13 Ví d ụ ta s ử d ụ ng b ả ng s ố ng ẫ u nhiên, thí nghi ệ m v ớ i 3 kh ẩ u ph ầ n khác nhau (A, B, C) • T ừ b ả ng s ố ng ẫ u nhiên ta ch ọ n dòng ñầ u tiên t ừ trên xu ố ng: 8, 4, 8, 7, • S ố ng ẫ u nhiên t ừ 1 ñế n 3 ch ọ n kh ẩ u ph ầ n A, s ố ng ẫ u nhiên t ừ 4 ñế n 6 ch ọ n ch ọ n kh ẩ u ph ầ n B, s ố ng ẫ u nhiên t ừ 7 ñế n 9 ch ọ n ch ọ n kh ẩ u ph ầ n C và s ố ng ẫ u nhiên 0 b ỏ qua. ðơn vị thí nghiệm số Số ngẫu nhiên Cách xử lý 1 8 C 2 4 B 3 8 C 4 7 C 5 1 A 6 6 B 7 1 A 8 5 B 9 3 A 10 1 A 11 9 C 12 5 B 13 1 A (5A) 14 4 B (5B) 15 2 C (5C) Sau ñ ó b ố trí ñộ ng v ậ t vào các kh ẩ u ph ầ n t ươ ng ứ ng nh ư sau: Kh ẩ u ph ầ n 1 Kh ẩ u ph ầ n 2 Kh ẩ u ph ầ n 3 5 2 1 7 6 3 9 8 4 10 12 11 13 14 15 • Áp dụng Minitab ñể bốc thăm ngẫu nhiên MTB > SET C1 Calc > Make Patterned Data > Arbitrary Set of Numbers… MTB > SAMPLE 15 C1 C2 Calc > Random Data… / Sample from Columns MTB > SET C3 Calc > Make Patterned Data > Arbitrary Set of Numbers… MTB > PRINT C1-C3 Manip > Display Data… Display Data ROW UNIT RANDOM GROUP 1 1 5 1 2 2 13 1 3 3 11 1 4 4 1 1 5 5 15 1 6 6 3 2 7 7 2 2 8 8 6 2 9 9 14 2 10 10 7 2 11 11 10 3 12 12 12 3 13 13 9 3 14 14 4 3 15 15 8 3 14 MTB > UNSTACK C2 C4-C6; Manip > Unstack Columns SUBC> SUBS C3. MTB > NAME C4 'TREAT A' C5 'TREAT B' C6 'TREAT C' MTB > PRINT C4-C6 Manip > Display Data Display Data ROW TREAT A TREAT B TREAT C 1 5 3 10 các đơn vị thí nghiệm đợc chia thành các thí nghiệm khác nhau 2 13 2 12 3 11 6 9 4 1 14 4 5 15 7 8 n ủ n v th 13 thỡ ta ủ ó cú ủ y ủ 5 ủ n v thớ nghi m v i kh u ph n A, v th 14 v i B. Nh v y ủ n v thớ nghi m 15 ph i nh n ủ c kh u ph n C. 3.1.4. Mụ hỡnh phõn tớch N u s li u cú phõn b chu n v cỏc ph ng sai ủ ng nh t thỡ thớ nghi m cú 2 nghi m th c phộp th t (t-test) Thớ nghi m 3 nghi m th c phộp phõn tớch ph ng sai 1 y u t N u s li u khụng tho món 2 ủ i u ki n nờu trờn chỳng ta ph i ti n hnh bi n ủ i s li u ủ phõn tớch ho c dựng phộp ki m ủ nh phi tham s (s khụng ủ c p ủ n trong khoỏ h c ny). Mụ hỡnh toỏn h c mụ t cỏc quan sỏt ủ i v i thớ nghi m cú t nghi m th c v trong m i nghi m th c cú n i quan sỏt v N = n 1 + n 2 + + n t y ij = à + ij hay t ng ủ ng v i y ij = à + i + ij Trong ủ ú i = 1, 2, , t j = 1, 2, , n i y ij - quan sỏt j nghi m th c i à - giỏ tr trung bỡnh c a nghi m th c i à - giỏ tr trung bỡnh c a ton b cỏc quan sỏt i - hi u qu c a nghi m th c th i ij - sai s ng u nhiờn c a quan sỏt j nghi m th c i B ng s li u t ng quỏt ủ i v i thớ nghi m m t nhõn t (d ng t ng quỏt t vớ d 1.2.1) Nghi m th c (t) 1 2 . . . t y 11 y 21 . . . y t1 y 12 y 22 . . . y t2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cỏc quan sỏt (n) y 1n1 y 2n2 . . . y tnt Trung bỡnh .1 y .2 y . . . .t y y Ta bi t trong thớ nghi m ny cú 2 ngu n bi n ủ ng (xem chi ti t trang 38, ph n I c a bi gi ng) 15  Bi ế n ñộ ng trong t ừ ng nhóm (ng ẫ u nhiên) có th ể khái quát d ướ i d ạ ng mô hình nh ư sau: SS ngẫu nhiên = ∑ ∑ = =         − t i n j iij i yy 1 1 2 _ . .  