GV : Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com gằng cứng Tính ứng suất cực đại dầm có lực P treo dầm L P L L H.8.26 8.9 Vẽ biểu đồ nội lực dầm siêu tónh H.8.27 Viết phương trình đường đàn hồi q L L Hình 7.9 H.8.27 8.10 Xác định phản lực dầm siêu tónh H.8.28 Mo EI = số L/2 L/2 H.8.28 8.11 Thanh thép dài m, mặt cắt chữ nhật 2036 mm, ngàm dầm A, chịu lực P = 30 N đặt nhịp Kiểm tra độ bền dầm Biết [σ] = 16 kN/cm2 Ở dầm B có khe hở δ = 20 mm, cho E = 2.105 P A B 60 mm δ 0,5 m 0,5 m Chưong 8: Chuyển vị dầm chịu uốn 20 mm http://www.ebook.edu.vn 30 GV : Lê đức Thanh Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com MN/m2 H.8.29 Chưong 8: Chuyển vị dầm chịu uốn http://www.ebook.edu.vn 31 GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLeâ đức Thanh Chương XOẮN THUẦN TÚY y Ι KHÁI NIỆM Mz 1- Định nghóa: Thanh chịu xoắn túy mặt cắt ngang có thành z O phần nội lực mômen xoắn Mz (H.9.1) x Dấu Mz : Mz > từ mặt cắt nhìn vào thấy Mz quay thuận kim đồng hồ H 9.1 Ngoại lực: Gồm ngẫu lực, mômen xoắn Mz, nằm mặt phẳng vuông góc trục Thực tế: trục truyền động, chịu lực không gian, dầm đỡ ôvăng 2- Biểu đồ nội lực mômen xoắn Mz Biểu đồ mômen xoắn vẽ cách xác định nội lực theo phương pháp mặt cắt điều kiện cân tónh học: ∑M/OZ = Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Mz cho trục truyền động chịu tác dụng ba ngẫu lực xoắn ( mômen xoắn) (H.9.2.a) M1=10kNm a) M2=7kNm B A Mz C b) 10 kNm + d) M1=10kNm M3=3kNm - H.9.2 kNm Mz A M1=10kNm M2=7kNm Mz c) A B Giaûi: Thực mặt cắt ngang đoạn AB, xét cân phần trái (H.9.2.b), dễ thấy để cân ngoại lực ngẫu lực xoắn M1 , tiết diện xét phải có nội lực mômen xoaén Mz : ΣM /z = ⇒ Mz – 10 = ⇒ Mz = 10kNm Tương tự, cắt qua đoạn BC, xét phần trái (H.9.2.c): ΣM /z = ⇒ Mz + – 10 = ⇒ Mz = Mômen tiết diện hai đoạn đầu không, biểu đồ nội lực vẽ H.9.2.d Chương 9: XOẮN THUẦN TÚY http://www.ebook.edu.vn GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh Thí dụ 2: Vẽ biểu đồ mômen xoắn Mz (H.9.3.a) Giải: Phân tích thành tổng hai trường hợp tác dụng riêng lẻ ( H.9.3b H.9.3c ) Trong trường hợp, ngoại lực ngẫu lực gây xoắn, nội lực mômen xoắn Biểu đồ nội lực vẽ treân H.9.3.b,c M = kNm M = kNm a) c) Mz = + b) Mz = – Mz = + d) Biểu đồ Mz tổng đại số hai biểu đồ treân (H.9.3.d) – Mz = M z (kNm) H.9.3 Nhận xét: Dấu nội lực dương từ nhìn vào đầu thấy ngoại lực quay thuận chiều kim đồng hồ ngược lại 3- Công thức chuyển đổi công suất động ngẫu lực xoắn (mômen xoắn ngoại lực) trục Khi tính toán trục truyền động, thường ta biết công suất truyền môtơ tính mã lực hay kilôóat tốc độ trục quay vòng/phút, cần chuyển đổi công suất truyền ngẫu lực xoắn tác dụng lên trục Giả sử có ngẫu lực xoắn Mo (đơn vị N.m) tác dụng làm trục quay góc α (radian) thời gian t, công sinh là: A = Mo.