Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo:Về ổn định nghiệm của các bất đẳng thức biến phân và ứng dụng
ụ ụ ở ớ tệ ị ĩ ệ ử tụ tr ủ t ệ ử tụ ớ ủ t ệ Ps ủ t tự t tứ ế ó ó t số ứ ụ ổ ị ò ủ t ề ổ ị s Prt ủ t trò ụ t ết ệ t ó tt ở ụ t ủ ề t ét tí ổ ị t ĩ ử tụ t tự t tứ ế ó ó t số r ột số ứ ụ t t trò ó ề ờ ộ ủ ề t ét t tự t tứ ế ì t t ở rộ t ề t st ổ ị t ĩ ử tụ s Prt ủ t trò ụ t ộ tết ý ủ ề t ệ tố ết q ề ổ ị ệ ủ t tứ ế ứ ứ ụ t ết q t ợ ủ ề t ữ t ụ t ý ò r ợ ột số ết q ớ ề ổ ị ệ ủ t tứ ế t ị ý tr tết ề t ề ứ ụ ề t ét t t t t trò ụ t ó ó t số ớ tệ ét tí sss t tố ớ ý ĩ tồ t t ệ t ỗ tr t ệ ộ tụ ề ệ ú r tự ó ữ t ỉ tồ t t ệ ột số t ét tí s tổ qt t ệ rỗ ỗ tr t ệ ộ tụ ề ệ ú t ở t ố q ệ ủ t tứ ế t t ợ ứ ở ề t ó tể t ết ủ ss r t ét ố q ệ ủ tự t tứ ế t ó t số t tr r tự tế ó rt ề t q ế t ở rộ ó ệ r ì t t ó t ở rộ r ể tết ế ì ù ợ ớ ủ ờ sử ụ rt tết r ết ú t tết ì t ó t ở rộ ét ố q ệ ữ ò t ệ ủ tó tự t tứ ế t ứ ồ tờ ét tí sss t ệ ủ t sr rstr ứ t trò ó ề ờ ừ ó ế ý tết trò ợ ề t ọ q t ớ ề ết q q trọ ó ó ó ớ tr tí t tế ế ờ tú ị r ữ ợ ý ề ế ợ tr ết st tí ổ ị ế ủ t trò ó ề ờ ó ó t số r ệ s s ồ tờ ở rộ ột ết q ết trớ ó t tr ị ĩ ệ U, X Y tự A X t ồ t rỗ C Y ó ồ ó ó tr rỗ í ệ C := Y \ intC B X , B Y q ị ó ủ X, Y t ứ ét K : U ì A 2 A T : U ì A 2 L(X,Y ) trị L(X, Y ) ỉ tế tí tụ từ X Y ét t tự t tứ ế s ớ ỗ u U (QV I) u : ì x K(u, x), y K(u, x), t T (u, x), t, y x C; (MQV I) u : ì x K(u, x), t T (u, x), y K(u, x), t, y x C; (SQV I) u : ì x K(u, x), t T (u, x), y K(u, x), t, y x C. í ệ t ệ t ứ Q 0 0 (u), M 0 0 (u), S 0 0 (u) ế t ó t số u t í ệ (QV I), (MQV I), (SQV I) ũ í ệ t ệ t ứ Q 0 0 , M 0 0 , S 0 0 ộ ề t ét ổ ị t ệ t tết t ệ ó tr rỗ ét t t số (MQV I) ị ĩ {x n } A ọ ỉ ế n 0 + , x n K(x n ), t n T(x n ) y K(x n ) t n , y x n n B Y + C; {x n } A ọ ỉ ế t ở t n , y x n + n B Y C ị ĩ t (MQV I) ợ ọ s t ứ ế M 0 0 = ớ ỗ ỉ t ứ ó ộ tụ tớ M 0 0 ét t ó t số (MQV I) u ị ĩ u n u {x n } A ọ ỉ ứ ớ u n ế n 0 + , x n K(u n , x n ), t n T(u n , x n ), y K(u n , x n ), t n , y x n n B Y + C; {x n } A ọ ỉ ế t ở t n , y x n + n B Y C. ị ĩ t (MQV I) u ợ ọ s t ứ t u ế M 0 0 (u) = ớ ỗ u n u ỗ ỉ t ứ ứ ớ u n ó ộ tụ tớ tử ủ M 0 0 (u) ũ ị ĩ ệ t tự t (QV I) (SQV I) ét ổ ị ủ t ệ t từ ỗ u U, 0 Q 0 0 (u) = {x K(u, x) x K(u, x) t T (u, x) t, x x C}; Q 0 1 (u, ) = {x K(u, x) x K(u, x) t T (u, x) t, x x B Y + C}; M 0 0 (u) = {x K(u, x) t T (u, x) x K(u, x) t, x x C}; M 0 1 (u, ) = {x K(u, x) t T (u, x) x K(u, x) t, x x B Y + C}. í ệ Q 0 0 , Q 1 1 () M 0 0 , M 1 1 () trờ ợ ó t số u ũ r ệ í ệ t tự (SQV I) ó ó t số ú ý ế x n ỉ tì ó ũ ỉ ề ợ ó tể ú ì ế t s tì ũ s ột ớ ét ỉ t t tứ ế (QV I) tr tự K t ồ ó S : K 2 K A trị (QV I) tì u 0 K, u 0 S(u 0 ), v S(u 0 ) : Au 0 , u 0 v 0 ị ĩ u n ỉ ế u n K, n 0 + s u n B(S(u n ), n ), v S(u n ) : Au n , u n v n . r ó B(S(u), ) := {z : d(S(u), z) } X, Y G : X 2 Y ó G s t x X ế ớ ỗ t ở V G(x) ó N ủ x s G(N) V trị G s t