TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ pha đầu 0 : U & f = 3 U d ∠0 o = 3 13800 ∠0 o (V) → = I∠- ϕ = 561,3∠- 26,57I & o = 502,02 – j251,06 (A) . Phương trình điện áp của máy phát đồng bộ cho ta : E & of = U & f + jI & X đb = 3 13800 + j(502,02 – j251,06)(5) = 9558,21∠15,23 o (V) . Vậy : E of = 9558,21V và θ = 15,23 o Bài 22 (a) E of = 3 U o = 3 8350 = 4820,87V ; U fđm = 3 U đm = 3 4600 = 2655,81V ; I = đm đm U3 S = 4600x3 1000000 = 125,51A ; cosϕ = 0,75 trễ → ϕ = 41,41 o . Coi U & fđm có pha đầu 0 : = I∠- ϕ = 125,51∠- 41,41I & o = 94,13 – j83,02 (A) . Phương trình điện áp của máy phát đồng bộ cho ta : E & of = U & of = 4820,87∠θ = 4820,87cosθ + j4820,87sinθ = U & fđm + jI & X đb = 2655,81 + j(94,13 – j83,02)X đb = 2655,81 + 83,02X đb + j94,13X đb → 2655,81 + 83,02X đb = 4820,87cosθ → cosθ = 87,4820 X02,8381,2655 đb + (*) và 94,13X đb = 4820,87sinθ → sinθ = 87,4820 X13,94 đb (**) . Từ (*) và (**) ta được : 1 = ( 87,4820 X02,8381,2655 đb + ) 2 + ( 87 đb ,4820 X13,94 ) 2 → 23240787,56 = 8860,4569X đb 2 + 6892,3204X đb 2 + 440970,6924X đb + 7053326,756 → 15752,7773X đb 2 + 440970,6924X đb – 16187460,8 (***). Giải phương trình (***) và chỉ lấy nghiệm dương : X đb = 20,98Ω (b) Thay vào (**) : sinθ = 87,4820 98,20x13,94 = 0,4096 → θ = 24,18 o (c) ∆U% = fđm fđmof U UU − .100% = 81,2655 81,265587,4820 − .100% = 81,52% (d) Khi đấu lại thành ∆ , mỗi cuộn dây pha stato phải chòu được điện áp như cũ : U đm∆ = U đmY = U fđm = 2655,81V và I đm∆ = I đmY = I = 125,51A → S đm∆ = 3U đm∆ I đm∆ = 3x2655,81x125,51 = 1000KVA = S đmY Bài 23 U f = U fđm = 3 U đm = 3 220 = 127V ; I = đm đm U3 S = 220x3 25000 = 65,61A ; R = 2 2,0 = 0,1Ω ; cosϕ = 0,8 trễ → sinϕ = 0,6. Từ đồ thò vectơ : E of = U of = 2 đb f 2 f )IXsinU()IRcosU( +ϕ++ϕ = 22 )6,0x61,656,0x127()1,0x61,658,0x127( +++ = 158,29V → ∆U% = fđm fđmof U UU − = 127 12729,158 − = 24,64% . Công suất đầu ra : P 2 = S đm cosϕ = 25000x0,8 = 20000W . Tổn hao đồng phần ứng : ∆P đ1 = 3I 2 R = 3x65,61 2 x0,1 = 1291,4W . Tổn hao kích từ : ∆P kt = 115x9,3 = 1069,5W . Tổng tổn hao : ∑∆P = ∆P cf + ∆P st + ∆P đ1 + ∆P kt = 460 + 610 + 1291,4 + 1069,5 = 3430,9 . Công suất đầu vào : P 1 = P 2 + ∑∆P = 20000 + 3430,9 = 23430,9W . Hiệu suất : η = P 2 /P1 = 20000/23430,9 = 85,36% 37 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ Bài 24 (a) p = n f60 = 120 60x60 = 30 → 2p = 2x30 = 60 cực ; P đm = S đm cosϕ = 108x1 = 108MW ; I đm = đm đm U3 S = 8,13x3 108000 = 4518,39A (b) P cơ = η đm P = 97,0 108 = 111,34MW (c) M cơ = ω cơ P = 30 n P cơ π = 120x 34,111x30 π = 8,86Nm Bài 25 Coi áp pha có pha đầu 0 : U & f = U & fđm = 3 U đm ∠0 o = 3 13000 ∠0 o (V) (a) cosϕ = 0,8 trễ → ϕ = 36,87 o → = I & ϕcosU3 P ∠- ϕ = 8,0x13000x3 1280000 ∠- 36,87 o = 71,06∠- 36,87 o = 56,85 – j42,64 (A) . Phương trình điện áp của máy phát đồng bộ cho ta : E & of = U & of = U & f + I & R + j XI & đb = 3 13000 + (56,85 – j42,64)1,5 + j(56,85 – j42,64)(30) = 9022,47∠10,55 o (V) → θ = 10,55 o và ∆U% = fđm fđmof U UU − .100%= 3 13000 3 13000 47,9022 − .100% = 20,21% (b) cosϕ = 1→ ϕ = 0 → = I & ϕcosU3 P ∠- ϕ = 1x13000x3 1280000 ∠0 o = 56,85 (A) . Phương trình điện áp của máy phát đồng bộ cho ta : E & of = U & of = U & f + R + jI & XI & đb = 3 13000 + 56,85x1,5 + j56,85x30 = 7780,06∠12,66 o (V) → θ = 12,66 o và ∆U% = fđm fđmof U UU − .100% = 3 13000 3 13000 06,7780 − .100% = 3,66% (c) cosϕ = 0,8 sớm → ϕ = - 36,87 o → = I & ϕcosU3 P ∠ϕ = 8,0x13000x3 1280000 ∠36,87 o = 71,06∠36,87 o = 56,85 + j42,64 (A) . Phương trình điện áp của máy phát đồng bộ cho ta : E & of = U & of = U & f + R + jI & XI & đb = 3 13000 + (56,85 + j42,64)1,5 + j(56,85 + j42,64)(30) = 6538∠15,12 o (V) → θ = 15,12 o và ∆U% = fđm fđmof U UU − .100% = 3 13000 3 13000 6538 − .100% = - 12,89% 38 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ Bài 26 Tốc độ n của động cơ đïc tính theo tần số f 1 = 60Hz : n = 1 1 p f60 . Trong khi f 2 = 25Hz do máy phát phát ra cho tải lại được tính theo tốc độ n của động cơ vì rôto của máy phát được động cơ kéo quay với tốc độ n : f 2 = 60 np 2 → n = 2 2 p f60 . Từ đó ta rút ra : 1 1 p f60 = 2 2 p f60 → 1 2 p p = 1 2 f f = 60 50 = 6 5 . Vậ số cực có thể có của mỗi máy là : 2p 1 = 2x6m = 12m ; 2p 2 = 2x5m = 10m và tốc độ của hệ : n = 1 1 p f60 = m6 60x60 = m 600 , với m = 1 , 2 , 3 , Bài 27 (a) n = p f60 = 6 60x60 = 600 v/p (b) và (c) Trong chế độ xác lập , tốc độ động cơ đồng bộ không phụ thuộc tải và điện áp nguồn . Do đó , nếu tần số nguồn vẫn bằng 60Hz thì n vẫn bằng 600 v/p Bài 28 Công suất điện đưa vào động cơ : P 1 = 3UIcosϕ = 3x 3 6600 x80x0,6 = 548713,7W Tổn hao đồng phần ứng : ∆P đ1 = 3I 2 R = 3x80 2 x0,2 = 3840W . Tổn hao kích từ : ∆P kt = I kt 2 R kt = 140 2 x0,5 = 9800W . Tổng tổn hao : ∑∆P = ∆P đ1 + ∆P st + ∆P kt + ∆P cf = 3840 + 12000 + 9800 + 9650 = 35290W . Công suất đầu ra : P 2 = P 1 - ∑∆P = 548713,7 – 35290 = 513423,7W . Hiệu suất động cơ : η = 1 2 P P = 7,548713 7,513423 = 0,9357 . Momen đầu ra : M 2 = ω 2 P = 30 n P 2 π = p f60 P30 2 π = f2 pP 2 π = 60x2 7,513423x4 π = 5447,59Nm Bài 29 (a) Nhà máy là tải 1 có cosϕ 1 = 0,6 trễ → ϕ 1 = 53,13 o . Công suất nhà máy : = P 1 S & 1 + jQ 1 = S 1 cosϕ 1 + jS 1 sinϕ 1 = 1600000∠53,13 o = 960000 + j1280000 (VA) . Công suất tác dụng động cơ đồng bộ (tải 2) tiêu thụ : P 2 = η cơ P = 9,0 746x750 = 621666,67W ; cosϕ 2 = 0,8 sớm → ϕ 2 = - 36,87 o . Công suất của động cơ đồng bộ : = P 2 S & 2 + jQ 2 = P 2 + jP 2 tgϕ 2 = 621666,67 + j621666,67tg(- 36,87 o ) = 621666,67 – j466251,74 = 777084,38∠- 36,87 o (VA) Công suất tổng của nhà máy sau