Đang tải... (xem toàn văn)
Độ võng của dầm DUL
Tạp chí Cầu Đờng, năm 2001Nghiên cứu diễn biến độ vồng theo thời gian của dầm BTCT DƯL giản đơnPgs. Ts. Nguyễn viết trung ks. Bùi xuân họcTóm tắt :Khi tạo xong DƯL, độ vồng của dầm BTCT DƯL sẽ phát triển theo thời gian do tính chất từ biến của bê tông mặc dù tồn tại các mất mát DƯL của thép CĐC và sự tăng cờng độ của bê tông theo thời gian. Việc tính toán, kiểm soát sự phát triển độ vồng của dầm để có cơ sở khoa học hơn trong việc đánh giá chất lợng chế tạo là vấn đề cần đợc quan tâm. Bài báo này đề cập đến việc xây dựng cơ sở lý thuyết và xác lập phơng pháp tính vấn đề trên. 1. đặt vấn đềThực tế chế tạo dầm BTCT DƯL giản đơn ở Việt nam còn tồn tại một vấn đề cha đợc giải quyết triệt để, đó là độ vồng của dầm sau khi tạo DƯL. Những đo đạc thực tế cho thấy sự phát triển độ vồng diễn ra rõ rệt : độ vồng khi kiểm tra thờng lớn hơn so với độ vồng khi tạo DƯL. Và theo thời gian, độ vồng dần tăng lên. Đã có một số phơng pháp lý thuyết và thực nghiệm để tính toán độ võng và độ vồng [5]. Phơng pháp nhân hệ số của PCI (Prestressed Concrete Institute) đa ra cách tính : tính độ vồng tức thời theo những công thức qui ớc, sau đó nhân với các hệ số qui định cho từng giai đoạn để thu đợc độ vồng lâu dài. Phơng pháp số gia bớc thời gian : chia thời gian thành các khoảng lớn dần, độ cong và lực DƯL đợc tính cho từng khoảng cùng với số gia về mất mát DƯL do co ngót, từ biến của bê tông và tự chùng cốt thép DƯL ; lấy tổng các số gia độ cong để thu đợc độ cong tổng cộng phụ thuộc thời gian ở mặt cắt xác định. Phơng pháp mất mát DƯL giả thiết tĩnh tải do trọng lợng bản thân không gây nứt và ảnh hởng do co ngót, từ biến của bê tông và tự chùng của cốt thép DƯL đợc xét cho mặt cắt cha nứt. Phơng pháp kiến nghị các hệ số mất mát ứng suất do co ngót, từ biến và tự chùng cốt thép đợc xem nh là sự thay đổi lực DƯL. 2. Cơ sở lý thuyết2.1 Các yếu tố ảnh hởng theo thời gian của bê tông Đề cập đến các yếu tố ảnh hởng theo thời gian của bê tông, các công thức đa ra trong tiêu chuẩn CEB-FIP đợc sử dụng rộng rãi. 2.1.1 Sự phát triển cờng độ bê tông theo thời gianCờng độ chịu nén của bê tông ở tuổi t [4] :fcm(t) = cc(t) fcmcc(t) = 211281/t/tsexp (2.1)fcm(t), fcm- cờng độ chịu nén trung bình của bê tông ở t ngày và 28 ngàyfcm = fck + f vớif = 8 MPa (2.2)trong đó : fck - cờng độ chịu nén đặc trng, cc(t) - hệ số phụ thuộc vào tuổi của bê tông, t1 = 1 ngày, s - hệ số phụ thuộc vào loại xi măng 2.1.2 Sự phát triển của modul đàn hồi theo thời gian Modul đàn hồi của bê tông ở tuổi t 28 ngày có thể đợc tính nh sau [4] :Ec(t) = E E(t) EciE(t) = [ ]50.cc)t((2.3)Ec(t), Eci - modul đàn hồi ở tuổi t ngày và 28 ngàyEci = Eco 31 /cmocmff(2.4)với fcmo = 10 Mpa, Eco = 2.15 ì 10 4 MPatrong đó : E - hệ số phụ thuộc loại cốt liệu2.1.3 Từ biến và co ngót