BomonKTDT-ĐHGTVT 93 Chơng 9 Mô tả và thiết kế mạch dy I. Khái niệm cơ bản. 1. Mô hình tổng quát. 2 Phơng pháp mô tả mạch dy. a. Mô hình toán học. Ta có thể dùng một hệ phơng trình toán học để biểu thị mối quan hệ vào ra của hệ tuần tự. Đối với mô hình tổng quát hình 6.1, nếu gọi: V: là tập tín hiệu vào, R: tập tín hiệu ra. X :là tập hàm kích thích. S: tập các trạng thái trong thì hệ có thể đợc mô tả bởi các phơng trình sau: a. Otomat (hệ phơng trình) Mealy: R = f1(V,S). (1) S = f2(X,S). (2) X = f3(V,S). (3) Phơng trình (1) đợc gọi là hàm ra, thể hiện mối quan hệ giữa đầu ra với tác động vào và biến trạng thái. Phơng trình (2) là hàm chuyển đổi trạng thái của các phần tử nhớ. Phơng trình (3) là hàm kích thích cho các phần tử nhớ. Mạch tổ hợp Mạch dãy Lối vào V1 Vn Y Lối ra Hàm kích Trạng thái tron g Ck M ô hình mạch dãy PTH-DTT 94 Hệ phơng trình trên đợc gọi là Otomat Mealy, trong khi nếu hàm ra chỉ phụ thuộc biến trạng thái mà không phụ thuộc biến vào thì hệ tuần tự có tên là Otomat Moore. b. Otomat (hệ phơng trình) Moore. R = f1 (S), S = f2(X,S), X = f3 (V,S). b. Bảng trạng thái. Trong phơng pháp này, ta thiết lập bảng để liệt kê mối quan hệ giữa R, trạng thái trong S với tín hiệu vào V và trạng thái S. Bảng thu đợc có tên gọi là bảng chuyển đổi trạng thái. Nếu nh đã biết loại FF, từ bảng chuyển đổi trạng thái, ta có thể suy ra hàm chuyển đổi trạng thái và hàm kích thích. V S ặ S R V0 S0 ặ S0 R0 V1 S1 ặ S1 R1 V2 S2 ặ S2 R2 V3 S3 ặ S3 R3 Vn Sn-1 ặ Sn-1 0 Bảng chuyển đổi trạng thái. Minh hoạ: xét mạch chuyển đổi từ FF D sang FF JK nh sau: Ta có thể biểu diễn bảng chuyển đổi trạng thái nh sau: K J Ra D CP Q _ Q DFF U1C U1B U1A Mạch chuyển đổi FF D thành FF JK BomonKTDT-ĐHGTVT 95 V J K S ặ S R 0 0 0 ặ 0 0 0 0 1 ặ 1 1 0 1 0 ặ 0 0 0 1 1 ặ 0 0 1 0 0 ặ 1 1 1 0 1 ặ 1 1 1 1 0 ặ 1 1 1 1 1 ặ 0 0 Nếu đặt : 00: V0 ; 01: V1; 10 : V2; 11: V3 và 0: S0; 1: S1, ta sẽ có: V S ặ S R V0 S0 ặ S0 S0 V0 S1 ặ S1 S1 V1 S0 ặ S0 S0 V1 S1 ặ S0 S0 V2 S0 ặ S1 S1 V2 S1 ặ S1 S1 V3 S0 ặ S1 S1 V3 S1 ặ S0 S0 c. Biểu diễn bằng đồ hình trạng thái. Đồ hình trạng thái là một đồ hình có hớng gồm 2 tập: M : tập đỉnh và K: tập các cung có hớng. a. Mô hình Mealy Tập đỉnh M là tập các trạng thái trong. Tập các cung K là tập tín hiệu vào/ra. Trên cung đi từ Si ặ Sj ghi tín hiệu vào/ra tơng ứng. Đối với minh hoạ chuyển đổi FF trên, ta sẽ xây dựng đợc đồ hình trạng thái Mealy nh hình vẽ. V0 (V1)/S0 V2 (V3)/S1 V0 (V1)/S1 V1 (V3)/S0 S0 S1 