TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 10 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 3 1 y x x = - + + có đồ thị là ( ) C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Vẽ tiếp tuyến đó lên cùng một hệ trục toạ độ với đồ thị ( ) C . Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2 3 3 2log log (3 ) 14 0 x x + - = 2) Tính tích phân: 1 0 (2 1) x I x e dx = + ò 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 3 2 2 y x x x = - + trên đoạn [–1;1] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( 5;0;1), (7;4; 5) A B - - và mặt phẳng ( ) : 2 2 0 P x y z + - = 1) Viết phương trình mặt cầu ( ) S có đường kính AB. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng ( ) P . 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu ( ) S đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( ) P . Tìm toạ độ giao điểm của d và ( ) P . Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: ( ) 1 2 3 3 2 z i i æ ö ÷ ç ÷ = - + ç ÷ ç è ø 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (0;6;4) A và đường thẳng d có phương trình d: 2 1 1 2 1 x y z - - = = 1) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2) Viết phương trình mặt cầu ( ) S có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d. Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức 2 (3 4 ) ( 1 5 ) 0 x i x i - + + - + = Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: x y y = 3 x + 1 1 3 -2 -1 -1 2 O 1 BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I:  Hàm số 3 3 1 y x x = - + +  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: 2 3 3 y x ¢ = - +  Cho 2 2 0 3 3 0 1 1 y x x x ¢ = Û - + = Û = Û = ±  Giới hạn: ; lim lim x x y y ® - ¥ ® + ¥ = + ¥ = - ¥  Bảng biến thiên x –  –1 1 +  y ¢ – 0 + 0 – y +  3 –1 –  Hàm số ĐB trên khoảng (–1;1) ; NB trên các khoảng (–;–1), (1;+) Hàm số đạt cực đại CÑ 3 y = tại CÑ 1 x = đạt cực tiểu CT 1 y = - tại CT 1 x = -  6 0 0 1 y x x y ¢¢ = - = Û = Þ = . Điểm uốn là I(0;1)  Giao điểm với trục tung: cho 0 1 x y = Þ =  Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2 y 3 –1 1 3 –1  Đồ thị hàm số như hình vẽ:  3 3 1 y x x = - + +  Ta có, 0 0 0, 1 x y = =  2 0 ( ) (0) 3.0 3 3 f x f ¢ ¢ = = - + =  Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : 1 3( 0) 3 1 y x y x - = - Û = + Câu II:  2 3 3 2log log (3 ) 14 0 x x + - =  Điều kiện: x > 0  Khi đó, 2 2 3 3 3 3 2log log (3 ) 14 0 2log 2log (3 ) 14 0 x x x x + - = Û + - = 2 2 3 3 3 3 2log 2(1 log ) 14 0 2log 2log 12 0 x x x x Û + + - = Û + - = (*)  Đặt 3 log t x = , phương trình (*) trở thành 3 2 3 2 3 3 log 3 3 2 2 12 0 2 log 2 3 t x x t t t x x - é é é = - = - = ê ê ê + - = Û Û Û ê ê ê = = = ê ê ê ë ë ë  Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm: 9 x = và 1 27 x =  Xét 1 0 (2 1) x I x e dx = + ò 60 O C B A D S t 2 1 2 x x u x du dx dv e dx v e ỡ ỡ ù ù = + = ù ù ù ù ị ớ ớ ù ù = = ù ù ù ù ợ ợ . Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c: 1 1 1 0 0 0 (2 1) 2 3 1 2 3 1 (2 2) 1 x x x I x e e dx e e e e e = + - = - - = - - - = + ũ Vy, I = e + 1 Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 4 3 2 2 y x x x = - + trờn on [ 1;1] - Hm s 4 3 2 2 y x x x = - + liờn tc trờn on [ 1;1] - 3 2 2 4 6 2 2 (2 3 1) y x x x x x x  = - + = - + Cho 2 1 0 2 (2 3 1) 0 0; 1; 2 y x x x x x x  = - + = = = = (nhn c 3 giỏ tr ny) Ta cú, 4 3 2 (0) 0 2.0 0 0 f = - + = ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2. 