Đại học đà nẵng Trờng đại học Bách KHOA khoa s phạm kỹ thuật ả ã bài giảng cơ học đại cơng - Mécanique générale (CƠ Học vật rắn dao động và sóng cơ) dùng cho sinh viên chơng trình đào tạo kỹ s chất lợng cao (LƯU HàNH NộI Bộ) Biên soạn : LÊ CUNG - Khoa s phạm kỹ thuật đà năng 2006 Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng PHệN I : C HOĩC VT RếN Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng Chổồng ọn tỏỷp: MĩT S KHAẽI NIM VAè ậNH LYẽ C BAN CUA ĩNG HOĩC VAè ĩNG LặC HOĩC H CHT Đ1. Hồỹp vỏỷn tọỳc - Hồỹp gia tọỳc : Xeùt hóỷ quy chióỳu (R 2 ) chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi so vồùi hóỷ quy chióỳu (R 1 ). Goỹi vaỡ 1111 (; , , ) xyz Oe e e GGG 2222 (; , , ) xyz Oe e e G GG laỡ hai hóỷ toỹa õọỹ Descartes lỏửn lổồỹt gừn lióửn vồùi (R 1 ) vaỡ (R 2 ). e z2 1) Chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi cuớa hai hóỷ quy chióỳu : a) Veùctồ quay : Vectồ quay 2/ 1 R R G cuớa hóỷ quy chióỳu (R 2 ) õọỳi vồùi hóỷ quy chióỳu (R 1 ) : R2/R1 2 2 2 2 2 2 x xyyz ee= + + z e GGG G vồùi : 2 22 /1 () . y xz R de te dt = G G Suy ra : 2 2/ 1 2 /1 x R Rx R de e dt = ì G G G O 2 e y 2 e x2 e y 1 e z1 1 () R 2 () R O 1 e x1 2 22 /1 () . z yx R de te dt = G G 2 2/ 1 2 /1 y R Ry R de e dt = ì G G G 2 22 /1 () . x zy R de te dt = G G 2 2/ 1 2 /1 z R Rz R de e dt = ì G G G Vectồ õỷc trổng cho chuyóứn õọỹng quay cuớa hóỷ (R 2 ) õọỳi vồùi hóỷ (R 1 ) vaỡ õổồỹc goỹi laỡ vectồ quay keùo theo. 2/ 1RR G b) Trổồỡng hồỹp (R 2 ) chuyóứn õọỹng tởnh tióỳn tổồng õọỳi so vồùi (R 1 ) : G Ta coù : = 2/ 1 0 RR 2 /1 0 x R de dt = G ; 2 /1 0 y R de dt ; = G 2 /1 0 z R de dt = G O 1 z 1 y 1 1 () R z 2 x 2 O 2 2 () R x 1 y 2 Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng Caùc veùctồ vaỡ moỹi vectồ gừn lióửn vồùi hóỷ quy chióỳu (R 2 ) õóửu laỡ khọng õọứi trong hóỷ quy chióỳu (R 1 ). 22 ,, xyz eee GGG 2 Vỏỷn tọỳc 12 2/1 /1 () R R dOO vO õỷc trổng cho chuyóứn õọỹng tởnh tióỳn cuớa hóỷ (R 2 ) so vồùi hóỷ (R 1 ). dt = JJJJJG G b) Trổồỡng hồỹp hóỷ (R 2 ) quay tổồng õọỳi xung quanh mọỹt truỷc cọỳ õởnh cuớa hóỷ (R 1 ): Giaớ sổớ hóỷ quy chióỳu (R 2 ) quay xung quanh truỷc cọỳ õởnh (O 1 z 1 ) cuớa hóỷ quy chióỳu (R 1 ) vaỡ giaớ sổớ O 1 = O 2 , hai truỷc (O 1 z 1 ) vaỡ (O 2 z 2 ) truỡng nhau. z 1 = z 2 x 1 O 1 = O 2 y 1 2 R/R1 G x 2 Vectồ quay cuớa hóỷ quy chióỳu (R 2 ) õọỳi vồùi hóỷ quy chióỳu (R 1 ) : R2/R1 1 . z e = G G ) Trong õoù : 12 12 (, )(, xx yy OO OO == JJJGJJJG JJJGJJJG y 2 b) Trổồỡng hồỹp tọứng quaùt : Trong trổồỡng hồỹp tọứng quaùt, chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi cuớa hóỷ (R 2 ) cuớa so vồùi hóỷ (R 1 ) coù thóứ xem laỡ hồỹp cuớa hai chuyóứn õọỹng : Chuyóứn õọỹng tởnh tióỳn vồùi vỏỷn tọỳc : 12 2/1 /1 () R R dOO vO dt = J JJJJG G Chuyóứn õọỹng quay vồùi vectồ quay R2/R1 G coù phổồng chióửu thay õọứi theo thồỡi gian. 2) aỷo haỡm cuớa mọỹt vectồ trong hóỷ (R 1 ) vaỡ trong hóỷ (R 2 ): G Xeùt mọỹt veùctồ Ut phuỷ thuọỹc vaỡo thồỡi gian t vaỡ õổồỹc mọ taớ trong cồ sồớ (, () 222 ,) xyz eee G GG cuớa hóỷ (R 2 ) nhổ sau : 22 22 22 () . . . x xyyz Ut U e U e U e=++ z G GGG G aỷo haỡm cuớa Ut trong hóỷ (R 2 ) : () 2 22 22 /2 y xz 2 . x yz R dU dU dU dU ee dt dt dt dt =++ e G G GG aỷo haỡm cuớa Ut trong hóỷ (R 1 ) : () G 2/ 1 /1 /2 RR RR dU dU U dt dt = + ì G G G G 3) Hồỹp vỏỷn tọỳc : Xeùt hóỷ quy chióỳu (R 2 ) chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi so vồùi hóỷ quy chióỳu (R ). Xeùt mọỹt õióứm M chuyóứn õọỹng vồùi vỏỷn tọỳc 1 /2 () R vM G trong hóỷ quy chióỳu (R 2 ): 2 2 2 / / () R R dO M vM dt = J JJJJG G vaỡ chuyóứn õọỹng vồùi vỏỷn tọỳc /1 () R vM G trong hóỷ quy chióỳu (R 1 ) : 1 1 1 / / () R R dOM vM dt = J JJJJG G ởnh lyù hồỹp vỏỷn tọỳc : /1 /2 () () () R eR vM v M vM=+ GGG Trong õoù : 2/1 2/1 2 () () eRRR vM vO OM=+ì J JJJJG G GG ; 1 1 12 2/ / () R R dOO vO dt = J JJJJG G () e vM G õổồỹc goỹi laỡ vỏỷn tọỳc theo cuớa õióứm M. 4 Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng Váûn täúc theo ca âiãøm M, tải thåìi âiãøm âang xẹt, chênh l váûn täúc trong hãû (R 1 ) ca âiãøm M* gàõn liãưn våïi hãû (R 2 ) v tải thåìi âiãøm âang xẹt M* trng våïi âiãøm M. M* gi l trng âiãøm ca M tải thåìi âiãøm nọi trãn : () e vM G /1 () (*) eR vM vM = G G 4) Håüp gia täúc : Xẹt hãû quy chiãúu (R 2 ) chuøn âäüng tỉång âäúi so våïi hãû quy chiãúu (R 1 ). Xẹt mäüt âiãøm M chuøn âäüng trong hãû quy chiãúu (R 2 ) våïi gia täúc /2 () R aM G v trong hãû quy chiãúu (R 1 ) våïi gia täúc /1 () R aM G . Âënh l håüp gia täúc : /1 /2 () () () () R eC aM a M a M aM=+ + GGGG R Trong âọ : 2/ 1 21 2 2/1 2/1 2 /1 () () ( RR eR RRRR R d a M aO OM OM dt ⎛⎞ Ω =+ ×+Ω×Ω× ⎜⎟ ⎝⎠ ) G J JJJJG JJJJJG G G GG () e aM G âỉåüc gi l gia täúc theo ca âiãøm M. Gia täúc theo ca âiãøm M, tải thåìi âiãøm âang xẹt, chênh l gia täúc trong hãû (R 1 ) ca trng âiãøm M* ca âiãøm M tải thåìi âiãøm nọi trãn : aM () e aM G /1 () (*) eR aM = G G R V : 2/ 1 / 2 ()2 () CRR aM vM=Ω × G GG () C aM G âỉåüc gi l gia täúc Coriolis ca âiãøm M. 5) Cạc trỉåìng håüp chuøn âäüng âàûc biãût ca (R 2 ) âäúi våïi (R 1 ): a) Hãû (R 2 ) chuøn âäüng tënh tiãún âäúi våïi hãû (R 1 ) : G y 2 y 1 O 1 = O 2 2 θ θ R2/ R1 Ω G H M = M* x 2 z 1 = z Ta cọ : 2/ 1 0 RR Ω= 2/1 () () eR vM vO= GG Do âọ : 2/1 () () eR aM aO= GG ()0 C aM= G b) Hãû (R 2 ) quay quanh mäüt trủc cäú âënh ca (R 1 ) : Gi sỉí hãû quy chiãúu (R 2 ) quay xung quanh trủc cäú âënh (O 1 z 1 ) ca hãû quy chiãúu (R 1 ) v gi sỉí O 1 = O 2 , hai trủc (O 1 z 1 ) v (O 2 z 2 ) trng nhau. x 1 Vectå quay ca hãû quy chiãúu (R 2 ) âäúi våïi hãû quy chiãúu (R 1 ) : R2/R1 1 . z e θ Ω= G G  Trong trỉåìng håüp ny, ta cọ : 2/1 () 0 R vO = G (do O 2 cäú âënh trong R 1 ) 1 () . ez vM e HM θ =× JJJJG GG  2/1 () 0 R aO = G (do O 2 cäú âënh trong R 1 ) 2 1 () . . ez aM e HM HM θθ =×− JJJJG JJJJG GG   Trong âọ : H l hçnh chiãúu ca M trãn trủc quay Oz 1 = Oz 2 . • Ghi chụ : Gia täúc gäưm hai thnh pháưn : Thnh pháưn () e aM G 1 . z aeH τ θ =× JJJJG M G G  vng gọc våïi HM (gia täúc tiãúp tuún) v thnh pháưn 2 . n aH θ =− M J JJJG G  hỉåïng tỉì M vãư H (gia täúc hỉåïng tám). 5 Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng §2. Khäúê lỉåüng v khäúi tám ca hãû cháút - Hãû quy chiãúu khäúi tám : 2) Khäúi lỉåüng ca hãû : (dV) M (V) • Xẹt mäüt hãû cháút (S) gäưm n cháút âiãøm M i khäúi lỉåüng m i . Khäúi lỉåüng m ca hãû (S) : i i mm= ∑ • Nãúu hãû (S) l mäüt táûp håüp vä hản cạc cháút âiãøm phán bäú liãn tủc trong thãø têch V, khäúi lỉåüng m ca hãû: (). V mM ρ = dV ∫ ∫∫ Våïi : ρ(Μ) l khäúi lỉåüng riãng ca phán täú thãø têch dV ca hãû bao quanh âiãøm M (khäúi lỉåüng ca phán täú dV: ().dm M dV ρ = ). • Hãû gi l âäưng nháút nãúu nhỉ khäúi lỉåüng riãng ρ = hàòng säú v khäng phủ thüc vo âiãøm M. 2) Khäúi tám (Quạn tám) : Xẹt mäüt hãû kên (S) (khäng trao âäøi cháút våïi mäi trỉåìng ngoi bao quanh hãû) gäưm n cháút âiãøm M i cọ khäúi lỉåüng m i . Gi O l mäüt âiãøm báút k. Khäúi tám G ca hãû (S) âỉåüc xạc âënh båíi : JJJJ JJJ i i mOG m OM= ∑ i JG K våïi : i i mm= ∑ Nãúu chn O åí G: thç : OG≡ .0 ii i mGM = ∑ J JJJJG Ghi chụ : • 2 G G JJJK Gi sỉí hãû (S) bao gäưm tỉì hai hãû (S 1 ) v (S 2 ) láưn lỉåüt cọ khäúi tám l G 1 v G 2 , cọ khäúi lỉåüng l m 1 v m 2 , khäúi tám chung G ca hãû (S) âỉåüc xạc âënh båíi : JJJJ JJJJ 12 112 (). . .mmOGmOGmOG+=+ • Khi mäüt hãû l âäưng nháút v cọ mäüt pháưn tỉí âäúi xỉïng (màût âäúi xỉïng, trủc âäúi xỉïng ), khäúi tám G