trong bê tông a Phạm vi áp dụng :Phơng pháp tính đa ra sau đây phù hợp cho bê tông thông thờng có : cờng độ chịu nén đặc trng fck : 12 MPa fck 80 MPa, ứng suất nén c : |c| < 0.4 fcm(to), độ ẩm trung bình trong phạm vi 40% - 100%, nhiệt độ trung bình từ 5 oC - 30 oC. b Từ biến :Trong phạm vi ứng suất khai thác |c(t)| 0.4 fcm(t), từ biến đợc giả thiết là quan hệ tuyến tính với ứng suất. Khi chịu ứng suất c(t) ở thời điểm t, biến dạng do từ biến [4] :cc(t, to) = )t(E)t(cc Co c(t to) (2.5)trong đó : C(t, to) - hệ số từ biến ở thời điểm t, Co - hệ số từ biến danh định, c-sự phát triển của từ biến theo thời gian sau khi chịu tải, to-tuổi bê tông khi chịu tải, Ec(t) - modul đàn hồi của bê tông ở thời điểm tHệ số từ biến danh định :Co = CRH (fcm) (to) (2.6)1 Tạp chí Cầu Đờng, năm 2001với CRH = 1 + 314601/oo)h/h(.RH/RH (fcm) = 5035.cmocm)f/f(. (2.7)(to) =201101.o)t/t(. +trong đó : h = 2Ac/ u - kích thớc danh định của cấu kiện (mm), Ac - diện tích mặt cắt ngang, u - chu vi của cấu kiện tiếp xúc với không khí, RH - độ ẩm của môi trờng (%), RHo = 100 %, ho = 100 mm Sự phát triển của từ biến :c(t to) = 3011.oHot/)tt(t/)tt(+(2.8)H=oohhRHRH.+18211150+250 1500 (2.9)c Co ngót :Biến dạng co ngót hoặc biến dạng trơng nở tổng cộng đợc tính từ phơng trình [4] :cs(t, ts) = cso s(t ts) (2.10)trong đó : cso - hệ số co ngót danh định, s - sự phát triển co ngót theo thời gian, ts - tuổi bê tông khi bắt đầu co ngót hay trơng nở. Hệ số co ngót danh định :cso = s(fcm) RHvới s(fcm) = 610910160+cmocmscff (2.11)trong đó : sc - hệ số phụ thuộc loại xi măngRH = 1.55sRH40% RH < 99%RH = +0.25 RH 99% (2.12)vàsRH = 1 3oRHRH (2.13)Sự phát triển của co ngót :s(t ts)= 50121350.sost/)tt()h/h(t/)tt(+ (2.14)2.2 Các mất mát dự ứng lực 2.2.1 Các mất mát tức thờia Mất mát do tụt neo :Mất mát do tụt neo là dịch chuyển của cáp trớc khi đóng nêm hoặc của nêm neo. Mất mát này xảy ra trớc khi truyền và chủ yếu do sự chênh lệch giữa ứng suất kích và ứng suất khi truyền. Đối với các neo tao cáp kiểu nêm, giá trị mất mát này biến đổi từ 3 - 10mm.b Mất mát do ma sát ở dầm căng sau :Mất mát do ma sát dọc theo ống cáp [9] :Px = Po e - (à + kx) (2.15)trong đó : x- khoảng cách tính từ đầu ứng lực đến mặt cắt đang xét (m), Px-lực DƯL tại x, Po-lực DƯL tại đầu DƯL, à -hệ số ma sát, k - hệ số ma sát rung, - tổng tất cả độ lệch góc (rad) tính đến tọa độ x c Mất mát do co ngắn đàn hồi :Mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi đợc tính nh sau [9] : fES =KEScsocpsf)t(EE (2.16)trong đó : Eps- modul đàn hồi của cáp DƯL, fcs - ứng suất của bê tông ở vị trí trọng tâm của tao cáp DƯL, KES = 1 đối với dầm căng trớc và KES = 0 ữ 0.5 đối với dầm căng sau2.2.2 Mất mát DƯL theo thời giana Mất mát DƯL do từ biến của bê tông :Mất mát DƯL của các cấu kiện BTCT DƯL dính bám do từ biến ở thời điểm t > to có thể