TRƯ NG ð I H C SƯ PH M K THU T HƯNG YÊN KHOA CÔNG NGH THÔNG TIN BÀI T P H C PH N TOÁN R I R C Trình đ đào t o : ð i h c H đào t o : Chính quy/Liên thơng Bài t p TOÁN R I R C B môn Công ngh ph n m m - 2010 L I NĨI Đ U Có th nói tốn h c r i r c môn tiên quy t hi u qu nh t ñ ngư i h c nâng cao tư tốn h c phân tích, thi t k thu t toán rèn luy n k l p trình v i nh ng thu t tốn ph c t p Khơng nh ng th cịn “c a ngõ” đ ngư i h c có th ti p c n v i r t nhi u modul khoa h c máy tính (như Chương trình d ch, lý thuy t tính tốn, Trí tu nhân t o, ) Bài t p đ c ng c nâng cao ki n th c môn h c V n i dung, bám sát v i chương trình c a nhà trư ng h th ng t p ñư c biên so n theo chương lý thuy t V i m i chương s ñư c chia thành ph n: Ph n A Nh c l i lý thuy t: tóm t t ki n th c b n, ví d lưu ý h u ích, kinh nghi m l p trình Ph n B ð t p: đưa lo i t p khác nhau, v i m c ñ khác Ph n C Bài t p m u: Hư ng d n gi i m t s tiêu bi u ph n B, có phân tích thu t tốn cài ñ t chương trình Ph n D Bài t p t gi i: Ngư i h c th c hi n vi c gi i t p Mong r ng tài li u ñáp ng ñư c ph n nhu c u c a h c sinh, sinh viên ðây b n ñ u tiên ch c ch n r t nhi u sai sót Nhóm tác gi mong nh n đư c s đóng góp c a th y giáo, b n sinh viên c a t t c nh ng quan tâm t i lĩnh v c Hưng Yên, tháng năm 2010 B môn Công ngh ph n m m Khoa Công ngh thông tin Trư ng ñ i h c sư ph m k thu t Hưng Yên Trang Bài t p TỐN R I R C B mơn Cơng ngh ph n m m - 2010 M CL C Bài 1: Các khái ni m b n c a Lý thuy t ñ th M c tiêu a Nh c l i lý thuy t b ð t p c Hư ng d n gi i d Bài t p t gi i .7 Bài 2: Bi u di n ñ th máy tính 10 M c tiêu 10 a Nh c l i lý thuy t 10 b ð t p 10 c Hư ng d n gi i 10 d Bài t p t gi i .14 Bài 3: ð th Euler 15 M c tiêu 15 a Nh c l i lý thuy t 15 b ð t p 16 c Hư ng d n gi i 16 d Bài t p t gi i .19 Bài 4: ð th hamilton 20 M c tiêu 20 a Nh c l i lý thuy t 20 b ð t p 20 c Hư ng d n gi i 20 d Bài t p t gi i .22 Bài 5: Th o lu n cài ñ t ñ th , thu t toán li t kê chu trình Euler Hamilton Th o lu n v t p l n .23 M c tiêu 23 a Nh c l i lý thuy t 23 b ð t p 23 c Hư ng d n gi i 23 d Bài t p t gi i .31 Bài Thu t tốn tìm ki m đ th ng d ng .34 M c tiêu 34 a Nh c l i lý thuy t 34 b ð t p 34 c Hư ng d n gi i 34 d Bài t p t gi i .51 Bài 7: Cây khung 52 M c tiêu 52 a Nh c l i lý thuy t 52 b ð t p 53 c Hư ng d n gi i 54 d Bài t p t gi i .55 Bài 8: Th o lu n v cài đ t thu t tốn tìm khung nh nh t ñ th 58 M c tiêu 58 Trang Bài t p TỐN R I R C B mơn Công ngh ph n m m - 2010 a Nh c l i lý thuy t 58 b ð t p 58 c Hư ng d n gi i 58 d Bài t p t gi i .70 Bài 9, 10: Bài tốn tìm đư ng ng n nh t 71 M c tiêu 71 a Nh c l i lý thuy t 71 b ð t p 71 c Hư ng d n gi i 73 d Bài t p t gi i .92 Bài 12: Bài tốn lu ng c c đ i m ng 97 M c tiêu 97 a Nh c l i lý thuy t 97 b ð t p 98 c Hư ng d n gi i 99 d Bài t p t gi i 101 Trang Bài t p TOÁN R I R