ca hãû s nàòm trãn pháưn tỉí âäúi xỉïng ny. 3) Hãû quy chiãúu khäúi tám: Chuøn âäüng ca hãû cháút (S) âỉåüc nghiãn cỉïu trong hãû quy chiãúu (R). Hãû quy chiãúu khäúi tám (R*), tỉång ỉïng våïi hãû quy chiãúu (R), l hãû quy chiãúu gàõn liãưn våïi khäúi tám G ca hãû cháút (S) v chuøn âäüng tënh tiãún âäúi våïi hãû quy chiãúu (R) våïi váûn täúc / () R vG . G O z y (R) y z x G (R*) x Khi âọ, theo âënh l håüp váûn täúc v håüp gia täúc, ta cọ: // () () ()* RR vM v G vM=+ GGG våïi : /* ()* () R vM vM= GG // () () () RR aM aG aM=+ GGG * våïi : /* ()* () R aM aM= GG Chỉïng minh: Do hãû (R*) chuøn âäüng tënh tiãún trong hãû (R), nãn: / () () eR vM vG= GG ; aM ; aM / () () eR aG= GG ()0 C = G 6 Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng Thóỳ maỡ: // () () () * R eR vM v M vM=+ GGG // () () ()* RR vM v G vM=+ GGG Vaỡ : // () () () () * R eC aM a M a M aM=++ GGGG R // () () ()* RR aM aG aM=+ GGG Đ3. ọỹng lổồỹng vaỡ momen õọỹng lổồỹng cuớa mọỹt hóỷ chỏỳt: 1) ọỹng lổồỹng : a) ởnh nghộa : Xeùt hóỷ (S) gọửm n chỏỳt õióứm M i coù khọỳi lổồỹng m i , coù vỏỷn tọỳc i v G trong hóỷ quy chióỳu (R). ọỹng lổồỹng cuớa hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu (R) : P G . ii i Pm= G G v Cuợng coù thóứ vióỳt: () i iii ii dOM d d P m m OM mOG dt dt dt == = JJJJJG J JJJJG JJJG G .( )PmvG= G G vồùi : i i mm= b) ọỹng lổồỹng trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*) : Trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*), khọỳi tỏm G laỡ õióứm cọỳ õởnh Vỏỷn tọỳc cuớa khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*) : ()*0vG = G ọỹng lổồỹng * P G cuớa hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*) : *.()*PmvG== G 0 G 2) Momen õọỹng lổồỹng : a) ởnh nghộa : Xeùt mọỹt hóỷ (S) gọửm n chỏỳt õióứm M i coù khọỳi lổồỹng m i , coù vỏỷn tọỳc i v G trong hóỷ quy chióỳu (R). Momen õọỹng lổồỹng 0 L G cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi mọỹt õióứm O trong hóỷ quy chióỳu (R) : 0 ii i LOMm=ì JJJJJG G G i v b) ởnh lyù Koenig vóử momen õọỹng lổồỹng : Momen õọỹng lổồỹng cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi õióứm O trong hóỷ quy chióỳu (R) : 0 L G 0 () * G LOGmvGL=ì + JJJG G G G vồùi : : Momen õọỹng lổồỹng cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi õióứm G trong hóỷ quy chióỳu (R*); G laỡ khọỳi tỏm cuớa hóỷ; : Vỏỷn tọỳc cuớa khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu (R). * G L G ()vG G Suy ra, momen õọỹng lổồỹng cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu (R) : G L G () * GG LGGmvGL=ì + JJJG GG G * GG LL= G G 3) Mọmen õọỹng lổồỹng khọỳi tỏm: Momen õọỹng lổồỹng cuớa mọỹt hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*) khọng phuỷ thuọỹc vaỡo õióứm tờnh toaùn. 