TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(32).2009 1 CHỌN KIỂU LẮP TRUNG GIAN HỢP LÝ CHO MỐI GHÉP BỀ MẶT TRỤ TRƠN SELECTING A REASONABLE TRANSITION FIT FOR A PIN JOINT Nguyễn Văn Yến Đại học Đà Nẵng TÓM TẮT Một mối ghép thuộc kiểu lắp trung gian có thể có khe hở, cũng có thể có độ dôi. Việc tính khe hở lớn nhất và độ dôi lớn nhất có thể có trong mối ghép là dễ dàng. Việc tính toán xác suất xuất hiện khe hở, độ dôi của mối ghép kiểu trung gian đang còn là vấn đề khó khăn đối với những người thiết kế mối ghép. Bài báo cung cấp một phương pháp tính xác suất xuất hiện khe hở, độ dôi c ủa mối ghép kiểu trung gian và hướng dẫn sinh viên chọn kiểu lắp trung gian hợp lý cho mối ghép bề mặt trụ trơn. ABSTRACT A pin joint with a transitional fit can have any clearance or interference. The calculation of the maximum clearance, maximum interference and prediction appearance probability of a clearance/interference are still problematic for designers. This paper presents a method for calculating the appearance probability of a clearance/interference in a joint with the transitional fit, and provides some instructions for students in the selection of a reasonably transitional fit for the pin joint. 1. Đặt vấn đề Mối ghép bề mặt trụ trơn được dùng rất nhiều trong chế tạo máy. Mối ghép trụ trơn có hai loại: Loại có khe hở S, hai chi tiết ghép có thế trượt tương đối với nhau; loại có độ dôi N, hai chi tiết ghép rất khó trượt tương đối với nhau. Khi thiết kế mối ghép trụ trơn, muốn mối ghép chắc chắn có khe hở, ta chọn kiểu lắp lỏng. Muốn mối ghép chắc chắn có độ dôi, ta chọn kiểu lắp chặt. Nếu chọn kiểu lắp trung gian, mối ghép có thể có độ dôi, cũng có thể có khe hở. Mối ghép thuộc kiểu ghép lỏng, thường có khe hở tương đối lớn, độ lệch tâm của hai chi tiết ghép sẽ lớn. Mối ghép thuộc kiểu lắp chặt, thường có độ dôi lớn, lắp ghép và tháo rời mối ghép gặp khó khăn. Trong tr ường hợp cần độ đồng tâm tương đối cao, tháo lắp dễ dàng, người ta chọn kiểu lắp trung gian. Mối ghép thuộc kiểu lắp trung gian, hoặc là có khe hở nhỏ, hoặc là có độ dôi tương đối nhỏ. Các bánh răng, bánh vít, đĩa xích lắp trên trục thường dùng mối ghép kiểu trung gian. Các kiểu lắp trung gian được phân biệt bởi xác suất xuất hiện độ dôi hoặc độ hở. Xác suất xuất hiện độ dôi càng lớ n, thì lắp ghép càng bền chắc. Các mối ghép bền chắc được sử dụng để định tâm chính xác các chi tiết ghép, hoặc chịu tải trọng va đập lớn. Thực hiện lắp ghép các mối ghép bền chắc tương đối phức tạp, cần lực tác dụng lớn. Khi tải trọng va đập nhẹ, hoặc không va đập, yêu cầu độ đồng tâm không cao lắm, chúng ta chọn kiểu lắp ít bền chắc, kiểu lắp có xác suất độ hở lớn, khi đó việc tháo lắp TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(32).2009 2 mối ghép dễ dàng. Như vậy, khi thiết kế mối ghép thuộc kiểu lắp trung gian, trên cơ sở đặc tính cần thiết của mối ghép, chúng ta cần xác định độ hở lớn nhất và độ dôi lớn nhất có thể xuất hiện trong mối ghép, đồng thời cần xác định xem xác suất xuất hiện độ dôi trong mối ghép là bao nhiêu %, xác suất xuất hiện khe hở là bao nhiêu %. Cho đến nay, việc tính xác suất xuất hiện độ hở và độ dôi của kiểu lắp trung gian được thực hiện một cách gần đúng như sau [1]:  Tính và vẽ đường cong phân bố mật độ xác suất độ dôi (hoặc độ hở) của kiểu lắp (Hình 1), với giả thiết độ dôi phân bố theo quy luật chuẩn (phân bố Gauss). Trong đó sai lệch bình phương trung bình của độ dôi  N được tính theo công thức: (1) với TD , Td là dung sai kích thước của kích thước lỗ và kích thước trục.  Xác định hoành độ x c của đường giới hạn giữa miền độ dôi và miền khe hở của kiểu ghép. Hoành độ x c lấy bằng độ dôi trung bình của lắp ghép N m . (2)  Tính giá trị của biến số z c theo công thức: (3)  Tìm giá trị của hàm xác suất (z) trong bảng hàm Laplace (Bảng 1). Với mỗi giá trị của z c , ta tìm được giá trị của (z) tương ứng.  Tính giá trị xác suất xuất hiện độ dôi P N và xác suất xuất hiện độ hở P S của kiếu lắp: P N = 0,5 + (z c ); P S = 1 - P N (4) x c =N m C x O y 3  N 3  N P S P N Hình 1. Đồ thị mật độ xác suất của độ dôi N TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(32).2009 3 Bảng. Trị số của hàm số xác suất  (z) = z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 … 0,0000 0,0398 0,0793 0,1179 0,1555 0,1915 0,2257 0,2580 0,2881 0,3159 0,3413 0,3643 0,3849 0,4032 0,4192 0,4332 0,4452 0,4554 0,4641 0,4713 0,4772 0,4821 0,4861 0,4893 …… 0,0040 0,0438 0,0832 0,1217 0,1591 0,1950 0,2291 0,2611 0,2910 0,3186 0,3438 0,3665 0,3869 0,4049 0,4207 0,4345 0,4463 0,4564 0,4649 0,4719 0,4778 0,4826 0,4865 0,4896 ….…. 0,0080 0,0478 0,0871 0,1255 0,1628 0,1985 0,2324 0,2642 0,2939 0,3212 0,3461 0,3686 0,3888 0,4066 0,4222 0,4357 0,4474 0,4573 0,4656 0,4726 0,4783 0,4830 0,4868 0,4898 …… 0,0120 0,0517 0,0909 0,1293 0,1664 0,2019 0,2357 0,2673 0,2967 0,3238 0,3485 0,3708 0,3907 0,4082 0,4236 0,4370 0,4484 0,4582 0,4664 0,4732 0,4788 0,4834 0,4871 0,4901 …… 0,0160 0,0557 0,0948 0,1331 0,1700 0,2045 0,2389 0,2703 0,2995 0,3264 0,3508 0,3729 0,3925 0,4099 0,4251 0,4382 0,4495 0,4591 0,4671 0,4738 0,4793 0,4838 0,4875 0,4904 …… 0,0199 0,0596 0,0987 0,1368 0,1736 0,2088 0,2422 0,2734 0,3023 0,3289 0,3531 0,3749 0,3944 0,4115 0,4265 0,4394 0,4505 0,4599 0,4678 0,4744 0,4798 0,4842 0,4878 0,4906 .……. 0,0239 0,0636 0,1020 0,1406 0,1772 0,2123 0,2454 0,2764 0,3051 0,3315 0,3554 0,3770 0,3962 0,4131 0,4279 0,4406 0,4515 0,4608 0,4686 0,4750 0,4803 0,4846 0,4881 0,4909 .…… 0,0279 0,0675 0,1064 0,1443 0,1808 0,2157 0,2486 0,2794 0,3078 0,3340 0,3577 0,3790 0,3980 0,4147 0,4292 0,4418 0,4525 0,4616 0,4693 0,4756 0,4808 0,4850 0,4884 0,4911 …… 0,0319 0,0714 0,1103 0,1480 0,1844 0,2190 0,2517 0,2823 0,3106 0,3365 0,3599 0,3810 0,3997 0,4162 0,4306 0,4429 0,4535 0,4625 0,4699 0,4761 0,4812 0,4854 0,4887 0,4913 …… 0,0359 0,0753 0,1141 0,1517 0,1879 0,2224 0,2549 0,2852 0,3133 0,3389 0,3621 0,3830 0,4015 0,4177 0,4319 0,4441 0,4545 0,4633 0,4706 0,4767 