Bài giảng Kinh tế lượng Chương 2: Mô hình hồi quy tuyến tính bội

37 1.3K 4
Bài giảng Kinh tế lượng  Chương 2: Mô hình hồi quy tuyến tính bội

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Mục tiêu chính của chương 2 Mô hình hồi quy tuyến tính bội thuộc bài giảng Kinh tế lượng trình bày về các nội dung lần lượt như sau: khái niệm mô hình hồi qui bội, mô hình hồi qui tổng thể theo dạng thông thường, mô hình hồi qui bội đối với tổng thể, mô hình hồi qui bội đối với một mẫu.

Mơ hình hồi quy tuyến tính bội biến ngoại suy ˆ ˆ ˆ ˆ yi  b  b x2i  b x3i   b k x ki   i tham số giải thích mơ hình biến ngẫu nhiên E( ) biến nội suy 7/22/2014 tham số ẩn mơ hình Var( ) Mơ hình hồi qui bội Thế mơ hình hồi qui bội? Mơ hình hồi qui bội mơ hình biến phụ thuộc phụ thuộc vào hai biến giải thích Dạng mơ hình Theo dạng thơng thường Mơ hình hồi qui tổng thể 7/22/2014 Dạng kỳ vọng Theo dạng ma trận Mơ hình hồi qui mẫu Dạng ngẫu nhiên Mơ hình hồi quy tuyến tính bội Dạng biểu thức mơ hình : ˆ ˆ ˆ ˆ yi  b  b x2i  b x3i   b k x ki   i với i = 1, ,n y : biến mà giá trị quan sát yi i, i = 1, ,n, xki : biến mà giá trị quan sát xit b , b 2, ,bk tham số chưa biết  i : sai số Mục tiêu : ước lượng tham số b , b2, ,bk 7/22/2014 Mơ hình hồi qui tổng thể theo dạng thơng thường Giả sử ta có n quan sát quan sát gồm k trị số (Yi,X2i Xki) Yi  b1  b X i    b k X ki   i i  1, n Hay E (Y X i )  b1  b X i    b k X ki i  1, n Hay biểu diễn cách tường minh sau Y1 Y    Yn  7/22/2014  b1  b X 21    b k X k1  1  b1  b X 22    b k X k      b1  b X 2n    b k X kn   n Mơ hình hồi qui bội tổng thể Mơ hình hai biến Đáp số Yi=b 1+ b 2X2i+ b 3X3i + i Y b1 i X3 X2 7/22/2014 E(Y)=b 1+ b 2X2+ b 3X3 Mơ hình hồi qui bội mẫu Mơ hình hai biến Đáp số ˆ ˆ ˆ yi  b1  b x2i  b x3i  ei Y ˆ b1 ei X3 X2 7/22/2014 Ví dụ : Investment = b + b GNP + b CPI + b Rate+  7/22/2014 Mơ hình hồi quy tuyến tính bội Dạng biểu thức thứ hai mơ hình : Biểu thức ma trận  y1   x21    y2    x22    Y   ; X    yi   x 2i       y  1 x  n  2n Y X x31 xk   b1   1       x32 x k  b2    2       ; b   ;     x3i xki   bi   i             b    x3n xkn   k  n b  n,1n, k  k,1 n,1 7/22/2014 Ví dụ : Y= 7/22/2014 X= 1 1 1 1 1 1 1 b= b1 b2 b3 b4 Mơ hình hồi quy tuyến tính bội Có thể nói vec tơ ma trận mơ hình biến ! Về nguyên tắc chung, Xpt = 1, t, t=1, ,T biến Xk số ước lượng tham số b , b ,…bk thực phương pháp BPBN 7/22/2014 10 Mơ hình hồi quy tuyến tính bội ước lượng tham số - ước lượng  () Yˆ  Xb Từ ước lượng a, ta tính ước lượng Y : Sai số ước lượng :  ˆ e  Y  Y  Xb  e  Xb n  1 e  I  X X ' X  n 2 E e     i 1  i     e  e' I  X  X ' X  X ' e i 1 i ˆ     Từ ước lượng được: nk 7/22/2014 n  X '  e ' n  i  e i1 i 23 Mơ hình hồi quy tuyến tính bội ước lượng tham số - ˆ Ỉåïc lỉåüng bˆ  ước lượng ước lượng 2( ) công thức 1  bˆ     X ' X  1 ˆ ˆ  bˆ     X ' X  ước lượng không chệch ma trận hiệp phương sai 7/22/2014 24 Mơ hình hồi quy tuyến tính bội ước lượng tham số - Quy luật phân phối xác suất Theo giả thiết [H4], ta có :  ˆ b i ~ N b i ,  bˆ i  Neu  bˆ   2 M ii i  b1    b2    b    bi      b   k  ˆ b i ~ N b i ,  bˆ Ơí Mii thành phần vị trí thứ I đường chéo ma trận i   bˆ i ˆ bi  b 7/22/2014 ˆ  bˆ i  t *b i 25 Mơ hình hồi quy tuyến tính bội ước lượng tham số - Luật phân phối biết Tính Khoảng tin cậy Khoảng tin cậy b i bˆ  t * i a /2 ˆ ˆ ˆ  bˆ ; b i  t *a /  bˆ i i  Khoảng tin cậy  ()  n  k  n  k    ˆ ˆ   ;  2 1  2  7/22/2014 26 Ví dụ : Mơ hình hồi quy tuyến tính bội 95 percent confidence intervals for coefficient estimates -Estimate Standard error Lower Limit Upper Limit CONSTANT 357.189 42.7337 263.108 451.270 EXECO.GNP 0.68902 0.06403 0.54805 0.83000 EXECO.CPI -9.54823 1.13780 -12.0532 -7.04328 EXECO.Rate -4.21140 2.29613 -9.26648 0.84368 7/22/2014 27 Mơ hình hồi quy tuyến tính bội kiểm định giả thiết - Kiểm định giả thiết b Kiểm định (H0 ) b i = đối nghịch với (H1 ) b i  ˆ b Tính ˆ  bˆ  t *b i Đặt t* i Đọc bảng phân phối Student t b /2 tương ứng với mức a cho trước So sánh |t*| ta/2 (H0 ) chấp nhận |t*|  ta/2 7/22/2014 |t*| < ta/2 (H0 ) bị bác bỏ 28 Ví dụ hồi qui bội tiếp a Coefficients Model (Constant) surface age Unstandardized Coefficients B Std Error 70015,462 5900,669 72,500 2,880 -1657,031 108,867 Standardi zed Coefficien ts Beta ,716 -,433 t 11,866 25,172 -15,221 Sig ,000 ,000 ,000 Collinearity Statistics Tolerance VIF ,995 ,995 1,005 1,005 a Dependent Variable: prix bi t Sbi 7/22/2014 29 Mơ hình hồi quy tuyến tính bội   yi  yi  Xuất phát từ đẳng thức i   ˆ ˆ ˆ   yi  yt    yi  yi 2 t i Định nghĩa n R2  1   i2 i 1 n   yi  y  i 1 R2   yi  y 2 ˆ t y  R2   y i i R2  : phương sai biến x giải thích hồn tồn mơ hình R2  : phương sai biến x khơng giải thích hồn tồn mơ hình Kiểm định độ phù hợp mơ hình 7/22/2014 30 Mơ hình hồi quy tuyến tính bội kiểm định giả thiết - Kiểm định độ phù hợp mơ hình Test (H0 ) : b = b = … = b k =0 đối nghịch với (H1 ) $ i, i=1,…,k, b i  hệ số tương quan tuyến tính bội giá trị quan sát biến n ngẫu nhiên :  ei2 R   n i 1 2   yi  y  i 1 Người ta chứng minh kết sau : ESS / k  1 F*  RSS / n  k  7/22/2014 n 1 R 1  R2 nk    R  R2  R / k  1 F*   R / n  k    31 Ví dụ : mơ hình hồi quy tuyến tính bội Analysis of Variance for the Full Regression -Source Sum of Squares DF Mean Square F-Ratio P-value -Model 192158 64052.6 502.595 0.0000 Error 1401.88 11 127.444 -Total (Corr.) 193560 14 R-squared = 0.992757 R-squared (Adj for d.f.) = 0.990782 7/22/2014 Stnd error of est = 11.2891 Durbin-Watson statistic = 1.91719 32 Ví dụ hồi qui bội tiếp ANOVAb Model Regression Residual Total Sum of Squares 9,49E+11 3,24E+11 1,27E+12 df 316 318 Mean Square 4,746E+11 1024916646 F 463,042 Sig ,000a a Predictors: (Constant), age, surface b Dependent Variable: prix k -1 = 2, số biến độc lập n-1 mức ý nghĩa (p-value) F với k-1 bậc tự tử số n-k mẫu số 7/22/2014 33 Mơ hình hồi quy tuyến tính bội kiểm định giả thiết - Kiẻm định phù hợp mơ hình R / k  1 F*   R / n  k  Tính tốn   Xem bảng phân phối Fisher Fa tương ứng với mức a So sánh F* Fa F* < Fa F*  Fa 7/22/2014 (H0 ) chấp nhận (H0 ) bị bác bỏ 34 Ví dụ hồi qui bội tiếp H0: b = b = …= b k= H1: b i  a = 05 bậc tự do= 316 Giá trị tới hạn Thống kê kiểm định: F  463.04 Quyết định: Bác bỏ với rủi ro mức a = 0.05 Kết luận: a = 0.05 7/22/2014 3.02 Có biến phụ thuộc có liên quan đến Y F 3,024311468 =INVERSE.LOI.F(0,05;2;316) 35 mơ hình hồi quy tuyến tính bội dự báo - liệu giá trị, giả sử biết, biến ngoại suy giá trị q t người ta dự đoán giá trị tương ứng X? Soit : biến ngẫu nhiên dùng để dự đoán la valeur X ă q sai số dự báo là: viết: 7/22/2014 36 mô hình hồi quy tuyến tính bội Dự báo Phân tích số dư cho phép xác định : Tư ta tính khoảng cách dự báo 7/22/2014 37 ...Mơ hình hồi qui bội Thế mơ hình hồi qui bội? Mơ hình hồi qui bội mơ hình biến phụ thuộc phụ thuộc vào hai biến giải thích Dạng mơ hình Theo dạng thơng thường Mơ hình hồi qui tổng... Mơ hình hồi quy tuyến tính bội Nguyên tắc hình học phương pháp bình phương tối thiểu y yi Nhỏ Sum e x2 x1 7/22/2014 b x1i+ b2 x2i PYTHAGORE 11 Mơ hình hồi quy tuyến tính bội giả thiết mơ hình [H1]... 8.200200 DurbWat= 1.917 7/22/2014 22 Mơ hình hồi quy tuyến tính bội ước lượng tham số - ước lượng  () Yˆ  Xb Từ ước lượng a, ta tính ước lượng Y : Sai số ước lượng :  ˆ e  Y  Y  Xb  e  Xb

Ngày đăng: 23/07/2014, 12:08

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan