K thut thu khớ Chơng 9:Cơ sở lý thuyết thứ nguyên, tơng tự - 123 - Trong lý thuyết tơng tự, những đại lợng đó có tên riêng và gọi là những số hay là tiêu chuẩn tơng tự: 00 tv l = Sh - số Stơruhan (Shtrouhal), đặc trng cho quá trình không dừng. Fr gl v 0 = - số Frút (Froud), đặc trng cho lực trọng trờng. Re 0 0 = lv - số Râynôn (Reynolds) quen thuộc, đặc trng cho lực nhớt. Eu p 00 0 = - số Ơle (L.Eulẻ) đặc trng cho áp lực. Điều kiện bằng nhau của các số tơng tự đợc kýy hiệu bằng chữ idem (là một), nghĩa là hai dòng phẳng của chất lỏng không nén đợc sẽ tơng tự khi: Sh = idem; Fr = idem; Eu = idem; Re = idem; Số Ơle đối với chất lỏng nén đợc có dạng Eu = 22 0 2 2 00 0 M 1 k 1 v a k l p == trong đó = p ka - vận tốc âm; v p C C k = - chỉ số đoạn nhiệt; a v M = - số Mắc. Nh vậy, hai dòng chất lỏng nén đợc sẽ tơng tự khi Sh = idem, Fr = idem, Re = idem, M = idem, k = idem. Trong thực tế còn rất nhiều những tiêu chuẩn tơng tự khác nữa. Muốn có những tiêu chuẩn đó chỉ cần lấy phơng trình vi phân mô tả cá quá trình K thut thu khớ Chơng 9:Cơ sở lý thuyết thứ nguyên, tơng tự - 124 - đã cho viết dới dạng không thứ nguyên. Chẳng hạn nh khảo sát phơng trình năng lợng ta sẽ có thêm các tiêu chuẩn tơng tự: = Cp Pr - Số Prandl, đặc trng cho tỷ số giữa nhiệt lợng đợc truyền bằng dẫn nhiệt và đối lu. 3 3 Tlg Gr = - Số Grashốpm đặc trng cho tỉ số giữa lực Acsimet và lực nhớt. trong đó - hệ số dẫn nhiệt; - hệ số nở thể tích; T - độ chênh lệch nhiệt độ. 9.4. Mô hình hoá từng phần. Khi khảo sát bài toán phẳng ở mục trên ta đã gặp 4-5 tiêu chuẩn tơng tự. Nếu thoả mãn tất cả các tiêu chuẩn đó thì bài toán rất khó và trong thực tế không thể thực hiện đợc. Ngoài ra, không phải tất cả các tiêu chuẩn có tầm quan trọng nh nhau. Trong những điều kiện cụ thể thờng có thể xác định đợc mức độ ảnh hởng của từng tiêu chuẩn tơng tự, và lúc đó có những tiêu chuẩn ảnh hởng rất lớn đến việc thay đổi điều kiện của quá trình vật lý - gọi là tiêu chuẩn quyết định, trong khi đó có những tiêu chuẩn hầu nh không tham gia vào sự biến đổi đó - những tiêu chuẩn không quyết định . Do đó trong thực tế phải dùng mô hình hoá từng phần, nghĩa là chỉ cần tuân theo một số tiêu chuẩn quyết định. Chẳng hạn nh khi tìm điều kiện mô hình hoá của chuyển động tàu ngầm, ta thấy có thể bỏ qua tiêu chuẩn Frút, mà phải kể đến tiêu chuẩn Râynôn, nghĩa là số Re đối với nguyên mẫu và mô hình phải nh nhau. Thực vậy, đối với tàu ngầm số Fr chỉ có ý nghĩa khi tàu đi xuống và đi lên mặt nớc, còn khi chạy, số Fr có thể bỏ qua. Lực cản khi chạy phụ thuộc vào độ nhớt của dòng bao quanh không có xâm thực. Nhng trong thí nghiệm mô K thut thu khớ Chơng 9:Cơ sở lý thuyết thứ nguyên, tơng tự - 125 - hình ca nô chuyển động với vận tốc lớn, tiêu chuẩn Fr có ảnh hởng lớn, còn có thể bỏ qua lực nhớt, nghĩa là không thoả mãn tiêu chuẩn Re. Điều kiện mô hình hoá của những