Bi ế n ñộ ng gi ữ a các nhóm (nghi ệ m th ứ c) có th ể khái quát d ướ i d ạ ng mô hình nh ư sau: SS nghiệm thức = 2 _ _ . ∑         − yyn i .  Toàn b ộ các bi ế n ñộ ng c ủ a thí nghi ệ m chính b ằ ng t ổ ng c ủ a bi ế n ñộ ng ng ẫ u nhiên và bi ế n ñộ ng c ủ a nghi ệ m th ứ c; ta có th ể khái quát b ằ ng công th ứ c sau: =         − ∑ ∑ = = 2 1 1 _ t i n j ij i yy 2 _ _ . ∑         − yyn i + ∑ ∑ = =         − t i n j iij i yy 1 1 2 _ . Xây d ự ng c ấ u trúc c ủ a b ả ng phân tích ph ươ ng sai Ngu ồ n bi ế n ñộ ng B ậ c t ự do (df) T ổ ng bình ph ươ ng (SS) Trung bình bình ph ươ ng (MS) Giá tr ị F quan sát Nghi ệ m th ứ c t - 1 SS nghiệm thức SS nghiệm thức /(t-1) SS nghiệm thức /(t-1) Sai s ố ng ẫ u nhiên N - t SS ngẫu nhiên SS ngẫu nhiên /(N-t) SS ngẫu nhiên /(N-t) T ổ ng bi ế n ñộ ng N - 1 SS tổng số Giá tr ị F lý thuy ế t ñượ c xác ñị nh ở b ả ng ph ầ n ph ụ l ụ c v ớ i m ứ c xác su ấ t sai s ố a và b ậ c t ự do v 1 = t - 1 và v 2 = N - t. N ế u P ≥ 0,05 ta ch ấ p nh ậ n H 0 , và bác b ỏ H 0 n ế u P < 0,05. Ví d ụ (trang 42, ph ầ n I c ủ a bài gi ả ng) M ộ t thí nghi ệ m ñượ c ti ế n hành ñể so sánh m ứ c ñộ t ă ng tr ọ ng c ủ a gà ở 4 kh ẩ u ph ầ n ă n khác nhau. 20 con gà ñồ ng ñề u nhau ñượ c phân m ộ t cách ng ẫ u nhiên v ề m ộ t trong 4 kh ẩ u ph ầ n ă n. Nh ư v ậ y ta có 4 nhóm ñộ ng v ậ t thí nghi ệ m, m ỗ i nhóm g ồ m 5 gà; k ế t qu ả thí nghi ệ m ñượ c ghi l ạ i ở b ả ng sau ( ñơ n v ị t ă ng tr ọ ng tính theo g): Kh ẩ u ph ầ n 1 Kh ẩ u ph ầ n 2 Kh ẩ u ph ầ n 3 Kh ẩ u ph ầ n 4 99 61 42 169 88 112 97 137 76 30 81 169 38 89 95 85 94 63 92 154 16 Lời giải: • L ậ p b ả ng phân tích ph ươ ng sai Ngu ồ n bi ế n ñộ ng B ậ c t ự do (df) T ổ ng bình ph ươ ng (SS) Trung bình bình ph ươ ng (MS) Giá tr ị F quan sát Kh ẩ u ph ầ n 3 16.467 5.489 6,65 Sai s ố ng ẫ u nhiên 16 13.212 826 T ổ ng bi ế n ñộ ng 19 29.679 Áp d ụ ng ph ầ n m ề m Minitab c ũ ng cho ta k ế t qu ả t ươ ng t ự One-way ANOVA: P versus KP Stat > ANOVA > One-way… Analysis of Variance for P Source DF SS MS F P KP 3 16467 5489 6.65 0.004 Error 16 13212 826 Total 19 29679 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev + + + KP1 5 79.00 24.47 ( * ) KP2 5 71.00 31.02 ( * ) KP3 5 81.40 22.88 ( * ) KP4 5 142.80 34.90 ( * ) + + + Pooled StDev = 28.74 70 105 140 MTB > V ớ i P = 0,004, gi ả thuy ế t H 0 b ị bác b ỏ hay nói cách khác hoàn toàn có th ể lo ạ i b ỏ gi ả thuy ế t r ằ ng t ă ng tr ọ ng trung bình gi ữ a các kh ẩ u ph ầ n ă n là b ằ ng nhau. • So sánh t ừ ng c ặ p các giá tr ị trung bình c ủ a nghi ệ m th ứ c Gi ả s ử ta mu ố n so sánh t ấ t c ả các c ặ p c ủ a t nghi ệ m th ứ c v ớ i nhau và gi ả thi ế t H 0 trong các phép th ử này là H 0 : µ 1 = µ 2 (i ≠ j). Trong ví d ụ trên ta có 6 c ặ p c ầ n ph ả i so sánh. Có 4 ph ươ ng pháp ñể ti ế n hành so sánh t ừ ng c ặ p các giá tr ị trung bình v ớ i nhau:  S ự sai khác bé nh ấ t có ý ngh ĩ a (LSD)  Phép so sánh Duncan  Phép so sánh Newman - Keuls  Phép so sánh Tukey Trong khuôn kh ổ khoá h ọ c s ẽ không ñề c ậ p ñế n cách tính toán c ụ th ể , ph ầ n m ề m Minitab ñượ c s ử d ụ ng ñể ti ế n hành các phép th ử này 17 Tukey's pairwise comparisons Family error rate = 0.0500 Individual error rate = 0.0113 Critical value = 4.05 Intervals for (column level mean) - (row level mean) 1 2 3 2 -44.0 60.0 3 -54.4 -62.4 49.6 41.6 4 -115.8 -123.8 -113.4 -11.8 -19.8 -9.4 Qua Output trên ta th ấ y Minitab:  ð ã th ự c hi ệ n phép th ử Tukey ñể so sánh t ừ ng c ặ p v ớ i nhau  Sai s ố c ủ a toàn b ộ 6 phép th ử là P = 0,05  Sai s ố c ủ a t ừ ng phép th ử là P = 0,0113  Minitab cho ta m ộ t ma tr ậ n 3 × 3 th ể hi ệ n t ừ ng c ặ p so sánh. N ế u hi ệ u s ố gi ữ a kho ả ng tin c ậ y 95% c ủ a các nghi ệ m th ứ c có ch ứ a s ố không, ñ i ề u này ch ứ ng t ỏ trung bình c ủ a 2 t ổ ng th ể ñ ó b ằ ng nhau (P ≥ 0,05) và ng ượ c l ạ i n ế u kho ả ng này không ch ứ a s ố không thì trung bình c ủ a 2 t ổ ng th ể không b ằ ng nhau. Trong output trên ta th ấ y hi ệ u s ố c ủ a kho ả ng tin c ậ y 95% c ủ a c ặ p sao sánh th ứ nh ấ t gi ữ a kp1 và 2 la (-44 ; +60) có ch ứ a s ố 0; ch ứ ng t ỏ µ 1 = µ 2 . B ạ n ñọ c có th ể tìm hi ể u chi ti ế t h ơ n ở ph ầ n I trang 42 - 51 v ề phân tích ph ươ ng sai và so sánh c ặ p ñ ôi t ừ ng nghi ệ m th ứ c ở ph ầ n I trang 49 - 51. ðể ti ệ n theo ph ầ n so sánh c ặ p ñ ôi ñượ c trình d ướ i ñ ây: Ví d ụ : So sánh t ă ng tr ọ ng c ủ a chu ộ t ở 4 kh ẩ u ph ầ n ă n khác nhau (kh ẩ u ph ầ n 1, 2, 3 và 4). S ố chu ộ t tham gia vào thí nghi ệ m vào t ừ ng kh ẩ u ph ầ n là 7, 8, 6 và 8. S ố li ệ u thu ñượ c trình bày ở b ả ng sau (% t ă ng tr ọ ng so v ớ i kh ố i l ượ ng c ơ th ể ): 1 2 3 4 3,42 3,17 3,34 3,64 3,96 3,63 3,72 3,93 3,87 3,38 3,81 3,77 4,19 3,47 3,66 4,18 3,58 3,39 3,55 4,21 3,76 3,41 3,51 3,88 3,84 3,55 3,96 3,44 3,91 Bài giải: (Dùng ph ầ n m ề m Minitab ñể gi ả i quy ế t). Nh ậ p s ố li ệ u vào Minitab, tính các tham s ố th ố ng kê mô t ả ta thu ñượ c k ế t qu ả