α (i) M oα A α = = Mo = M oω W = t t t coâng suất là: (ii) đó: ω - vận tốc góc (rad/s), đơn vị công suất N.m/s Gọi n số vòng quay trục phút (vòng/phút), ta có: ω= 2πn πn = 60 30 (iii) từ (ii) (iii) ⇒ a) Nếu W tính mã lực (CV, HP) ;1mã lực = 750N.m/s = 0,736 kW: Mo = b) 30W 30.750.W W = = 7162 ( Nm) n πn πn (9.1) Nếu W tính kiloâwat (KW), KW ≈ 1020 N.m/s: Mo = 30W 30.1020.W W = = 9740 (Nm) π n πn n Chương 9: XOẮN THUẦN TÚY (9.2) http://www.ebook.edu.vn GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh ΙΙ XOẮN THUẦN TUÝ THANH THẲNG TIẾT DIỆN TRÒN Mz Mz b) a) H 9.4 dz 1- Thí nghiệm - Nhận xét Lấy thẳng tiết diện tròn, mặt có vạch đường song song đường tròn thẳng góc với trục, tạo thành lưới ô vuông (H.9.4.a) Tác dụng lên hai đầu hai ngẫu lực xoắn Mz ngược chiều, ta thấy trục thẳng, chiều dài không đổi, đường tròn thẳng góc với trục tròn thẳng góc với trục, đường song song với trục thành đường xoắn ốc, lưới ô vuông thành lưới bình hành (H.9.4.b) 2- Các giả thiết a) Mặt cắt ngang phẳng, thẳng góc với trục khoảng cách không đổi trình biến dạng, b) Các bán kính thẳng không đổi trình biến dạng, c) thớ dọc không ép đẩy lẩn trình biến dạng 3- Công thức ứng suất tiếp Ta tính ứng suất điểm mặt cắt ngang có bán kính ρ (H.9.1) Có thể nhận thấy, theo thí nghiệm trên, biến dạng chịu xoắn túy xoay tương đối mặt cắt ngang quanh trục ρz Mz z O H 9.1 Để xét biến dạng xoắn phân tố điểm bán kính thanh, ta tách phân tố ba cặp mặt cắt sau: Chương 9: XOẮN THUẦN TÚY http://www.ebook.edu.vn GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh z O τρ dα Mz Mz τρ z ρ dα A’ F dϕ ρ B’ ’’ B A E G dρ D ’’’ C’ γ C D H 9.6 Phân tố trượt túy dρ H dz dz b) a) H 9.5 Biến dạng phân tố chịu xoắn - Hai mặt cắt (1-1) (2-2) thẳng góc với trục cách đoạn dz (H.9.5.a) - Hai mặt cắt chứa trục hợp với góc dα bé(H.9.5.b) - Hai mặt cắt hình trụ đồng trục z (trục thanh) bán kính ρ ρ + dρ (H.9.5.a) Theo giả thiết, trình biến dạng, so với điểm E, F, G, H thuộc mặt cắt (1-1), điểm A, B, C, D phân tố mặt cắt (2-2) di chuyển đến A’, B’, C’, D’ phải nằm cung tròn bán kính ρ ρ + dρ, đồng thời OA’B’ OC’D’ phải thẳng hàng Gọi dϕ góc hai đường thẳng OAB OA’B’, góc xoay mặt cắt (2-2) so với mặt cắt (1-1) quanh trục z, dϕ góc xoắn tương đối hai tiết diện lân cận cách dz Đối với phân tố xét, góc A’EA biểu diễn thay đổi góc vuông mặt bên phân tố gọi biến dạng trượt (góc trượt) γ phân tố Từ (H.9.5.b), ta có: tanγ ≈ γ = Chương 9: XOẮN THUẦN TÚY AA ′ dϕ = ρ EA dz (a) http://www.ebook.edu.vn GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLeâ đức Thanh Theo giả thiết a) biến dạng dài theo phương dọc trục, theo giả thiết c) thớ dọc không tác dụng với nên ứng suất pháp tác dụng lên mặt phân tố Theo giả thiết a) góc vuông mặt CDHG mặt BAEF không thay đổi