đợc xác định nh sau [5] :fpCR = C(t, to))t(EEcps fcs (2.17)b Mất mát DƯL do co ngót bê tông :Mất mát DƯL do co ngót ở thời điểm t > ts :dầm căng trớc : fpSH = cs(t, ts) Eps (2.18a)dầm căng sau : fpSH =cs(t, ts)KSHEpsSV.0601(100RH) (2.18b)trong đó : cs(t, ts) - biến dạng do co ngót ở thời điểm t, V/ S : tỉ số thể tích và diện tích của cấu kiện, KSH hệ số tra bảng 3.1 tài liệu [5]c Mất mát tự chùng ứng suất :Nếu fpR là mất mát ứng suất do quá trình tự chùng, thì biểu thức sau xác định fpR cho [5] :thép stress-relieved (khử ứng suất) : fpR = 55010.fftlogfpypipi (2.19)thép có độ tự chùng thấp : fpR = 55045.fftlogfpypipi (2.20)trong đó : fpi là ứng suất ban đầu của thép. Điều kiện : fpi/fpy 0.55 và fpy 0.85 fpu cho thép bó stress-relieved ; fpy 0,90fpu cho tao cáp có độ tự chùng thấp.2.3 Xét biến dạng - độ cong và độ võng2.3.1 Dầm chỉ chịu DƯLhdbit iitbiisi(a) (b) (c)Hình 2.2. Phân bố ứng suất và biến dạng khi tạo DƯL2 Tạp chí Cầu Đờng, năm 2001Sự phân bố ứng suất và biến dạng trên mặt cắt ngang của dầm dính bám xảy ra ngay lập tức sau khi chịu tác động của lực DƯL (hình 2.2). Sự phân bố biến dạng và ứng suất trong hình 2.3 mô tả những điều kiện tồn tại sau một thời gian nhất định : ứng suất pháp trên mặt cắt giảm đi vì lực DƯL giảm trong khi đó biểu đồ biến dạng dịch chuyển sang bên phải kèm theo việc gradient biến dạng tăng lên. Những sự thay đổi này là do sự tác động lẫn nhau của co ngót, từ biến của bê tông và độ tự chùng của cốt thép DƯL. Tất cả các ảnh hởng này diễn ra theo thời gian và liên tục tác động lẫn nhau.bt(b)dhttbt(c)ttt(a)Hình 2.3. Phân bố ứng suất và biến dạng ở thời điểm t > toTuy nhiên để làm đơn giản việc tính toán có thể xem xét 3 loại biến dạng này một cách riêng biệt. Tr-ớc hết xét đến biến dạng co ngót. Ngời ta giả thiết mỗi phần tử của bê tông trong mặt cắt ngang co ngót đồng đều. Do đó, sự phân bố biến dạng co ngót sau thời gian t đợc đa ra trong hình 2.4. Sự phân bố biến dạng co ngót là nguyên nhân của việc giảm biến dạng của cáp và tơng ứng là sự giảm DƯL. (b) (c)b(d)bhdSH tt(a)Hình 2.4. ứng suất và biến dạng do co ngótMất mát DƯL gây ra sự thay đổi trong biểu đồ ứng suất trên toàn bộ chiều cao của mặt cắt nh đã chỉ ra trong hình 2.4c và sự thay đổi tơng ứng trong biểu đồ biến dạng hình 2.4d. ảnh hởng của mất mát do tự chùng cốt thép gần giống trong co ngót. Tại thời điểm t có một mất mát hữu hạn trong lực DƯL tạo ra sự thay đổi độ cong nh đã nói ở trên. ảnh hởng của từ biến bê tông không đơn giản nh vậy, vì việc giảm ứng suất của cốt thép tạo ra sự thay đổi tốc độ biến dạng từ biến. Ngời ta giả thiết rằng lợng biến dạng từ biến tại thời điểm đang xét tỷ lệ với ứng suất. Vì thế sự thay đổi biến dạng do từ biến trực tiếp tỷ lệ với sự phân bố biến dạng tức thời (hình 2.4c), trực tiếp liên quan độ cong phụ thuộc thời gianđộ cong tức thời0tĐộ congThời gian tHình 2.5. Độ cong theo thời gian cho dầm chỉ chịu DƯLđến phân bố ứng suất. Sự thay đổi này trong phân bố biến dạng liên quan đến sự co ngắn tại vị trí thép, vì thế liên quan đến cả sự giảm DƯL. Sự giảm DƯL do từ biến, co ngót và độ tự chùng làm giảm ứng suất pháp, rồi đến giảm tốc độ từ biến. Quan hệ giữa độ cong và thời gian đợc thể hiện trong hình 2.5.2.3.2 Dầm chịu DƯL và trọng lợng bản thânNếu dầm đã xét trong phần trớc phải chịu tải trọng bản thân, thì sự phân bố ứng suất trên mặt cắt tại thời điểm nhất định dọc theo nhịp có thể sẽ đợc chỉ ra trong hình 2.6d. Cả bê tông và cốt thép đều biến dạng trong phạm vi đàn hồi, sự phân bố ứng suất do DƯL (hình 2.6b) có thể đợc chồng lên sự phân bố ứng suất do tải trọng ngang lên mặt cắt tính đổi cha nứt (hình 2.6c) để đạt đợc sự phân bố ứng suất tổng cộng (hình 2.6d). (b)dh(c) (d)+ =(a)Hình 2.6. Phân bố ứng suất do DƯL và trọng lợng bản thân Sự phân bố ứng suất trong hình 2.7b phù hợp với sự phân bố ứng suất trong hình 2.6c. Điều đó mô tả biến dạng có thể xuất hiện trong mặt cắt cha nứt dới ảnh h-ởng chỉ của trọng lợng bản thân.(b)bt(c)dhtttbiit i +i(a)Hình 2.7. Biểu đồ biến dạng do trọng lợng bản thânSự thay đổi độ cong hoặc độ võng của dầm tạo ra bởi sự tổng hợp DƯL và trọng lợng bản thân từ đó xác định theo nguyênlý cộng tác dụng. Cả hai sự phân bố độ cong này sẽ thay đổi theo thời gian. Độ võng ứng với 2 hệ thống này đợc trình bày trong hình 2.8. Thời gian t()Độ võng do tải trọng ngangĐộ vồng do DƯL()( + )()()Độ vồngĐộ võngHình 2.8. Độ võng, độ vồng theo thời gian của DƯL và trọng lợng bản thân 3. Phơng pháp tính toán3.1 Lập công thức tính độ võng, độ vồng Xét dầm nh hình 3.1, khi chịu lực dầm bị biến dạng. Theo [2] , ta có :Góc quay của mặt cắt x : dxdvtgxxx=(3.1)3 Tạp chí Cầu Đờng, năm 2001xy0AAAxvxxuHình 3.1Độ võng :EIMdxdxxx==(3.2)trong đó : x- độ cong, Mx - mô men uốn, EI-độ cứng chống uốn. Góc quay của mặt cắt lại chính là đạo hàm của độ võng, nên có :EIMdxvdxxx=22(3.3)Tích phân các biểu thức (3.2) và (3.3) xác định đợc :Góc quay :+= CdxEIMxx(3.4)Độ võng :DCxdxEIMvxx++=(3.5)3.1.1 Độ võng do trọng lợng bản thân dầmTrọng lợng bản thân đợc giả thiết là rải đều. LwMNxHình 3.2Khi đó độ võng tại mặt cắt x :+=2212334xLLxxEIwvx(3.6)trong đó : w-trọng lợng rải đều, L- chiều dài dầm 3.1.2 Độ vồng do DƯLKhi căng kéo, do việc bố trí các bó cáp theo yêu cầu thiết kế là tạo lực nén trớc vào trong dầm, vì thế lực DƯL có xu hớng làm dầm biến dạng lên trên, tạo nên độ vồng của dầm. a Trờng hợp bó cáp thẳng :PLPTrọng tâm m/c bê tôngeNxMHình 3.3Mô men do DƯL chỉ do lực nén lệch tâm của bó cáp gây ra, biểu đồ momen uốn nh hình 3.3.