7 Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng Thỏỷt vỏỷy, goỹi A laỡ mọỹt õióứm bỏỳt kyỡ, * A L G laỡ momen õọỹng lổồỹng cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi õióứm A trong hóỷ quy chióỳu (R*), laỡ vỏỷn tọỳc cuớa õióứm M i trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*), ta coù: * i v G ( ) ( ) ( ) *** * A i ii i ii ii i ii ii ii L AMmv AGGM mv AG mv GMmv=ì=+ì=ì + ì JJJJJG JJJG JJJJJG JJJG JJJJJG G GGG * G Bồới vỗ: ( ) * * ii i Pmv== G G 0 Suy ra: ** AG L L= G G 4) Momen õọỹng lổồỹng õọỳi vồùi mọỹt truỷc : Hỗnh chióỳu cuớa momen õọỹng lổồỹng 0 L G cuớa hóỷ chỏỳt (S) õọỳi vồùi õióứm O, trón truỷc õi qua O õổồỹc goỹi laỡ momen õọỹng lổồỹng cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi truỷc . 0 .LLe = G G vồùi : e G veùctồ õồn vở cuớa truỷc Đ4. Tọứng õọỹng lổỷc vaỡ mọmen õọỹng lổỷc cuớa mọỹt hóỷ chỏỳt : 1) Tọứng õọỹng lổỷc: Xeùt hóỷ (S) gọửm n chỏỳt õióứm M i coù khọỳi lổồỹng m i , coù gia tọỳc i a G trong hóỷ quy chióỳu (R). Tọứng õọỹng lổỷc cuớa hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu (R): S G ii i Sm= G G a Tổồng tổỷ nhổ õọỹng lổồỹng, ta coù: ()SmaG= G G vồùi : i i mm= Chổùng minh: () () i iiiG ii dv d d S m m v mv ma G dt dt dt == == G G G GG Giổợa tọứng õọỹng lổỷc S vaỡ õọỹng lổồỹng G P G coù hóỷ thổùc: dP S dt = G G 2) Momen õọỹng lổỷc: Momen õọỹng lổỷc cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi mọỹt õióứm O trong hóỷ quy chióỳu (R): O D G iOi i i D OM m a=ì JJJJJG G G Tổồng tổỷ momen õọỹng lổồỹng, cuợng coù õởnh lyù Koenig vóử momen õọỹng lổỷc: * () OG D OG ma G D=ì + JJJG GG G * G D G : momen õọỹng lổỷc cuớa hóỷ (S) õọỳi vồùi khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*); G laỡ khọỳi tỏm cuớa hóỷ, laỡ gia tọỳc cuớa khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu (R). ()aG G Suy ra momen õọỹng lổỷc cuớa hóỷ chỏỳt (S) õọỳi vồùi khọỳi tỏm G trong hóỷ quy chióỳu (R) : G D G () * GG DGGmaGD=ì + JJJG GG G * GG DD= G G . Tổồng tổỷ momen õọỹng lổồỹng, momen õọỹng lổỷc õọỳi vồùi hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*) khọng phuỷ thuọỹc vaỡo õióứm tờnh toaùn. Nóỳu goỹi A laỡ mọỹt õióứm bỏỳt kyỡ, ta coù: ** AG DD= GG Giổợa vaỡ O D G O L G ta coù hóỷ thổùc: v( ) v( ) O O dL DOm dt = ì G G G G G 8 Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng Nóỳu O laỡ mọỹt õióứm cọỳ õởnh trong (R) hay OG thỗ: O O dL D dt = G G Chổùng minh: () () O iii i ii iii ii i dL d OM m v v v O mv OM m a dt dt = ì=ì+ ì JJJJJG JJJJJG GGG G G G Ta coù: Thóỳ maỡ: vaỡ , nón : 0 ii vvì= GG () ii i mv mv G= GG 0 () () O dL DvOmvG dt = ì G G G G Nóỳu O cọỳ õởnh trong R hay , sọỳ haỷng thổù hai cuớa vóỳ phaới bũng 0, vaỡ: OG 0 O dL D dt = G G Đ5. ọỹng nng cuớa mọỹt hóỷ chỏỳt : 1) ởnh nghộa : ọỹng nng cuớa hóỷ (S) gọửm n chỏỳt õióứm M i , coù khọỳi lổồỹng m i chuyóứn õọỹng vồùi vỏỷn tọỳc trong hóỷ quy chióỳu (R) : i v G 2 1 2 K i ii E mv= 2) ởnh lyù Koenig vóử õọỹng nng : ọỹng nng cuớa hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu (R) : 2 1 () * 2 KK EmvGE=+ vồùi : i i mm= Vồùi : * K E : ọỹng nng cuớa hóỷ (S) trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm (R*). Chổùng minh: () 2 2*2** 11 1 1 () ) () 2() 22 2 2 Kiiii k ii ii i E mv m v G v mv G E v G mv== +=++ GG G G G = Ta coù: Thóỳ maỡ: , nón: * *0 ii i Pmv= G G 2 1 () * 2 KK EmvGE=+ Đ6. Mọỹt sọỳ õởnh lyù cồ baớn cuớa õọỹng lổỷc hoỹc hóỷ chỏỳt : 1) ởnh lyù vóử tọứng õọỹng lổỷc (hay õởnh lyù vóử õọỹng lổồỹng) : Trong hóỷ quy chióỳu Galileùe (Rg), tọứng õọỹng lổỷc S G cuớa mọỹt hóỷ chỏỳt kheùp kờn (S) bũng tọứng cuớa tỏỳt caớ caùc ngoaỷi lổỷc taùc duỷng lón hóỷ: ext F G ext SF= G G Trong hóỷ quy chióỳu Galileùe (Rg), õaỷo haỡm theo thồỡi gian cuớa tọứng õọỹng lổồỹng cuớa mọỹt hóỷ chỏỳt kheùp kờn (S) bũng tọứng cuớa tỏỳt caớ caùc ngoaỷi lổỷc taùc duỷng lón hóỷ : P G ext F G ext dP F dt = G G Nhổ vỏỷy ta coù: () ext dP SmaG F dt == = G G G G 2) ởnh lyù vóử momen õọỹng lổỷc (hay õởnh lyù vóử momen õọỹng lổồỹng): Trong hóỷ quy chióỳu Galileùe (Rg), momen õọỹng lổỷc O D G cuớa mọỹt hóỷ chỏỳt kheùp kờn (S) õọỳi vồùi õióứm O bũng momen õọỳi vồùi õióứm O cuớa tọứng ( ext O MF GG ) ext F G cuớa tỏỳt caớ caùc ngoaỷi lổỷc taùc duỷng lón hóỷ: ( ext OO DMF= ) G GG 9 Bi ging Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng • Trong hãû quy chiãúu Galilẹe (Rg), âảo hm theo thåìi gian ca momen âäüng lỉûåüng O L G ca mäüt hãû cháút (S) khẹp kên âäúi våïi âiãøm O cäú âënh trong (Rg) bàòng momen ( ext O MF) G G âäúi våïi âiãøm O ca täøng ext F G ca táút c ngoải lỉûc tạc dủng lãn hãû: ( ext O OO dL DMF dt == ) G G GG (Våïi O l âiãøm cäú âënh trong (Rg)). Tháût