máy móc chuyển động trên âm, trớc tiên là phải thoả mãn tiêu chuẩn Mắc (M), còn số Re tuỳ khả năng, số Fr bỏ qua. Đây không phải là mô hình hoá toàn bộ mà chỉ là từng phần. Thỉnh thoảng lắm mới thành công khi thoả mãn cả hai tiêu chuẩn Fr và Re. Ví dụ 3: Muốn có tơng tự động lực học thì vận tốc chuyển động của dầu thô trong ống có đờng kính 30mm phải bằng bao nhiêu, khi vận tốc của nớc trong ống có đờng kính 5mm ở nhiệt độ 20 0 C là 6m/s. Cho dầu = 84 kGs 2 /m 4 ; dầu = 0,2 P; nớc = 102 kGs 2 /m 4 ; 0 = 0,013 P Bài giải: Điều kiện để cho hai dòng chất lỏng chuyển động trong ống tròn tơng tự là số = v Re và số Ơle 2 0 v p Eu = bằng nhau. Nhng theo điều kiện của bài toán, vì vận tốc của nớc cho biết nên tiêu chuẩn tơng tự chỉ là số Re, còn số Eu là hàm của số Re. Hay nói một cách khác, vì đại lợng đặc trng của áp suất p 0 không cho trớc nên có thể chọn p 0 bằng giá trị bất kì. Để cho tiện, ta chon p 0 = v 2 từ điều kiện số Ơle 1 v p Eu 2 0 == Do đó ta suy ra: Re 1 = Re dầu = Re nớc = Re 2 2 222 1 111 pdvpdv = Suy ra: 2,24 pd pd vv 211 122 21 == Vậy, vận tốc của dầu v 1 = 24,2 m/s. Kỹ thuật thuỷ khí Chơng10:Dòng chảy đều không áp trong kênh - 126 - Chơng mời dòng chảy đều, không áp trong kênh 10.1 Những khái niệm cơ bản về dòng chảy đều không áp Ta thờng gặp dòng chảy đều không áp trong các kênh dẫn thủy nông (kênh hở) hoặc trong các cống ngầm thoát nớc của thành phố, nhà máy v.v (H.10-1). Dòng chảy đều không áp trớc hết phải bảo đảm điều kiện của dòng chảy đều nói chung: lu lợng, hình dạng và diện tích mặt cắt ớt, biểu đồ phân bố vận tốc trên mặt cắt ớt, độ dốc đáy, độ nhám lòng kênh, không đổi dọc theo dòng chảy và theo thời gian. Nhng vì dòng chảy đều không áp có mặt thoáng nên phải thêm một điều kiện nữa là độ sâu h của dòng chảy không đổi, và do đó việc tính toán thủy lực ch dòng chảy đều không áp phức tạp thêm. Thông thờng áp suất trên mặt thaóng của dòng chảy đều không áp bằng áp suất khí quyển p a , nên đờng đo áp của dòng chảy (khi vẽ với áp suất d) trùng với đờng mặt nớc. Kết hợp với điều kiện độ sâu h không đổi, ta có: J da = i Trong đó: Hỡnh 10-1 Kỹ thuật thuỷ khí Chơng10:Dòng chảy đều không áp trong kênh - 127 - - i: độ dốc hình học của đáy kênh, bằng độ dốc của đờng mặt nớc; - J da : độ dốc đờng đo áp. Mặt khác, dòng chảy đều không áp có vận tốc trung bình v không đổi dọc theo dòng chảy, nên đờng năng và đờng đo áp song song với nhau, tức là: J = J da . Dòng chảy đều không áp trong các kênh phần lớn là chảy rối ở khu sức cản bình phơng, vì vậy ta dùng công thức Sêđi để tính toán: RJCv = Vì J = J da = i, công thức Sêđi trở thành: RiCv = (10-1) Hình10-2 Gọi vận tốc trung bình của dòng chảy khi i = 1 là đặc trng vận tốc, kí hiệu W, ta có: RCW = (10-2a) Vậy: iWv = (10-2b) Tơng tự nh trong tính toán đờng ống có áp (Đ6-7), gọi lu lợng của dòng chảy ứng với i = 1 là đặc tửng lu