Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo:Về điều kiện tối ưu cấp cao trong tối ưu không trơn
http://www.Lrc-tnu.edu.vn ---------------------------- L L U U N N V V N N T T H H C C S S T T O O Á Á N N H H C C THÁI NGUYÊN 2009 http://www.Lrc-tnu.edu.vn ---------------------------- : 60.46.01 L L U U N N V V N N T T H H C C S S T T O O Á Á N N H H C C Ng h d khoa h : PGS. TS V N L U THÁI NGUYÊN 2009 http://www.Lrc-tnu.edu.vn 1 Trang M 1 1.1. hàm theo ph ng c cao Ginchev và i ki t u c cao 1.2. X x a th và i ki t u 13 1.3. i ki n t u c hai 19 1.4. C ti cô l 26 2.1. Các khái ni và k qu b tr 33 2.2. i ki c c cao cho c c ti ph ng y 42 2.3. i ki c cao cho c ti Pareto ph ng ch 44 2.4. Tr h r Q 48 T http://www.Lrc-tnu.edu.vn 2 M Do nhu c c kinh t và k thu , lý thuy t u hoá phát tri m m và ngày càng thu nhi k qu quan tr . Lý thuy các i ki t u là m b ph quan tr c lý thuy t t u hoá. Các i ki t u c cao nghiên c b nhi tác gi và d nhi ngôn ng hàm ho hàm theo ph ng khác nhau ( xem ch h [2] [10] ). N m 2002, I.Ginchev [5] a ra khái ni hàm theo ph ng c cao cho m hàm giá tr th c m r và thi l các i ki t u c cao cho bài toán t u không tr n không ràng bu . B.Jiménez ( [6] , 2002 ) a ra khái ni c ti Pareto ph ng ch c m và c ti Pareto ph ng ch cho bài toán t u a m tiêu. S d các khái ni c ti ch c Jiménez [6], .V.L u và P.T.Kiên [7] d các i ki c và cho c ti Pareto ph ng ch c m và c ti Pareto ph ng ch c bài toán t u a m tiêu không tr n v ràng bu t trong không gian chu , d ngôn ng hàm theo ph ng c cao c Ginchev [5]. Lu v n t trung trình bày các i ki t u c cao d ngôn ng hàm theo ph ng c cao c I.Ginchev trên và d i cho bài toán t u n m tiêu không tr n không có ràng bu và bài toán a m tiêu không tr n v ràng bu t . http://www.Lrc-tnu.edu.vn 3 Lu v n bao g ph m , hai ch ng, k lu và danh m các tài li Ch ng I trình bày các i ki t u c cao c I.Ginchev [5] cho bài toán t u n m tiêu không tr n, không có ràng bu trong không gian Banach. K qu ch ra r v các i c ti cô l , i ki c là i ki c , và nh v ta nh m i ki tr ng cho c ti cô l . Ch ng II trình bày các nghiên c v các i c ti Pareto ph ng ch c m và c ti Pareto ph ng ch c B.Jiménez [6] và các i ki c và cho các i c ti y , c ti Pareto ph ng ch c m và c ti Pareto ph ng ch c .V.L u và P.T.Kiên [7] cho bài toán t u a m tiêu không tr n trong không gian chu v ràng bu t , d ngôn ng hàm theo ph ng c cao c I.Ginchev [5]. Cu cùng, tôi xin bày t lòng bi n sâu s t th giáo PGS.TS. V n L u, ng t tình h d , t m i u ki giúp tôi hoàn thành lu v n này. Tôi xin chân thành c n Ban ch nhi Khoa Sau h , Ban ch nhi Khoa Toán Tr H S ph H Thái Nguyên cùng các th giáo, cô giáo tham gia gi d khoá h , xin chân thành c n gia , b bè, nghi và các b cùng l cao h Toán K15 luôn quan tâm, viên và giúp tôi trong su th gian h t và làm lu v n. Tác gi http://www.Lrc-tnu.edu.vn 4 KHÔNG CÓ RÀNG N m 2002, I.Ginchev [5] a ra m khái ni hàm theo ph ng c cao cho các hàm giá tr th m r xác trên không gian Banach và thi l các i ki t u c cao cho bài toán t u không tr n không có ràng bu . Các k qu trình bày trong ch ng này là c I.Ginchev [5]. Gi s E là không gian Banach th , là t các s th và { } {+ } . Ta s a vào hàm theo ph ng c cao cho hàm không tr n :fE t i 0 xE d i ki t u c cao cho bài toán t u : ()f x min . y ta xét hàm f không tr n, th chí f không nh thi liên t . Nh l : i 0 xE g là f n t t lân c U c x 0 sao cho 0 ( ) ( ),f x f x x U . http://www.Lrc-tnu.edu.vn 5 N b th này ch v 0 xx thì x 0 g là . Ký hi B và S t ng là hình c n v :1x E x và m c n v :1x E x trong E. Ta ch c xét các ph t c S thay cho các ph ng ( khác 0 ) trong E. Ký hi S là tôpô trên S. Tôpô S dùng ngh hàm theo ph ng c f. Ta ch h ch xét tôpô m , tôpô y , tôpô r r và tôpô ph r r ( tôpô t th ). Tôpô m và tôpô y trên S c sinh t ng t tôpô m ( tôpô chu ) và tôpô y trên E. M t con c S là m v tôpô r r , còn v tôpô ph r r trên S, ch có hai t m là S và t r . u S. Ta ngh c f t x 0 theo ph ng u b công th (0) 0 0 ( , ') ( 0, ) ( , ) ( ') t u u f x u lim inf f x tu , trong 'u S. Chú ý r trong gi h trên, ta b v hàm c không bao hàm c nh hàm không liên t trong lý thuy . hàm (0) 0 ( , )f x u luôn t t và là m ph t c . V m s nguyên d ng n và m ph ng u S, ta th nh r : hàm d i c n ( ) 0 ( , ) n f x u theo ph ng u t t và là m ph t c khi và ch khi các hàm ( ) 0 ( , ) i f x u , i = 0, 1, ., n 1 t t trong . Ta ngh n nh sau : http://www.Lrc-tnu.edu.vn 6 1 ( ) 0 0 ( ) 0 ( , ') ( 0, ) 0 ! ( , ) ( ') ( , ) ! i n ni n t u u i nt f x u lim inf f x tu f x u ti . (1.1) Vì ( ) 0 ( , ) i f x u i = 0, ., n 1, 0 ( ')f x tu trong (1.1) nh giá tr vô h . Do bi th không th xu hi trong (1.1). Ta s dùng khái ni a vào d i ki t u c cao. Liên quan tính t u không tr n, các i ki c p cao sau y là quan tr . u S là m ph ng c và n là m s d ng. 0 0 ( , )S x u (0) 0 0 ( , ) ( )f x u f x , 0 ( , ) n S x u (0) 0 0 ( ) 0 ( , ) ( ), ( , ) 0 ( 1, ., 1) i f x u f x f x u i n và ( ) 0 ( , ) 0 n f x u , 0 0 ( , )N x u (0) 0 0 ( , ) ( )f x u f x , 0 n ( , )N x u N (0) 0 0 ( , ) ( )f x u f x và ( ) 0 ( , ) 0 ( 1, ., 1) i f x u i n thì ( ) 0 ( , ) 0 n f x u . 0 hàm :fE S hàm ( ) 0 ( , ) i f x u , i = 0, ., n, 0 i ( , )N x u , i = 0, . http://www.Lrc-tnu.edu.vn 7 > 0 sao cho 0 ( ) ( )f x f x 0 xx . u S 'u S và 0 t , ta có 00 ( ') ( ) 0f x tu f x . D , (0) 0 0 ( , ) ( )f x u f x 0 0 ( , )N x u . M khác, gi s v n = n(u), các hàm ( ) 0 ( , ) i f x u , i = 0, ., n (0) 0 0 ( , ) ( )f x u f x và ( ) 0 ( , ) 0 ( 1, ., 1) i f x u i n . , 1 0 (0) 0 ( ) 0 1 ! ( ') ( , ) ( , ) ! i n i n i nt f x tu f x u f x u ti = 0 (0) 0 ! ( ') ( , ) 0 n n f x tu f x u t . Vì v ( ) 0 ( , ) 0 n f x u . ây chính là i ki 0 n ( , )N x u . có i ki , ta c có b sau y 1.1 :fE 0 xE và u S nguyên không âm n 0 n S ( , )xu , ( ) 0u S S ) sao cho 00 ( ') ( )f x tu f x ()u và 'u U(u). http://www.Lrc-tnu.edu.vn 8 Gi s 0 0 ( , )S x u . L s tho mãn (0) 0 0 ( , ) ( )f x u f x . T ngh c (0) 0 ( , )f x u suy ra t t ( ) 0u và lân c U = U(u) S c u sao cho 00 ( ') ( )f x tu f x v m 0 < t < và 'u U(u). Gi s i ki 0 ( , ) n S x u tho mãn v s d ng n nào , và s tho mãn ( ) 0 ( , ) 0 n f x u . Do (0) 0 0 ( ) 0 ( , ) ( ), ( , ) 0 ( 1, ., 1) i f x u f x f x u i n , nên ta có 1 0 0 0 ( ) 0 0 1! ( ') ( ) ( ') ( , ) !! i n in n i nt f x tu f x f x tu f x u t n t i . Theo ngh c ( ) 0 ( , ) n f x u , v s d ng t nh và 'u g u, ta có 00 1 ( ') ( ) 0 ! n f x tu f x t n . hàm :fE , 0 xE và S là compact S S 0 ( , ) n S x u , x 0 là c ph ng Theo b 1.1. v m u S, t t s ( ) 0u và m lân c U = U(u) S c u ( i v tôpô S ) sao cho [...]... (0) và f (1) (0, u) 1 0 ng ch theo i ki 9 c m trong lý 1.2 http://www.Lrc-tnu.edu.vn Chú ý r v các là vô h Gi (t , u ') s S v t S không compact vì m c r Vì t m là t n gi chi Ngoài tr m ích trong i ti ki h n so v gi h Hadamard H qu 1.1 cho th ích cho các i ki 2 h t hàm theo lý 1.2 vì vi o tính toán gi ( 0, u ) , ta s d r hàm theo hàm Hadamard là h trong không gian Banach h Cho E = l2 r h , ngh chi... Dini S là t h i c là m , s 0 và ta nh Dini không th s d 0 thu trong i r , S là compact ch n Tron ph b h hàm Dini h h thay th cho tôpô ph tôpô r là ch trong tr ng d và tôpô m ti là tôpô r ( 0, u ) có ngh Tuy nhiên, ph chi x0 = 0 không là c thì i khác, c S h chi x = ( x1, , xn , ) xi 2 i 1 x, x x1 , x2 , , xn , V L ph m c = ( c1, , cn , ) là m d vect c trong l2 mà t c các thành ng Trên l2 xét hàm... x0 , u 0 ) c (a2) c (BZ1) và (BZ2) c lý 1.8 không kéo theo các lý 1.7 26 http://www.Lrc-tnu.edu.vn 1.4 Trong m này, ta mô t lý 1.2 và tr l l f n t f ( x) c ti âm nào tho mãn các i c c n không âm x0 E ti x x0 n0 f g là ph x0 và h Uc t lân c f ( x0 ) s > 0 sao cho x U m ng n0 c h f ( x) n0 = 0, b x0 (1.6) f có ngh c fv th f ( x0 ) Do b ph c ng cô là x0 là n0 Trong tr ng cô l v ph ph ki ra sau ví d 1.2... http://www.Lrc-tnu.edu.vn Ch n và c ch c hai lo t ng II trình bày m c d ti ti Pareto c ngôn ng bày trong ch s tính ch ph c ti ng ch , và các i bài toán t Pareto ki c u am tiêu không tr n v ng c cao Ginchev Các k hàm theo ph ng này là c c V.L u ph và ng cho ràng bu qu trình P.T.Kiên [7] và B.Jiménez [6] 2.1 Cho hàm f có giá tr th xác ên không gian X chu Nh f ( n ) ( x, d ) , t l m r l l n, f ( n ) ( x, d ) và [5]: x... (1) ( x 0 , v) , b (2) f (2) ( x0 , v) 0 kéo theo f BZ ( x0 , v, z) 0 , hay th (BZ2) tho mãn Ví d sau y ch ra r 1.8 không kéo theo các i Hàm f : 2 các i ki xác c ki (a0) c (a2) c lý 1.7 1 3 x1 2 x13 , x1 0, 3 x13 2 x2 , x1 0, x13 0 , trong các tr h f (x1, x2) = lý b 2 x2 nhiên, x0 = (0, 0) không là i Hi (BZ1) và (BZ2) c c x2 3 x1 , 3 3 x1 , 2 khác x2 ti Ta có (1) f BZ ( x0 , u) V i ki m u z u0 = (1,... là a th trong t Taylor d và T n ta th So sánh h s c 0, duy nh c i n Sn ( x 0 , u ) ki mãn f ( k ) ( x0 , u) vô h Gi s k 1 và so sánh h s c s thu i N m ki m là ch s i nó v k nào h s c a th a th N i ( x 0 , u ) , i = 0, , k c b v th ch nào tiên tho mãn tính ch là m d b c Taylor d k 1, ta 1 trong s các i này thì i c ki ki này này th và ch chính là Sm ( x 0 , u ) N hi thì f ( k ) ( x0 , u) V Do không có... b th x0 là i là ch n Gi s ng Theo c f (0) ( x0 , u) l r ngh hàm d ti cô l c 0 f ( x0 ) c không thì t dãy tk t 0 và uk S sao cho f ( xk ) f ( x0 tk uk ) B th này mâu thu Gi s x0 là i c xk f ( x0 ) ,trong v ti b ph th x0 tk uk x0 (1.6) ng cô l c 0 Bây gi ta ch t t minh r f (0) ( x0 , u) Gi s b th f ( x0 ) này không uk S sao cho f ( x0 tk uk ) f ( xk ) B v ng th này mâu thu Gi s n f ( x0 ) th c ph... nào trong s các i a ra, i ti ph ki này xu ki c lý 1.2 tho mãn ng ch 16 http://www.Lrc-tnu.edu.vn Ví d 1.4 và f ( x) 0< m Khi nhiên là c u= c m 1 1 m t 2 (t ) hi x 1 V d 1 tho mãn i ti ph ng ch c Cho hàm f : f (x) = f t x0 = 0 theo c hai ph m+1c b ki c xác x 1 sin 1 x x 2 , khi x 0, , khi x 0 d Tr > 0 thì i c c ti lý 1.5 khi l h Ti d c ti = 0 ) và x0 không là c c ti N Gi s ph ch ch n n > 0 ( không. .. sup n f ( x td ') t 0 t d' d n 1 0 có ngh là t t trong t j ( j) f ( x, d ) , 0 j! n! ( x, d ) = lim inf n f ( x td ') t 0 t d' d j j 0 (2.1) nh f ( n ) ( x, d ) và f ( n ) ( x, d ) t r t và thu f (i ) ( x, d ) và f (i ) ( x, d ) ( i = 0, 1, , n H nn , thu hàm c (2.4) c 1) t không c I.Ginchev th khi và ch khi t t và thu các hàm gián o ng luôn t t và Trong tr chính là h f liên t hàm Dini theo ph Phù... t 'i ) i (t ) + i 1 n x0 tiu 'i thì f ( x0 tu ') M chia cu quan h gi lý sau f ( x0 , u '0 , , u 'n 1, u ', t '0 , , t 'n 1, t ) dom f , i = 0, , n ng và hi (t ) 1 cùng trong v ph có th nh hàm theo ph n chia ùng l giá tr vô h ch ra trong y ( [5] ) f ( n) ( x0 , u) , n = 0, 1, , 0, A0 : = lim inf ( t ,u ') 0 ., An f ( x 0 , u ', t ) = f (0) ( x0 , u) ( 0,u ) f ( n ) ( x0 , u ) , n An := lim inf lim . trình bày các i ki t u c cao c I.Ginchev [5] cho bài toán t u n m tiêu không tr n, không có ràng bu trong không gian Banach. K qu ch . t u c cao cho bài toán t u không tr n không có ràng bu . Các k qu trình bày trong ch ng này là c I.Ginchev [5]. Gi s E là không gian