nên ứng suất tiếp hướng tâm mặt A, B, C, D Do giả thiết b), bán kính thẳng nên ứng suất tiếp hướng tâm mặt A, B, E, F Như vậy, mặt cắt ngang chịu xoắn túy tồn ứng suất phương vuông góc bán kính, gọi τρ phân tố xét trạng thái trượt túy (H.9.6) Áp dụng định luật Hooke trượt cho phân tố này, ta có: τρ = G γ b) (a) vaøo (b) ⇒ τ p = Gρ dϕ dz (c) Gọi dF diện tích vô bé bao quanh điểm xét, τρ.dF lực tiếp tuyến tác dụng diện tích τρ.dF.ρ mômen lực τρ dF tâm O Tổng mômen phải Mz, nên ta viết: (d) M z = ∫ τ p dFρ F (c) vaøo (d) ⇒ M z = ∫ Gρ F dϕ dFρ dz (e) Vì G.dϕ/dz số điểm thuộc mặt cắt F, nên ta đưa dấu tích phân, tích phân ∫ ρ dF mômen quán F tính cực Jp mặt cắt ngang tâm O, ta được: Mz = G dϕ dϕ ∫ ρ dF = G dz J p dz F (f) dϕ Mz = dz GJ ρ từ (f) ta có: (g) Có thể thấy rằng, dϕ/dz góc xoắn đơn vị chiều dài ( gọi góc xoắn tỉ đối ) (rad/m) Đặt θ= Mz GJ ρ θ= dϕ dz , ta coù: (9-3) thay (g) vào (c) ta công thức tính ứng suất tiếp: Chương 9: XOẮN THUẦN TÚY http://www.ebook.edu.vn GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh Mz ρ Jρ τρ = (9.4) Ứng suất tiếp thay đổi theo quy luật bậc nhất, không tâm O cực đại điểm chu vi Biểu đồ phân bố ứng suất tiếp điểm mặt cắt ngang thể H.9.7.a Trên H.9.7.b, thể ứng suất tiếp đối ứng mặt cắt chứa trục Mz Mz ρ τρ O O τmax a) b) τmax H.9.7 Phân bố ứng suất tiếp mặt cắt Và ứng suất tiếp đối ứng Ứùng suất tiếp cực đại điểm chu vi (ρ = bán kính R) τ max = đặt: ⇒ Wρ = τ max = Jρ R Mz R Jρ ; Wp gọi mômen chống xoắn mặt cắt ngang (9.5) Mz Wρ * Với tiết diện tròn đặc D đường kính tiết diện: Wρ = Jρ R = πR = πD 16 (9.6) ≈ 0,2 D * Với tiết diện tròn rỗng: Wρ = Jρ R = πD (1 − η ) 32 R = πD 16 (1 − η ) ≈ 0,2 D (1 − η ) (9.7) đó: η tỷ số đường kính đường kính (η = d/D) Chương 9: XOẮN THUẦN TÚY http://www.ebook.edu.vn GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh 4- Công thức tính biến dạng xoắn Góc xoắn tương đối hai mặt cắt cách dz dϕ = Mz dz GJ ρ (g) ⇒ Góc xoắn tương đối hai mặt cắt cách đoạn dài L laø: L L Mz dz o GJ ρ (9.8) ϕ = ∫ dϕ = ∫ o * Khi đoạn có Mz/GJp số ⇒ ϕ = * Khi gồm nhiều đoạn, đoạn có Mz/GJp số: ϕ = ∑( i M zL GJ p MzL )i GJ ρ (9.9) (9.10) Góc xoắn ϕ quy ước dương theo chiều dương Mz 5- Tính toán tròn chịu xoắn thuẩn tuý: Điều kiện beàn: + τ max ≤ [τ ] = τo (9.11) n với: τo - ứng suất tiếp nguy hiểm vật liệu, xác định từ thí nghiệm n - hệ số an toàn + Theo thuyết bền ứng suất tiếp ( chương ): τ max ≤ [σ ] (9.12) + Theo thuyết bền biến đổi hình dạng ( chương ): τ max ≤ [σ ] (9.13) Điều kiện cứng: θ max ≤ [θ ] (9.14) [θ ] : Góc xoắn tỷ đối cho phép, cho từ sổ tay kỹ thuật, đơn vị [θ ] (radian/ đơn vị chiều dài ) Ba toán bản: - Kiểm tra bền, cứng (bài toán kiểm tra) - Xác định tải trọng cho phép - Xác định đường kính (bài toán thiết kế) Chương 9: XOẮN THUẦN