http://laisac.page.tl tuyển chọn bài tập trong không gian Oxyz laisac biên soạn   I.đề: (Mời các bạn luyện tập, phần II lời giải sẽ post sau) A.MặT PHẳNG. Bài 1.Trong không gian Oxyz chứng minh rằng điểm A(2; 0; 3), đường thẳng (d)  x − y +1=0 3x − z =0 và mặt phẳng (P) 3y −z − 3=0đồng phẳng.Từ đó qua A lập phương trình đường thẳng ∆ vuông góc và cắt đường thẳng (d). Bài 2.Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(0;0;1) ; K(3;0;0). Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I,K và tạo vói mặt phẳng (xOy) một góc bằng 30 0 . Bài 3.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (I ;R) có phương trình : x 2 +y 2 +z 2 −2x +4y −6z −11=0và mặt phẳng (P) có phương trình 2x +2y −z +17=0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3. Bài 4.Trong không gian Oxyz cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AC cắt BD tại gố c tọa độ O. biếtA(− √ 2; −1; 0); B( √ 2; −1; 0); S(0; 0;3). 1.Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB,song song với hai đường thẳng AD và SC . 2. Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp SABCD với mặt phẳng (P). Bài 5.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng (d) có phương trình : x 3 = x − 1 4 = z +3 1 . 1.Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa (d). 2.Tìm tọa độ các điểm B,C,D sao cho tứ giác ABCD theo thứ tự đó là một hình vuông,biết rằng hai điểm B,D thuộc đường thẳng (d). Bài 6.Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0) ,B(0;2;0),C(0;0;2). 1. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông .Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 2. Xác định tọa độ điểm M sao cho MA 2 + MB 2 + MC 2 + MO 2 là nhỏ nhất Bài 7.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) có phương trình : x +y + z + 3 = 0 và các điểm A(3;1;1);B(7;3;9);C(2;2;2). 1. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (ABC). 2. Tìm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho    −−→ MA +2 −−→ MB +3 −−→ MC    nhỏ nhất. Bài 8.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho hai mặt phẳng (P) :x -y + z + 5 = 0 và (Q) :2x + y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc mặt phẳng (Q) tại M(1;-1;-1) Bài 9.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) x − 2y +2z +2 = 0 và hai điểm A(4;1;3);B(2;-3;-1).Hãy tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA 2 + MB 2 có giá trị nhỏ nhất. Bài 10.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;2;2); B(-1;2;-1);C(1;6;-1);D(-1;6;2). 1 1.Tính số đo góc giữa mặt (DBC) và mặt (ABC). 2.Giả sử V T ,V C lần lượt là thể tích tứ diện ABCD và thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .Tính tỉ số K = V C V T Bài 11.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) :2x + y −z +1=0 và hai điểm A(1;1;3), B(0;2;1) Tìm M(1;y;z) thuộc (P) sao cho MA = MB. Bài 12.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) 3x−8y+7z−1=0 và hai điểm A(0;0;-3),B(2;0;-1). Tìm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác AMB đều. Bài 13.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d): x − 1 −1 = y +2 1 = z 2 và hai điểm A(1; 4;2), B(-1;2;4).Tìm điểm M thuộc (d) sao cho: 1.MA 2 + MB 2 là nhỏ nhất. 2. Diện tích tam giác AMB là nhỏ nhất. Bài 14.Trong không gian Oxyz ,cho hai điểm H(3; 5; 4) và G(1; 2; 3). Lập phương trình mặt phẳng đáy ABC của tứ diện OABC trong các trường hợp , biết. 1. H là trực tâm của tam giác ABC. 2. G là trọng tâm của tam giác ABC. B. ĐƯờNG THẳNG. Bài 15.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua M(1; 2; 3) và vuông góc với hai đường thẳng (d 1 )  x + y − z − 3=0 2x − y +6z − 2=0 , (d 2 )  2x + y +1=0 z =0 Bài 16.Trong không gian hệ trục Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng : d 1 : x 1 = y +1 2 = z 1 và d 2 :  3x − z +1=0 2x + y − 1=0 1. Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau và vuông gó c nhau. 2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 và song song với đường thẳng∆: x − 4 1 = y − 7 4 = z − 3 −2 Bài 17.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,lập phương trình đường thẳng đi qua M(1; 4; -2) và song song với hai mặt phẳng : (P) 6x + 6y +2z + 3 = 0; (Q):3x − 5y − 2z − 1=0. Bài 18.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,lập phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng (d 1 ):    x =1− t y = t x =4t (d 2 ):    x =2− t y =4+2t z =1 Bài 19.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,lập phương trình đường thẳng qua M(0; 1; 1) vuông góc với đường thẳng (d 1 ): x − 1 3 = y +2 1 = z 1 và cắt đường thẳng (d 2 ):  x + y − z +2=0 x +1=0 Bài 20.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,lập phương trình đường thẳng lần lượt cắt hai đường thẳng (d):    x =1+t y = −2+3t z = t và (d  ):  x − 2y +3=0 4y − z − 9=0 và vuông góc với mặt phẳng (P) x+ y + z = 0. 2 Bài 21.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng qua O cắt (d):  2x − y − z =0 x +3z − 5=0 và song song với mặt phẳng (P) 3x − y +5z +4=0 Bài 22.Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x − 1 −1 = x +3 2 = z − 3 1 và mặt phẳng (P) :2x + y − 2z +9=0 1.Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 . 2.Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P),biết di qua A và vuông góc với d. Bài 23. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d 1 : x 1 = y 1 = z 2 và d 2 :    x = −1 − 2t y = t z =1+t 1.Xét vị trí tương đối của d 1 và d 2 . 2.Tim tọa độ các điểm M và N lần lượt nằm trên hai đường thẳng d 1 và d 2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x − y + z =0và MN = √ 2. Bài 24.Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d 1 ):  2x + y +1=0 x − y + z − 1=0 ;(d 2 ):    x = t y =1+2t z =4+5t 1.Hai đường thẳng trên có cắt nhau không? 2. Gọi B và C là các điểm đối xứng của điểm A(1;0;0) qua d 1 và d 2 .Tính diện tích tam giác ABC. Bài 25. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc mặt phẳng (P):x + y + z − 1=0và cắt cả hai đường thẳng (d 1 ): x − 1 2 = y +1 −1 = z 1 ;(d 2 ):  x − 2y + z − 4=0 2x − y +2z +1=0 Bài 26.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng (d 1 ): x 1 = y − 1 −2 = z a và (d 2 ):  3x + y − 5z +1=0 2x +3y − 8z +3=0 1. Định a để hai đường thẳng vuông góc nhau. 2. Lập phương trình mp (P) qua d 1 và song song d 2 Bài 27. Trong không gian với hệ tục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng (d 1 ): x − 2 2 = y − 3 3 = z +4 −5 và (d 2 ): x +1 3 = y − 4 −2 = z − 4 −1 . a. Chứng minh hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau từ đó lập phương trình đường vuông góc chung của chúng. b. Tìm giao điểm của hai hình chiếu vuông gó c của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) xuống mặt phẳng Oxy. Bài 28.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxy ,cho hai điểm A(1;-1;2).,B(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x − 2y − 4z +8=0 1.Lập phương trình đường thẳng (d) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:(d) nằm trong mặt phẳng (P),(d) vuông góc với AB và (d) đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 2.Tìm toạ độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P). Bài 29. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng (d 1 ):  2x + y +1=0 x − y + z − 1=0 và (d 2 ):  3x + y − z +3=0 2x − y +1=0 Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau,từ đó lập phương trình các đường phân giác của góc tạo bỡi hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) 3 Bài 30.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) có phương trình x +2y − 3z − 5=0và đường thẳng (d) có phương trình  x + y − 3=0 2y + z − 2=0 1.Lập phương trình mặt cầu có bán kính bằng √ 14, tâm thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc mặt phẳng (P). 2.Lập phương trình hình chiếu ( d  ) của (d) trên (P). Bài 31. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho tứ diện SABC có các đỉnh S(-2;2;4); A(-2;2;0); B(-5;2;0); C(-2;1;1). 1. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện SA ,BC . 2. Tính số đo góc của cạnh bên SA với đáy (ABC). Bài 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng : (d 1 ): x 0 = y − 1 −1 = z − 2 1 và (d 2 ):  2x − y − 1=0 y + z +1=0 a. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b. Lập phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). Bài 33. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) : x − 2 2 = y − 1 1 = z +1 −2 và điểm A(2; 3; 1). 1. Tìm tọa độ hình chiếu A  của A trên ∆. 2. Tìm M thuộc ∆ sao cho MA = 4. Bài 34. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d)    x =2+3t y = −2t z =4+2t và hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3 ). Tìm trên đường thẳng (d) những điểm sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất. Bài 35. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) :x 2 + y 2 + z 2 −6x +2y −2z +2=0. Viết phương trình tiếp tuyến với (S) đi qua điểm A(1; 1; -2) và song song với mặt phẳng (P) x +2y − 2z +1=0 . Bài 36. Trong không gian hệ trục Oxyz, cho đường thẳng (d 1 )    x =1+t y =1+2t z =1+2t Đường thẳng d 2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P):2x − y − 1=0và (Q):2x + y +2z − 5=0. 1.Chứng minh d 1 và d 2 cắt nhau.Viết phương trình mặt phẳng α chứa d 1 và d 2 2. Gọi I là giao điểm của d 1 và d 2 viết phương trình đường thẳng d 3 đi qua A(2; 3; 1) và tạo với hai đường thẳng d 1 , d 2 một tam giác cân đỉnh I. C. BàI TậP KHó, HAY. ( Của Nguyễn Lái. GVTHPT chuyên Lương văn Chánh.) Bài 37. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(- 1 ; - 3 ; -2 );đường cao BK và trung tuyến CM lần lượt nằm trên các đường thẳng (d 1 ) x +1 2 = y − 1 3 = z − 4 4 ;(d 2 ) x − 1 2 = y +2 −3 = z − 5 1 Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB , AC của tam giác ABC. Bài 38. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d 1 ):  x +2y − 4=0 z − 3=0 và (d 2 ):  y + z =0 x − 1=0 Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng trên. Bài 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;3 ) nằm trong miền 4 góc  t  It tạo bỡi hai tia It’ và It lần lượt nằm trên hai đường thẳng có phương trình  x − y − 2=0 2x − z − 4=0 và  2x + y − 1=0 3x + z − 1=0 Qua M(1; 2; 3) lập phương trình đường thẳng (d) cắt hai tia It’ và It lần lượt tại A và B (khác điểm I )sao cho diện tích tam giac IAB nhỏ nhất. Bài 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 3; 1), B(-1; -1; 1),C(1; 3; 3). Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất đồng tiếp xúc với ba đoạn thẳng AB, BC, CA. Bài 41. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x − 2) 2 +(y − 3) 2 +(z +1) 2 =5 Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng Oxy và qua M(1; 2; 0) cắt mặt cầu (S) tai hai điểm A, B.Lập phương trình ∆ trong các trường hợp. 1. AB dài nhất. 2. AB ngắn nhất. Sẽ tiếp tục post lên: 1. Bài giải của phàn này. 2. Tuyển chọn các bài :Giải bài tập HHKGTH bằng phương pháp tọa độ Oxyz hết 5 . http://laisac.page.tl tuyển chọn bài tập trong không gian Oxyz laisac biên soạn   I.đề: (Mời các bạn luyện tập, phần II lời giải sẽ post sau) A.MặT PHẳNG. Bài 1.Trong không gian Oxyz. thẳng (d). Bài 2.Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(0;0;1) ; K(3;0;0). Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I,K và tạo vói mặt phẳng (xOy) một góc bằng 30 0 . Bài 3.Trong không gian Oxyz. tại M(1;-1;-1) Bài 9.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) x − 2y +2z +2 = 0 và hai điểm A(4;1;3);B(2;-3;-1).Hãy tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA 2 + MB 2 có giá trị nhỏ nhất. Bài 10.Trong không gian