Giáo trinh Kỹ thuật thuỷ khí part 8 potx

15 316 0
Giáo trinh Kỹ thuật thuỷ khí part 8 potx

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

K thut thu khớ Lc tỏc ng lờn vt ngp trong lũng cht lng chuyn ng - 108 - Xác định khoảng cách dịch chuyển của đờng dòng do ảnh hởng của tính nhớt dựa trên tính chất: đờng dòng là đờng lu lờng bằng nhau. Tính lu lợng Q t chất lỏng thực qua mặt cắt giữa bề mặt vật và đờng dòng cách thành một khoảng y. = y 0 t udyQ Đờng dòng tơng ứng của chất lỏng lý tởng sẽ gần bề mặt vật hơn một đoạn và đợc tính từ điều kiện cân bằng lu lợng: == udyu)y(uQ y 0 l == y 0 lt dy)uu(uQQ hay = y 0 dy u u 1 Khi y thì = max = * = y 0 dy u u 1 hay viết dới dạng không thứ nguyên * = 1 0 d)1( , với == ; u u Đối với chát lỏng nén đợc: *= 0 dy u u 1 Nh vây, * đặc trng cho sự dịch chuyển đờng dòng của dòng ngoài khỏi phơng của đờng dòng trong chuyển động của chất lỏng lý tởng. Lợng chất lỏng đi qua chiều dày * bằng lợng chất lỏng đi qua ( - *). Sự giảm lu lợng đó gây ra do lớp biên ép chất lỏng, nên * mang tên chiều dày bị ép. Đối với tấm phẳng: * = 0,375 K thut thu khớ Lc tỏc ng lờn vt ngp trong lũng cht lng chuyn ng - 109 - 3. Chiều dày tổn thất xung lực. Xét ảnh hởng động lực của tính nhớt lên dòng chảy bao quanh vật. Tính lực cản X theo định lý biến thiên động lợng (Định lý Ơ le 1(4- 20)) cho khối chất lỏng chứa trong ABAB (h.8-3) Động lợng chất lỏng chảy vào qua AB: 2 1 hu2q = Vì lợng chất lỏng chảy vào qua AB gần bằng lợng chảy ra qua AB nên: + = h h udyhu2 Suy ra: + = h h 1 udyuq Động lợng chất lỏng chảy ra qua AB: + = h h 2 2 dyuq Theo định lý biến thiên động lợng: 'qdyuudyuX h h 2 h h += + + trong đó q - động lợng chất lỏng chảy qua Â, BB. Khi h thì 0'q nên: + = dy u u 1uuX Tìm hệ số lực cản: b 2 dy u u 1 u u b 2 bu 2 1 X C 2 * + = == K thut thu khớ Lc tỏc ng lờn vt ngp trong lũng cht lng chuyn ng - 110 - trong đó dy u u 1 u u = + - chiều dày tổn thất xung lực Trong lớp biên có dạng: dy u u 1 u u 0 = Hay là viết dới dạng không thứ nguyên: () = 1 0 d1 Nh vậy, chiều dày tổn thất xung lực là chiều dày mà trong đó động lợng của chất lỏng lý tởng (tơng ứng với U ) bằng động lợng tiêu hao trong lớp biên: = 0 dy)uu(uuu Tính cho tấm phẳng: ** = 0,146 Đối với chất lỏng nén đợc: = 0 dy u u 1 u u Trong một số tính toán, ngời ta còn dùng tỉ số các chiều dày: === H;H;H 4. Phơng pháp lớp biên. a) Giải chính xác : Vì lớp biên đợc hình thành chỉ khi số Râynôn lớn, nên phơng trình chuyển động trong lớp biên có thể nhận đợc từ phơng trình Navie - Stốc viết dới dạng tổng quát không thứ nguyên, sau đó đánh giá bậc các thành phần trong phơng trình ấy dựa trên điều kiện cơ bản: chiều dày lớp biên nhỏ hơn nhiều so với chiều dài của vật (<<1) nên suy ra giá trị các đại lợng theo phơng y nhỏ hơn giá trị các đại lợng theo phơng x (h.8-4) K thut thu khớ Lc tỏc ng lờn vt ngp trong lũng cht lng chuyn ng - 111 - Bằng cách đó, năm 1904, L.Prandtl đã tìm ra hệ phơng trình vi phân lớp biên cho trờng hợp chuyển động phẳng, dừng của chất lỏng không nén đợc và bỏ qua lực khối (xem trang 135-137 tập 2 [1]). 