TÚY http://www.ebook.edu.vn GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh 6- Thế biến dạng đàn hồi Thế riêng tích lũy đơn vị thể tích là: u= 2 [σ 12 + σ + σ − 2μ (σ 1σ + σ 2σ + σ 3σ )] 2E Thanh chịu xoắn tuý, TTƯS trượt tuý với ứng suất tiếp τ , neân σ1 = ⎢τ ⎢; σ2 = σ3 = – ⎢τ ⎢, ta được: u= 1+ μ τρ E (a) với: E = G/(1 + μ), thay vào (a), ta được: τρ G u= (b) Thế tích lũy đoạn dz là: (c) dU = ∫ udV = ∫ udFdz V F thay (b) vào (c), ta được: dU = 1τp M z2 dF dz M z2 =∫ ρ = dz ∫ ρ dF ∫ G F J p2 G 2G J p F F dU = M z2 dz GJ p hay: (d) Vậy đoạn có chiều dài L là: L U = M z2 dz ∫ GJ p o (9.15) + Khi đoạn có Mz/GJp số ⇒ U = M z2 L GJ p (9.16) + Khi gồm nhiều đoạn, đoạn có Mz/GJp số U = M 2L ( z )i ∑ i GJ p Chương 9: XOẮN THUẦN TÚY (9.17) http://www.ebook.edu.vn GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh ΙV TÍNH LÒ XO HÌNH TRỤ BƯỚC NGẮN CHỊU LỰC DỌC TRỤC Lò xo phận dùng rộng rãi kỹ thuật, lắp đặt chỗ cần giảm chấn tải trọng động đế móng thang máy, hệ thống nhún ôtô, đế mô tơ công suất lớn Lò xo hình trụ cấu tạo cách quấn sợi dây thép tiết diện vuông, chữ nhật tròn quanh lõi hình trụ, ta tính lò xo chịu lực theo phương trục hình trụ này; trục hình trụ trục lò xo, xét lò xo có vòng gần gọi lò xo hình trụ bước ngắn (H.9.18.a) 1- Các đặc trưng lò xo: + d: Đường kính dây lò xo + D: Đường kính trung bình lò xo + n: Số vòng làm việc lò xo + G: Mô đun đàn hồi trượt vật liệu làm lò xo 2- Ứng suất dây lò xo: Dùng mặt cắt chứa trục lõi hình trụ cắt qua sợi dây lò xo, tách lò xo làm hai phần, xét điều kiện cân phần lò xo H.9.18.b, ta được: P D P = Qy h Mz d P D a) b) H 9.18 a) Các đặc trưng củ a lò xo b) Nội lực tiết diệ n dây lò xo Qy = P τΘ ΣY = ⇒ Q y = P ΣM / o = ⇒ M z = P lực cắt Qy mômen xoắn Mz, chúng gây ứng suất tiếp: τ = τM + τQ Tại điểm mặt cắt ngang, thành phần ứng suất biểu diễn (H.9.19) Bỏ qua độ nghiêng dây lò xo, coi tiết diện xét tròn, thấy Chương 9: XOẮN THUẦN TÚY τΘ D Trên mặt cắt xét ( xem mặt cắt ngang dây lò xo) coù P dF A o a) τμαξ b) P D/2 A o Mz τ M τM d/2 H 9.19 Nội lực ứng suất mặt cắt dây loø xo http://www.ebook.edu.vn 13 GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh rằng, mép mặt cắt dây lò xo, điểm A H.9.19, ứng suất tiếp đạt giá trị cực đại, dù lực P tác dụng kéo hay nén lò xo Một cách gần đúng, ứng suất tiếp điểm nguy hiểm tính sau: τ max τ max D M P = τQ + τ M = + z = + F W p πd πd 16 PD ⎛ d ⎞ 8PD = ⎜ + 1⎟ ≈ πd ⎝ D ⎠ πd P Qy (9.21) Thực chất τQ không phân bố đều, công thức tính τM không xác tiết diện không tròn độ nghiêng dây lò xo sợi dây lò xo không thẳng, tính toán thực hành, kể đến kết thực nghiệm, ta laáy: τ max D 8PD = k 23 = k π d π d 16 P với D + 0,25 k = d D −1 d (9.22) 2- Bieán dạng lò xo: Tính độ co, dãn λ lò xo chịu lực dọc trục Dùng nguyên lý