C B môn Công ngh ph n m m - 2010 Bài 1: Các khái ni m b n c a Lý thuy t ñ th M c tiêu - Lưu tr đư c đ th máy tính theo nh ng phương pháp khác - Cài ñ t ñư c chương trình chuy n đ i gi a phương pháp - Sinh viên có kh t h c a Nh c l i lý thuy t - Hai ñ nh x, y ñư c g i c p đ nh liên thơng , n u ho c gi a x y có nh t m t xích n i v i nhau, ho c t n t i nh t m t đư ng t y sang x - ð th vơ hư ng G(V,E) ñư c g i ñ th liên thơng, n u m i c p đ nh c a đ u liên thơng - ð th có hư ng G(V,E) đư c g i đ th liên thông m ch, n u m i c p đ nh c a đ u liên thơng - Bi u di n d ng hình h c: Gi s có đ th G(V,E) Bi u di n ñ nh: l y ñi m m t ph ng hay không gian tương ng v i ph n t c a t p V dùng ký hi u ph n t ñ ghi ñi m tương ng Bi u di n c nh: N u c nh a v i hai đ nh đ u x,y ñư c bi u di n b ng ño n th ng hay m t ño n cong n i gi a hai m x, y khơng qua m tương ng khơng gian Bi u di n cung: n u cung a có đ nh ñ u x, ñ nh cu i y, đư c bi u di n b ng m t ño n th ng ho c ño n cong ñư c ñ nh hư ng ñi t x sang y khơng qua m tương ng trung gian khác Hình nh n đư c g i d ng bi u di n hình h c c a đ th G(V, E) ðơi ngư i ta g i d ng bi u di n hình h c m t đ th b ð t p Bài Cho G ñ th g m ph n G1, G2, G3 G4 sau: a Ch t p ñ nh, c nh(vơ hư ng,có hư ng, khun, ) c a m i ñ th ñã cho? Ch lo i ñ th đó? b ð th G, G1, G2, G3, G4 G5 có liên thơng ko? N u đ th ko liên thông ch thành ph n liên thơng? Trang Bài t p TỐN R I R C B môn Công ngh ph n m m - 2010 c ð th G, G1, G2, G3, G4 G5 có chu trình ko? Ch chu trình c a đ th (n u có)? 00 G2 G1 G4 G3 c Hư ng d n gi i Bài a Tên ñ th T p ñ nh V T p c nh E Lo i ñ th G1 1,2,3,4 (1,2);(1,4);(2,3);(2,4);(3,4) Vơ hư ng G2 5,6,7 (5,6);(5,7);(6,7) Có hư ng G3 8,9 (8,9) Vô hư ng G4 G 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 (1,2);(1,4);(2,3);(2,4);(3,4); H nh p (8,9) (5,6);(5,7);(6,7) b Tên đ th Tính liên thơng Tên thành ph n liên thơng G1 Có G1 G2 Có G2 Trang Bài t p TỐN R I R C B mơn Cơng ngh ph n m m - 2010 G3 Có G3 G4 Có G4 G Khơng G1,G2,G3,G4 Tên đ th Có chu trình? Tên chu trình G1 Có (1,2,4,1);(1,2,3,4,1);(2,3,4,2) G2 Khơng G3 Khơng G4 Khơng G Có c (1,2,4,1);(1,2,3,4,1);(2,3,4,2) d Bài t p t gi i Bài M t qu n đ o có n( n ) hịn đ o hai hịn đ o b t kì thu c qu n đ o đ u có s đ u m i ñư ng ng m t i m t hịn đ o n y đ u nh n Ch ng minh r ng t m t hịn đ o tùy ý thu c qu n ñ o ta có th ñi ñ n m t hịn đ o b t kì khác c a qu n ñ o b ng ñư ng ng m Bài Khi v ngh hè m i b n h c sinh c a l p 11A trư ng Lê H ng Phong ñ u trao ñ i ñ a ch v i nh t m t n a s b n l p Ch ng minh r ng th i gian ngh hè m i b n c a l p 11A đ u có th báo tin tr c ti p hay gián ti p cho b n l p Bài Trong m t cu c h p có hai đ i bi u khơng que m i đ i bi u có m t s l ngư i que ñ n d Ch ng minh r ng ln ln có th x p m t s ñ i bieetr ng i chen gi a hai ñ i bi nói , đ ngư i ng i