Chương II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶTPHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.QUAN HỆ SONG SONG - Xung quanh có hình không nằm mặt phẳng như: Tàu vũ trụ, bóng, tồ nhà, tồ tháp, - Mơn học nghiên cứu tính chất hình học không gian I Khái niệm mở đầu Mặt phẳng MẶT HỒ NƯỚC YÊN LẶNG I Khái niệm mở đầu Mặt phẳng Mặt bảng Mặt bàn I Khái niệm mở đầu Mặt phẳng • Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng … cho ta hình ảnh phần mặt phẳng không gian Mặt phẳng khơng có bề dày khơng có giới hạn • Biểu diễn mặt phẳng: P • Kí hiệu: mp(P), mp() (P), ()  I Khái niệm mở đầu Mặt phẳng Điểm thuộc mặt phẳng B A B d Ta có A  (d), B  (d) A P Điểm A thuộc mp (P) kí hiệu A  (P).P) Điểm B không thuộc mp (P) kí hiệu B  (P).P) I Khái niệm mở đầu Mặt phẳng Điểm thuộc mặt phẳng ?1 H·y quan sát hỡnh vẽ Xem mặt bàn phần mp(P) Trong điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, điểm thuộc mp(P), điểm không thuộc mp(P)? P F E D G C A L B I Khái niệm mở đầu Mặt phẳng Điểm thuộc mặt phẳng ?2 H·y chØ mét sè mp chøa A vµ mét sè mp không chứa A hỡnh lập phơng sau: A C’ B’ D’ B A C D I Khái niệm mở đầu Mặt phẳng Điểm thuộc mặt phẳng Hình biểu diễn hình khơng gian MỘT VÀI HÌNH BIỂU DIỄN CỦA HÌNH CHĨP TAM GIÁC I Khái niệm mở đầu Mặt phẳng Điểm thuộc mặt phẳng Hình biểu diễn hình khơng gian MỘT VÀI HÌNH BIỂU DIỄN CỦA HÌNH LẬP PHƯƠNG Hình biểu diễn hình khơng gian * Quy tắc biểu diễn hỡnh không gian: ã ường thẳng biểu diễn đường thẳng oạn ờng thẳng đợc biểu diễn đờng thẳng ường thẳng biểu diễn đường thẳng oạn oạn thẳng đợc biểu diễn đoạn thẳng ã Hai đờng thẳng song song (hoặc cắt nhau) đợc biểu diễn hai đờng thẳng song song (hoặc cắt nhau) ã ường thẳng biểu diễn đường thẳng oạn iểm A thuộc đờng thẳng a đợc biểu diễn điểm A thuộc ®êng th¼ng a’, ®ã a’ biĨu diƠn cho ®êng thẳng a ã Dùng nét vẽ liền ( ) để biểu diễn cho nhng đường ng đờng trông thấy dùng nét đứt đoạn (- - -) để biểu diễn cho nhng đường ng đờng bị khuất II CC TNH CHẤT THỪA NHẬN II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN TÝnh chất 3: Tồn bốn điểm không nằm mặt phẳng - Nếu có nhiều điểm thuộc mặt phẳng thỡ ta nói điểm đồng phẳng, mp chứa tất điểm thỡ ta nói chúng không đồng ph¼ng - Các điểm A, B, C, D thuộc mp(P) ta nói A, B, C, D đồng phẳng, điểm E khơng thuộc mp(P) ta nói A, B, C, E E khơng đồng phẳng B A D C II CÁC TÍNH CHT THA NHN Tính chất Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thỡ chúng có đờng thẳng chung chứa tất điểm chung hai mặt phẳng Q ờng thẳng chung gọi giao tuyến hai mặt phẳng d giao tuyến mp(P) mp(Q), kí hiệu d = (P) (Q) P d II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN 3? Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Trong Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm (P) Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm cho Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm hbh Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ABCD Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Lấy Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm điểm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm S Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm nằm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm mp Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm (P) Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Hãy Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm điểm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm chung Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm hai Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm mp Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm (SAC) Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm (SBD) Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm khác Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm điểm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm S S A Đáp Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm án Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm : I=ACBD D I P B I Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm điểm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm chung Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm thứ Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm hai Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm (SAC) Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngồi (SBD) C II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN  Tính chất Trên mặt phẳng, kết biết hình học phẳng II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Mặt bàn phẳng, đặt thước Định :Nếumặt cóbàn, hai đường thẳnglý Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngồi điểmthẳng có hai điểm phân biệt thuộc mộtnằm mặttrên phẳng đầu mút mặt bàn, điểm đường thẳng điểm mặt khácphẳng thước thuộc có nằm mặt bàn khơng? d nằm mp(P) ta kí hiệu:d  mp(P), mp(P)  d P ??? Điểm M hình vẽ bên có thuộc mp(ABC) khơng? B A B d A C M II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Chú ý: Đường thẳng chung d hai mặt phẳng () () gọi giao tuyến hai mặt phẳng () () Phương pháp tìm giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt gì? Trả lời: Muốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt ta phải tìm điểm chung khác hai mặt phẳng II Các tính chất thừa nhận: Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD Lấy điểm S nằm mặt phẳng (P) a) S có phải điểm chung hai mặt phẳng (SAC) (SBD) không? b) Chỉ thêm điểm chung hai mặt phẳng (SAC) (SBD) mà khác S c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng S(SAC) (SBD) A D I P B C Gợi ý: Trả lời: SAI Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Mặt Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm phẳng Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm (ABC) Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm mặt Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngồi Vì: Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm M,L,K Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm điểm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm chung Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm phẳng Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm (P) Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngồi có Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm điểm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm mặt Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm phẳng Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm (ABC) Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm chung Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngồi nào? II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN A Hình biểu diễn hay sai? Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm (P) Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm nên Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm chúng Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngồi Có Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm nhận Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngồi Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm hvề Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm phải Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm xét Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm thẳng Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm àng điểm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm chung Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm đó? B C M K L P Kết luận: Muốn chứng minh điểm thẳng hàng ta chứng tỏ biết rằngphương chúng điểm chung mặt phẳng Hãy cho pháp chứng minh điểm thẳng hàng phân biệt II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN GHI NHỚ Để chứng minh đường thẳng nằm mặt phẳng ta chứng minh điểm khác đường thẳng thuộc mặt phẳng Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt ta phải tìm điểm chung khác hai mặt phẳng Để chứng minh điểm thẳng hàng ta chứng tỏ chúng điểm chung hai mặt phẳng phân biệt  ... hỡnh không gian: ã ường thẳng biểu diễn đường thẳng oạn ờng thẳng đợc biểu diễn đờng thẳng ường thẳng biểu diễn đường thẳng oạn oạn thẳng đợc biểu diễn đoạn thẳng ã Hai đờng thẳng song song (hoặc... biểu diễn hai đờng thẳng song song (hoặc cắt nhau) ã ường thẳng biểu diễn đường thẳng oạn iểm A thuộc đờng thẳng a đợc biểu diễn điểm A thuộc đờng thẳng a, a biểu diễn cho đờng thẳng a ã Dïng nÐt... S nằm Trong Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm (P) Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm cho Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm hbh Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ABCD Trong