M ô hình Mealy. PTH-DTT 96 b. Mô hình Moore Vì tín hiệu ra chỉ phụ thuộc vào trạng thái trong của mạch mà không phụ thuộc tín hiệu vào cho nên : Tập đỉnh M là tập trạng thái trong/tín hiệu ra. Tập cung K là tập các tín hiệu vào. II. Các bớc thiết kế mạch dãy. - Bài toán cha đợc hình thức hoá. Nhiệm vụ thiết kế đợc mô tả bằng ngôn ngữ hoặc bằng lu đồ thuật toán Nói chung là cha đợc hình thức hoá. - Hình thức hoá Phiên dịch các dữ kiện đó thành 1 hình thức mô tả hoạt động của mạch bằng cách hinhg thức hoá dữ liệu ban đầu ở dạng bảng trạng thái hay đồ hình trạng thái. Rút gọn các trạng thái trong của mạch để nhận đợc số trạng thái trong là ít nhất. Chú ý rằng, bớc này tiến hành trên Otomat cha phải là nhị phân có V là tập các tín hiệu vào, R là tập các tín hiệu ra, S là tập các trạng thái trong. - Otomat nhị phân. Mã hoá tín hiệu vào , ra, trạng thái trong để nhận đợc otomat nhị phân có X là tập tín hiệu vào, R là tập tín hiệu ra, Q là tập trạng thái trong. - Hệ hàm của mạch: Xác định hệ phơng trình logic của mạch và tối thiểu hoá các phơng trình này. - Xây dựng sơ đồ mạch thực hiện. Từ hệ phơng trình của mạch đã viết chúng ta xây dựng sơ đồ mạch thực hiện. Lu đồ thuật toán Bảng của Otoma t Đồ hình trạng thái Bảng Otomat nhị phân Đồ hình nhị phân Hệ hàm ra Y Hệ PT đầu vào kích cho FF-D Hệ PT đầu vào kích cho FF-T Hệ PT đầu vào kích cho FF-JK Hệ PT đầu vào kích cho FF-JK Sơ đồ Các bớc thiết kế mạch dãy. BomonKTDT-ĐHGTVT 97 1. Thiết kế mạch dy từ bảng trạng thái của Otomat. Các bớc: 1. Xác định sơ đồ khối chung. 2. Mã hoá tín hiệu vào V, ra R, trạng thái trong S và Q. 3. Lập bảng chuyển đổi trạng thái. 4. Xác định đầu vào kích thích cho các FF, viết hệ hàm kích thích và hàm ra. 5. Xây dựng sơ đồ mạch. Để hiểu rõ thêm phơng pháp thiết kế mạch dãy dùng bảng trạng thái ta sẽ xét bài toán minh hoạ sau: Thiết kế mạch đếm đồng bộ thuận, Kđ=5 (đếm từ 0-4) dùng FF D theo phơng pháp bảng trạng thái. Quá trình giải nh sau: 1. Xây dựng sơ đồ khối chung. Để xây dựng mạch đếm, Kđ=5 ta dùng 3 FF. Hình vẽ sơ đồ khối chung đợc thể hiện nh sau: TG1 TG2 Mạch tổ hợp TG3 Ck Q1 D1 D2 Q2 D3 Q3 Sơ đồ khối chung của mạch đếm Kđ=5 Theo quy định, FF1 có trọng số nhỏ nhất. FF3 có trọng số lớn nhất. 2. Mã hoá. S S S0 S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 S0 Bảng trạng thái trong của mạch 3. Xây dựng bảng chuyển đổi trạng thái. Q3 Q2 Q1 Q3 Q2 Q1 D3 D2 D1 S0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 