gi a hai ngư i mà anh( ch ) ta quen Hư ng ñ n: Trang Bài t p TỐN R I R C B mơn Cơng ngh ph n m m - 2010 ð gi i ñư c toán trư c h t ta xây d ng đ th tương ng, sau v n d ng k t qu c a ñ nh lý 4.1, h qu 4.1 ñ nh lý 4.2 mà suy k t lu n Xuây d ng ñ th • ð nh: L y ñi m m t ph ng hay không gian tương ng v i hịn đ o thu c qu n ñ o ( b n h c sinh l p 11A, ñ i bi u ñ n h p) • C nh: Hai m x, y ñư c n i b ng m t c nh ch hai hịn đ o x, y có đư ng ng m tr c ti p v i nhau( b n x, y trao ñ i ñ a ch cho nhau, ñ i bi u x, y quen nhau) - ð th nhân ñư c ký hi u b ng G1 , (G2 , G3) - ð th G1 mơ t tồn b lư i ñư ng ng m qu n ñ o - ð th G2 mơ t tồn b quan h trao ñ i ñ a ch l p 11A - ð th G3 mơ t tồn b quen bi t ñ i bi u ñ i bi u ñ n d h p V n d ng k t qu ñ nh lý ñ suy k t lu n - Do hai đ o b t kì đ u có t ng s đ u m i đư ng ng m khơng nh n, nên hai đ nh b t kì c a đ th G1 đ u có t ng b c không nh n B i v y theo đ nh lý 4.1 đ th G1 liên thơng, nên hai hịn đ o b t kì có đư ng h m n i v i - Vì m i b n h c sinh l p 11A trao đ i đ a ch v i nh t m t n a s b n tron l p, nên b c c a m i ñ nh c a G2 không nh m t n a s ñ nh c a ñ th Khi ñó , theo h qu 4.1 ñ th G2 liên thơng B i v y hai đ nh x, y đ u có xích n iv i Khi thông qua b n tương ng v i ñ nh thu c xích , mà b n tương ng v i ñ nh x báo tin ñư c cho tương ng v i ñ nh y ngư c l i - Hai đ i bi u khơng quen nhau, hai đ nh tương ng khơng k M i ñ i bi u l i có m t s l ngư i quen đ n h p, nên đ th liên thơng G3 có ñúng hai ñ nh b c l hai ñ nh l i khơng k Khi dó, theo ñ nh lý 4.2, hai ñ nh liên thông nên có nh t m t xich n i gi a hai ñ nh Gi s nh ng m i xích n i gi a hai b c l D a vào m t ta s p x p ñ i bi u tương ng ng i gi a hai ngư i mà anh ch quen Bài Cho G ñ th sau: Ch t p đ nh, c nh(vơ hư ng,có hư ng, khuyên, ) c a m i ñ th ñã cho? Ch lo i ñ th ñó? ð th có liên thơng ko? N u đ th ko liên thông ch Trang Bài t p TỐN R I R C B mơn Cơng ngh ph n m m - 2010 thành ph n liên thơng? ð th có chu trình ko? Ch chu trình c a đ th (n u có)? Trang Bài t p TOÁN R I R C B môn Công ngh ph n m m - 2010 Bài 2: Bi u di n ñ th máy tính M c tiêu - Nêu đư c cách bi u di n ñ th bi u di n đ th máy tính máy tính - ðưa ñư c ma tr n k , danh sách c nh, cung tương ng v i ñ th cho trư c - Lưu tr ñư c ñ th máy tính theo nh ng phương pháp khác - - Phân tích đư c tốn th c t tương ng ph n lý thuy t ñã h c - Sinh viên có kh t h c a Nh c l i lý thuy t b ð t p Bài Cho G ñ th g m ph n G1, G2, G3 G4 sau: 00 G1 G2 G4 G3 a Bi u di n ñ th G,G1,G2,G3,G4 dư i d ng ma tr n k b Bi u di n ñ th G,G1,G2,G3,G4 dư i d ng danh sách c nh(cung) c Bi u di n ñ th G,G1,G2,G3,G4 dư i d ng danh sách k Bài Cài ñ t chương trình nh p danh sách k c a đ th t bàn phím đưa danh sách hình c Hư ng d n gi i Bài Trang 10 Bài t p TOÁN R I R C B môn Công ngh ph n m m - 2010 + L ñ dài c a ño n ñư ng,