bảo toàn lượng, bỏ qua mát lượng, công ngoại lực T hoàn toàn biến thành biến dạng đàn hồi U Ta có: + Công ngoại lực P độ co, dãn λ lò xo là: T = Pλ (a) + Thế biến dạng đàn hồi tích lũy lò xo (bỏ qua Qy): U = M z2 L ∑ GJ p U = P D πDn 8P D 3n = Gπd / 32 Gd giá trị, T = U, ⇒ với: đó: C = λ= 8PD n P = Gd C Gd D3n (b) (9.24) (9.25) C - độ cứng lò xo Chương 9: XOẮN THUẦN TUÙY http://www.ebook.edu.vn 14 GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh Thí dụ 9.5 Hai lò xo có độ cứng C1 = kN/cm C2 = kN/cm chiều cao H, ghép đồng trục , chịu lực P = 50 kN (H.9.20.a) Tính lực tác dụng lò xo, tính chuyển vị điểm đặt lực P P C1 C2 1 1 R1 a) H 9.20 b) R2 a) Hai lò xo ghép đồ ng trục b) Nộ i lự c lò xo Giải Cắt lò xo mặt cắt (1-1), xét cân phần trên, gọi nội lực lò xo R1 , R2, (H.9.20.b), ∑Y = ⇒ R1 + R2 = P (a) Một phương trình chứa hai ẩn số, ta gặp toán siêu tónh Điều kiện biến dạng: độ co ngắn lò xo phải lò xo 2: λ1 = λ2 C R1 R = ⇒ R1 = R2 C2 C2 C1 (b) (c) (c) vaø (a) ⇒ R2 = R1 = P C2 P = C1 C1 + C2 1+ C2 (d) C1 P C1 + C2 thay giá trị P, C1, C2 vào (d): R1 = 30,77 kN; R2 = 19,23 kN Chuyển vị điểm đặt lực độ co lò xo lò xo λ1 = λ2 = λ = R1 / C1 =30,77/8 = 3,85cm Chương 9: XOẮN THUẦN TÚY http://www.ebook.edu.vn 15 GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh Thí dụ 9.6 Một có EJ lớn xem ∞, đặt ba lò xo có độ cứng C1 = kN/cm, C3 = C2 = 10 kN/cm chịu tác dụng lực P = 50 kN H.9.21.a Tìm lực tác dụng lò xo, tính góc nghiêng ABC Cho a = 50cm P C1 C2 a a A C2 C R3 R2 R1 a a a a P B b) a) H 9.21 a) Thanh ABC tuyệ t đố i ng đặ t trê n ba lò xo b) Ngoại lự c cá c phản lực cá c lò xo Giải Gọi phản lực lò xo R1, R2, R3 (H.9.21.b) Điều kiện cân bằng: ∑Y=0 ⇒ R1 + R2 + R3 = P (a) ∑ M/A = ⇒ -R2.a- R3.3a + P.2a = R2 + 3R3 = 2P hay: (b) Điều kiện biến dạng: giả sử, tác dụng ngoại lực, ABC có vị trí (H.9.22): λ2 λ1 λ3 α H 9.22 Sơ đồ chuyển vị ABC biến dạng lò xo Ta coù: λ2 = λ1 + λ3 ⇒ R2 R1 R3 = + C2 C1 C3 (c) Giải hệ (a), (b), (c), ta phản lực lò xo, lực tác dụng lên lò xo: R1 = P ; R2 = P; R3 = P Từ đó, ta tính biến dạng lò xo: λ1 = 1,11cm; λ2 = 1,67cm; λ3 = 2,78cm Góc nghiêng ABC là: tanα ≈ α = (λ3 – λ1)/3a = 0,0111 rad Chương 9: XOẮN THUẦN TÚY http://www.ebook.edu.vn 16 GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh BÀI TẬP CHƯƠNG 4M0 9.1 Vẽ biểu đồ mômen xoắn, tính ứng suất tiếp lớn góc xoắn đầu tự tiết diện tròn có khoan lỗ dọc trục H.9.1 Cho: Mo = 360 Nm; a=50 cm; G = 8.106 N/cm2, d = cm 9.2 Vẽ biểu đồ nội lực, kiểm tra độ bền độ cứng trục tròn(H.9.2).Biết: a =40 cm [τ]=3000N/cm2; [θ] = 0,5o/m; G=8.106 N/cm2; Mo = kNm; Tính góc xoắn B C 2M0 M0 d d a a a/2 H 9.1 4M0 9.3Vẽ biểu đồ mômen xoắn tính ứng suất tiếp lớn mặt cắt ngang nguy hiểm trục tròn H.9.3 Cho: G = số m c m c A M0 2M0 a B a C a a H 