TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008 XÁC ĐỊNH CHÍNH XÁC HỆ SỐ DẠNG RĂNG TRONG TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG DETERMINE THE FORM FACTOR ACCURATELY IN CALCULATING AND DESIGNING A GEAR TRAIN NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THẢO Trường Đại học Bách khoa, ĐHĐN NGUYỄN VĂN YẾN Đại học Đà Nẵng TÓM TẮT Khi tính ứng suất uốn chân răng cũng như khi thiết kế bánh răng, cần xác định giá trị của hệ số dạng răng Y F . Trong các tài liệu thiết kế bánh răng hiện có, giá trị của hệ số dạng răng được xác định gần đúng bằng cách sử dụng đồ thị hoặc bảng tra đơn giản. Bài báo này giới thiệu phần mềm tính toán và các bảng tra, giúp người thiết kế xác định chính xác giá trị của hệ số dạng răng. ABSTRACT When calculating bending stress of gear teeth, as well as when designing gears, we need to determine the value of form factor Y F . In current gear designing documents, the value of form factor is approximately determined by using graphs or simple table. This paper presents a calculating software and tables which help designers in determining the value of form factor accurately. 1. Đặt vấn đề Trong tính toán kiểm tra sức bền của răng và tính toán thiết kế bánh răng, ứng suất uốn (σ F ) tại tiết diện chân răng và mô đun (m) của răng được tính theo công thức [1 ÷ 6]: tF FF w FK Y bm σ = [] 1F 3 2 1, 4 F dF TK Y m Z σ ≥ Ψ Trong đó Y F là hệ số dạng răng. Giá trị của hệ số dạng răng phụ thuộc vào hình dạng của răng, cụ thể là phụ thuộc vào số răng (Z), hệ số dịch chỉnh khi gia công bánh răng (X) và góc nghiêng của bánh răng (β). Giá trị của ứng suất σ F và của mô đun m thay đổi đáng kể, khi thay đổi giá trị của hệ số Y F . Việc xác định chính xác giá trị của hệ số dạng răng trong tính toán kiểm tra bền và thiết kế bộ truyền bánh răng có ý nghĩa rất lớn. 79 Trong các tài liệu dùng để tính toán và thiết kế bộ truyền bánh răng đang được sử dụng ở Việt Nam, giá trị của hệ số dạng răng được xác định dựa vào đồ thị biểu diễn quan hệ giữa hệ số dạng răng Y F với số răng Z (hoặc số răng tương đương Z tđ ) và hệ số dịch chỉnh X (Hình 1) [2, 6]. Trong một số tài liệu khác, các đồ thị quan hệ được chuyển đổi thành bảng tra (Bảng 1) [1, 3, 4]: Bảng 1: Giá trị của hệ số dạng răng Y F theo số răng Z và hệ số dịch chỉnh X Số răng tương đương Z tđ Hệ số dịch chỉnh x 0,8 0,7 0,5 0,3 0,1 0 -0,1 -0,3 -0,5 Hệ số dạng răng Y F 12 14 16 17 20 22 25 30 40 50 60 80 100 150 2,97 3,02 3,05 3,07 3,11 3,13 3,17 3,22 3,29 3,33 3,37 3,43 3,47 - 3,12 3,13 3,15 3,16 3,19 3,21 3,24 3,28 3,33 3,38 3,41 3,45 3,49 - 3,46 3,42 3,40 3,40 3,39 3,39 3,39 3,40 3,42 3,44 3,47 3,50 3,52 - 3,89 3,78 3,72 3,67 3,61 3,59 3,57 3,54 3,53 3,52 3,53 3,54 3,55 - - - - 4,03 3,89 3,82 3,77 3,70 3,63 3,60 3,59 3,58 3,58 - - - - 4,26 4,08 4,00 3,90 3,80 3,70 3,65 3,62 3,61 3,60 3,60 - - - - 4,28 4,20 4,05 3,90 3,77 3,70 3,67 3,62 3,61 3,63 - - - - - - 4,28 4,14 3,92 3,81 3,74 3,68 3,65 3,63 - - - - - - - - 4,13 3,96 3,84 3,73 3,68 3,63 -0,4 X= -0 , 5 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,2 0,1 0,4 0,3 0,7 X=0,8 ∞ 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 Y F 12 14 17 20 25 30 40 60 80 150 200 100 Hình 1: Giá trị hệ số dạng răng Y F theo Z và X 0,5 0,6 Z hoặc Z tđ 80 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008 Giá trị của hệ số dạng răng Y F xác định bằng đồ thị (Hình 1), hoặc bảng tra (Bảng 1) có sai số rất lớn. Giá trị của hệ số dạng răng Y F trên đồ thị và trong bảng tra được tính toán từ trước năm 1960. Để bù sai lệch, đảm bảo an toàn trong tính toán và thiết kế, giá trị của Y F trên đồ thị và trong bảng tra đã được tăng lên so với giá trị thực tế, bằng cách nhân với hệ số an toàn. Do đó, đa số bộ truyền bánh răng được thiết kế có độ bền cao hơn mức yêu cầu (dư bền), làm tăng kích thước và giá thành của bánh răng so với yêu cầu. Việc xây dựng một phần mềm tính chính xác giá trị của hệ số dạng răng Y F và thiết lập các bảng tra (có độ chính xác cao) giá trị của Y F theo số răng Z, hệ số dịch chỉnh X và góc nghiêng của bánh răng β là rất cần thiết. Phần mềm tính Y F và các bảng tra sẽ là tài liệu thiết thực, giúp sinh viên xác định chính xác giá trị của hệ số dạng răng trong quá trình làm bài tập, làm đồ án môn học và đồ án tốt nghiệp, khi cần tính toán và thiết kế bộ truyền bánh răng. 2. Cơ sở lý thuyết Tính toán bánh răng theo sức bền uốn, trạng thái nguy hiểm nhất là khi toàn bộ lực pháp tuyến F n tác dụng lên đỉnh của một răng (Hình 2). Lực F n được phân thành hai phần: Một phần uốn răng và một phần nén răng. Tiết diện nguy hiểm tại chân răng của răng có chiều dày là S F . Chiều dài cánh tay đòn mô men uốn đối với tiết diện chân răng là h F . Ứng suất lớn nhất tại tiết diện nguy hiểm của chân răng được tính theo công thức [2, 6]: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= f a f aF w Fn F S S h b KF αα σ sincos6 2 Thay F n = F t /(cosα wt .cosβ); h F = e.m t ; S F = g.m t , m t = m/cosβ. Trong đó m là mô đun, e là hệ số chiều dài cánh tay đòn và g là hệ số chiều dày chân răng, ta có: F w Ftaa wwt Ft F Y mb KF g g e mb KF = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= αα α σ sincos6 cos 2 (1) Trong đó Y F được gọi là hệ số dạng răng: Hình 2: Tiết diện nguy hiểm chân răng vào sơ đ ồ tính g iá trị các hệ số e và g r f r a S F = h F = 30 0 F F α a F n O ψ a 81 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= g g e Y aa wt F αα α sincos6 cos 1 2 (2) Từ công thức (2) ta thấy: giá trị của Y F phụ thuộc vào giá trị của góc ăn khớp α wt , góc áp lực tại đỉnh răng α a , hệ số chiều dày chân răng (g) và hệ số chiều dài cánh tay đòn (e). Giá trị của α wt , α a , e và g trên bánh răng thay đổi đáng kể, khi ta thay đổi số răng Z, hệ số dịch chỉnh X và góc nghiêng của bánh răng β [5, 6]. Trên cơ sở phân tích sơ đồ ăn khớp của hai bánh răng, giá trị của các thông số cos α wt , α a , g và e được tính toán như sau [5]: cos α wt = 0,5.(Z 1 +Z 2 ).cosα t /a’ w (3) tgα t = tgα/cosβ a’ w = 0,5.(Z 1 +Z 2 ) + X 1 + X 2 - y α a = arccos(0,5.z.cosα t /r a (4) e = h F /m = r a .cosψ a - ζ.tgα a - r f (5) r a = 0,5.z - h a + x + h w 2.r f = (z - 2.p).cos(γ 0 + ϕ) - radϕ.z.sin(γ 0 + ϕ)-2.ρ f .sin30 o rad ψ a = (0,5π + 2.x.tgα)/z + invα - invα a ζ = r a .sinψ a g = S F /m = (z - 2.λ).sin(γ 0 + φ) - radφ.z.cos(γ 0 + φ)-2.ρ f .cos30 o (6) λ = h a - c - ρ f - x ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +−++= α ρ αρπγ cos 2 )(25,0 1 0 f fa tgch z 20 20 00 2 0,5 (30 ) 0,5 (30 )rad tg tg zzz λλλ ϕγ γ ⎛⎞ + + + + + ⎜⎟ ⎝⎠ ⎛⎞ =− + ⎜⎟ ⎝⎠ Bảng 2: Kết quả chạy chương trình tính hệ số dạng răng Y F Các thông số r a , r f , h F , S F , α a , Ψ a được biểu thị trên Hình 2. Như vậy, sau khi tính được các thông số α wt , α a , g và e theo các công thức (3, 4, 5, 6), ta sẽ tính được giá trị của Y F theo công thức (2). 3. Kết quả và bàn luận Kết quả nghiên cứu được trình bày trong bài báo thể hiện ở những nội dung sau: - Lập trình tính giá trị của hệ số dạng răng Y F : sử dụng ngôn ngữ lập trình Pascal, số liệu nhập vào chương trình gồm có giá trị góc NHAP SO LIEU : Nhap gia tri goc nghieng cua rang, do, phut, giay: β = 00 00 00 Nhap gia tri so rang cua banh rang: z = 50 Nhap gia tri he so dich chinh: x = - 0.25 KET QUA NHAN DUOC : Gia tri he so dang rang: YF = 2.526 So lieu va ket qua duoc luu tru trong File: D:\THAO\YF1 82 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008 nghiêng β, số răng của bánh răng Z, hệ số dịch chỉnh X. Lần lượt tính toán các giá trị r a , r f , a w ứng với mô đun m = 1 mm, tính góc ăn khớp α wt trên cơ sở cho hai bánh răng ăn khớp với nhau. Sau khi tính được cosα wt , α a , g và e, ta tính được giá trị chính xác của hệ số dạng răng Y F . Giá trị các thông số nạp vào chương trình và kết quả tính toán hiện trên màn hình và được ghi vào file lưu trữ (Bảng 2). - Lập các bảng tra giá trị của hệ số dạng răng Y F theo góc nghiêng β, số răng Z và hệ số dịch chỉnh X của bánh răng. Các bảng tra được trình bày trên 125 trang A4, bao gồm: + Bảng 1a với góc nghiêng β=0, hệ số dịch chỉnh X lấy các giá trị từ 0 đến 0,5 và số răng Z lấy các giá trị từ 16 đến 500 răng. Tương tự, bảng 1b với β=5 0 , bảng 1c với β=10 0 , …. , bảng 1k với β=45 0 . + Bảng 2a đến bảng 2k, có góc nghiêng β = 0 đến 45 0 , số răng Z = 10 đến 500 răng, hệ số dịch chỉnh X = 0,6 đến 1,0. + Bảng 3a đến bảng 3k, có góc nghiêng β = 0 đến 45 0 , số răng Z = 16 đến 500 răng, hệ số dịch chỉnh X = 0,0 đến -0,5. + Bảng 4a đến bảng 4k, có góc nghiêng β = 0 đến 45 0 , số răng Z = 24 đến 500 răng, hệ số dịch chỉnh X = -0,6 đến -1,0. 