khi thêm động cơ đồng bộ : S = & S & 1 + S & 2 = 960000 + j1280000 + 621666,67 – j466251,74 = 1581666,67 + j813748,26 = 1778723,05∠27,23 o (VA) . Kết luận : không quá tải máy biến áp vì S = 1779KVA < S đm = 2000KVA (b) cosϕ mới = cos27,23 o = 0,889 trễ . Vậy cosϕ của nhà máy đã được nâng lên thành 0,889 trễ đáng kể so với cũ là 0,6 trễ (c) Nếu thêm động cơ không đồng bộ 750HP , η = 0,9 , có cosϕ 3 = 0,8 trễ → ϕ 3 = 36,87 o thì công suất của động cơ không đồng bộ là : = P 3 S & 3 + jQ 3 = P 2 + jP 2 tg = 621666,67 + j621666,67tg36,87 o = 621666,67 + j466251,74 = 777084,38∠36,87 o (VA) . Công suất tổng của nhà máy sau khi thêm động cơ không đồng bộ : S ’ = S & & 1 + S & 3 = 960000 + j1280000 + 621666,67 + j466251,74 = 1581666,67 + j1746251,74 = 2356069,74∠47,83 o (VA) . Kết luận : quá tải máy biến áp vì S’ = 2356KVA < S đm = 2000KVA và 39 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ cosϕ mới của nhà máy = cos47,83 o = 0,671 trễ so với 0,6 trễ cũ , được nâng lên không bao nhiêu Bài 30 U f = 3 2000 = 1155V ; E of = 3 2500 = 1443V ; P 1 = 3U f Icosϕ → Icosφ = f 1 U3 P = 1155x3 800000 = 231A . Chọn U & f làm gốc pha và ký hiệu thành phần thực và thành phần ảo của các phức là x và y : U & f = U x + jU Y = U f = 1155 (V) ; E & of = E ofX + jE ofY ; = II & X + jI Y = Icosϕ + jI Y = 231 + jI Y ; Z ư = R + jX đb = 0,2 + j2,2 . Phương trình điện áp của động cơ đồng bộ cho ta : E & of = E ofX + jE ofY = U & f - I & Z ư = 1155 – (231 + jI Y )(0,2 + j2,2) = 1155 – (46,2 + j508,2 + j0,2I Y – 2,2I Y ) = 1108,8 + 2,2I Y + j(- 508,2 – 0,2I Y ) → E ofX = 1108,8 + 2,2I Y và E ofY = - 508,2 – 0,2I Y . Biết : E ofX 2 + E ofY 2 = E of 2 = 1443 2 = 2082249 → (1108,8 + 2,2I Y ) 2 + (- 508,2 – 0,2I Y ) 2 = 2082249 → 1229437,44 + 4878,72I Y + 4,84I Y 2 + 258267,24 + 203,28I Y + 0,04I Y 2 = 2082249 → 4,88I Y 2 + 5082I Y – 595544,32 = 0 . Giải phương trình ta được 2 nghiệm : I Y1 = 106,33A ; I Y2 = - 1147,72A . Với I Y1 ta suy ra : = 231 + j106,33 = 254,3∠24,72I & o (A) ; cosϕ = cos(- 24,72 o ) = 0,908 sớm . Với I Y2 ta suy ra : I & = 231 – j1147,72 = 1170,74∠- 78,62 o (A) ; cosϕ = cos78,62 o = 0,197 trễ Bài 31 Công suất tác dụng của động cơ không đồng bộ (tải 1) : P 1 = 9,0 746x100 = 82888,89W ; cosϕ 1 = 0,8 trễ → ϕ 1 = 36,87 o . Công suất phản kháng của tải 1 : Q 1 = P 1 tgϕ 1 = 82888,89tg36,87 o = 62166,67VAR . Công suất tác dụng của động cơ đồng bộ (tải 2) : P 2 = 200000x0,8 = 160000W ; cosϕ 2 = 0,8 sớm → ϕ 1 = - 36,87 o . Công suất phản kháng của tải 2 : Q 2 = P 2 tgϕ 2 = 160000tg(- 36,87 o ) = - 120000,45VAR . Công suất tác dụng của cả 2 tải : P = P 1 + P 2 = 82888,89 + 160000 = 242888,89W . Công suất phản kháng của cả 2 tải : Q = Q 1 + Q 2 = 62166,67 – 120000,45 = - 57833,78VAR . Công suất biểu kiến toàn mạch : S = 22 QP + = 22 )78,57833(89,242888 −+ = 249679,31VA . Dòng dây : I = U3 S = 2400x3 31,249679 = 60,06A . Góc hệ số công suất : ϕ = Arctg P Q = Arctg 89,242888 78,57833 − = - 13,39 o . Hệ số công suất cosϕ = cos(- 13,39 o ) = 0,973 sớm Bài 32 U f = 3 U = 3 6600 V . Công suất đầu vào : P 1 = η cơ P = 9,0 746x1500 = 3 3730000 W Lúc động cơ làm việc với cosϕ = 1 , dòng dây : I = ϕcosU3 P 1 = 1x6600x3 3 3730000 = 3198 37300 A . Chọn U & f làm gốc pha : U & f = 3 6600 ∠0 o (V) → = I & 3198 37300 ∠0 o (A) . Phương trình điện áp của động cơ đồng bộ cho ta : E & of = U & f – jX đb I & = 3 6600 - j6( 3198 37300 ) = 3865,99∠- 9,72 o (V) . Lúc động cơ làm việc với cosϕ = 2 3 sớm → ϕ = - 30 o , dòng dây : I = ϕcosU3 P 1 = 2 3 x6600x3 3 3730000 40 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ = 297 37300 A → = I & 297 37300 ∠30 o = 594 337300 + j 594 37300 (A) . Phương trình điện áp của động cơ đồng bộ cho ta : E & of = U & f – jX đb I & = 3 6600 - j6( 594 337300 + j 594 37300 ) = 4237,83∠- 8,86 o (V) . Vậy phải tăng E of lên một lượng bằng : ∆E of % = 99,3865 99,386583,4237 − .100% = 9,62% . Mạch từ tuyến tính → E o tỉ lệ với I kt → Phải tăng I Kt lên một lượng bằng 9,62% Bài 33 Trục cực từ rôto đi sau trục cực từ stato 10 o điện → θ = - 10 o . Chọn U & f làm gốc pha : U & f = 3 U ∠0 o = 3 440 (V) ; E & of = U f ∠- 10 o = 3 440 ∠- 10 o (V) . Đồ thò vectơ dòng và áp vẽ ở hình bên cho ta tính dược sụt áp trong mỗi pha : AB = IX đb = 2U f sin 2 θ = 2x 3 440 xsin 2 10 o = 44,28V và góc hệ số công suất : ϕ = 5 o → hệ số công suất của động cơ : cosϕ = cos5 o = 0,996 . Bài 34 (a) Công suất cung cấp cho động cơ : P 1 = 3UIcosϕ = 3 x13800x75x0,8 = 1434138,07W = 143,4KW . Điện áp pha chọn làm gốc pha : U & f = 3 U = 3 13800 ∠0 o (V) ; cosϕ = 0,8 sớm → ϕ = - 36,87 o . Dòng dây : = I∠- ϕ = 75∠36,87I & o = 60 + j45 (A) . Phương trình điện áp của động cơ đồng bộ cho ta tính được sđđ pha : E & of = U & f – jX đb = 3 13800 - j25(60 + j45) = 9215,33∠- 9,37 o (V) (b) cosϕ = 0,8 trễ → ϕ = 36,87 o . Ký hiệu phần thực và ảo của phức là x và y : I & = I X + jI Y = I∠ - ϕ = I∠- 36,87 o (A) . Phương trình điện áp của động cơ đồng bộ cho ta tính được sđđ pha : E & of = E of ∠θ = U & f – jI & X đb = U f – jX đb (I X + jI Y ) = U f + X đb I Y + j(- X đb I X ) . Góc công suất không đổi : θ = - 9,37 o → tgθ = bf Xđb IXU IX + − = Y X I25 3 13800 I25 + − = tg(- 9,37 o ) = - 0,165 → 25I X – 4,125I Y = 0,165x 3 13800 . Mặt khác : tgψ i = tg(- ϕ) = X Y I I = tg(- 36,87 o ) = - 0,75 → I Y = - 0,75I X . Thế vào 25I X – 4,125(- 0,75I X ) = 0,165x 3 13800 → I X = 309375,28 13800x165,0 = 46,792A và I Y = - 0,75I X = - 0,75x46,792 = - 35,094A → Dòng dây : = II & X + jI Y = 46,792 – j35,094 = 58,49∠- 36,87 o (A) Sđđ ở mỗi pha : E & of = 3 13800 - j25(46,792 – j35,094) = 7185,94∠- 9,37 o (V) . Công suất điện đưa vào động cơ : P 1 = 3UIcosϕ = 3 x13800x58,49x0,8 = 118436,48 = 118,4KW 41 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP - HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTCĐ Bài 35 Áp pha : U f = 3 U = 3 13200 V . Công suất đưa vào : P 1 = đb fof X UE3 sinθ → sinθ = fof đb1 UE3 XP = 3 13200 x9000x3 12x12000000 = 0,699 → Góc công suất : θ = 44,41 o . Chọn U & f làm gốc pha , phương trình điện áp của động cơ đồng bộ cho ta : E & of = E of ∠- θ = U & f – jX đb I & → 9000∠- 44,41 o = 6429,15 – j6298,09 = 3 13200 – j12 I & → = I & 12j 09,6928j15,6429 3 13200 +− = 585,82∠- 9,76 o (A) . Vậy I = 585,82A và cosϕ = cos9,76 o = 0,9855 BÀI TẬP CHƯƠNG 8 – MÁY ĐIỆN MỘT CHIỀU Bài 1 Dòng tải : I = I ư = U P = 125 50000 = 400A . Khi không tải : E ư = U o = 137V → R ư = ư ư I UE − = 400 125137 − = 0,03Ω Bài 2 (a) Điện áp lúc đầy tải U = Điện áp đònh mức U đm = 125V → Dòng đònh mức I đm = đm đm U P = 125 5000 = 40A . Điện áp lúc không tải U o = E ư = U đm + I đm R ư = 125 + 40x0,2 = 133V . Độ thay đổi điện áp : ∆U% = U UU o − .100% = 125 125133 − .100% = 6,4% . (b) Khi máy phát nửa tải : P = 2 5000 = 2500W = UI → I = U 2500 . Phương trình điện áp cho ta : U + R ư I = E ư → U + 0,2x U 2500 = 133 → U 2 – 133U + 500 = 0 . Giải phương trình ta được 2 nghiệm : U (1) = 129,13V và U (2) = 3,87V . Với điều kiện I ≤ I đm = 40A , xét nghiệm 1 : I = 13,129 2500 = 19,36A → chọn U (1) vì I < I đm ; xét nghiệm 2 : I = 87,3 2500 = 645,64A → loại U (2) vì I > I đm . Vậy ta chọn : U = 129,13V Bài 3 Dòng đònh mức : I đm = đm đm U P = 250 50000 = 200A . Điện áp mạch kích từ song song : U kt// = U nt + U đm = I đm R nt + U đm =200x0,01 + 250 = 252V. Dònh kích từ song song : I kt// = đc//kt //kt RR U + = 120 252 = 2,1A . Dòng ứng : I ư = I đm + I kt// = 200 + 2,1 = 202,1A. Sđđ phần ứng: E ư =I ư R ư + U kt// = 202,1x0,012 + 252= 254,43V Bài 4 Dòng tải : I = U P = 250 10000 = 40A . Điện áp mạch kích từ song song : U kt// = U nt + U = IR nt + U = 40x0,5 + 250 = 270V. Biết : U kt// = I kt// (R kt// + R đc ) = 5(R kt// + R đc ) = 270V 42 . j83,02)X đb = 2655 ,81 + 83 ,02X đb + j94,13X đb → 2655 ,81 + 83 ,02X đb = 482 0 ,87 cosθ → cosθ = 87 , 482 0 X02 ,83 81,2655 đb + (* ) và 94,13X đb = 482 0 ,87 sinθ → sinθ = 87 , 482 0 X13,94 đb (* *) sinθ = 87 , 482 0 X13,94 đb (* *) . Từ (* ) và (* *) ta được : 1 = ( 87 , 482 0 X02 ,83 81,2655 đb + ) 2 + ( 87 đb , 482 0 X13,94 ) 2 → 23240 787 ,56 = 88 60,4569X đb 2 + 689 2,3204X đb 2 + 440970,6924X đb . 440970,6924X đb – 16 187 460 ,8 (* * *). Giải phương trình (* * *) và chỉ lấy nghiệm dương : X đb = 20, 98 (b) Thay vào (* *) : sinθ = 87 , 482 0 98, 20x13,94 = 0,4096 → θ = 24, 18 o (c) ∆U% = fđm fđmof U UU