2 2 y u v dx du u y u v x u u += + 0 y u x u = + (8-1) Với các điều kiện: tại y = 0: u=v=0 y = : u = u (x) Giải trực tiếp hệ phơng trình (8-1) với các điều kiện biên tơng ứng ta sẽ tìm đợc nghiệm u(x,y), v(x,y) trong toàn lớp biên và do đó có thể tính đợc ứng suất tiếp trên bề mặt vật. Lời giải điển hình là của Foknẻ và Skane tìm ra từ năm 1930 khi cho phân bố vận tốc ngoài lớp biên dới dạng hàm số mũ: u (x) = C. x m b. Giải gần đúng: Hệ thức tích phân T. Karman Dựa trên việc đánh giá sự biến thiên động lợng trong lớp biên qua chiều dày bị ép * )h.8-5) Karman nhận đợc hệ thức tích phân: 2 w u )2( dxu du dx d dx dp =+++ (8-2) Số hạng thứ nhất trong vế trái của phơng trình (8-2) biểu diễn ứng suất ma sát đối với chuyển động của chất lỏng nén đợc. Đối với chất lỏng không nén đợc ( = const) ta có phơng trình: () 2 w w u 2 dx du u 1 dx d =++ (8-3) Khi u = const, số hạng thứ hai bằng 0. K thut thu khớ Lc tỏc ng lờn vt ngp trong lũng cht lng chuyn ng - 112 - Phơng trình (8-2), (8-3) gọi là hệ thức tích phân Karman vì nó chứa các tích phân * , ** . Từ hệ thức tích phân đó ta sẽ xác định đợc w , * , ** . Khi cho biết dạng prôfin vận tốc trong lớp biên, chẳng hạn nh Pôn hau den cho prôfin vận tốc không thứ nguyên: 0 dx du ;AAA u u 3 3 2 20 ++== Bằng phơng pháp này ngời ta đã giải cho lớp biên chảy tầng trên tâm phẳng và tìm ra đợc hệ số cản toàn bộ: Re/444,1C x = Hệ số cản cục bộ: x 2 w f Re 722,0 u 2 1 C == trong khi đó, lời giải chính xác cho: x f Re 664,0 C = Do v x.u Re x = lực ma sát trên tấm phẳng: 3 l 0 w lu. 3 b4 dxb2x == lớp biên chảy tầng: )x(f u x.v 30 == Khi Re x > (3,6 ữ 5).10 5 lớp biên rối )x(f) v xu (x37,0 5 4 5 1 r == (lớp biên chảy rối tăng nhanh hơn lớp biên chảy tầng) Kỹ thuật thuỷ khí Lực tác động lên vật ngập trong lòng chất lỏng chuyển động - 113 - vµ 5 1 xf Re0576,0C − = 5 1 x Re.072,0C − = (cã thÓ lÊy = 0,074) 5 1 2 Re.l.b.u 072,0x − ∞ = ρ K thut thu khớ Chơng 9:Cơ sở lý thuyết thứ nguyên, tơng tự - 114 - Chơng IX Cơ sở lý thuyết thứ nguyên, tơng tự 9.1. Mở đầu Những lời giải chính xác (bằng phơng pháp lý thuyết) của một số bài toán thuỷ khí động lực là rất hiếm. Trên thực tế, ngời ta sử dụng nhiều phơng pháp thực nghiệm. Phơng pháp mô hình hóa tơng đối phổ biến. Nó dựa trên lý thuyết thứ nguyên và tơng tự. Mô hình hoá là sự thay thế việc nghiên cứu hiện tợng của một đối tợng trên nguyên mẫu bằng việc nghiên cứu hiện tợng tơng tự trên mô hình có kích thớc bé hơn hay lớn hơn. ý nghĩa của phơng pháp: dựa vào những kết quả thí nghiệm trên mô hình có thể kết luận về các hiện tợng xảy ra trên nguyên mẫu. Điều kiện sử dụng đợc những kết quả trên mô hình là khi tiến hành thí nghiệm phải tuân theo những qui luật nhất định của mô hình hóa. Những quy luật đó là những tiêu chuẩn tơng tự. Việc xác định các tiêu chuẩn tơng tự hay là các đại lợng không thứ nguyên (các số) khi mô