lợng, kí ohiệu K: K = C R (10-3) Ta có Q = K i (10-4) Các công thức Sêdi và (10-4) là những phơng trình cơ bản của dòng chảy đều không áp. Kỹ thuật thuỷ khí Chơng10:Dòng chảy đều không áp trong kênh - 128 - Cũng nh dòng chảy đều có áp, sự phân bố vận tốc của dòng chảy đều không áp rất phức tạp, nó phụ thuộc trạng thái và hình dạng mặt cắt của dòng chảy. Độ phân bố vận tốc trên các đờng thẳng đứng bao giờ cũng có trị số nhỏ ở gần đây và lớn dần ở gần mặt thoáng. Hình 10-3 biểu thị phân bố vận tốc trên một đờng thẳng đứng của dòng chảy đều không áp trong kênh có mặt cắt hình chữ nhật. Xét trên mặt bằng thì vận tốc lớn nhất ở giữa và càng vào gần thành càng giảm đi. 10.2. Hình dạng mặt cắt ngang của kênh 10.2.1 Hình dạng thờng dùng: Trong thực tế, việc lựa chọn hình dạng mặt cắt ngang của kênh phụ thuộc nhiều điều kiện nh vật liệu làm kênh, điều kiện thi công và tính chất sử dụng kênh. Với vật liệu rắn chắc nh gỗ, gạch, đá xây, bê tông, thì mặt cắt kênh thờng là hình chữ nhật hoặc hình thang có mái khá dốc để tiết kiệm vật H.10-3 H.10-4 Kỹ thuật thuỷ khí Chơng10:Dòng chảy đều không áp trong kênh - 129 - liệu và giảm khối lợng đào đắp (H.10-4). Còn kênh đào trong đất thì để đảm bảo sự ổn định của bờ kênh, mặt cắt thờng là hình thang có mái thoải, hoặc hình parabôn (H.10-5). Trờng hợp kênh đào ngầm trong đất nh các cống ngầm, hoặc kênh đào xuyên qua núi, mặt cắt có thể là hình chữ nhật, hình trứng(H.10-6), hình tròn (H.10-1b). H.10-5 10.2.2 Mặt cắt lợi nhất về thủy lực Nếu chỉ xét thuần túy theo quan điểm thủy lực, trong tất cả các loại mặt cắt, mặt cắt nào dẫn đợc một lu lợng lớn nhất, với điều kiện độ dốc đáy, độ nhám lòng kênh và diện tích mặt cắt nh nhau, sẽ đợc gọi là mặt cắt lợi nhất về thủy lực. Nói một cách khác, khi có cùng lu lợng, độ dốc đáy và độ nhám lòng kênh thì đó là mặt cắt có diện tích nhỏ nhất. Với điều kiện nào một mặt cắt sẽ là lợi nhất về thủy lực? Trong công thức (10-4), sau khi thay C bằng công thức Pavơlôpxki: RiR n Q 1 = Ta nhận thấy rằng, với i và n cho trớc, ứng với cùng một diện tích , lu lợng sẽ lớn nhất khi R lớn nhất. Nếu lu lợng Q không đổi, ứng với R lớn nhất sẽ có nhỏ nhất. Nh vậy điều kiện để mặt cắt lợi nhất về thủy lực và bán kính thủy lực của nó phải lớn nhất. Riêng với trờng hợp = const, bán kính thủy lực sẽ lớn nhất khi chu vì ớt nhỏ nhất. Trong những hình có diện tích bằng nhau thì hình tròn là hình có chu vi bé nhất, do đó mặt cắt lợi nhất về thủy lực của kênh hở là hình bán nguyệt. Nhng trong thực tế loại kênh này đợc sử dụng rất ít vì thi công khó khăn và nhất là kênh bằng đất thì hay bị sụt lở. Kỹ thuật thuỷ khí Chơng10:Dòng chảy đều không áp trong kênh - 130 - Mặt cắt thờng dùng nhất khi kênh đào trong đất là mặt cắt hình hang (H.10-1a). Trong loại kênh đó, nếu đặt = h b và gọi m = cotg là hệ số mái của kênh (trong các sổ tay tính toán thủy