Độ vồng tại mặt cắt x nh sau :( )LxxEIPevx=22(3.7)trong đó : P - lực DƯL, e - độ lệch tâm bó cápb Trờng hợp bó cáp hình ParabolMô men do DƯL gồm 2 thành phần : mô men do lực nén lệch tâm và mô men do phản lực cong của bó cáp.PTrọng tâm m/c bê tông2eLe1P22MNxQxM2eHình 3.4Độ vồng do lực nén lệch tâm của bó cáp DƯL (vNx) ( ) ( )=3214221323xLeexLeeEIcosPvxNx( )+xLeLeexeEIcosPx23222122 (3.8a)Độ vồng do phản lực của đờng cong bó cáp (vQx) :( )[ ]3242654216xsinLxsinsinEIPvxQx+=[ ]xsinLEIP233216 (3.8b)Với độ lệch tâm của bó cáp tại mặt cắt x :( ) ( )221222144exLeexLeeex++= (3.9)c Trờng hợp bó cáp hình thang :Trờng hợp bó cáp DƯL hình thang bố trí nh hình 3.5, trong đó hai điểm neo cáp cách hai đầu dầm một khoảng là a. Momen do DƯL cũng bao gồm 2 thành phần : mô men do lực nén lệch tâm và mô men do phản lực cong của bó cáp. aLaTrọng tâm m/c bê tông1e2Pe e2PQxMNxMHình 3.5Độ vồng do lực nén lệch tâm :với 0 x a :4 Tạp chí Cầu Đờng, năm 2001( ) ( )++= xLeaeexexaeeEIcosPvxNx222612122321 (3.10a)với a x L a :( )+=622221121aeexLexeEIcosPvxNx (3.10b)với L a x L :vNx= ( ) ( )+2212321226xaLeeexaeeEIcosPx( )( )++ xLeaaLeeEIcosPx221221 ( )( )+aaLaLLEIeeLcosPx2322221 (3.10c)Với độ lệch tâm của bó cáp tại mặt cắt x :( )212eeaxe +với 0xaex = e1với axLa (3.11)( )212eeaxLe +với LaxLĐộ vồng do phản lực của đờng cong :với 0 x a :( )= xaLLaxxEIsinPvxQx4624234 (3.12a)với a x L a :( ) ( )++=8244422222aLaaLaLxLaxaEIsinPvxQx (3.12b)với L a x L : ( ) ( )=23442624xaLLxaLxEIsinPvxQx ( ) ( )++242512332aLLxaLLEIsinPx (3.12c)3.2 Độ võng, độ vồng tức thời và lâu dài3.2.1 Độ võng và độ vồng tức thờiĐộ võng và độ vồng tức thời là biến dạng xuất hiện ngay khi tạo xong DƯL do tác dụng của trọng lợng bản thân dầm và lực DƯL. Khi chế tạo dầm BTCT DƯL, biến dạng tức thời của dầm thờng là trong phạm vi cha nứt đàn hồi. Trong điều kiện này, độ võng và độ vồng đợc tính toán bằng nguyên lý cơ bản của cơ học kết cấu đàn hồi.Giá trị của lực DƯL ban đầu Po bằng lực kích trừ đi các mất mát DƯL ban đầu nh : mất mát do tụt neo, mất mát do co ngắn đàn hồi và mất mát do tự chùng, tính đến khi tạo xong DƯL. Vì Po thay đổi từ mặt cắt này sang mặt cắt khác nên có thể phải sử dụng giá trị trung bình. Tuy nhiên khi căng kéo xong có sự phân phối lại ứng suất trong từng bó cáp một cách tơng đối đồng đều nên việc sử dụng giá trị trung bình là chấp nhận đợc. Theo ACI 435R-95, khi thiết kế có thể lấy giá trị mất mát ứng suất trung bình ban đầu là 4 ữ10% ứng suất căng kéo. 3.2.2 Độ võng và độ vồng dài hạnKhi tạo xong DƯL dầm bị vồng lên, do tính chất từ biến của vật liệu bê tông nên dầm tiếp tục biến dạng vồng lên trên. Trong trờng hợp nh vậy, độ vồng tổng cộng bao gồm 2 phần : phần đàn hồi tức thời và phần độ võng, độ vồng dài hạn mà thay đổi theo thời gian. Hình 3.6 mô tả bản chất của sự phát triển độ vồng nh sau : khi tạo xong DƯL biến dạng tổng cộng làm cho dầm vồng lên, ta có độ vồng tức thời, ứng với đoạn thẳng trong biểu đồ. Theo thời gian độ vồng của dầm