ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán tô màu 1/16 C CC C C CC C a aa a a aa a ù ùù ù ù ùù ù c cc c c cc c t tt t t tt t h hh h h hh h u uu u u uu u a aa a a aa a ä ää ä ä ää ä t tt t t tt t t tt t t tt t o oo o o oo o a aa a a aa a ù ùù ù ù ùù ù n nn n n nn n t tt t t tt t o oo o o oo o â ââ â â ââ â m mm m m mm m a aa a a aa a ø øø ø ø øø ø u uu u u uu u D D a a ã ã n n n n h h a a ä ä p p • Một vùng tô thường được xác đònh bởi một đường khép kín nào đó gọi là đường biên. Dạng đường biên đơn giản thường gặp là đa giác. • Có hai dạng vùng tô thường gặp : tô bằng một màu thuần nhất (solid fill) và tô theo một mẫu tô (fill- pattern) nào đó. • Việc tô màu thường được chia làm hai công đoạn : ♦ Xác đònh vò trí các điểm cần tô màu. ♦ Quyết đònh tô các điểm trên bằng màu nào. Công đoạn này thực sự phức tạp khi ta cần tô theo một mẫu tô nào đó chứ không phải tô thuần một màu. • Có hai cách tiếp cận chính : tô màu theo dòng quét và tô màu dựa theo đường biên. ♦ Phương pháp tô màu dựa theo dòng quét sẽ xác đònh phần giao của các dòng quét kế tiếp nhau với đường biên của vùng tô, sau đó sẽ tiến hành tô màu các điểm thuộc phần giao này. Cách này thường được dùng để tô màu đa giác, đường tròn, ellipse và một số đường cong đơn giản khác. ♦ Phương pháp tô màu dựa theo đường biên sẽ bắt đầu từ một điểm bên trong vùng tô và từ đó loang dần ra cho đến khi gặp điểm biên. Cách này thường được dùng cho các dạng đường biên phức tạp. ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán tô màu 2/16 T TT T T TT T h hh h h hh h u uu u u uu u a aa a a aa a ä ää ä ä ää ä t tt t t tt t t tt t t tt t o oo o o oo o a aa a a aa a ù ùù ù ù ùù ù n nn n n nn n t tt t t tt t o oo o o oo o â ââ â â ââ â t tt t t tt t h hh h h hh h e ee e e ee e o oo o o oo o d dd d d dd d o oo o o oo o ø øø ø ø øø ø n nn n n nn n g gg g g gg g q qq q q qq q u uu u u uu u e ee e e ee e ù ùù ù ù ùù ù t tt t t tt t Bài toán đặt ra : Cần tô màu một đa giác cho bởi N đỉnh () 1, 0,, −= N iy x P iii . Đa giác này có thể là đa giác lồi, đa giác lõm, và cả đa giác tự cắt, … T T o o ù ù m m t t a a é é t t c c a a ù ù c c b b ư ư ơ ơ ù ù c c c c h h í í n n h h c c u u û û a a t t h h u u a a ä ä t t t t o o a a ù ù n n • Tìm top y , bottom y lần lượt là giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của tập các tung độ của các đỉnh của đa giác đã cho: (){} Pyxyy iiitop ∈= ,,max , (){} P y x yy iiibottom ∈= ,,min . • Ứng với mỗi dòng quét ky = , với k thay đổi từ bottom y đến top y , lặp : ♦ Tìm tất cả các hoành độ giao điểm của dòng quét ky = với các cạnh của đa giác. ♦ Sắp xếp các hoành độ giao điểm theo thứ tự tăng dần : , ,,, 210 xxx ♦ Tô màu các đoạn thẳng trên đường thẳng k y = lần lượt được giới hạn bởi các cặp ()()( ) 1222110 ,, ,,,, +kk x x x x x x . O y 0123 x y bottom y top ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán tô màu 3/16 C C a a ù ù c c v v a a á á n n đ đ e e à à đ đ a a ë ë t t r r a a • Hạn chế được số cạnh cần tìm giao điểm ứng với mỗi dòng quét vì ứng với mỗi dòng quét, không phải lúc nào tất cả các cạnh của đa giác cũng tham gia cắt dòng quét. • Xác đònh nhanh hoành độ giao điểm vì nếu lặp lại thao tác tìm giao điểm của cạnh đa giác với mỗi dòng quét bằng cách giải hệ phương trình sẽ tốn rất nhiều thời gian. • Giải quyết trường hợp số giao điểm ứng với trường hợp dòng quét đi ngang qua đỉnh : Nếu số giao điểm tìm được giữa các cạnh đa giác và dòng quét là lẻ thì việc nhóm từng cặp giao điểm kế tiếp nhau để hình thành các đoạn tô có thể sẽ không chính xác. Điều này chỉ xảy ra khi dòng quét đi ngang qua các đỉnh của đa giác. • Ngoài ra, việc tìm giao điểm của dòng quét với các cạnh nằm ngang là một trường hợp đặc biệt cần phải có cách xử lí thích hợp y=k 1 y=k 2 0 1,2 34 0 1,2 3 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán tô màu 4/16 T T o o å å c c h h ư ư ù ù c c c c a a á á u u t t r r u u ù ù c c d d ư ư õ õ l l i i e e ä ä u u v v a a ø ø t t h h u u a a ä ä t t t t o o a a ù ù n n • Danh sách các cạnh (Edge Table – ET) : chứa toàn bộ các cạnh của đa giác (đã loại đi các cạnh nằm ngang) được sắp theo thứ tự tăng dần của Min y . • Danh sách các cạnh kích hoạt (Active Edge Table – AET) : chứa các cạnh của đa giác có thể cắt ứng với dòng quét hiện hành, các cạnh này được sắp theo thứ tự tăng dần của hoành độ giao điểm giữa cạnh và dòng quét. • Khi dòng quét đi từ bottom đến top, các cạnh thỏa điều kiện sẽ được di chuyển từ ET sang AET: ♦ Khi dòng quét k y = bắt đầu cắt một cạnh, nghóa là Min yk ≥ , cạnh này sẽ được chuyển từ ET sang AET. ♦ Khi dòng quét không còn cắt cạnh này nữa, nghóa là Max yk > , cạnh này sẽ bò loại ra khỏi AET. ♦ Khi không còn cạnh nào trong ET hay AET nữa, quá trình tô màu kết thúc. • Để tìm giao điểm giữa cạnh đa giác và dòng quét hiện hành nhanh, ta có nhận xét : ()() m kk m xx kk 1 1 1 1 =−+=− + hay m xx kk 1 1 += + . y=k+1 y=k x k x k+1 . lượt được giới hạn bởi các cặp ()()( ) 12 2 211 0 ,, ,,,, +kk x x x x x x . O y 012 3 x y bottom y top ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán tô màu 3 /16 C C a a ù ù c c v v a a á á n n . tạp khi ta cần tô theo một mẫu tô nào đó chứ không phải tô thuần một màu. • Có hai cách tiếp cận chính : tô màu theo dòng quét và tô màu dựa theo đường biên. ♦ Phương pháp tô màu dựa theo dòng. (solid fill) và tô theo một mẫu tô (fill- pattern) nào đó. • Việc tô màu thường được chia làm hai công đoạn : ♦ Xác đònh vò trí các điểm cần tô màu. ♦ Quyết đònh tô các điểm trên bằng màu nào. Công