐHSP 2 HN) 2 xx 1 xx 2 2 x 8-(HVHCQ-1999) x3 2x1 3x2 9-(HVNH-1998) 3x 4 2x 1 x 3 10-(ĐH Ngoại thơng-1999) 22 3xx 2xx 1 Phơng pháp 2: phơng pháp đặt ẩn phụ: I-Đặt ẩn phụ đa pt về pt theo ần phụ: Dạng 1 : Pt dạng: 22 ax bx c px qx r trong đó ab pq Cách giải : Đặt 2 tpxqxr ĐK t0 WWW.VNMATH.COM 2 1-(ĐH Ngoại thơng-2000) 2 x52x 3x 3x 2-(ĐH Ngoại ngữ -1998) 2 x4x1 3x 5x2 6 3-(ĐH Cần thơ-1999) 2 (x 1)(2 x) 1 2x 2x 4- 22 4x 10x952x 5x3 5- 3 22 18x 18x 5 3 9x 9x 2 6- 22 3x 21x 18 2 x 7x 7 2 Dạng 2 : Pt Dạng: P(x) Q(x) P(x).Q(x) 0 0 Cách giải : * Nếu Px 0 Px 0 pt Qx 0 * Nếu Px 0 chia hai vế cho Px sau đó đặt Qx t Px t0 1-(ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: 4 2 3x 1 mx 1 2x 1 2- 23 2x 3x 2 3 x 8 3- 23 2x 2 5 x 1 Dạng 3 : Pt Dạng : 22 Px Qx Px Qx 2Px.Qx 0 0 Cách giải : Đặt 2 tPx Qx tPxQx2Px.Qx 1-(ĐHQGHN-2000) 2 2 1xxx1x 3 2-(HVKTQS-1999) 2 3x2 x1 4x923x 5x2 3-(Bộ quốc phòng-2002) 2 2x 3 x 1 3x 2 2x 5x 3 16 4- 2 4x 3 2x 1 6x 8x 10x 3 16 5-(CĐSPHN-2001) 2 x2 x2 2x 42x2 WWW.VNMATH.COM 3 Dạng 4 : Pt Dạng: a cx b cx d a cx b cx n Trong đó a,b,c,d,n l các hằng số ,c0,d0 Cách giải: Đặt tacxbcx(abt2ab 1-(ĐH Mỏ-2001) 22 x4x23x4x 2- 3x 6x 3x6x 3 3-(ĐHSP Vinh-2000) Cho pt: x1 3x x13x m a/ Giải pt khi m2 b/Tìm các gt của m để pt có nghiệm 4-(ĐHKTQD-1998) Cho pt 1 x 8 x (1 x)(8 x) a a/Gpt khi a3 b/Tìm các gt của a để pt có nghiệm 5-TT ĐT Y tế tphcm-1999) Tìm các gt của m để pt có nghiệm x 1 3 x (x 1)(3 x) m 6-(ĐH Ngoại ngữ-2001) x1 4x (x1)(4x) 5 Dạng 5 : Pt dạng: 22 xa b2axb xa b2axb cxm Trong đó a,b,c,m l hằng số a0 Cách giải : Đặt txb ĐK: t0 đa pt về dạng: 2 ta ta c(t b)m 1-(ĐHSP Vinh-2000) x12x 2 x12x2 1 2-(HV BCVT-2000) x 2x1 x2x1 2 3-(ĐHCĐ KD-2005) 2x22x1 x1 4 4-(ĐH Thuỷ sản -2001) x5 x22x1 x22x1 2 5- x3 x 2x1 x 2x1 2 WWW.VNMATH.COM 4 6- XÐt pt: xm x6x9 x6x9 6   a/ Gi¶i pt khi m23 b/ T×m c¸c gt cña m ®Ó pt cã nghiÖm II-Sö dông Èn phô ®−a pt vÒ Èn phô ®ã ,cßn Èn ban ®Çu coi lμ tham sè : 1-  22 6x 10x 5 4x 1 6x 6x 5 0  2-(§H D−îc-1999)  22 x3 10x x x12 3-(§H D−îc-1997)  22 21 x x 2x 1 x 2x 1 4-  22 4x 1 x 1 2x 2x 1 5-  22 21 x x x 1 x 3x 1     6-(§HQG-HVNH KA-2001) 22 x3x1(x3)x1     III-Sö dông Èn phô ®−a vÒ hÖ pt: D¹ng 1 : Pt D¹ng: n n xabbxa  C¸ch gi¶i: §Æt n ybxa khi ®ã ta cã hÖ: n n xb y a0 y bx a 0          1-(§HXD-DH HuÕ-1998) 2 x1 x1   2- 2 xx55 3- 2 x 2002 2002x 2001 2001 0   4- (§H D−îc-1996) 33 