thay đổi, ở thời điểm t nào đó, độ vồng bị thay đổi bởi : lợng giảm độ vồng do sự giảm lực DƯL lợng giảm độ vồng do trọng lợng bản thân tác dụng lâu dài. lợng tăng độ vồng do lực DƯL tác dụng lâu dài. DƯL tác dụng lâu dài- Các mất mát DƯLđộ vồngtức thờiotĐộ vồngtThời gian tLượng giảm độ vồng do :Lượng tăng độ vồng do- Trọng lượng bản thân tác dụng lâu dàiHình 3.6Nh vậy để xác định đợc độ vồng của dầm ở từng thời điểm t (t >to), ngoài việc xác định các đặc trng biến đổi của vật liệu bê tông ở thời điểm t đó, còn phải biết chính xác toàn bộ mất mát lực DƯL cũng tại thời điểm đó, tức là phải xác định đợc lực DƯL thực tế tác dụng lên dầm. Công việc này không dễ giải quyết bởi ngoài việc các mất mát DƯL do các yếu tố co ngót, từ biến của bê tông và do tự chùng của cốt thép DƯL thay đổi phụ thuộc lẫn nhau, còn có sự phụ thuộc lẫn nhau giữa mất mát DƯL do từ biến của bê tông với ứng suất trong bê tông ở cùng thời điểm. Để giải quyết vấn đề này, có một số phơng pháp đ-ợc đa ra nh đã trình bày trong phần mở đầu. Qua việc xem xét phân tích, thấy rằng việc tính gần đúng bằng Phơng pháp số gia bớc thời gian là thích hợp hơn cả. Việc tính toán theo phơng pháp này dựa trên giả thiết : tốc độ từ biến trong mỗi khoảng thời gian đã chia là không đổi và bằng trị số trung bình trong khoảng đó. Và kết quả thu đợc đạt độ chính xác cao bởi đã xét đến quá trình biến đổi của tốc độ từ biến. 3.3 Thuật toán phân tích Giả sử cần xét độ vồng ở thời điểm t = tn (tn> to), xét quãng thời gian tính toán từ to đến t, chia quãng thời gian này thành n khoảng : Ta có :ti = ti ti-1( i = 1 ữ n ) (3.13)5 Tạp chí Cầu Đờng, năm 2001t1Thời gian tt0t2t3tti-1 itn-1tn. . . . . . . . . .P0P1PP2. . . . .3. . . . .Pi-1PiPn-1Pnt1P1P22tP33tPiitPnntt0- thời điểm tạo DƯL- thời điểm xét độ vồngntfcs0fcs1fcs2fcs3fcs(i-1)fcsifcs(n-1)Hình 3.7Trong khoảng thời gian ti đó, số gia mất mát lực DƯL của bó cáp :( ) ( ) ( )[ ]ipRipSHipCRpsifffAP++= (3.14)trong đó: Aps-diện tích bó cáp; (fpCR)i ,(fpSH)i, (fpR)i - số gia mất mát ứng suất trong bó cáp do từ biến, co ngót, tự chùng.Lực DƯL ở cuối mỗi khoảng thời gian ti :Pi = Pi-1 Pi (3.15)trong đó : Pi-1, Pi- lực DƯL ở thời điểm đầu và cuối của khoảng đang xét Lặp lại bớc tính tơng tự cho n khoảng thời gian đã chia, cuối cùng xác định đợc lực DƯL tại thời điểm xét độ vồng tn là Pn và xác định đợc tổng mất mát DƯL phụ thuộc thời gian tính đến thời điểm đó :P(tn) = Po Pn (3.16)trong đó : Po- lực DƯL trong bó cáp khi kết thúc tạo DƯL, Pn- lực DƯL còn lại trong bó cáp ở thời điểm cần xét độ vồng tnĐộ vồng tại thời điểm cần xét tn :( ) ( ) ( )pxmmxwxoxnxvvv)t(v)t(v+= (3.17)trong đó : vx(to), vx(tn) -độ vồng của mặt cắt x tại thời điểm tạo DƯL to và thời điểm tn, (vx)w - lợng tăng độ võng tính đến thời điểm đang xét do trọng l-ợng bản thân dầm tác dụng lâu dài, (vx)mm- tổng lợng giảm độ vồng tính đến thời điểm đang xét do ảnh h-ởng của các mất mát DƯL phụ thuộc thời gian của các bó cáp, (vx)p- tổng lợng tăng độ vồng tính đến thời điểm đang xét do lực DƯL tác dụng lâu dài ở thời điểm tn của các bó cáp.4. KếT LUậN- Trong số các phơng pháp phổ biến hiện nay liên quan đến tính toán biến dạng phụ thuộc thời gian của kết cấu bê tông, thì phơng pháp số gia bớc thời gian tỏ ra là phù hợp và thuận lợi hơn cả trong việc xác định sự phát triển độ vồng của dầm BTCT DƯL giản đơn. Khi tính theo phơng pháp này, việc chia ra các khoảng thời gian lớn dần một cách hợp lý sẽ đạt đợc kết quả có độ chính xác cao, mà không nhất thiết phải chia đều các khoảng thời gian đó.- Phơng pháp số gia bớc thời gian trình bày ở trên có độ chính xác cao hơn phơng pháp tính lặp đã nêu trong [3] ở chỗ xét triệt để sự giảm tốc độ từ biến theo thời gian. - Trên cơ sở lý thuyết đã trình bày, các tác giả đã lập chơng trình tính sự phát triển độ vồng theo thời gian. Các kết quả khảo sát, phân tích về qui luật phát triển độ vồng của dầm và các yếu tố ảnh hởng đến sự phát triển đó sẽ đợc trình bày trong một bài báo sau.tài liệu tham khảo CHíNH[1] Nguyễn Viết Trung. Thiết kế cầu bê tông cốt thép hiện đại theo tiêu chuẩn ACI. Nhà xuất bản Giao thông vận tải, Hà nội 2000.[2] Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi. Sức bền vật liệu. Nhà xuất bản Giao thông vận tải, Hà nội 1997.[3] Bùi xuân Học, Nguyễn Viết Trung. Xây dựng phần mềm phân tích sự phát triển độ vồng dầm BTCT DƯL giản đơn. Tuyển tập báo cáo Hội nghị KHCB trẻ - Viện KHCN GTVT, Hà nội 2000.[4] Comite Euro - International du Beton.CEB - FIP Model Code 1990 (Design Code). Thomas Telford [5] ACI Commitee Report. Control of Deflection in Concrete Structures (ACI 435R-95). 1999[6] Josef Eibl, Karlsruhe. Concrete Structures Euro - Design Handbook. Ernst & Sohn, 1995.[7] Christian Menn. Prestressed Concrete Bridges. Birkhauser Verlag, 1990.[8] PCI Design Handbook. Fourth Edition, 1993.[9] AASHTO.Standard Specifications for Highway Bridges. Sixteeth Edition, 1996.[10] G. S. Ziadat, P. Waldron . Segmental Construction of Concrete Bridges. Report No. UBCE/C/86/1, December 1986.[11] A. H. Bryant. Creep and Shrinkage of a Bridge - Building Concrete. ACI Journal, March 1979.[12] E. C. Hambly. Bridge Deck Behaviour. Second Edition 1991.6 . )()( )Độ vồngĐộ võngHình 2.8. Độ võng, độ vồng theo thời gian của DƯL và trọng lợng bản thân 3. Phơng pháp tính toán3.1 Lập công thức tính độ võng, độ vồng. )++242512332aLLxaLLEIsinPx (3.12c)3.2 Độ võng, độ vồng tức thời và lâu dài3.2.1 Độ võng và độ vồng tức thờiĐộ võng và độ vồng tức thời là biến dạng xuất hiện
![KSH hệ số tra bảng 3.1 tài liệu [5] - Độ võng của dầm DUL](https://media.store123doc.com/figures/000/018/ksh-he-so-tra-bang-tai-lieu-18172.png)