S1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 S2 0 1 0 0 1 1 0 1 1 S3 0 1 1 1 0 0 1 0 0 S4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ặ PTH-DTT 98 4 Xác định đầu vào kích cho FF và hệ hàm kích. Sử dụng phơng pháp tối thiểu hoá dùng bảng Karnaugh, ta sẽ tính đợc: 3.11 QQD = D2 = Q2Q1 D3 = Q1.Q2 6. Vẽ sơ đồ mạch. Sau khi xây dựng đợc hệ hàm kích, ta sẽ vẽ mạch. 2. Thiết kế mạch dy từ đồ hình trạng thái. Gồm 5 bớc thiết kế: 1. Xây dựng sơ đồ khối chung, đồ hình trạng thái. 2. Mã hoá V, R, S, Y, Q. 3. Xác định hệ phơng trình tín hiệu ra Y = f(X,Q) 4. Xác định hệ phơng trình hàm kích cho các FF. X = f(V,Q). Dựa vào bảng hàm kích thích, xây dựng đợc thuật toán xác định phơng trình đầu vào kích cho các FF. Quy ớc cung biểu diễn sự thay đổi Qi ẳQi nh sau: 0 ẳ0 là cung loại 0. 1 ẳ1 là cung loại 1. 0 ẳ1 là cung loại 2. 1 ẳ0 : cung loại 3. a. Với FF D. Do Di = Qi = tuyển các cung đi tới đỉnh có Qi=1 = (1+2) b. Với FF T: V4 5V V2 5V CP1 CP2 Q1 Q2 V1 U5A U3C U3A S D CP R Q _ Q U2A S D CP R Q _ Q U1B S D CP R Q _ Q U1A Mạch đếm Kđ=5 BomonKTDT-ĐHGTVT 99 Ti = các cung có Qi thay đổi = (2+3) c. Loại FF JK. + Gọi Ton là các cung mà Qi bật = (2) Sau đó thực hiện tối thiểu hoá Nếu phơng trình của Ton còn Qi , tức là có dạng: QiTTon .*= thì J = T*. Nếu phơng trình của Ton không còn Qi thì : J=Ton. + Gọi Toff = cung mà Qi tắt = (3); Sau đó thực hiện tối thiểu hoá. Nếu phơng trình của Toff còn Qi tức có dạng: Toff= (T**).Qi. thì K= T**. Nếu phơng trình của Toff không còn Qi thì K= Toff. d. Loại FF RS. S = Ton + [cung loại (1)]. R = Toff + [cung loại (0)]. Chú ý : cung loại (1) và cung loại (0) trong dấu [ ] đợc lấy giá trị không xác định ; Những giá trị này cùng với những trạng thái không sử dụng đợc dùng để tối thiểu hoá. 5. Vẽ sơ đồ mạch. Chú ý: Ngoài ra còn có thể thiết kế mạch dy từ Lu đồ Thuật toán, bằng cách chuyển về Đồ hình Mealy huặc Đồ hình Moore . TG1 TG2 Mạch tổ hợp TG3 Ck Q1 D1 D2 Q2 D3 Q3 Sơ đồ khối chung của mạch đếm Kđ=5 Theo quy định, FF1 có trọng số nhỏ nhất. FF3 có trọng số lớn nhất. 2. Mã hoá. S S S0 S1 S2 S3 S4 S1. Xác định hệ phơng trình logic của mạch và tối thiểu hoá các phơng trình này. - Xây dựng sơ đồ mạch thực hiện. Từ hệ phơng trình của mạch đã viết chúng ta xây dựng sơ đồ mạch thực hiện. . và biến trạng thái. Phơng trình (2) là hàm chuyển đổi trạng thái của các phần tử nhớ. Phơng trình (3) là hàm kích thích cho các phần tử nhớ. Mạch tổ hợp Mạch dãy Lối vào V1 Vn