x X ế ớ ọ x n x y G(x) tì ó y n G(x n ) s y n y ũ ó G tụ t x ế ó ừ s s t x ế G tụ ớ ọ x X tì t ó G tụ ú ý ớ G ó ở tr ế G(x) t tì G(.) s t x ỉ {x n } n=1 X x n x {y n } n=1 , y n G(x n ) tồ t y n k s y n k y G(x) ử tụ tr ủ t ệ ị ý ế K(.) tụ ó trị ó T (.) s ó trị t tì M 0 1 (.) s t 0 ứ sử ợ M 0 1 (.) s t 0 ó tồ t ột ở V ủ M 0 1 (0) = M 0 0 n 0 + tồ t x n M 0 1 ( n ) x n / V, n. ở x n M 0 1 ( n ) x n K(x n ), t n T(x n ), y K(x n ) t n , y x n n B Y + C. ét x n A A t tồ t ý ệ x n x A K(.) s K(x) t t ú ý ó ý ệ x n x K(x) ở T (.) s ó trị t t n t T (x) sử x / M 0 1 (0) = M 0 0 t ị ĩ t ó t T (x) y 0 K(x) t, y 0 x / C. ở K(.) s t x ó ớ y 0 ở tr y n K(x n ) s y n y 0 . ử ụ n ớ ú ý C t ó t ó t, y 0 x C; t ớ ĩ x M 0 1 (0) ừ x M 0 1 (0) ó ể t ó t ớ M 0 1 (.) s t 0 ị ý ợ ứ ũ t tự ứ ị ý ét tr trờ ợ ó t số t ó ị ý ế K(., .) tụ ó trị ó T (., .) s ó trị t tr (u, A) tì M 0 1 (., .) s t (u, 0) ét (SQV I) t ó ết q t tự ớ tết ề s ủ T (.) ị ý ế K(.) tụ ó trị ó T (.) s tì S 0 1 (.) s t 0 ứ sử ợ S 0 1 (.) s t 0 ó tồ t ột ở V ủ S 0 1 (0) = S 0 0 n 0 + tồ t x n S 0 1 ( n ) x n / V, n. ở x n S 0 1 ( n ) x n K(x n ), t T(x n ), y K(x n ) t, y x n n B Y + C. ét x n A A t tồ t ý ệ x n x A sử x / S 0 1 (0) = S 0 0 t ị ĩ t ó t 0 T(x) y 0 K(x) t 0 , y 0 x / C. ở K(.) s T (.) s tì ớ y 0 t 0 ở tr y n K(x n ), t n T(x n ), s y n y 0 , t n t 0 . ử ụ n ớ ú ý C t ó t ó t 0 , y 0 x C; t P tế t ứ t tự ị ý tr ị ý ế K(., .) tụ ó trị ó T (., .) s t (u, A) tì S 1 1 (., .) s t (u, 0) ị ý ớ ù tết ủ ị ý tì Q 0 1 (.) s t 0 ứ sử ợ Q 0 1 (.) s t 0 ó tồ t ột ở V ủ Q 0 1 (0) = Q 0 0 n 0 + tồ t x n Q 0 1 ( n ) x n / V, n. ét x n A A t tồ t ý ệ x n x A sử x / M 0 1 (0) = M 0 0 t ị ĩ t ó y 0 K(x) t T(x) t, y 0 x / C. [...]... thuẫn và định lý được chứng minh Định lý 14 K(., ) liên tục có giá trị đóng thì bài toán (M QV I)u là well- posed dạng II 7 Các ứng dụng vào ổn định dòng cân bằng của mạng giao thông Xét mô hình mạng giao thông đã trình bày trong [15], như sau: Cho là tập các nút, N L tập các cung, W = (W1 , , Wl ) tập các cặp đầu-cuối (viết tắt O-D) Giả sử có rj 1 các đường nối cặp đầu cuối Wj , j = 1, , l và biểu... xn M1 (, n ) : xn x u u 6 Well-posed của các bài toán không tham số và có tham số Từ các định lý ở trên và Chú ý 1, ta có điều kiện đủ cho wellposed dạng I của bài toán không tham số như sau: 14 Mệnh đề 1 Giả sử K(.) là liên tục có giá trị đóng và T (.) là usc có giá trị compact thì bài toán Chứng minh Sử dụng kết quả của Định lý 1, có chỉ cần chứng minh chứng minh (M QV I) là wellposed dạng I 0... như 1 chứng minh Định lý 1 Định lý 6 Với cùng các giả thiết của Định lý 2 thì 5 Nửa liên tục dưới của các tập Q0 (., ) là usc tại (0, ) 1 nghiệm Bây giờ, để nới rộng thêm hàm mục tiêu, ta thay quả cầu BY trong các tập 0 0 Q0 , M1 , S1 ở trên bởi quả cầu to hơn ( + )BY với > 0 cố định, và ta 1 cũng kí hiệu các bài toán này có tương ứng trên các kí hiệu của chúng Chẳng hạn, Q0, () = {x K(x), x... , xi , n ) + n Bi Ki ) n (Tương ứng, Định nghĩa 13 Họ bài toán có tham số ( I (tương ứng, II) tại ( ) ) được gọi là wellposed dạng nếu (a) 0,0 () = ; 0 (b) n , mỗi dãy xấp xỉ dạng I (tương ứng II) ứng với Định nghĩa 14 Cho trong Rl và có dãy 0,0 () 0 con hội tụ tới gian Banach {n } Y B tựa đóng trên và Y1 X, và X1 là các tập con khác rỗng của các không tương ứng f : Y ì X Rl là quả cầu đơn... F H + 2mM e 0 Từ = 2mM e thì t, F H + 0 Tức là 0 H M1 () và định lý được chứng minh Bây giờ, xét mạng giao thông với hàm giá đơn trị và bài toán bất đẳng thức biến phân tương ứng với là (QV I) Ta có kết quả sau: Mệnh đề 5 Nếu (QVI) là wellposed thì bài toán cân bằng giao thông wellposed 26 là Chứng minh Xét dãy xấp xỉ Hn của , tức là có en 0+ , Hn K(Hn ), sao cho Wj , Rq Pj , Rs Pj... compact, sử dụng Chú ý 1 ta suy ra điều cần chứng minh Mệnh đề 2 Giả sử K(., ) là liên tục có giá trị đóng và T (., ) là usc có giá trị compact thì bài toán (M QV I)u Tương tự với các bài toán là wellposed dạng I (SQV I) 15 Mệnh đề 3 Giả sử K(.) là liên tục có giá trị đóng và T (.) là lsc thì bài toán (SQV I) là wellposed dạng I Chứng minh Sử dụng kết quả của Định lý 3, có chỉ cần chứng minh Ta chứng minh... rộng khái niệm wellposed cho cân bằng Nash Pareto và thiết lập các điều kiện đủ về ổn định cho bài toán này Xét mô hình trò chơi đa mục tiêu tổng quát (xem [3]), cho N = {1, 2, , n} là tập các người chơi, với mỗi i N , X i là tập con compact, khác rỗng của không gian Banach E i i và đặt X= iN X i, X i = tổng quát có tham số X i là tập chiến thuật của người chơi thứ jN,j=i X j Ta khảo sát trò chơi... ecân bằng Mặt khác H không là nghiệm của (M QV I) nhưng 1 0 H M1 () với = 2 Cũng dễ thấy dòng H = ( 2 , 1 , 1) là dòng 2 ecân bằng và nó cũng là nghiệm của (M QV I) Khẳng định sau cho mối liên hệ giữa dòng 0 M1 () trong trường hợp hàm giá đơn trị 23 ecân bằng và tập nghiệm Định lý 15 Nếu H là dòng 0 [e]-cân bằng thì H M1 (), tức là: 0 () M1 () Chứng minh Giả sử tất cả các đường H là dòng cân bằng... Well-posed của các bài toán không tham số và có tham số Từ các định lý ở trên và Chú ý 1, ta có điều kiện đủ cho wellposed dạng I của bài toán không có tham số Mệnh đề 6 Giả sử như sau: i N , Gi (.) là liên tục có giá trị đóng và f i (., ) là Ki -tựa đóng Khi đó bài toán không tham số là wellposed dạng I Chứng minh Sử dụng kết quả của Định lý 16, có chỉ cần chứng minh 0,0 (.) là usc tại 0 Ta 1 0,0... chứng minh Định lý 16 và bởi bài toán yếu nên 1 N , và y i0 , ( ta có thể xem yn0 y i0 Gi0 (i , )) sao cho i x f io (io , xio , ) f io (io , xio , ) Ki0 y x / Sử dụng trong (21) dãy yn0 i y i0 ở trên và bởi f io tựa đóng, cho n , có f io (io , xio , ) f io (io , xio , ) Ki0 y x 33 Mâu thuẩn Cũng lý luận tương tự Định lý 16 ta có điều cần chứng minh 8.3 Well-posed của các 123doc.vn