lực, thờng có bảng cho sẵn m ứng với từng loại đất và kích thớc mặt cắt kênh); đồng thời ký hiệu tỷ số h b ứng với lúc mặt cắt hình thang lợi nhất về thủy lực là ln thì ta chứng minh đợc rằng . la = 2 12 m+ - m (10-5) Nh vậy khi m cho trớc, theo (10-5) la hoàn toàn xác định. Bảng 10-1 m 0 0,5 0,75 1 1,5 2 3 ln 2 1,236 1,000 0,825 0,606 0,472 0,324 ứng với m = 0 thì la = 2, tức là mặt cắt hình chữ nhật sẽ lợi nhất về thủy lực khi chiều rộng b bằng hai lần độ sâu: b ln = 2h ln Từ bảng (10-1) ta còn thấy khi m > 0,75 thì h > b. Ví dụ: một kênh có b = 20m; m = 1,5 thì ln = 0,606; suy ra h = 33m, tức là phải đào quá sâu mà thực tế không thể đào nh vậy đợc. Do đó cần phải nhấn mạnh rằng mặt cắt có lợi nhất về thủy lực thì cha hẳn đã là lợi nhất về kinh tế và kỹ thuật. Nhng với những kênh nhỏ vì không phải đào sâu lắm nên mặt cắt có lợi nhất về thủy lực cũng có thể có lợi nhất về kinh tế và kỹ thuật. 10.3 Kênh hở mặt cắt hình thang ở Đ 10-2 ta đã biết rằng, nếu các mặt cắt có diện tích bằng nhau thì mặt cắt nào có chu vi ớt bé nhất sẽ là lợi nhất về thủy lực. Kỹ thuật thuỷ khí Chơng10:Dòng chảy đều không áp trong kênh - 131 - ở đây kênh đã có mặt cắt hình thang với hệ số mái m (H.10-1a), vì vậy vấn đề là xét xem lúc mặt cắt đó lợi nhất về thủy lực thì các yếu tố của nó có quan hệ với nhau nh thế nào? 10.3.1 Các yếu tố hình học và thủy lực trong mặt cắt kênh hở hình thang. Một mặt cắt kênh hở hình thang đợc xác định bởi các yếu tố hình học và thủy lực sau đây: - Chiều rộng đáy: b - Độ sâu nớc trong kênh: h - Hệ số mái kênh: m = cotg - Diện tích mặt cắt ớt: = (b + mh) h (10-6) - Chu vi ớt: = b + 2h 2 1 m+ (10-7) - Bán kính thủy lực: 2 12 )( mhb hmhb R ++ + == (10-8) Từ (10-6), ta rút ra: mh h b = và thay vào (10-7), ta có )12( 2 mmh h ++= 7.3.3 Điều kiện mặt cắt kênh hở hình thang lợi nhất về thủy lực. Để mặt cắt lợi nhất về thủy lực cần có bé nhất, hay: 0= dh d Kỹ thuật thuỷ khí Chơng10:Dòng chảy đều không áp trong kênh - 132 - Vì = const nên, khi h tiến tới 0 thì tiến tới , khi h tiến tới thì tiến tới . Vậy hàm số = f(h) phải có trị số cực tiểu tại đó. 0= dh d Ta có: 012 2 2 =++= mm hdh d (10-9) Thay tính theo (10-6) vào (10-9), ta đợc: 0212 2 =++ mm h b Vậy trị số ln là: ln = 2( mm + 2 1 ) Đó chính là công thức (10-5) để xác định tỷ số h b của mặt cắt hình thang lợi nhất về thủy lực khi cho trớc hệ số mái kênh m. 10.4 Các bài toán cơ bản của dòng chảy đều trong kênh hở hình thang. 10.4.1 Cơ sở để tính toán dòng chảy trong kênh hở là phơng trình cơ bản (10-4) Q = C .KRi = Đối với trờng hợp thờng gặp là kênh hình thang, phơng trình đó biểu diễn mối quan hệ giữa sáu biến số: lu lợng Q, chiều rộng đáy b, độ sâu h, hệ số mái m, độ dốc đáy i, hệ số nhóm lòng kênh n, trong đó m, n thờng có các bảng cho sẵn. 10.4.2 Các bài toán cơ bản Ta có thể chia việc giải phơng trình (10-4) trong những điều kiện cụ thể ra hai loại bài toán cơ bản sau: [...]