83 Bảng 3: Bảng tra giá trị của hệ số dạng răng Y F với góc nghiêng β =0, X=0,0 ÷ -0,5 X =: 00.00I-0.05I-0.10I-0.15I-0.20I-0.25I-0.30I-0.35I-0.40I-0.45I-0.50I Z = 16 : Cat CR Z = 18 : 2.898 I 3.007 I Cat CR Z = 20 : 2.800 I 2.896 I 2.994 I 3.090 I Cat CR Z = 22 : 2.723 I 2.809 I 2.897 I 2.983 I 3.068 I 3.340 I Cat CR Z = 24 : 2.661 I 2.739 I 2.818 I 2.897 I 2.933 I 3.048 I 3.315 I 3.599 I 3.903 I Cat CR Z = 26 : 2.609 I 2.682 I 2.754 I 2.826 I 2.897 I 2.965 I 3.219 I 3.488 I 3.774 I 4.078 I 4.403 I Z = 28 : 2.566 I 2.633 I 2.700 I 2.767 I 2.833 I 2.896 I 2.955 I 3.206 I 3.471 I 3.753 I 4.052 I Z = 30 : 2.529 I 2.592 I 2.654 I 2.717 I 2.778 I 2.787 I 2.893 I 3.134 I 3.388 I 3.656 I 3.940 I Z = 32 : 2.497 I 2.556 I 2.615 I 2.673 I 2.731 I 2.786 I 2.840 I 3.071 I 3.316 I 3.573 I 3.845 I Z = 34 : 2.470 I 2.525 I 2.581 I 2.636 I 2.690 I 2.742 I 2.793 I 2.841 I 3.071 I 3.314 I 3.570 I Z = 36 : 2.445 I 2.498 I 2.550 I 2.603 I 2.654 I 2.704 I 2.693 I 2.798 I 3.021 I 3.256 I 3.503 I Z = 38 : 2.424 I 2.474 I 2.524 I 2.573 I 2.622 I 2.670 I 2.716 I 2.759 I 2.800 I 3.024 I 3.258 I Z = 40 : 2.405 I 2.452 I 2.500 I 2.547 I 2.594 I 2.639 I 2.683 I 2.725 I 2.765 I 2.983 I 3.211 I Z = 42 : 2.387 I 2.433 I 2.479 I 2.524 I 2.568 I 2.612 I 2.654 I 2.627 I 2.733 I 2.768 I 2.986 I Z = 44 : 2.372 I 2.416 I 2.459 I 2.503 I 2.545 I 2.587 I 2.628 I 2.667 I 2.704 I 2.738 I 2.951 I Z = 46 : 2.358 I 2.400 I 2.442 I 2.484 I 2.525 I 2.565 I 2.604 I 2.642 I 2.678 I 2.711 I 2.920 I Z = 48 : 2.345 I 2.385 I 2.426 I 2.466 I 2.506 I 2.544 I 2.582 I 2.619 I 2.577 I 2.687 I 2.717 I Z = 50 : 2.333 I 2.372 I 2.411 I 2.450 I 2.488 I 2.526 I 2.563 I 2.598 I 2.632 I 2.664 I 2.694 I Z = 52 : 2.322 I 2.360 I 2.398 I 2.435 I 2.472 I 2.509 I 2.544 I 2.579 I 2.612 I 2.643 I 2.672 I Z = 54 : 2.312 I 2.349 I 2.386 I 2.422 I 2.458 I 2.493 I 2.528 I 2.561 I 2.593 I 2.538 I 2.652 I Z = 56 : 2.303 I 2.339 I 2.374 I 2.409 I 2.444 I 2.478 I 2.512 I 2.544 I 2.576 I 2.606 I 2.634 I Z = 58 : 2.294 I 2.329 I 2.364 I 2.398 I 2.431 I 2.465 I 2.497 I 2.529 I 2.560 I 2.589 I 2.617 I Z = 60 : 2.286 I 2.320 I 2.354 I 2.387 I 2.420 I 2.452 I 2.484 I 2.515 I 2.545 I 2.574 I 2.506 I Z = 62 : 2.279 I 2.312 I 2.345 I 2.377 I 2.409 I 2.440 I 2.471 I 2.502 I 2.531 I 2.559 I 2.586 I Z = 64 : 2.272 I 2.304 I 2.336 I 2.367 I 2.399 I 2.430 I 2.460 I 2.489 I 2.518 I 2.545 I 2.572 I Z = 66 : 2.265 I 2.297 I 2.328 I 2.358 I 2.389 I 2.419 I 2.449 I 2.477 I 2.506 I 2.533 I 2.559 I Z = 68 : 2.259 I 2.290 I 2.320 I 2.350 I 2.380 I 2.410 I 2.439 I 2.467 I 2.494 I 2.521 I 2.546 I Z = 70 : 2.253 I 2.283 I 2.313 I 2.342 I 2.372 I 2.400 I 2.429 I 2.456 I 2.483 I 2.509 I 2.535 I Z = 72 : 2.248 I 2.277 I 2.306 I 2.335 I 2.364 I 2.392 I 2.419 I 2.447 I 2.473 I 2.499 I 2.523 I Z = 74 : 2.243 I 2.272 I 2.300 I 2.328 I 2.356 I 2.384 I 2.411 I 2.437 I 2.463 I 2.489 I 2.513 I Để làm ví dụ, chúng tôi xin giới thiệu một phần của bảng tra, dùng để xác định hệ số dạng răng Y F theo số răng Z và hệ số dịch chỉnh X = 0,0 ÷ -0,5, góc nghiêng β = 0 0 (Bảng 3). Sử dụng phần mềm, cho kết quả tính toán giá trị của hệ số dạng răng Y F ứng với mỗi cặp giá trị Z, X và β nằm trong giới hạn 10 ≤ Z ≤ 100, -1,0 ≤ X ≤ 1,0, 0 ≤ β ≤ 45 0 . Trường hợp bánh răng có khuyết tật (như cắt chân răng, nhọn răng), trên màn hình không hiện giá trị của Y F , mà báo lỗi của bánh răng (như Cat CR, Nhon R). 84 Trường hợp không có máy tính ở bên cạnh, sử dụng bảng tra cũng rất thuận lợi. Nếu các giá trị của Z, X và β trùng với các giá trị ghi trong bảng tra, sẽ nhận được giá trị chính xác của hệ số Y F . Nếu giá trị của Z, X và β sai khác một chút so với bảng tra, thì dùng phương pháp nội suy để nhận được giá trị của Y F với độ chính xác cao. 4. Kết luận Nâng cao độ chính xác tính toán, thiết kế bộ truyền bánh răng, để có các bánh răng đủ bền, kích thước nhỏ gọn là điều cần thiết. Phần mềm tính toán hệ số dạng răng Y F , các bảng tra giá trị của Y F là tài liệu thiết thực cho sinh viên và kỹ sư cơ khí trong việc tính toán kiểm tra sức bền uốn và thiết kế bộ truyền bánh răng. Chương trình tính toán và các bảng tra giá trị của hệ số dạng răng Y F rất dễ sử dụng và cho phép xác định giá trị của hệ số Y F với độ chính xác cao. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trịnh Chất, Cơ sở thiết kế máy và chi tiết máy, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 1998 . [2] Nguyễn Trọng Hiệp; Chi tiết máy, NXB Giáo dục, 1999. [3] Nguyễn Trọng Hiệp, Nguyễn Văn Lẫm, Thiết kế Chi tiết máy, NXB Giáo dục, 2000 . [4] Trịnh Chất - Lê Văn Uyển, Tính toán thiết kế hệ dẫn động cơ khí, NXB Giáo dục, 1999. [5] Dr. Erney György, Fogaskerekek, Műszaki könyvkiadó, 1983. [6] M. H. Ивaнoв, Дeтaли Mашин , Издательство “Bыcшая школа”, 1976. . TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008 XÁC ĐỊNH CHÍNH XÁC HỆ SỐ DẠNG RĂNG TRONG TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG DETERMINE THE FORM FACTOR. bền và thiết kế bộ truyền bánh răng có ý nghĩa rất lớn. 79 Trong các tài liệu dùng để tính toán và thiết kế bộ truyền bánh răng đang được sử dụng ở Việt Nam, giá trị của hệ số dạng răng. Y m Z σ ≥ Ψ Trong đó Y F là hệ số dạng răng. Giá trị của hệ số dạng răng phụ thuộc vào hình dạng của răng, cụ thể là phụ thuộc vào số răng (Z), hệ số dịch chỉnh khi gia công bánh răng (X) và góc