Kinh tế lợng nâng cao bài 4 Nguyễn Cao Văn- Khoa Toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội Bài 4 Phân tích chuỗi thời gian Khái niệm Trong thực tế để mô hình hoá một hiện tợng kinh tế ngời ta có thể sử dụng hai loại mô hình: - Mô hình cấu trúc: Biểu diễn sự thay đổi của một biến kinh tế trong mối liên hệ phụ thuộc với các biến khác. - Mô hình hành vi: Biểu diễn sự thay đổi của một biến chỉ dựa vào hành vi của quá khứ của chính bíên đó. Mô hình cấu trúc chỉ đợc sử dụng hiệu quả khi biết rõ những nhân tố ảnh hởng đến sự biến động của biến cần phân tích, mặt khác để dự báo lại phải dự báo đợc bản thân các nhân tố ảnh hởng đó. Điều đó đôi khi còn khó khăn hơn dự báo bản thân biến cần phân tích. Ngoài ra trong nhiều trờng hợp sự biến động của biến cần phân tích không thể giải thích đợc thông qua các nhân tố khác. Điều đó có thể do ta không biết rõ các nhân tố ảnh hởng nên nếu dùng mô hình cấu trúc thì hoặc các hệ số góc đều không có ý nghĩa thống kê hoặc không có ích cho dự báo. Mặt khác cũng có thể do sự biến động của biến cần phân tích chỉ phụ thuộc vào sự vận động của bản thân nó. Lúc đó dùng mô hình hành vi hiệu quả hơn. Phân tích chuỗi thời gian nghiên cứu hành vi, khuôn mẫu trong quá khứ của một biến và sử dụng những thông tin này để dự đoán những thay đổi trong tơng lai. Kinh tế lợng nâng cao: bài 4 Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 2 1. Định nghĩa Chuỗi thời gian là tập hợp các giá trị của một biến ngẫu nhiên đợc sắp xếp theo thứ tự thời gian. Chuỗi thời gian còn đợc gọi là dãy số thời gian. Đơn vị thời gian có thể là ngày, tuần, tháng, quí, năm. . .Chuỗi thời gian đợc ký hiệu là X t , Y t , Z t . . . Phân tích chuỗi thời gian có mục đích là làm rõ cấu trúc của chuỗi thời gian (tức là các thành phần của nó) trong sự biến động của bản thân nó. Trên cơ sở đó có thể thấy rõ hơn bản chất cũng nh quy luật của hiện tợng thông qua một chỉ tiêu cụ thể, từ đó có thể dự báo ngắn hạn giá trị của chuỗi đó. 2. Các thành phần của chuỗi thời gian Có thể nói bất kỳ chuỗi thời gian nào cũng chứa đựng ít nhất một trong bốn thành phần (yếu tố) sau: - Kinh tế lợng nâng cao: bài 4 Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 3 - Xu thế biến động; - Biến động theo mùa (hoặc thời vụ); - Biến động theo chu kỳ; - Biến động ngẫu nhiên (bất quy tắc); Tức là có thể nói rằng cấu trúc của chuỗi thời gian sẽ bao gồm 4 thành phần nói trên. Ký hiệu: T t (Trend)- thành phần xu thế cho biết xu hớng biến động của chuỗi thời gian trong một khoảng thời gian tơng đối dài. Đa số chuỗi thời gian thể hiện một khuynh hớng tăng hoặc giảm khá rõ theo thời gian. VD: GDP, GNP, thu nhập theo đầu ngời. . . S t (season) - thành phần mùa vụ cho ta biết sự biến động của chuỗi trong hai hay nhiều khoảng thời gian (độ dài có thể khác nhau) liền nhau đợc lập đi lập lại trong suốt thời kỳ xem xét. Các biến động mùa vụ có thể diễn ra theo quý (GDP), theo tháng, thậm chí trong từng ngày. C t (cycle) - thành phần chu kỳ cho biết mức độ biến động của chuỗi trong một khoản thời gian nào đó (gọi là chu kỳ) sẽ đợc lặp đi lặp lại trong suốt thời kỳ nghiên cứu. Thành phần chu kỳ này không liên quan đến yếu tố mùa vụ mà bắt nguồn từ chu kỳ kinh doanh cũng nh chu kỳ kinh tế. I t (Irregular) - thành phần bất quy tắc là kết hợp của vô số các nhân tố ảnh hởng đến hành vi của chuỗi, tơng tự nh các nhân tố hình thành nên các sai số ngẫu nhiên u i trong mô hình hồi qui. Kinh tế lợng nâng cao: bài 4 Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 4 Về mặt cấu trúc có hai loại mô hình chuỗi thời gian sau đây: *Mô hình cộng : là mô hình mà các giá trị thực của chuỗi thời gian đợc viết dới dạng: Y t = T t + S t + C t + I t Mô hình này ít đợc dùng trong thực tế vì nó không cho phép phân tích sự ảnh hởng qua lại giữa các thành phần tạo nên chuỗi. Mô hình cộng thờng chỉ sử dụng khi biết rằng chuỗi thời gian chỉ bao gồm hai trong ba thành phần (T t , S t , C t ) và I t đồng thời các thành phần đó lại tác động độc lập với nhau lên sự biến động của Y t . *Mô hình nhân : là mô hình mà các giá trị thực của chuỗi thời gian đợc mô tả dới dạng: Y t = T t *S t *C t *I t Đây là mô hình thờng đợc sử dụng nhất, trong đó T t đợc biểu diễn bằng giá trị cùng đơn vị đo với Y t , các thành phần còn lại đợc đo bằng %. Ví dụ: T to = 35 triệu, S to = 1.55; C to =0.92; I to = 0.8. Lúc đó ta có: Y to = 35*1.55*0.92*0.8 = 39.928 triệu Một trong các phơng pháp để nhận biết nên dùng phơng pháp nào là qua quan sát đồ thị: Kinh tế lợng nâng cao: bài 4 Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 5 Mô hình nhân Mô hình cộng 3. Phân tích xu thế 3.1. Các mô hình ngoại suy giản đơn. Đa phần các chuỗi thời gian là các chuỗi không liên tục, bao gồm các quan sát rời rạc trong một khoảng thời gian nào đó. Ta ký hiệu chuỗi này là Y t với t = 1,2,. . .,n. Tìm đợc xu thế của Y t trong quá khứ sẽ cho phép ta dự báo giá trị cuả Y t trong tơng lai. Ta sẽ ký hiệu các giá trị dự báo là t Y , t = n+1, n+2, . . . Giả sử với t = 1,2, . . .,n ta biểu diễn Y t là một hàm liên tục của t. Y t = f(t) +u t t =1,2, . . .,n Giá trị dự báo t Y (t = n+1, n+2, . . .). Bằng phơng pháp OLS có thể ớc lợng đợc hàm số trên, từ đó dự báo giá trị của Y t trong tơng lai. Trong thực tế có thể sử dụng các mô hình xu thế sau: Yt t Yt Kinh tế lợng nâng cao: bài 4 Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 6 a. Mô hình xu thế tuyến tính : Y t = 1 + 2 t + u t iYinY n in 221 )( Mô hình trên đợc dùng nếu Y t tăng lên một lợng không đổi qua mỗi đơn vị thời gian. b. Mô hình dạng mũ t u rt t eeY . )( inr in eY Mô hình trên đợc dùng nếu sau mỗi đơn vị thời gian Y t tăng lên với một tỷ lệ % không đổi. Để ớc lợng mô hình trên ta biến đổi về dạng tuyến tính: lnY t = ln + rt + u t Y t Y t t t Kinh tế lợng nâng cao: bài 4 Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 7 c. Mô hình xu thế tự hồi quy Y t = 1 + 2 Y t-1 + u t d. Hàm bậc hai Y t = 1 + 2 t + 3 t 2 + u t Nếu 2 > 0 và 3 > 0 thì Y t luôn tăng. Nếu 2 < 0 và 3 > 0 thì ban đầu Y giảm, sau đó sẽ tăng. e. Mô hình Logistic t t t u ab k Y 1 b>0 Mô hình này là phi tuyến đối với tham số (k,a,b) do đó phải sử dụng thủ tục ớc lợng phi tuyến. Dạng đặc thù của mô hình này là hàm dạng chữ S. t u t eeY / Ví dụ : Với tệp số liệu ch12bt1 về doanh số của 1 công ty từ tháng 1-1996 12-1999. Hãy phân tích xu thế của chuỗi thời gian đó và cho biết xu thế nào thích hợp hơn. Y t 0< <1 >1 Y t t t e / t Kinh tế lợng nâng cao: bài 4 Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 8 3.2. Phơng pháp trung bình trợt (Moving average - MA) Trong nhiều chuỗi thời gian, yếu tố ngẫu nhiên có thể rất lớn làm lu mờ xu thế của hiện tợng. Để làm rõ xu thế có thể dùng phơng pháp trung bình trợt. T tởng của phơng pháp này là thành phần bất quy tắc ở bất kỳ thời điểm nào cũng sẽ có ảnh hởng ít hơn nếu quan sát ở thời điểm đó đợc trung bình hoá với các quan sát ở trớc và sau nó. Giả sử có chuỗi thời gian Y t (t = 1, . . .,n), lúc đó trung bình trợt bậc 2m+1, ký hiệu là MA(2m+1) t tính bằng công thức: 1 2 )12( 111 m YYYYYY mMA mtmtttmtmt t Chuỗi đã làm trơn bị mất đi m thành phần đầu và m thành phần cuối. Rõ ràng chuỗi đã đợc làm trơn MA t thể hiện một xu thế rõ hơn so với Y t . Kinh tế lợng nâng cao: bài 4 Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 9 Ngoài ra ngời ta còn tính trung bình trợt có trọng số trong đó số lớn nhất ứng với trung tâm, các trọng số khác giảm dần tính từ trung tâm. Chẳng hạn trung bình có trọng số bậc 5 có thể cho bởi: 10 242 5 2112 ttttt t YYYYY MA Tất nhiên sẽ nảy sinh vấn đề chọn trọng số bằng bao nhiêu là hợp lý. Tóm lại dù trung bình trợt giản đơn hay trung bình trợt có trọng số đều nhằm mục đích làm trơn số liệu nhằm phát hiện xu thế cơ bản của hiện tợng. Kinh tế lợng nâng cao: bài 4 Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 10 3.3. Phơng pháp san mũ giản đơn Phơng pháp san mũ giản đơn cũng là một phơng pháp làm trơn số liệu không chỉ giúp ta loại bỏ yếu tố ngẫu nhiên mà còn có thể dự báo ngắn hạn giá trị tơng lai của chuỗi. Phơng pháp san mũ giản đơn thích hợp với các chuỗi không có yếu tố mùa vụ và không có yếu tố xu thế tăng hay giảm. Có nghĩa với chuỗi không thay đổi hoặc thay đổi rất chậm theo thời gian thì có thể dùng san mũ giản đơn. Giả sử có chuỗi Y t (t = 1 . . .n). Ta không thể dùng Y n+1 , Y n+2 , . . vì nó chứa đựng các yếu tố ngẫu nhiên. Ta cũng không lấy trung bình số học của Y n , Y n-1 , . . . vì nh vậy đã coi các giá trị hiện tại và quá khứ đều có vai trò nh nhau trong tơng lai. Phơng pháp san mũ giản đơn dựa vào trung bình có trọng số. Càng gần hiện tại thì trọng số càng lớn. t Y = Y t + (1-)Y t-1 + (1-) 2 Y t-2 + . . . . 