II. ĐỘNG HỌC Chương 3 : ĐỘNG HỌC ĐIỂM - Điểm là mô hình đơn giản nhất của đối tượng khảo sát - Đường mà điểm vạch ra trong không gian trong quá trình chuyển động gọi là quỹ đạo. - Phương trình mô tả chuyển động của điẻm gọi là phương trình chuyển động của điểm - Ba phương pháp: véc tơ, toạ độ đề các, toạ độ tự nhiên được sử dụng để mô tả chuyển động của điểm 1. Phương pháp véc tơ 1.2. Phương trình chuyển động của điểm )(trr    O M r  1.2. Vận tốc chuyển động của điểm Quãng đường mà điểm M dịch chuyển trong khoảng thời gian t là cung MM 1 , khi t đủ nhỏ r được coi là dịch chuyển của điểm M. - Vận tốc trung bình của điểm M dịch chuyển trong khoảng thời gian t được tính như sau: t r v tb      M(t) M 1 (t+t) O r  r   1 r  M(t) M 1 (t+t) 1 v  v   v  1 v  - Vận tốc của M tại thời điểm t được tính theo công thức sau: r dt rd t r tv t           lim 0 )( - Vận tốc của điểm bằng đạo hàm bậc nhất theo thời gian của bán kính véc tơ định vị điểm. Thứ nguyên [ Chiều dài/thời gian], m/s 1.3. Gia tốc chuyển động của điểm - Gia tốc chuyển động của điểm M tại thời điểm t là đại lượng véc tơ thể hiện sự biến thiên vận tốc theo thời gian. rv dt vd t v tw t             lim 0 )( Véc tơ gia tốc luôn hướng về phía lõm của quỹ đạo. Thứ nguyên [chiều dài/ thời gian 2 ], m/s 2 1.4. Phán đoán tính chất chuyển động của điểm Chuyển động nhanh dần hoặc chậm dần của điểm được xem xét thông qua tích vô hướng của và 2. Phương pháp toạ độ tự nhiên Khi biết quỹ đạo của điểm người ta khảo sát chuyển động của điểm bằng phương pháp tọa độ tự nhiên. 2.2. Phương trình chuyển động của điểm Chọn một gốc tọa độ O và một chiều dương của quỹ đạo. v  w  O M S s = s(t) 2.2. Vận tốc chuyển động của điểm - Từ định nghĩa về vận tốc       .lim)( 0 v dt ds dt ds s r dt ds ds rd dt rd tv t      - Ở đây véc tơ đơn vị trên tiếp tuyến tại M   r  r r     r     1   M M 1 2.3. Gia tốc chuyển động của điểm Từ định nghĩa gia tốc: O ds d dt ds dt sd dt d dt ds dt sd dt ds dt d dt vd tw           )( 2 2 22               - Trong đó: vuông góc với véc tơ tại M, gọi là phương pháp tuyến chính tại M có véc tơ đơn vị là k là độ cong và  là bán kính cong của quỹ đạo tại M - Mặt phẳng tạo bởi phương tiếp tuyến và pháp tuyến chính tại M gọi là mặt phẳng mật tiếp của quỹ đạo tại M. - Hệ toạ độ nhận M làm gốc ( , , ) gọi là hệ tọa độ tự nhiên. - Công thức tổng quát: s ds d s         0 lim   n    1 lim 0      k ds d sds d t     n  b  n v dt sd dt vd tw    )( 2 2 2    Hạng số thứ nhất là gia tốc tiếp tuyến ký hiệu , hạng số thứ hai gọi là gia tốc tiếp tuyến ký hiệu t w  n w  M(t) M 1 (t+t) n    1   1        2.4. Dự đoán tính chất chuyển động Dựa vào tích vô hướng của và 3. Phương pháp toạ độ đề các 3.1. Phương trình chuyển động của điểm Vị trí của điểm M được xác định bởi hệ phương trình sau : v  t w  )( )( )( tzz tyy txx    M(x,y,z) x y z )( )( )( )( )( )( tz dt tdz v ty dt tdy v tx dt tdx v z y x             2 22 zyx vvvv  3.2. Vận tốc chuyển động của điểm - Góc chỉ phương giữa véc tơ và trục tọa độ dễ dàng xác định được v  3.3. Gia tốc chuyển động của điểm        )( )( )( )( )( tz dt tzd w ty dt tyd w tx dt txd w z y x                2 22 zyx wwww   4. Ví dụ 4.1. Ví dụ 1: Một xe đang chạy với vận tốc 36km/h thì hãm lại, xe chạy chậm dần đều và dừng hẳn sau 1 phút. Tìm gia tốc và quãng đường xe đi được sau khi hãm? 21 2 2 11 . 2 ., ctc t wcdtvs ctwcdtwv constw       Điều kiện biên: t = 0 thì v 0 = 36 km/h và s = 0 t = 60’’ v = 0, S = ? 4.2. Ví dụ 2: Tìm vận tốc và gia tốc của điểm có phương trình chuyển động như sau: x = 2.l.cos + l.sin y = l.sin Biết l = const và  = 100.t . II. ĐỘNG HỌC Chương 3 : ĐỘNG HỌC ĐIỂM - Điểm là mô hình đơn giản nhất của đối tượng khảo sát - Đường mà điểm vạch ra trong không gian trong quá trình chuyển động gọi là quỹ đạo. - Phương. v  t w  )( )( )( tzz tyy txx    M(x,y,z) x y z )( )( )( )( )( )( tz dt tdz v ty dt tdy v tx dt tdx v z y x             2 22 zyx vvvv  3 .2. Vận tốc chuyển động của điểm - Góc chỉ phương giữa véc tơ và trục tọa độ dễ dàng xác định được v  3. 3. Gia tốc chuyển động của điểm      . M   r  r r     r     1   M M 1 2. 3. Gia tốc chuyển động của điểm Từ định nghĩa gia tốc: O ds d dt ds dt sd dt d dt ds dt sd dt ds dt d dt vd tw           )( 2 2 22               - Trong