hình hoá các hiện tợng là một vấn đề rất phức tạp. Khi giải bài toán này có thể chia các hiện tợng nghiên cứu ra làm hai loại. 1. Những hiện tợng và các quá trình có thể đợc mô tả bằng các phơng trình (nh phơng trình vi phân chuyển động của chất lỏng trong ống, trong khe hẹp v.v ) Khi đó các tiêu chuẩn tơng tự đợc xác định dễ dàng nh là các hệ số của phơng trình viết dới dạng không thứ nguyên. K thut thu khớ Chơng 9:Cơ sở lý thuyết thứ nguyên, tơng tự - 115 - 2. Các quá trình và các hiện tợng cha đợc mô tả bằng các phơng trình. Khi đó, lý thuyết duy nhất cho phép tìm các tiêu chuẩn tơng tự là lý thuyết thứ nguyên. nguyên hình mô hình lý thuyết thứ nguyên Phép tuơng tự Hình 9-1 9.2. lý thuyết thứ nguyên. 1. Các đại lợng có thứ nguyên nh độ dài, diện tích, vận tốc, áp suất v.v Các đại lợng không thứ nguyên nh góc đo bằng rađiăng (rad), số Râynôn, Re, số Mắc, v.v Định nghĩa: đại lợng có thứ nguyên là đại lợng mà các giá trị bằng số của nó phụ thuộc vào hệ đơn vị đo lờng do ta chọn. Đại lợng không thứ nguyên là đại lợng mà các giá trị bằng số của nó không phụ thuộc vào hệ đơn vị đo lờng do ta chọn. Các định nghĩa nêu trên chỉ có tính chất tơng đối. 2. Thứ nguyên - Đơn vị cơ bản và đơn vị dẫn xuất. Các đại lợng vật lý đợc liên hệ với nhau bằng những biểu thức nhất định. Trong cơ học thờng chọn 3 đại lợng cơ bản: độ dài L, thời gian T, K thut thu khớ Chơng 9:Cơ sở lý thuyết thứ nguyên, tơng tự - 116 - khối lợng M và thiết lập cho chúng một đơn vị đo lờng nào đó gọi là đơn vị cơ bản, nh hệ đơn vị SI (m,s,kg), hệ đơn vị CGS (cm, gam, s) Đơn vị dẫn xuất là đơn vị biểu diễn qua đơn vị cơ bản nh cm/s, kg/m 3 v.v Thứ nguyên là biểu thức biểu diễn đơn vị dẫn xuất qua đơn vị cơ bản và đợc ký hiệu bằng dấu []. Ví dụ nh thứ nguyên của vận tốc [L/T], của gia tốc [L/T 2 ] v.v 3. Công thức tổng quát của thứ nguyên. Lý thuyết thứ nguyên dựa trên hai định lý sau đây: a. Tỷ số giữa hai giá trị bằng số của một đại lợng dẫn xuất bất kì nào đấy không phụ thuộc vào việc chọn các kích thớc của hệ đơn vị cơ bản. Chẳng hạn nh tỷ số giữa hai diện tích không phụ thuộc vào việc là chúng đợc đo trong hệ đơn vị nào. Từ định lý này có thể suy ra công thức thứ nguyên tổng quát của các đại lợng vật lý: a = L l T t M m (9-1) Chẳng hạn nh công thức thứ nguyên của vận tốc [L/T] sẽ có l=1,t=-1, m = 0 b. Biểu thức bật kỳ giữa các đại lợng có thứ nguyên có thể biểu diễn nh biểu thức giữa các đại lợng không thứ nguyên. Đây chính là nội dung của định lý Pi () - Buckingham. Biểu thức toán học của định lý này có thể biểu diễn dới dạng sau: nếu đại lợng có thứ nguyên a là hàm của các đại lợng độc lập với nhau có thứ nguyên a 1, a 2 , , a k , , a n , nghĩa là: a = f (a 1, a 2 , , a k ,a k+1 , , a n ) (9-2) K thut thu khớ Chơng 9:Cơ sở lý thuyết thứ nguyên, tơng tự - 117 - Nếu k n là số các đại lợng có thứ nguyên cơ bản thì (n+1-k) tổ hợp không thứ nguyên Pi của các đại lợng có thứ nguyên ở trên có thể biểu diễn dới dạng: (theo (9-1)) qk k 2q 2 1q 1 n kn pk k 2p 2 1p 1 1k 1 mk k 2m 2 1m 1 a aa a a aa a a aa a = = = + Nghĩa là số tổ hợp bằng hiệu giữa số đại lợng có thứ nguyên và số thứ nguyên cơ bản. Nh vậy, trong hệ đơn vị mới biểu thức (9-2) có thể viết dới dạng: = f( 1 , 2 , , k ) Mỗi tổ hợp không thứ nguyên là một tiêu chuẩn tơng tự. Có nghĩa là nếu đại lợng không thứ nguyên (ví dụ hệ số lực cản Cx) phụ thuộc n đại lợng, mà số thứ nguyên cơ bản của chúng bằng k, thì số tiêu chuẩn tơng tự là = n - k. Trong thuỷ khi động lực k = 3, vậy nên biểu diễn đại lợng nào đó qua bốn thông số. Ví dụ 1. Hãy xác định sự phụ thuôc hệ số lực cản Cx của cánh vào các thông số dòng chảy. Bài giải: Giả sử Cx phụ thuộc vào các đại lợng có thứ nguyên sau đây: khối lợng riêng , độ nhớt , vận tốc và chiều dài của cánh L. Khi đó: Cx = f(,,,L) Dùng công thức thứ nguyên có thể tìm đợc một tổ hợp không thứ nguyên của các đại lợng vật lý trên: [...]... K thut thu khớ -1 Tơng tự hình học Hai hệ thống thuỷ khí động lực tơng tự hình học là khi các kích thớc tơng ứng của chúng tỷ lệ với nhau S Dn Ln 2 = = k L ; n = k L ; Dm Lm Sm Trong đó kL - tỷ lệ tơng tự hình học Hình 9-2 2 Tơng tự động học: Hai hệ thống thuỷ khí động lực tơng tự động học phải tơng tự hình học và có thời gian di chuyển của một phần tử... kT Tm kT - Tỷ lệ tơng tự thời gian Từ đó tự động học áp dụng trong các máy thuỷ khí là các tam giác vận tốc đồng dạng -Chơng 9:Cơ sở lý thuyết thứ nguyên, tơng tự - 120 - K thut thu khớ Hình 9-3 3 Tơng tự động lực học Hai hệ thống thuỷ khí động lực tơng tự động lực học và có các khối lợng tơng ứng tỷ lệ gọi là... tơng tự động lực học kp = Tỷ lệ các lực: n - tỷ lệ tơng tự động lực m 4 Fn n L3n L n Tn2 k p k L = = 2 Fm m L3m L m Tm2 kT Tiêu chuẩn tơng tự Newton hay số Niutơn Nh vậy trong thực tế, hai hệ thống thuỷ khí động lực tơng tự phải thoả mãn các điều kiện sau: 1- Chúng phải tơng tự hình học 2- Có tính chất giống nhau và có cùng phơng trình vi phân 3- Chỉ có thể so sánh với nhau gia các đại lợng đồng chất... cơ bản, do đó có 4 - 3 = 1 số hạng Chọn , Q, H là 3 đại lợng có thứ nguyên cơ bản, ta có thể lập số hạng : -Chơng 9:Cơ sở lý thuyết thứ nguyên, tơng tự - 1 18 - K thut thu khớ -N = x y z Q H Viết dới dạng thứ nguyên: FLT-1 = [L3T-1]x[FL-3]y[L]z Từ đó suy ra: x = y = z = 1 Do đó: = N hay là N = kQH QH Qua hai ví . )x(f) v xu (x37,0 5 4 5 1 r == (lớp biên chảy rối tăng nhanh hơn lớp biên chảy tầng) Kỹ thuật thuỷ khí Lực tác động lên vật ngập trong lòng chất lỏng chuyển động - 113 - vµ 5 1 xf Re0576,0C − = . các máy thuỷ khí là các tam giác vận tốc đồng dạng. K thut thu khớ Chơng 9:Cơ sở lý thuyết thứ nguyên, tơng tự - 121 - Hình 9-3 3. Tơng tự động lực học. Hai hệ thống thuỷ khí động. chiều dày bị ép * )h .8- 5) Karman nhận đợc hệ thức tích phân: 2 w u )2( dxu du dx d dx dp =+++ (8- 2) Số hạng thứ nhất trong vế trái của phơng trình (8- 2) biểu diễn ứng suất

Ngày đăng: 27/07/2014, 00:22

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan