Một chút về Nguyên lý bất định T heoý kiến củatôi, cơ học lượng tử là một thành tựu văn hoá mangtínhphổ quát củanhân loại. Tôi vẫn nhớ lầnđầu tiên mìnhthực sự hiểu được cơ họclượng tử là lúc tôi học năm thứ 3 đại học. Sau đó trong một vài ngày, tôi đi ngoài đường với trạng thái lâng lâng,nhìnnhững khuôn mặt của những người đi trên đườngvà nghĩ:nhữngcon người kia phần lớn lànhững người bất hạnh, vì họ cũng như mình vài ngày trước đây không hiểugì về bản chất lượng tử của thế giới. Cảm giác đó đã qua từ lâu, nhưng tôi nghĩ trong tươnglai gần,nếu khôngphải là ngaybây giờ, mộtcon người được giáo dục toàn diện phải biết những khái niệm cơ bản của cơ học lượng tử, cũng như aicũng biết đếnba định luật của Newton,hay nguồn gốc phân tử của tính ditruyền. Đó làvì không biết các định luật lượngtử thìkhóthưởngthức được mộtphần cái Đẹp của thế giới quanh ta, cái đẹp ở mức nguyên tử. Đế hiểu sâu,có hệ thống,môn cơ học lượngtử, ta cần mộtsố kiến thức nhất định về toán và vật lý,vượt quá chương trình toán vàvật lý phổ thông. Tuy nhiên theo tôi trở ngại lớn nhất để hiểu cơ học lượng tử là trực giác của con người, cái được gọt dũaqua hàngtriệu năm tiến hóa.Ta không cầnphải biết địnhluật bảo toànnăng lượng và xunglượngđể đoán được rằng khimột hòn binhẹ chuyển độngvà va vàomột hòn bi nặngđangđứng yên,thì hòn bi nhẹ sẽ bị bật ngược trở lại, nhưngkhi một hòn binặng vavàomột hòn bi nhẹ đang đứng yên thì hòn bi nặng vẫn tiếp tụctiếnlên phía trước như không có chuyện gì xảy ra. Những cảm nhậntrên đều là do kinhnghiệm trong cuộc sống hàngngày, nếu không nói đến việc lànhiều người trongsố chúng ta lúccòn bé đã từngchơi bi.Vấn đề của cơ học lượng tử là ta ít cókinh nghiệm với thế giớivi mô — ít ai có dịp chơi với những hònbi kích thướcchỉ bằng một nguyên tử — và chính điềunày làm cho các hiện tượng lượng tử trở nên rất khó tiếp thu khimới làm quen. Nhưng rất may, các nguyênlý của cơ học lượng tử có thể hiểu được, ít nhất là ở mứcđịnh tính và nhiều khi ở mức bánđịnh lượng, chỉ cần dùngkiến thức toán vàvật lý phổ thông. Một chút lịch sử Ngườiđầu tiên tìm ra cơ học lượng tử là Heisenberg. Lúc đó ông ta mới 23 tuổi, đangphải đi nghỉ ở mộthònđảo để chữa dị ứng. Gầnnhư đồng thời, Schrödinger, 38tuổi, tìm ra cơ học lượng tử theophươngphápcủa mình sau khiđi an dưỡng ở một nhà nghỉ trên núi với một ngườiphụ nữ bíẩn, chođến naykhông ai biết tên. Nếu là họa sĩ, tôi sẽ vẽ một bức tranhmang tên “Bình minh củacơ học lượng tử” mô tả một sự kiện có thật: Heisenberg,quamột đêm tính toán căng thẳngvà đã biết rằng lý thuyếtcủa mình là đúng, leo lên một hòn đá nhô ra biển để đón mặt trời lên. Hai phươngpháp tiếp cận của Heisenbergva Schrödingerrất khác nhau, nhưng tươngđương với nhau. Sauđó năm 1941 Feynman tìmra một cách phát biểu thứ bacho cơ học lượngtử. Trongkhuôn khổ bài này, tôi chỉ nói đến nguyên lý bất định của Heisenberg. Những aiđã học vật lý chắc còn nhớ khái niệm “chất điểm”. Ta tưởng tượng ra mộtđiểm, không có cấu trúc, mangmộtkhối lượng nhất định. Các hạt cơ bản, ví dụ như electron (điện tử), có thể coi là chất điểm:chúng không cócấu trúc gì cả. Trongcơ học cổ điển, trạng thái của chất điểm baogồm vị trí củanó, và vận tốc của nó. Trongvật lý có một khái niệm rấttiện dụnglà xunglượng. Xung lượng của chất điểm làtích củakhốilương vàvận tốc: . Vận tốc của mộthạt được đo bằng cm/s. Xunglượngđo bằng g cm/s.Độngnăng của một hạt khối lượng chuyển động với vận tốc là , hoặc ta có thế viết là . Trongcơ học cổ điển, tọa độ và xunglượng của một hạt có thể đượcxác định với một độ chính xác tùy ý. Nhưngtrong cơ học lượng tử thì không phải như vậy. Nếu tọa độ dược xác địnhrất chínhxác thì xung lượng khôngthể xác địnhchính xác được, và ngược lai. Trên mức độ toán học hơn mộtchút, nguyên lý bất địnhcủa Heisenberg là trong đó là độ bất định củatọađộ, là độ bất địnhcủa xunglượng, và (chữ h có gạchngang ở trên)là hằngsố Planck, mộthằngsố cơ bảncủa tự nhiên.Giá trị của hằngsố này là =1.054×10 -27 g cm 2 /s Bản chất của nguyên lý bất định là như thế nào?Nếu ta tóm một con chuột, nó sẽ giãy giụa để chạy ra khỏitay ta. Tacứ tưởng tượng vạn vật trong tự nhiên đều như vậy. Nếu ta định “tóm” một vật lại, không chovị trí của nó xê dịch quá một kíchthước bằng , nó sẽ không thể ngồi yên trong đó. Nghĩa là hạt đó sẽ cómột xunglượng ítnhất cỡ , tức là vận tốc ítnhất cỡ . Chuyển động này được gọi là chuyển động lượng tử. Bạn đọc đến đâycó thể bảo: làmgì có chuyện đó! Nếu tôi có mộthònđá, nếu tay tôi không run,tôi có thể giữ chặt cho nó khôngcựa cậy được, làm gì cóchuyện nó giãygiụanhư con chuột! Nhưng thực ra, hòn đá của bạn vẫn cựacậy, chỉ có điều rất yếu thôi. Đó là do hằng số Planck rất nhỏ.Ta giả sử hònđá của bạn nặng 100 g, và bạn giữ nó khôngcho nó cựa cậy quá giới hạn 1 micrômét. Theo công thức của nguyên lý bất định thì hòn đá sẽ cựa cậy với vận tốc là 10 -25 cm/s — một vận tốc quánhỏ để ta có thể cảm thấy được. Thế nhưng với những hạt rất nhỏ thì hiệu ứngcủanguyênlý bấtđịnh có thể cảm thấy được. Nếu thay vì hòn đá ta lấy mộtnguyên tử hyđrô có khốilượng cỡ 10 -24 g thì vấnđề khác hẳn rồi. Lúc này tốc độ “cựa cậy” của nguyên tử sẽ là 10 cm/s— một tốc độ ta có thể tưởng tượngđược!Thay nguyên tử bằng một hạt điện tử có khối lượng cỡ 10 -27 g thìtốc độ này lên tới 100 m/s. Nguyênlý bất định của Heisenberg nói rằng khôngcó cách này giảm tốc độ này xuống bằng không: chuyển động lượngtử là tính chất cố hữu của các vật. Tại sao điện tử không rơi vào trong hạt nhân Theo mẫu nguyên tử của Bohr, điện tử quay xungquanhhạt nhân,giống như những hành tinh quay xungquanhmặt trời.Ta có thể hỏi là: tại sao điện tử không rơi vào trong hạt nhân? Nhớ lại làlực giữa hạt nhânvà điện tử là lực hút.Nếu điện tử có thể nằm gọn tronghạtnhân, thayvì quayxungquanhhạt nhân,thì thế năng của nógiảmđi nhiều. Nếu ta có thể “ấn” điệntử vào trong hạt nhân thì ta sẽ giải phóngra một năng lượng khổng lồ. Nguyên lý bất định củaHeisenberg giải thíchtại sao điều này không thể xảy ra được. Đó là do nếu ta muốngiam điện tử vào trong mộtkhông gian chật hẹp như hạt nhânthì nó sẽ vùng vẫy chạy ở trong đó với một xung lượngrấtlớn. Bạn có thể dùngcông thức trên và tính ra là vận tốc củađiện tử đạt đếntốc độ ánh sáng trướckhi ta có thể cầm tù nótrong bán kính củahạtnhân(bằng khoảng 10 -13 cm). Như thế thì “lợi bấtcập hại”: ta đượclợivề thế năng khi cho điện tử vào gần hạt nhân, thì lại thiệt vì bây giờ độngnăng của nó quá lớn. Như vậy trong một nguyên tứ, cómột khoảng cách tối ưu giữacác điện tử và hạt nhân. Ta sẽ đánh giákhoảng cách nàycho nguyên tử đơn giảnnhất lànguyên tử hydro, bao gồm một hạt nhân và một điện tử. Đoạntiếp dưới đây có sử dụng một chúttoán học và vật lý. Ký hiệu khoảngcách giữa điện tử và hạtnhân là , lúc đó: thế năng củahạt sẽ là: , trongđó là điện tích của electron; =4.8×10 - 10 g 1/2 cm 3/2 s -1 . độngnăng của hạt sẽ là: , nhưng xunglượng , nên động năng là . Khối lượng củađiện tử =9.1×10 -28 g. Năng lượngcủa hạt là tổngcủađộng năng và thế năng . Khảo sát hàm số này, ta thấy nócó cực tiểu ở: Đây chính là bán kính Bohr của nguyên tử hydro. Giá trị số của đại lượngnày là 0.05nanômét. Kích thước các nguyên tử của các nguyên tố khác đều cỡ 0.1 nanômét cả. Điều này giải thích tạisao khốilượng riêng của tất cả các chất rắn và lỏng đều loanhquanh ở 1–10 g/cm 3 cả, không có chất nào khối lượng riêng lên tới 100 g/cm 3 : trong chất lỏng và chất rắn các nguyên tử đã chạm vàonhau rồi, nếu muốn tăng mật độ lên thì ta phải có mộtáp suấtrất lớn. . mức độ toán học hơn mộtchút, nguyên lý bất địnhcủa Heisenberg là trong đó là độ bất định củatọađộ, là độ bất địnhcủa xunglượng, và (chữ h có gạchngang ở trên)là hằngsố Planck, mộthằngsố cơ bảncủa. thức của nguyên lý bất định thì hòn đá sẽ cựa cậy với vận tốc là 10 -25 cm/s — một vận tốc quánhỏ để ta có thể cảm thấy được. Thế nhưng với những hạt rất nhỏ thì hiệu ứngcủanguyênlý bất ịnh có. Một chút về Nguyên lý bất định T heoý kiến củatôi, cơ học lượng tử là một thành tựu văn hoá mangtínhphổ quát củanhân loại. Tôi vẫn