x122x1  D¹ng 2 : Pt D¹ng:   2 ax b r ux v dx e    trong ®ã a,u,r 0 Vμ uard,vbre  C¸ch gi¶i : §Æt uy v ax b  khi ®ã ta cã hÖ:   2 2 u y vruxv dxe ax b uy v          1-(§HC§ KD-2006) 2 2x 1 x 3x 1 0   2- 2 2x 15 32x 32x 20   3- 2 3x 1 4x 13x 5     4- 2 x5 x 4x3   5- 2 x2x2   6- 2 x1 3x x WWW.VNMATH.COM 5 D¹ng 3 : PT D¹ng:     nm afx bfx c C¸ch gi¶i: §Æt     nm uafx,vbfx  khi ®ã ta cã hÖ: nm uvc uv ab      1-(§HTCKT-2000) 3 2x 1 x1  2- 33 x34 x31  3- 3 x2 x13   4- 4 4 97 x x 5  5- 4 4 18 x x 1 3   Ph−¬ng ph¸p 3: Nh©n l−îng liªn hîp: D¹ng 1 : Pt D¹ng:     fx a fx b  C¸ch gi¶i: Nh©n l−îng liªn hîp cña vÕ tr¸i khi ®ã ta cã hÖ:     fx a fx b fx a fx ab          1- 22 4x 5x 1 4x 5x 7 3  2- 22 3x 5x 1 3x 5x 7 2      3- 3- (§H Ngo¹i th−¬ng-1999 ) 22 3xx 2xx 1   4-(§H Th−¬ng m¹i-1998) 22 x3x3 x3x63     5-(HVKTQS-2001) 11 1 x4 x2 x2 x      D¹ng 2 : Pt D¹ng:           fx g xmfx g x  1-(HVBCVT-2001) x3 4x 1 3x 2 5     2-(HVKTQS-2001) 3(2 x 2) 2x x 6     Ph−¬ng ph¸p 4:Ph−¬ng ph¸p ®¸nh gi¸: 1- 2 x2 4x x 6x11     2- 222 xx1 xx1xx2       3-(§HQGHN-Ng©n hμng KD-2000) 2 4x 1 4x 1 1   4-(§H N«ng nghiÖp-1999) 2 x2x5 x12    WWW.VNMATH.COM 6 Ph−¬ng ph¸p 5:Ph−¬ng ph¸p ®k cÇn vμ ®ñ: 1-T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt: x2xm   2- T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt x5 9x m   3- T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm duy nhÊt 44 x1x x1xm     Ph−¬ng ph¸p 6: Ph−¬ng ph¸p hμm sè (Sö dông ®¹o hμm) 1-(§HC§ KB-2004) - T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm :   22 422 m 1x 1x 2 21x 1x 1x  2- - T×m m ®Ó c¸c pt sau cã nghiÖm : 1*/ 2 4x mxm2  2*/ x1 x1 5x 183x 2m1    3 (§HC§ KA-2007) T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm: 4 2 3x 1 mx 1 2x 1    4-(§HC§KB-2007) CMR m0 pt sau cã 2nghiÖm pb: 2 x2x8 m(x2)    5- 1*/ xx5x7x1614 2*/ 3 x1 x 4x5   3*/ 2 2x 1 x 3 4 x   6-(HVAn ninh KA-1997)T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm: 22 x2x4 x2x4m     WWW.VNMATH.COM 7 Phần II: BấT Phơng trình vô tỉ Phơng pháp 1: Phơng pháp giải dạng cơ bản: 1/ 2 g(x) 0 f(x) 0 f(x) g(x) g(x) 0 f(x) g (x) 2/ 2 g(x) 0 f(x) g(x) f(x) 0 f(x) g (x) 3/ f(x) g (x) h(x) Bình phơng hai vế bpt 1-(ĐHQG-1997) 2 x6x582x 2-(ĐHTCKT Tphcm-1999) 2x 1 8 x 3-(ĐH Luật 1998) 2 x2x 11x 4-(ĐH Mỏ-2000) (x 1)(4 x) x 2 5-(ĐH Ngoại ngữ) x5 x4 x3 6-(ĐHCĐKA-2005) 5x 1 x 1 2x 4 7-(ĐH Ngoai thơng-2000) x3 2x8 7x 8-(ĐH Thuỷ lợi -2000) x2 3x 52x 9-(ĐH An ninh -1999) 5x 1 4x 1 3 x 10-(ĐHBK -1999) x1 3 x 4 11-(ĐHCĐ KA-2004) 2 2(x 16) 7x x3 x3 x3 Phơng pháp 2: Sử dụng các phép biến đổi tơng đơng 1/ f(x) 0 f(x) 0 g (x) 0 g(x) hoặc f(x) 0 g (x) 0 2/ f(x) 0 f(x) 0 g (x) 0 g(x) hoặc f(x) 0 g (x) 0 WWW.VNMATH.COM 8 Lu ý: 1*/ 2 B0 A 1 B AB 2*/ B0 A 1 A0 B hay 2 B0 A0 AB 1-(ĐHTCKT-1998) 2 51 2x x 1 1x 2-(ĐHXD) 2 3x x 4 2 2 x 3-(ĐH Ngoại ngữ -1998) 2 114x 3 x 4-(ĐHSP) 2x4x3 2 x Phơng pháp 2:Nhân biểu thức liên hợp: 1-(ĐHSP Vinh-2001) 2 2 x x4 11x 2-(ĐH Mỏ-1999) 2 2x x21 392x2 3- 22 4(x 1) (2x 10)(1 3 2x) Phơng pháp 3:Xác định nhân tử chung của hai vế : 1-(ĐH An ninh -1998) 22 2 x x 2 x 2x 3 x 4x 5 2-(ĐHBK-2000) 22 2 x3x2 x6x5 2x9x7 3-(ĐH Dợc -2000) 22 2 x8x15 x2x15 4x18x18 4-(ĐH Kiến trúc -2001) 22 x4x3 2x3x1x1 Phơng pháp 4: Đặt ẩn phụ: 1-(ĐH Văn hoá) 22 5x 10x 1 7 x 2x 2-(ĐH Dân lập phơng đông -2000) 22 2x 4x 3 3 2x x 1 3-(HV Quan hệ qt-2000) 2 (x 1)(x 4) 5 x 5x 28 4-(ĐH Y-2001) 22 2x x 5x 6 10x 15 5-(HVNH HCM-1999) 22 x(x 4) x 4x (x 2) 2 6-ĐH Thái nguyên -2000) 31 3x 2x 7 2x 2x WWW.VNMATH.COM 9 7-(ĐH Thuỷ lợi) 21 4x 2x 2 2x x 8-(HV Ngân hng 1999) x2x1 x2x1 32 9- Cho bpt: 2 4(4 x)(2 x) x 2x a 18 a/ Giải bpt khi a6 b/Tìm a để bpt nghiệm đúng x2;4 10-Xác định m để bpt sau thoả mãn trên đoạn đã chỉ ra : 2 (4 x)(6 x) x 2x m trên 4; 6 Phơng pháp 5: Phơng pháp hm số: 1-(ĐH An ninh-2000) 2 7x 7 7x 6 2 49x 7x 42 181 14x 2- 2 xx72x7x352x 3- 2 x2 x52x 7x10 52x 4- Xác định m để bpt sau có nghiệm: a/ 4x 2 16 4x m b/ 2 2x 1 m x WWW.VNMATH.COM 10 Phần III: Hệ Phơng trình A- một số hệ pt bậc hai cơ bản I-hệ pt đối xứng loại 1 1*/ Định nghĩa : f(x; y )0 g (x; y )0 Trong đó f(x; y )f( y ;x), g (x; y ) g ( y ;x) 2*/ Cách giải : Đặt Sx y ,P x y ĐK: 2 S4P Dạng 1: Giải phơng trình 1-(ĐHQG-2000) 22 xyxy11 x y 3(x y )28 2- x yy x30 xx yy 35 3-(ĐHGTVT-2000) 22 x y x y 11 x yy x30 4-(ĐHSP-2000) 22 4422 x y x y 7 x y x y 21 5- (ĐH Ngoại thơng-1997) 22 22 11 xy 5 xy 11 x y 9 xy 6-(ĐH Ngoại thơng -1998) 22 4224 xy5 xx yy 13 7-(ĐHCĐKA-2006) x y x y 3 x1 y 14 Dạng 2: Tìm ĐK để hệ có nghiệm: 1-(ĐHCĐKD-2004) Tìm m để hệ sau có nghiệm: xy1 xx yy 13m 2- Tìm a để hệ sau có nghiệm: 22 x y x y a x y a 3-Cho hệ pt: 22 x y x y 8 x y (x 1)( y 1) m a/ Giải hệ khi m12 b/ Tìm m để hệ có nghiệm [...]... y 2 x 2(m 1) 3- Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 2xy x y 2(m 2) Dạng 4: Hệ pt đối xứng ba ẩn số : Nếu ba số x, y, z thoả mãn x y 3 nghiệm của pt: t pt 1-Giải các hệ pt sau : 2 qt r y3 z 3 p, xy yz zx 4 1 b/ q, xyz r thì chúng l 0 x y z 1 x y z 1 a/ xy yz zx x3 z x y z x2 y2 z2 1 x3 y3 z 3 1 11 c/ 9 xy yz zx 27 1 1 1 1 x y z WWW.VNMATH.COM x 2 y2 z2 8 2- Cho hệ pt: Giả sử hệ có nghiệm duy nhất xy... để hệ sau có nghiệm : 2-(ĐHAnninh2000)Tìm ađể hệ có nghiệm: 3-Tìm m để hệ sau có nghệm diuy nhất: 3x 2 x 2 2xy 3y 2 x 2 2xy 3y 2 x 2 2xy my 2 13 11 17 m 8 2x 2 4xy 5y 2 x 2 mxy y 2 B- Một số ph ơng pháp giải hệ pt : 2xy y 2 a 4 4a 3 4a 2 12 m 2 3m 2 m 2 4m 3 105 WWW.VNMATH.COM Ph ơng pháp 1:Ph ơng pháp thế: x y 1-(ĐHSP Quy nhơn -1999) Cho hệ pt: m 1 x 2 y y2 x 2m 2 m 3 1/ Giải hệ khi m 3 2/Tìm m để hệ. .. axy 1 III - Hệ ph ơng trình đẳng cấp: 2 bxy */ Hệ pt đ ợc gọi l đẳng cấp nếu mỗi pt trong hệ có dạng ax */ Cách giải: Đặt x ty */ L u ý: Nếu (a;b) l nghiệm của hệ thì (b;a) cũng l nghiệm của pt Dạng 1: Giải ph ơng trình: 1-(ĐHPĐ-2000) 3-(ĐH Mỏ-1998) 2x 2 3xy y 2 x 2 xy 3y 2 x 2 y xy 2 x3 y3 12 2-(ĐHSP Tphcm-2000) 11 cy 2 d x 2 2xy 3y 2 9 2x 2 2xy y 2 2 30 35 Dạng 2: Tìm đk để hệ có nghiệm, có nghiệm...WWW.VNMATH.COM 4-Cho hệ pt: x xy y m 1 x 2 y y2 x m a/ Giải hệ khi m=-2 b/ Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm x2 5- Tìm m để hệ có đúng hai nghiệm: x; y thoả mãn x y2 x y 0, y 0 2(1 m) 2 4 x 6-(ĐHCĐKD-2007) Tìm m để hệ sau có nghiệm: x3 1 x y 1 x3 1 y y3 5 1 y3 15m 10 Dạng 3: Tìm ĐK để hệ có nghiệm duy nhất 1-(HHVKTQS-2000) Tìm 2-(ĐHQGHN-1999) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất m để hệ sau có nghiệm duy... 1 y 1 78 3 x y 1 y x 1 15 y 1 x 1 6 WWW.VNMATH.COM Hệ Bất Ph ơng trình Phần:IV A- Hệ bpt một ẩn số: f1 x 0(1) f 2 (x) Cho hệ: 0(2) S S1 S l tập nghiệm của (I) Tìm m để hệ sau có nghiệm: 0 x 2 (m 7)x 7m 0 x 2 2x 1 m 2-(ĐH Th ơng mại-1997) 3- x 1 m 0 x 2 (m 2)x 2m 0 x 2 (m 3)x 3m 0 0 2m 5-(ĐH Th ơng mại-1998) x 2 3x 4 x 3 3x x 0 m 2 15m m để hệ sau vô nghiệm: x 2 6x 5 x2 1 0 (m x 2 )(x m) 0 x 2 (2m 1)x... để hệ có nghiệm: 1-(ĐHSP Tphcm-2001) Tìm 12 y 2 m y 1 m để hệ có nghiệm: x 1 x 2 m 0 0 WWW.VNMATH.COM m để hệ có nghiệm: 2x y 3 m 2y 2- Tìm x 3 m Dạng 3: Tìm đk để hệ có nghiệm duy nhất x 1 1-(ĐHSP-Tphcm-2001) Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất: xy y 2 x a m(y 1) m(x 1) x2 y axy 1 y2 3- Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất: y a (y 1) 2 xy x 2 2- Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 2 x axy 1 III - Hệ. .. y 4-(ĐH Huế-1997) Tìm x y 3-(HVQY-2001) x2 x y 2 k để hệ sau có nghiệm: 5-(ĐH Th ơng mại-2000) Cho hệ pt: x2 x my x2 x a GiảI hệ khi m 1 c.Khi hệ có hai nghiệm phân biệt A (x 2 x y 2 x2 y2 y2 4 1 k 0 b Biện luận số nghiệm của pt tìm m để : (x1; y1 );(x 2 ; y 2 ) y1 ) 2 đạt giá tri lớn nhất x1 ) 2 (y 2 6-(SP TPHCM-1999) Tìm y2 x y m y2 x y m để hệ sau có 3 nghiệm phân biệt: x y 1 x 3 y3 m(x y) Ph ơng... (1)&(2) (I) Gọi 2- 0 0 0 x 2 2(m 1)x m 2 1 0 m để hệ sau có nghiệm duy nhất: x 2 3x 2 0 3- x 2 7x 8 m 2 x 1 3 (3m 2)x Tìm 1- x 2 6x m(6 m) 3- 2- 0 x 2 (2m 1)x m 2 m 2 x 4 5x 2 4 0 B- Hệ bpt hai ẩn số: Tìm a để hệ sau có nghiệm: 16 0 0 x 2 2x a x 2 4x 6a 0 0 WWW.VNMATH.COM x y 1-(ĐHGTVT-2001) 3- 4x 3y 2 x2 y2 2 x y 2x(y 1) a x 2 y 2 2x 2 2x y a 0 2 0 a Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất: x 2 y 2 2x 1 1x y a 0... Cho hệ pt: Giả sử hệ có nghiệm duy nhất xy yz zx 4 8 8 CMR: x, y, z 3 3 II -Hệ ph ơng trình đối xứng loại 2 f (x; y) 0 trong đó : f (x; y) g(y; x),f (y; x) g(x; y) 0 f (x; y) g(x; y) 0 (x y)h(x; y) 0 2*/ Cách giải: Hệ pt f (x; y) 0 f (x; y) 0 x y 0 h(x; y) 0 hay f (x; y) 0 f (x; y) 0 1*/ Định nghĩa g(x; y) Dạng 1: Giải ph ơng trình: x 3y 1-(ĐHQGHN-1997) y 3x 1 y 3-(ĐHQGHN-1999) 1 2y x 2x y x x 4 y 3... x y 1 x 3 y3 m(x y) Ph ơng pháp 2: ph ơng pháp biến đổi t ơng đ ơng: 1-(ĐHGTVT TPHCM-1999) xy 3x 2y 16 x2 y 2 2x 4y 33 HD:nhân pt đầu với 2 v cộng với pt sau x y z x xy y 1 4-(ĐHSPHN-2000) y yz z 4 z zx x 2-(ĐHTh ơng mại-1997) y xy 2 6x 2 1 x 2 y2 5x 2 HD:chia cả hai vế của 2pt cho Ph ơng pháp 3: Ph ơng pháp đặt ẩn phụ: 14 x2 x2 y2 xz 9 3-(ĐHBKHN-1995) y2 7 z2 21 WWW.VNMATH.COM x 16 x x ( ) 2 ( )3 12 . WWW.VNMATH.COM 1 : phơng trình, bất phơng trình vô tỉ, hệ phơng trình v hệ bất phơng trình QUA CáC Đề THI ĐạI HọC Phần I: Phơng trình vô tỉ Phơng pháp 1:Phơng pháp giải dạng. 8-(HV Ngân hng 1999) x2x1 x2x1 32 9- Cho bpt: 2 4(4 x)(2 x) x 2x a 18 a/ Giải bpt khi a6 b/Tìm a để bpt nghiệm đúng x2;4 10-Xác định m để bpt sau thoả mãn trên đoạn đã chỉ ra : . 4- Xác định m để bpt sau có nghiệm: a/ 4x 2 16 4x m b/ 2 2x 1 m x WWW.VNMATH.COM 10 Phần III: Hệ Phơng trình A- một số hệ pt bậc hai cơ bản I -hệ pt đối xứng loại 1 1*/