... lợng chảy trong kênh Giải: Ta có: = (b + mh) h = (12 + 2.4) 4 = 80m 2 = b + 2h 1 + m 2 = 12 + 2 4 1 + 22 = 29, 9m Chơng10:Dòng chảy đều không áp trong kênh - 135 - Kỹ thuật thuỷ khí R= 80 = = 2,675m 29, 9 Tính C theo công thức Pavơlôpxki ta đợc C = 48,80 m/ s Vậy K = C R = 80 48,80 2,675 = 6340m2/s Và: Q = K... tơng ứng Mặt khác ta có K0 = Q Vậy trị số h phải tìm là trị số K tơng ứng với nó bằng trị số K0 i Chơng10:Dòng chảy đều không áp trong kênh - 133 - Kỹ thuật thuỷ khí Để tính toán nhanh chóng hơn ta có thể giải bài toán bằng phơng pháp đồ thị Tự cho vài trị số h rồi tính K để vẽ ra đờng cong K= f (h) lên toạ độ... đợc: = Ta cũng có: = R Q C Ri = b + 2 1 + m2 Vậy ta có hệ hai phơng trình với hai ẩn số b và h sau: Chơng10:Dòng chảy đều không áp trong kênh - 134 - Kỹ thuật thuỷ khí (b + mh )h = b + 2h 1 + m 2 = R (10-10) Giải hệ phơng trình (10-10) ta sẽ tìm đợc b, h Giả sử cho biết v: Từ công thức Seđi v = c Ri ta viết.. .Kỹ thuật thuỷ khí a) Đối với kênh đã biết: Nhiệm vụ là phải xác định một trong 6 đại lợng đã nêu ở trên khi đã biết đợc 5 đại lợng Ta thờng gặp hai bài toán sau đây:... dòng chảy đều không áp trong kênh (máng) kín 10.5.1 Đặc điểm của dòng chảy không áp trong kênh kín Chơng10:Dòng chảy đều không áp trong kênh - 136 - Kỹ thuật thuỷ khí Ta thờng gặp dòng chảy đều không áp trong kênh, máng kín, trong các cống ngầm thoát nớc của thành phố, các đờng hầm xuyên qua núi trong các đờng ống... thì = 0,606 Với , m, n đã biết thì K chỉ phụ thuộc h; ta cho một số giá trị h, tính ra K = C R tơng ứng Kết quả ghi lại trong bảng sau: Bảng 10.2 h(m) (m 2 ) R (m) C (m0+5/s) K(m2/s) 1 0 ,9 0,8 0,7 2,700 2, 295 1 ,92 1,575 0,5 0,45 0,40 0,35 35,60 35,00 34,30 33,60 68 54 41,7 31,3 Từ những số liệu của bảng (7-2) ta vẽ đờng cong K = f (h) và tìm đợc ứng với K = 50m2/s thì h = 0,87m (H.77) 10.5 Tính toán... có Qmax khi độ sâu h trong kênh bằng 95 % đờng kính và Vmax khi h bằng 81% đờng kính 10.5.2 Phơng pháp tính toán Cơ sở để tính toán dòng chảy đều không áp trong kênh kín vẫn là các công thức (10-2b) và (10-4) Nhng vì các biểu thức tính , , R thờng phức tạp nên việc sử dụng các công thức này khá phiền phức Ví dụ với trờng hợp tơng đối đơn giản là hình trong (H.10 79) Khi h > D thì: 2 = 1 ( - sin ) D 2; . = 80m 2 = b + 2h 2 1 m+ = 12 + 2 . 4 2 21+ = 29, 9m Kỹ thuật thuỷ khí Chơng10:Dòng chảy đều không áp trong kênh - 136 - R = 9, 29 80 = = 2,675m Tính C theo công thức Pavơlôpxki. hình thang có mái khá dốc để tiết kiệm vật H.10-3 H.10-4 Kỹ thuật thuỷ khí Chơng10:Dòng chảy đều không áp trong kênh - 1 29 - liệu và giảm khối lợng đào đắp (H.10-4). Còn kênh đào trong. Các công thức Sêdi và (10-4) là những phơng trình cơ bản của dòng chảy đều không áp. Kỹ thuật thuỷ khí Chơng10:Dòng chảy đều không áp trong kênh - 128 - Cũng nh dòng chảy đều có áp,