váûy, ta cọ: v( ) v( ) O O dL D OmG dt =− × G G GG våïi O l mäüt âiãøm báút k. Khi O l âiãøm cäú âënh trong Rg, ta cọ: , do âọ: v( ) 0O = G O O dL D dt = G G . Tỉì âọ suy ra: () ext O OO dL DMF dt == G G GG Ghi chụ: • Trỉåìng håüp O khäng phi l âiãøm cäú âënh trong (Rg), nhỉng O trng våïi âiãøm G, ta cng cọ: , do âọ: v( ) v( ) 0OmG× GG = G G dL D dt ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ G G Âënh l vãư momen âäüng lỉåüng váùn nghiãûm âụng: ⇒ ( ext G GG dL ) D MF dt ⎛⎞ == ⎜⎟ ⎝⎠ G GGG (màût dáưu G khäng cäú âënh trong hãû (Rg)). • Do * GG D D= GG v * GG L L= GG våïi G L G : momen âäüng lỉåüng ca hãû (S) âäúi våïi âiãøm G trong hãû quy chiãúu (Rg), * G L G : momen âäüng lỉåüng ca hãû (S) trong hãû quy chiãúu (R*). Màûc khạc, do (R*) chuøn âäüng tënh tiãún âäúi våïi (Rg), nãn : * ** GG R gR dL dL dt dt ⎛⎞⎛⎞ = ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ G G Suy ra: * * *( ext G GG R dL ) D MF dt ⎛⎞ == ⎜⎟ ⎝⎠ G GGG Nhỉ váûy âënh l vãư momen âäüng lỉåüng cọ thãø váûn dủng cho âiãøm G trong hãû quy chiãúu khäúi tám (R*) (màûc dáưu hãû quy chiãúu (R*) cọ thãø khäng phi l hãû quy chiãúu Galilẹe). 3) Âënh l vãư momen âäüng lỉåüng âäúi våïi mäüt trủc cäú âënh: Trong hãû quy chiãúu Galilẹe Rg, âảo hm theo thåìi gian ca momen âäüng lỉåüng L ∆ ca mäüt hãû cháút (S) khẹp kên âäúi våïi mäüt trủc cäú âënh trong (Rg) bàòng momen ∆ ( ext ) M F ∆ G âäúi våïi trủc ∆ ca täøng ext F G ca táút c cạc ngoải lỉûc tạc dủng lãn hãû: () ext dL MF dt ∆ ∆ = G • Tháût váûy, chiãúu âënh l vãư momen âäüng lỉåüng âäúi våïi âiãøm O cäú âënh trãn trủc ca hãû (S): ∆ ( ext O O dL ) M F dt = G GG lãn trủc ∆ , suy ra: () ext dL MF dt ∆ ∆ = G 4) Âënh l vãư âäüng nàng : • Âảo hm theo thåìi gian ca âäüng nàng ca mäüt hãû cháút (S) khẹp kên trong hãû quy chiãúu Galilẹe (Rg) bàòng täøng cäng sút ca táút c cạc näüi lỉûc v ngoải lỉûc tạc dủng lãn hãû (S). 10 . Đại học đà nẵng Trờng đại học Bách KHOA khoa s phạm kỹ thuật ả ã bài giảng cơ học đại cơng - Mécanique générale (CƠ Học vật rắn dao động và sóng cơ) dùng cho. 2 22 /1 () . y xz R de te dt = G G Suy ra : 2 2/ 1 2 /1 x R Rx R de e dt = ì G G G O 2 e y 2 e x2 e y 1 e z1 1 () R 2 () R O 1 e x1 2 22 /1 () . z yx R de te dt = G G 2 2/ 1 2 /1 y R Ry R de e dt = ì G G G . nhau. z 1 = z 2 x 1 O 1 = O 2 y 1 2 R/R1 G x 2 Vectồ quay cuớa hóỷ quy chióỳu (R 2 ) õọỳi vồùi hóỷ quy chióỳu (R 1 ) : R2/R1 1 . z e = G G ) Trong õoù : 12 12 (, )(, xx yy OO OO == JJJGJJJG