16 f = - + = 4 3 2 (1) 1 2.1 1 0 f = - + = 4 3 2 ( 1) ( 1) 2.( 1) ( 1) 4 f - = - - - + - = Trong cỏc s trờn, s 0 nh nht v s 4 ln nht. Vy, khi hoaởc khi [ 1;1] [ 1;1] min 0 0 1, max 4 1 y x x y x - - = = = = = - Cõu III Gi O l tõm ca hỡnh vuụng ABCD. Do S.ABCD l hỡnh chúp u nờn ( ) SO ACBD ^ Suy ra, OB l hỡnh chiu vuụng gúc ca SB lờn mp(ABCD) Do ú, ã 0 60 SBO = . Kt hp, 2 2 a r OB= = ta suy ra: 0 0 0 2 6 .tan 60 3 2 2 2 2 cos60 2 cos60 a a h SO OB OB a l SB a = = = ì = = = = = ì Din tớch xung quanh ca mt nún: 2 2 . . 2 2 xq a S r l a a p p p = = ì ì = (vdt) Th tớch hỡnh nún: 2 3 2 1 1 6 6 . . 3 3 2 2 12 a a a V r h p p p= = ì ì = (vtt) THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: ( 5;0;1), (7;4; 5) A B - - v ( ) : 2 2 0 P x y z + - = Gi I l trung im AB ta cú (1;2; 2) I - Mt cu ( ) S cú ng kớnh AB, cú tõm (1;2; 2) I - V bỏn kớnh 2 2 2 (1 5) (2 0) ( 2 1) 7 R IA = = + + - + - - = Vy, phng trỡnh mt cu ( ) S : 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 2) 49 x y z- + - + + = Khong cỏch t tõm I n mt phng ( ) : 2 2 0 P x y z + - = l: 2 2 2 1 2.2 2.( 2) 9 ( ,( )) 3 9 1 2 ( 2) d I P + - - = = = + + - ng thng d i qua im (1;2; 2) I - , ng thi vuụng gúc vi mp ( ) : 2 2 0 P x y z + - = nờn cú vtcp (1;2; 2) P u n = = - r r PTTS ca d: 1 2 2 ( ) 2 2 x t y t t z t ỡ ù = + ù ù ù = + ẻ ớ ù ù = - - ù ù ợ Ă Thay PTTS ca d vo PTTQ ca ( ) : 2 2 0 P x y z + - = ta c: 1 2(2 2 ) 2( 2 2 ) 0 9 9 0 1 t t t t t + + + - - - = + = = - Thay 1 t = - vo PTTS ca d ta c to giao im ca d v mp(P) l (0;0;0) O Cõu Va: ( ) 2 1 1 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 4 2 2 2 2 z i i i i i i ổ ử ữ ỗ ữ = - + = ì + - - = - ỗ ữ ỗ ố ứ Vy, 2 2 3 3 3 3 27 91 91 4 4 16 2 2 4 4 2 z i z ổ ử ữ ỗ ữ ỗ = + ị = + = + = = ữ ỗ ữ ỗ ố ứ THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: ng thng d i qua im 0 (2;1;0) M v cú vtcp (1;2;1) u = r Gi A  l hỡnh chiu v.gúc ca A lờn d thỡ (2 ;1 2 ; ) (2 ;2 5; 4) A t t t AA t t t   + + ị = + - - uuur Do A  l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn d nờn ta cú AA u  ^ uuur r , suy ra 1(2 ) 2(2 5) 1( 4) 0 6 12 0 2 t t t t t + + - + - = - = = Thay t = 2 vo to A  ta c (4;5;2) A  l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn d. Mt cu ( ) S cú tõm (0;6;4) A , tip xỳc vi ng thng d nờn i qua (4;5;2) A  Do ú, ( ) S cú bỏn kớnh 2 2 2 (4 0) (5 6) (2 4) 21 R AA  = = - + - + - = Vy, phng trỡnh mt cu 2 2 2 ( ) : ( 4) ( 6) 21 S x y z+ - + - = Cõu Vb: 2 (3 4 ) ( 1 5 ) 0 x i x i - + + - + = (*) Ta cú, 2 2 2 (3 4 ) 4.1.( 1 5 ) 9 24 16 4 20 3 4 (1 2 ) i i i i i i i D = + - - + = + + + - = - + = + Vy, phng trỡnh ó cho cú cỏc nghim phc: 1 2 (3 4 ) (1 2 ) 4 6 2 3 2 2 (3 4 ) (1 2 ) 2 2 1 2 2 i i i x i i i i x i + + + + = = = + + - + + = = = + TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH . TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 10 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I dx e e e e e = + - = - - = - - - = + ũ Vy, I = e + 1 Tỡm GTLN, GTNN ca hm s 4 3 2 2 y x x x = - + trờn on [ 1;1] - Hm s 4 3 2 2 y x x x = - + liờn tc trờn on [ 1;1] - 3 2 2 4 6 2. 0 f = - + = 4 3 2 ( 1) ( 1) 2.( 1) ( 1) 4 f - = - - - + - = Trong cỏc s trờn, s 0 nh nht v s 4 ln nht. Vy, khi hoaởc khi [ 1;1] [ 1;1] min 0 0 1, max 4 1 y x x y x - - = = = = = - Cõu