0 )1( i it i Y Trong đó 0 < < 1. càng gần 1 giá trị hiện tại có ý nghĩa hơn và ngợc lại. Do đó t Y -1 = Y t-1 + (1-)Y t-2 + (1-) 2 Y t-3 + . . . Từ đó có công thức đệ quy sau: 1 )1( t tt YYY Để bắt đầu tính toán ta lấy 11 YY hoặc trung bình của một vài giá trị đầu của chuỗi. Từ đó: )1( 1 22 YYY [...]... 20.639 741 48 14 24. 045 5321253 22.9 743 844 618 27. 640 37 041 97 27.2616553817 28 .41 2621 046 7 29.175759 847 5 37.0225333 847 32.7031 948 541 25.9925097051 27 .46 09376988 22.9365733653 21.7011317637 22.818 148 056 24. 6 945 23273 24. 5272 348 144 21.7518386919 19.1272818316 20.6518052 747 25.8532 043 529 27.87 142 9835 24. 800028 748 3 28.927965625 26.151 941 0112 4 Phân tích biến động mùa vụ (dùng trung bình trượt) Nhiều chuỗi thời gian. .. 27.621082 148 2 25.6038699 74 23.0191657901 25 .45 08958517 25.5 341 41 741 2 25.03513 648 65 22.33 249 59 341 26.256 642 3221 26.9678606167 28.988389578 30.6568101398 26. 244 941 641 2 23.69856160 64 26.9299668253 26. 143 93 942 68 26.0 346 319951 24. 8011 041 793 26 .43 1 946 6768 25.33238 344 76 26.536962 346 9 27.5761582 246 28.988389578 26.9 743 1 042 33 29.3055762 349 26.150136 945 25.3998550738 28.8520765785 25.9178 847 6 64 26.2671793032 24. 71279567 34. .. Squared Residuals Root Mean Squared Error End of Period Levels: 0.6200 0.0000 0.0000 341 .2906 2.666500 Mean Trend Seasonals: 199 9:0 1 199 9:0 2 199 9:0 3 199 9: 04 199 9:0 5 199 9:0 6 199 9:0 7 199 9:0 8 199 9:0 9 199 9:1 0 199 9:1 1 199 9:1 2 24. 72029 -0.0 243 06 -3.058681 -4. 0 343 75 0 .41 4931 -0.7107 64 0.313 542 2.812 847 6 .46 2153 5.23 645 8 -0.3 142 36 0.660069 -2 .44 0625 -5. 341 319 Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc... Kinh tế lượng nâng cao: bài 4 199 9:0 3 199 9: 04 199 9:0 5 199 9:0 6 199 9:0 7 199 9:0 8 199 9:0 9 199 9:1 0 199 9:1 1 199 9:1 2 1.0 149 18 0.970375 1.008087 1.106259 1. 247 039 1.207826 0.989695 1.02 942 7 0.909036 0.789706 Mô hình cộng: Date: 11/23/08 Time: 2 2:3 3 Sample: 199 6:0 1 199 9:1 2 Included observations: 48 Method: Holt-Winters Additive Seasonal Original Series: Y Forecast Series: YSM Parameters: Alpha Beta Gamma Sum of... 24. 71279567 34 27.77673623 64 22.8928020 246 21.5 945 650803 18.953 947 0318 19. 241 0610187 20 .42 97359131 23. 044 8081828 24. 7878103732 30.8310998818 30.0 040 377701 21.50 243 51505 28.82 740 97661 33.1037975865 26.2205956925 22.6769163617 21.922775306 21. 043 196725 22.9 840 2 948 71 20.50378720 04 27.03 646 943 84 26.6611092131 28.3285397787 32.6039557973 34. 062 540 243 3 29.7087961 344 26.8632579292 25. 