0,4817 0,4857 0,4890 0,4916 …… Qua kiểm tra một số kiểu ghép trung gian, chúng tôi nhận thấy kết quả tính toán gần đúng theo tài liệu [1] có sai số khá lớn. Thông thường xác suất xuất hiện độ dôi theo tính toán trên lớn hơn xác suất thực tế của kiểu lắp. Điều này có thể lý giải như sau: sai số lớn là do cách xác định đồ thị phân bố mật độ xác suất độ dôi và hoành độ x c của đường giới hạn của miền độ dôi có độ chính xác thấp. Trên cơ sở các kết quả đo thực tế và phân tích hình học đồ thị phân bố mật độ xác suất của các kích thước trục, kích thước lỗ của các chi tiết lắp ghép tham gia kiểu lắp trung gian, chúng tôi đề xuất một phương pháp tính xác suất xuất hiện độ dôi của TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(32).2009 4 kiểu lắp trung gian (gọi là Kiểu phân tích hình học). Đồng thời hướng dẫn cho sinh viên dùng cách tính mới để chọn kiểu lắp trung gian hợp lý cho các mối ghép bề mặt trụ trơn. 2. Cơ Sở Lý Thuyết Khảo sát một loạt n chi tiết dạng trục (n  60). Ký hiệu d max là kích thước của trục lớn nhất, d min là kích thước của trục nhỏ nhất, d m là kích thước trung bình, d m = (d max +d min )/2. es là sai lệch trên, ei là sai lệch dưới của kích thước trục, dung sai của kích thước trục là T d . Khảo sát một loạt n chi tiết dạng lỗ (n  60). Ký hiệu D max là kích thước của lỗ lớn nhất, D min là kích thước của lỗ nhỏ nhất, D m là kích thức trung bình là D m =(D max +D min )/2. ES là sai lệch trên của kích thước lỗ, EI là sai lệch dưới của kích thước lỗ, dung sai của kích thước lỗ là T D . Kiểu lắp trung gian có đặc điểm là miền phân bố mật độ xác suất của kích thước trục và kích thước lỗ có một phần chồng lên nhau (Hình 2). Khảo sát các mối ghép của loạt kích thước trục và kích thước lỗ có sai lệch trên và sai lệch dưới như nhau. Đường phân bố mật độ xác suất của kích thước trục và kích thước lỗ trùng khít lên nhau (Hình 3). Bằng định tính chúng ta cũng thấy được: Xác suất xuất hiện độ dôi trong mối ghép là 0,5; xác suất xuất hiện khe hở trong mối ghép là 0,5. Như vậy, phần diện tích chung của hai đồ thị phân bố chồng lên nhau chứa 50% xác suất độ dôi, 50% xác suất khe hở. Trên cơ sở phân tích hình học các đường cong phân bố mật độ xác suất của kích thước trục và lỗ, chúng ta tính chính xác được xác suất xuất hiện độ dôi, khe hở của các kiểu lắp trung gian như sau (Hình 4), thông thường trục dễ gia công chính xác hơn lỗ, nên 3 d  3 D ):  Tính diện tích phần chung của hai đồ thị (gọi là A C ), ½ diện tích A C là xác suất xuất hiện độ dôi trong mối ghép, ½ diện tích A C là xác suất xuất hiện độ hở trong mối ghép. x y D  y d 3  D O 3 d Hình 3. Xác suất của độ dôi và khe hở bằng nhau C x x 2C x 1C k 3  D y d O 1 O 2 3 d Hình 2. Phân bố mật độ xác suất của kích thước lỗ và kích thước trục trong kiểu lẳp trung gian y D TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(32).2009 5  Tính diện tích phần đồ thị phân bố kích thước lỗ nằm ở phía bên trái của đồ thị kích thước trục (gọi là A N ), diện tích của A N là xác suất xuất hiện độ dôi trong mối ghép.  Tính diện tích phần đồ thị phân bố kích thước lỗ nằm ở phía bên phải của đồ thị kích thước trục (gọi là A S ), diện tích của A S là xác suất xuất hiện độ hở trong mối ghép.  Xác suất xuất hịên độ dôi trong mối ghép P N = A N + ½A C . Xác suất xuất hiện độ hở trong mối ghép P S = A S + ½A C (Hoặc P S = 1 - P N ). 3. Kết quả và thảo luận Kết quả nghiên cứu được trình bày trong bài báo thể hiện ở hai nội dung: 1. Tính toán chính xác xác suất xuất hiện độ dôi, khe hở trong mối ghép thuộc kiểu lắp trung gian. Các bước tính toán được thực hiện như sau:  Xét kiểu lắp tổng quát như trên Hình 4. Sai lệch của kích thước trục là es và ei. Sai lệch của kích thước lỗ là ES, EI. Giá trị sai lệch bình phương trung bình của kích thước trục là  d = (es –ei)/6, giá trị sai lệch bình phương trung bình của kích thước lỗ là  D = (ES-EI)/6. Gọi k là khoảng cách giữa hai trung tâm phân bố mật độ xác suất, có k = ½(es+ei) – ½(ES+EI). C và B là giao điểm của hai đường cong phân bố. Hoành độ x 1C và x 2C của điểm C được xác định từ hệ phương trình: y d x 1B x 2C k C x 2B 3  D 3  d B x y D A S Hình 4. Tính xác suất xuất hiện độ dôi N của mối ghép A N A C x 1C TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(32).2009 6 logarit hai vế phương trình 1, có hệ (5) Tương tự, hoành độ x 1B và x 2B của điểm B được xác định từ hệ phương trình Tính giá trị của biến z tương ứng: z 1C = x 1C / 1 ; z 1B = x 1B / 1 ; z 2C = x 2C / 2 ; z 2B = x 2B / 2 . (7)  Dùng Bảng 1 xác định các giá trị của hàm xác suất tương ứng: (z 1C ) ; (z 1B ) ; (z 2C ) ; (z 2B ). (8)  Xác định diện tích của vùng chỉ có độ dôi AN: A N = [0,5 + (x 1C )] - [0,5 - (x 2C )] = (x 1C ) + (x 2C ) (9)  Xác định diện tích của vùng chỉ có khe độ hở AS: A S = [0,5 - (x 1B )] - [0,5 - (x 2B )] = (x 2B ) - (x 1B ) (10)  Xác định diện tích vùng chung AC: A C = 1 – (A N + A S ) (11)  Xác suất xuất hiện độ dôi, khe hở trong mối ghép là: P N = A N + ½ A C ; P S = 1 – P N (12) 2. Hướng dẫn chọn kiểu lắp trung gian hợp lý cho mối ghép bề mặt trụ trơn:  Xuất phát từ yêu cầu làm việc, yêu cầu lắp ghép hai chi tiết trục và lỗ với nhau, chúng ta xác định được đặc tính của mối ghép. Đặc tính của kiểu lắp trung gian được xác định bởi độ dôi lớn nhất N max , khe hở lớn nhất S max và xác suất xuất hiện độ dôi, khe hở trong mối ghép (Ví dụ, chúng ta chọn cần kiểu ghép trung gian có xác suất xuất hiện độ dôi là 80%, xác suất xuất hiện khe hở là 20%).  Dựa vào các tài liệu hướng dẫn [1; 3; 4], chúng ta chọn một số kiểu lắp độ dôi cho mối ghép. Nếu trong tài liệu, người ta sử dụng cách ghi mối ghép theo TC cũ (Ví dụ: A/T2; T3/B; vv), ta dùng bảng tra để chuyển đổi sang kiểu ghi theo TCVN mới [2] (Ví dụ: các mối ghép trên đổi thành H7/k6; M7/h6; vv).  Tra bảng trong các tài liệu [1; 3], xác định sai lệch trên, sai lệch dưới của kích thước lỗ và kích thước trục. Tính độ dôi lớn nhất N max , độ hở lớn nhất S max . Tính (6) TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(32).2009 7 sai lệch bình phương trung bình của kích thước trục  d , của kích thước lỗ  D .  Dùng các công thức (5) đến (12) tính được P N và P S của các kiểu lắp. Chúng ta chọn kiểu lắp có xác suất xuất hiện độ dôi P N gần với yêu cầu nhất. Đây là kiểu lắp hợp lý, thoả mãn đặc tính của mối ghép, đồng thời là kiểu lắp được ưu tiên dùng. Để so sánh độ chính xác tính xác suất xuất hiện độ dôi P N tính theo tài liệu [1] (kiểu cũ) với cách tính phân tích hình học các đồ thị phân bố (do chúng tôi đề xuất), ta xét một kiểu lắp trung gian (Hình 2) có dung sai T d = T D = 42m, es = 42m, ei = 0, ES = 21m, EI = - 21m;  d =  D = 42/6 = 7m; k = 42m; N max = 42 + 21 = 63m; S max = 21 – 0 = 21m.  Tính theo tài liệu [1], có  N = ; N m = ½ (63- 21) = 21m, ta có z c = 21 / 9,94 = 2,01; tra Bảng 1 có (2,01) = 0,4778; ta có P N = 0,5+0,4778 = 0,9778.  Tính theo cách phân tích hình học các đồ thị phân bố mật độ xác suất của kích thước lỗ và kích thước trục, ta xác định được x 1C = x 2C = 21/2 = 10,5; ta có z 1C = z 2C = z C = 10,5/7 = 1,5; tra bảng được (1,5) = 0,4332; ta có P N = (z C ) + (z C ) – ½ [1 – ((z C ) + (z C ))] = 0,5 + (z C ) = 0,5 + 0,4332 = 0,9332.  Sai số giữa hai cách tính là 97,78% - 93,32% = 4,46% 4. Kết luận Trong ngành Chế tạo máy, độ chính xác tính toán thiết kế có ý nghĩa rất quan trọng. Độ chính xác tính toán càng cao, thì độ tin cậy của máy, chi tiết máy càng cao. Do đó, việc tính chính xác xác suất xuất hiện độ dôi, khe hở của mối ghép kiểu lắp trung gian theo cách phân tích các đường cong phân bố mật độ xác suất có ý nghĩa khoa học tương đối lớn. Mặt khác, cách tính này cũng hỗ trợ nhiều cho sinh viên chọn kiểu lắp trung gian hợp lý cho mối ghép bề mặt trụ trơn. Trong tương lai, chúng tôi sẽ tiếp tục hoàn thiện cách tính này, để phổ biến rộng rãi cho sinh viên các trường đại học, cao đẳng kỹ thuật và các kỹ sư cơ khí sử dụng. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] PGS. TS. Ninh Đức Tốn, Dung sai và lắp ghép, NXB Giáo dục, Hà Nội, năm 2006. [2] TS. Nguyễn Văn Yến, Lập các bản vẽ trong đồ án môn học Chi tiết máy, NXB Giao thông Vận tải, Đà Nẵng, năm 2005. [3] Nguyễn Đắc Lộc và các Tác giả, Sổ tay Công nghệ chế tạo máy, Tập 1, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, năm 1999. [4] Nguyễn Trọng Hiệp, Nguyễn Văn Lẫm, Thiết kế chi tiết máy, NXB Giáo dục, Hà Nội, năm 2000. . 4 kiểu lắp trung gian (gọi là Kiểu phân tích hình học). Đồng thời hướng dẫn cho sinh viên dùng cách tính mới để chọn kiểu lắp trung gian hợp lý cho các mối ghép bề mặt trụ trơn. 2. Cơ Sở Lý. trong mối ghép là: P N = A N + ½ A C ; P S = 1 – P N (12) 2. Hướng dẫn chọn kiểu lắp trung gian hợp lý cho mối ghép bề mặt trụ trơn:  Xuất phát từ yêu cầu làm việc, yêu cầu lắp ghép. thuộc kiểu lắp chặt, thường có độ dôi lớn, lắp ghép và tháo rời mối ghép gặp khó khăn. Trong tr ường hợp cần độ đồng tâm tương đối cao, tháo lắp dễ dàng, người ta chọn kiểu lắp trung gian. Mối ghép