sau: Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean 1 7 3.8029 3.8400 3.8029 0.2512 0.0949 2 8 3.4300 3.4250 3.4300 0.1353 0.0478 3 6 3.5983 3.6050 3.5983 0.1675 0.0684 4 8 3.9350 3.9200 3.9350 0.1906 0.0674 Variable Minimum Maximum Q1 Q3 1 3.4200 4.1900 3.5800 3.9600 2 3.1700 3.6300 3.3825 3.5300 3 3.3400 3.8100 3.4675 3.7425 4 3.6400 4.2100 3.7975 4.1250 18 Gi ả thi ế t H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 (b ằ ng l ờ i, b ạ n ñọ c t ự nêu) H 1 : µ 1 ≠ µ 2 ≠ µ 3 ≠ µ 4 So sánh s ự ñồ ng nh ấ t c ủ a ph ươ ng sai: 0,2512 / 0,1353 = 1,86 < 2 Ki ể m tra phân b ố chu ẩ n: b ằ ng cách ki ể m tra phân b ố chu ẩ n c ủ a sai s ố ng ẫ u nhiên (ph ầ n d ư ). ð ây là m ộ t thí nghi ệ m mà s ố ñộ ng v ậ t tham gia vào t ừ ng công th ứ c thí nghi ệ m h ạ n ch ế (n 1 = 7, n 2 = 8 n 3 = 6 và n 4 = 8), vì v ậ y ta không ki ể m tra phân b ố chu ẩ n c ủ a t ừ ng bi ế n riêng bi ệ t. dùng Minitab ñể ki ể m tra phân b ố chu ẩ n ta có P = 0,55 Phân tích ph ươ ng sai Analysis of Variance for P Source DF SS MS F P KP 3 1.1601 0.3867 10.73 0.000 Error 25 0.9012 0.0360 Total 28 2.0613 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev + + + 1 7 3.8029 0.2512 ( * ) 2 8 3.4300 0.1353 ( * ) 3 6 3.5983 0.1675 ( * ) 4 8 3.9350 0.1906 ( * ) + + + Pooled StDev = 0.1899 3.50 3.75 4.00 K ế t lu ậ n Vì P = 0,000 < 0,05 ta bác b ỏ H 0 và ch ấ p nh ậ n H 1 (b ằ ng l ờ i, b ạ n ñọ c t ự nêu) So sánh t ừ ng c ặ p. Dùng menu Comparisons c ủ a Minitab ta có Tukey's pairwise comparisons Family error rate = 0.0500 Individual error rate = 0.0109 Critical value = 3.89 Intervals for (column level mean) - (row level mean) 1 2 3 2 0.1026 0.6431 3 -0.0860 -0.4504 0.4951 0.1137 4 -0.4024 -0.7661 -0.6187 0.1381 -0.2439 -0.0546 N ế u nhìn vào Ma tr ậ n trên ta th ấ y µ 1 ≠ µ 2 , µ 1 = µ 3 , µ 1 = µ 4 , µ 2 = µ 3 , µ 2 ≠ µ 4 , µ 3 ≠ µ 4. Ta có th ể xây d ự ng m ộ t b ả ng có các ch ữ cái a, b, c ñể th ể hi ệ n s ự sai khác gi ữ a các nghi ệ m th ứ c. Th ự c hi ệ n theo các b ướ c sau: . c ơ th ể ): 1 2 3 4 3, 42 3, 17 3, 34 3, 64 3, 96 3, 63 3, 72 3, 93 3, 87 3, 38 3, 81 3, 77 4,19 3, 47 3, 66 4,18 3, 58 3, 39 3, 55 4 ,21 3, 76 3, 41 3, 51 3, 88 3, 84 3, 55 3, 96 3, 44 3, 91 Bài giải: (Dùng. 0.0949 2 8 3. 430 0 3. 425 0 3. 430 0 0. 135 3 0.0478 3 6 3. 59 83 3.6050 3. 59 83 0.1675 0.0684 4 8 3. 935 0 3. 920 0 3. 935 0 0.1906 0.0674 Variable Minimum Maximum Q1 Q3 1 3. 420 0 4.1900 3. 5800 3. 9600 2 3. 1700. 3. 630 0 3. 3 825 3. 530 0 3 3 .34 00 3. 8100 3. 4675 3. 7 425 4 3. 6400 4 .21 00 3. 7975 4. 125 0 18 Gi ả thi ế t H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 (b ằ ng l ờ i, b ạ n ñọ c t ự nêu) H 1 : µ 1 ≠ µ 2