346 8702161 22.7265862052 20.639 741 48 14. .. Time: 2 2:2 9 Sample: 199 6:0 1 199 9:1 2 Included observations: 48 Method: Holt-Winters No Seasonal Original Series: Y Forecast Series: YSM Parameters: Alpha Beta Sum of Squared Residuals Root Mean Squared Error End of Period Levels: 0.8600 0.0000 755. 749 9 3.967970 Mean Trend 18.83128 0.208333 Chuỗi có yếu tố xu thế và yếu tố mùa vụ có dạng: Mô hình nhân: Date: 11/23/08 Time: 2 2:3 2 Sample: 199 6:0 1 199 9:1 2... 27.618 747 8737 21.96005321 YSM 25.5583333333 20 .43 42 143 333 18.8568 046 8 04 22.5919179097 24. 232853 242 7 27.2 145 717168 29.6100177569 Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 11 Kinh tế lượng nâng cao: bài 4 33.8 25.1 22.1 21.8 20.9 23.3 20.1 28.1 26.6 28.6 33.3 34. 3 29 26 .4 25.1 22.3 20.3 24. 6 22.8 28 .4 27.2 28.6 29.3 38.3 32 24. 9 27.7 22.2 21.5 23 25 24. 5 21.3 18.7 20.9 26.7 28.2 24. 3... observations: 48 Method: Holt-Winters Multiplicative Seasonal Original Series: Y Forecast Series: YSM Parameters: Alpha Beta Gamma Sum of Squared Residuals Root Mean Squared Error End of Period Levels: 0.5800 0.0000 0.0000 338.6872 2.656310 Mean Trend Seasonals: 199 9:0 1 199 9:0 2 24. 4 841 9 -0.0 243 06 0.881253 0. 846 377 Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 22 Kinh tế lượng nâng cao: bài. .. trượt CMA4t Công thức CMA4t có thể viết dưới dạng CMA4t Yt 2 2(Yt 1 Yt Yt 1 ) Yt 2 2 *4 Trong chuỗi trung bình trượt bậc 4 sẽ mất đi hai số hạng đầu và hai số hạng cuối Lúc đó tỷ lệ trung bình trượt (RMA) được tính bằng công thức: Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 13 Kinh tế lượng nâng cao: bài 4 RMAt Yt CMAt *ý nghĩa của RMA: Theo giả thiết chuỗi thời gian được... chui thi gian l: C t I t Yt Y t* T t SiN t Yt Chng hn vi thớ d ó cho: Stt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nm v quý 1995 -I II III IV 1996 -I II III IV 1997 -I II III IV Yt 25 29 20 36 28 32 24 42 22 35 19 38 Xu th Mựa v Yt SiN t 26.8205 27. 247 1 27.6737 28.1002 28.5268 28.95 34 29.3800 29.8065 30.2331 30.6597 31.0862 31.5128 0.8331 1.1 149 0. 743 1 1.3097 0.8331 1.1 149 0. 743 1 1.3097 0.8331 1.1 149 0. 743 1 1.3097 . 26 .4 26.9299668253 29.7087961 344 25.1 26. 143 93 942 68 26.8632579292 22.3 26.0 346 319951 25. 346 8702161 20.3 24. 8011 041 793 22.7265862052 24. 6 26 .43 1 946 6768 20.639 741 48 14 22.8 25.33238 344 76 24. 045 5321253. 22.818 148 056 24. 5 22.8928020 246 24. 6 945 23273 21.3 21.5 945 650803 24. 5272 348 144 18.7 18.953 947 0318 21.7518386919 20.9 19. 241 0610187 19.1272818316 26.7 20 .42 97359131 20.6518052 747 28.2 23. 044 8081828. 24. 045 5321253 28 .4 26.536962 346 9 22.9 743 844 618 27.2 27.5761582 246 27. 640 37 041 97 28.6 28.988389578 27.2616553817 29.3 26.9 743 1 042 33 28 .41 2621 046 7 38.3 29.3055762 349 29.175759 847 5 32 26.150136 945 37.0225333 847