I. ĐẠO HÀM 1) Dùng đònh nghóa tính đạo hàm của các hàm số: a) y = f(x) = cosx b) y = f(x) = 1 x | x |  tại x 0 = 0. 2) Cho hàm số y = f(x) = x 3 3x 2 +1, có đồ thò (C). a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x)  0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Cho (C) : y = f(x) = x 4 x 2 a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : 1. Tại điểm có hoành độ bằng 2 . 2. Tại điểm có tung độ bằng 3. 3. Biết tiếp tuyến song song với d 1 : y = 24x+2007 4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d 2 : y = 10x 24 1  . 4) Viết phương trình tiếp tuyến với (P): y = f(x) =y = f(x) = x 2 2x3 đi qua M 1 (5;3). 5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):y=f(x)=x 3 –3x+1 kẻ từ M(3;-1). 6) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) = x2+ 1 x 4  đi qua A(0;3). 7) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x)= 1 x 1 x   đi qua H(1;1). 8) Tìm đạo hàm các hàm số a) y = ( x 3 – 3x + 2 ) ( x 4 + x 2 – 1 ) b) y = 1 x x x2x 2 3    c) y = qpx c bx ax 2   9) Tìm đạo hàm các hàm số : a) y = ( 5x 3 + x 2 – 4 ) 5 b) y = sin 2 (cos 3x) c) y = ln 3 x d) y = e sinx e) y = e 4x + 5 f) y = 1x2 2 x a  (0< a  1) 10) Tìm đạo hàm các hàm số : a) y= ln ( x + 2 x1  ) b) y = log 3 ( x 2 – sin x ) c) y = e x – ln ( sin x) d) y = tg ( 2x+3) e) y = tg 2 x . sinx f) y = 2 x tg g) y = cotg ( 5x 2 + x – 2 ) h) y = cotg 2 x + cotg2x 11) Tính đạo hàm của hàm số f(x) =      0x nếu x 0x nếu x 2 3 tại điểm x 0 = 0 12) Tìm đạo hàm cấp n ( n nguyên dương) của các hàm số sau : a) y = lnx b) y = e Kx c) y = sin x d) y = cos x e) y = ln (x 2 + x – 2 ) 13) Chứng minh rằng : a) Với y= 3 + x 5 ( x  0), ta có xy’ + y = 3 b) Với y = x sin x, ta có : xy – 2 ( y’ – sin x ) +xy” = 0 c) Với y = ( x +1 ) e x ta có : y’ – y = e x d) Với y= e sin x ta có : y’ cos x – ysin x – y” = 0 e) Với y = ln x 1 1  ta có xy’ + 1 = e y 14) Chứng minh các đẳng thức đạo hàm: a) Cho hàm số y = x cos . x sin 1 xcosxsin 33   . Chứng minh rằng: y’' = y b) Cho y = ln(sinx) . Chứng minh rằng : y’+y’’sinx+tg 2 x = 0 c) Cho y = e 4x +2e x . Chứng minh rằng : y’’’13y’12y = 0 d) Cho y = 4 x 3 x   . Chứng minh rằng : 2(y’) 2 = (y1)y’’ e) Cho y = 73xgxcotxgcot 3 1 3  . Chứng minh rằng: y’ = cotg 4 x 15) Cho f(x) = x sin 1 xcos 2 2  . Chứng minh rằng : 3) 4 ('f3) 4 (f     16) Cho f(x) = 2 2 x e.x  . Chứng minh rằng : ) 2 1 (f3) 2 1 (f2 '  17) Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng: a) f(x) = cos x +sin x + x. b) f(x) = (x 2 +2x3)e x c) f(x) = sinx.e x d) f(x) = xxcosxsin3  18) Giải bất phương trình f  (x) < 0 với f(x) = 3 1 x 3 x 2 +  . 19) Cho các hàm số f(x) = sin 4 x + cos 4 x; g(x) = x4cos 4 1 Chứng minh rằng : f ’(x) = g’(x), xR 20) Tìm vi phân của mỗi hàm số sau tại điểm đã chỉ ra: a) f(x) = ln (sinx) tại x 0 = 4  . b) f(x) = x. cosx tại x 0 = 3  21) Tìm vi phân của mỗi hàm số: a) f(x) = 1x 2  b) f(x) = x.lnx. c) f(x) = x x sin . 22) Biết rằng ln 781 = 6,6606 , hãy tính gần đúng ln 782. 23) Chứng tỏ rằng (C m ): y=x 2 +(2m+1)x+m 2 1 (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố đònh. Xác đònh phương trình đường thẳng đó. 24) Chứng tỏ rằng (C m ): y= m x mmx)1m3( 2   (1), m  0 luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố đònh. Xác đònh phương trình hai đường thẳng đó. 25) Chứng tỏ rằng (C m ): y=mx 3 3(m+1)x 2 +x+1 luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố đònh tại một điểm cố đònh. . I. ĐẠO HÀM 1) Dùng đònh nghóa tính đạo hàm của các hàm số: a) y = f(x) = cosx b) y = f(x) = 1 x | x |  tại x 0 = 0. 2) Cho hàm số y = f(x) = x 3 3x 2 +1, có. qua H(1;1). 8) Tìm đạo hàm các hàm số a) y = ( x 3 – 3x + 2 ) ( x 4 + x 2 – 1 ) b) y = 1 x x x2x 2 3    c) y = qpx c bx ax 2   9) Tìm đạo hàm các hàm số : a) y = ( 5x 3 . cotg 2 x + cotg2x 11) Tính đạo hàm của hàm số f(x) =      0x nếu x 0x nếu x 2 3 tại điểm x 0 = 0 12) Tìm đạo hàm cấp n ( n nguyên dương) của các hàm số sau : a) y = lnx b) y =