9.2 3M A M d d 9.3 Một trục chịu xoắn H.9.4 Xác định ứng suất tiếp τmax trục AB, góc xoắn ϕAB , nội lực hai CD CE.Cho: E=2.107N/cm2, G = 8.106 N/cm2; M = 2kNm; a =2cm; F=4 m2; d=6 cm Xem puli C tuyệt đối cứng 9.5 Một trục truyền động tiết diện tròn, đường kính d Tại puli A, trục nhận công suất truyền 15 kW Giả sử hiệu suất truyền 1, puli B, Cø, H trục truyền công suất 4kW, 8kW 3kW (H.9.5) Tính d theo điều kiện bền điều kiện cứng B a a a a H 9.3 D a F 4a a C d A B = D F a C E H 9.4 B A C H H 9.5 Cho:[τ]=2kN/cm2;[θ]=0,40/m; G=8.103kN/cm2; tốc độ môtơ n = 150 vg/ph Chương 9: XOẮN THUẦN TÚY http://www.ebook.edu.vn 17 GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLeâ đức Thanh 9.6 Trên mặt trục tròn chịu xoắn túy, người ta dùng điện trở đo biến dạng dài tương đối theo phương 45o so với trục ε = 30.10-5 (H 9.6) Tính mômen xoắn tác dụng lên trục Cho: E = 2.104 kN/cm2; μ = 0,3 45o H 9.6 Vị trí bu lông 9.7 Người ta nối hai trục đường kính D = cm mặt bích bốn bu lông φ 20 bố trí đối xứng đường tròn đường kính 20cm (H.9.7) Tính mômen xoắn lớn tác dụng lên trục theo điều kiện bền trục bu lông Cho: [τ]tr = kN/cm2; [τ]bl = kN/cm2 9.8 Hai trục tròn thép đura nối với mặt bích bu lông chịu mômen xoắn M (H.9.8) Tính mômen xoắn nội lực tác dụng lên hai trục Cho: Gth = 2Gđura; Dđura = 1,5Dth H 9.7 thép ñura M Ddu Dth 2a a H 9.8 9.9 Heä chịu lực H.9.9.a,b Tính ứng suất lò xo 2.Tính chuyển vị đứng C, xem ABC tuyệt đối cứng Biết : D1 =6cm; d1=1cm;n1=10; D2=5cm; d2=0,8cm; n2= P=1kN ; G1=G2 =8.103kN/cm2 P P B A 2a A C a a) B a 2a b) H 9.9 P 9.10 Moät tuyệt đối cứng AB đặt ba lò xo có số vòng chịu lực P đặt đầu B H.9.10 Tính lực tác dụng lên lò xo Tính chuyển vị đứng B Cho: C3 = 2C2 = 2C1 = 2kN/cm; P = kN; a = 1m Chương 9: XOẮN THUẦN TÚY C A B C1 a C2 a C3 a H 9.10 http://www.ebook.edu.vn 18 GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh Chương 10 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 10.1 KHÁI NIỆM ♦ Định nghóa Thanh chịu lực phức tạp mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời nhiều thành phần nội lực lực dọc Nz, mômen uốn Mx, My, mômen xoắn Mz (H.10.1) Khi chịu lực phức tạp, ảnh hưởng lực cắt đến chịu lực nhỏ so với thành phần nội lực khác neân Mz Mx O x Nz My z y H.10.1 tính toán không xét đến lực cắt 2- Cách tính toán chịu lực phức tạp p dụng Nguyên lý cộng tác dụng Nguyên lý cộng tác dụng: Một đại lượng nhiều nguyên nhân đồng thời gây tổng đại lượng tác động nguyên nhân riêng lẽ ( Chương 1) 10.2 THANH CHỊU UỐN XIÊN 1- Định nghóa – Nội lực Thanh chịu uốn xiên mặt cắt ngang có hai thành phần nội lực mômen uốn Mx mômen uốn My tác dụng mặt phẳng yoz xoz (H.10.2) Dấu Mx , My : Mx > căng thớ y > My > căng thớ x > Theo Cơ học lý thuyết, ta biểu diễn mômen Mx My véc tơ mômen Mx My (H.10.3); Hợp hai mômen mômen tổng Mu Mu nằm mặt phẳng voz, mặt phẳng thẳng góc với trục u (chứa véc tơ mômen Mu) chứa trục (H.10.3) Chương 10: Thanh chịu lực phức taïp Mx O z My x y H.10.2 v u My Mu Mx x O Mu z y mặt phẳng tải trọng H.10.3 Mômen tổng mặt phẳng tải trọng http://www.ebook.edu.vn GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh Mặt phẳng tải trọng mặt phẳng chứa Mu Giao tuyến mặt phẳng tải trọng với mặt cắt ngang Đường tải trọng (trục v ) Ký hiệu α : Góc hợp trục x đường tải trọng; Ta có 2 (10.1) Mu = M x + M y tan α = Mx My (10.2) Định nghóa khác uốn xiên: Thanh chịu uốn xiên mặt cắt ngang có mômen uốn Mu tác dụng mặt phẳng chứa trục mà không trùng với mặt phẳng quán tính trung tâm yOz hay xOz Đặc biệt, tiết diện tròn, đường kính trục trung tâm ( trục đối xứng ), nên mặt phẳng chứa trục mặt phẳng quán tính trung tâm Do đó, mặt cắt ngang tròn luôn chịu uốn phẳng 2- Ứng suất pháp mặt cắt ngang Theo nguyên lý cộng tác dụng, điểm A (x,y) tiết diện, ứng suất hai mômen Mx , My gây tính theo công thức sau : My M σz = x y + x (10.3) Jx Jy Trong (10.3), số hạng thứ ứng suất pháp Mx gây ra, số hạng thứ hai ứng suất pháp My gây Công thức (10.3) công thức đại số, mômen uốn Mx, My tọa độ điểm A(x,y) có dấu chúng Trong tính toán thực hành, thường dùng công σz = ± Mx Jx y ± Mx B thức kỹ thuật sau: + o My Jy x (10.4) x My + + z + y Trong (10.4), lấy dấu cộng (+) hay (–) tuỳ theo H.10.4 Biểu diển miền kéo, nén mặt điểm tính ứng suất nằm miền chịu kéo hay nén cắt M , M gây x y nội lực gây H.10.4 biểu diển miền kéo, nén mặt cắt mômen uốn Mx , My gây : + , - Mx + , _ My Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp http://www.ebook.edu.vn GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh Thí dụ Tiết diện chữ nhật bxh= 20×40 cm2 chịu b uốn xiên (H.10.5), cho Mx = kNm My = kNm Chiều hệ trục chọn h.10.5a z o Ứng suất pháp B (xB =+10 cm; yB =- 20 cm) h + Tính theo (10.3) nhö sau: σB = Mx B My x 800 500 (−20) + (10) kN/cm 20(40) 40(20) 12 12 y H.10.5a) + Tính theo (10.4) sau: Mx gây kéo điểm nằm Ox gây nén điểm Ox; My gây kéo phía trái Oy gây nén phía phải Oy Biểu diễn vùng kéo dấu (+) vùng nén dấu (–) tiết diện (H.10.4a) ta thấy, điểm B; Mx gây nén; My gây kéo ⇒ σB = − 800 20 ( 40 ) 12 ( 20 ) + 500 40 ( 20 ) 12 (10 ) kN/cm 3- Đường trung hòa biểu đồ ứng suất Công thức (10.3) hàm hai biến, có đồ thị mặt phẳng hệ trục Oxyz Nếu biểu diễn giá trị ứng suất pháp σz cho (10.3) đoạn thẳng đại số theo trục z định hướng dương mặt cắt (H.10.6a), ta mặt phẳng chứa đầu mút véctơ ứng suất pháp điểm tiết diện, gọi mặt ứng suất (H.10.6.a) y σmin _ _ x x σmin O O _ + + z σmax K z y y a) b) σmax + Hình 10.6 a) Mặt ứng suất; b) Biểu đồ ứng suất phẳng Gọi giao tuyến mặt ứng suất mặt cắt ngang đường trung hòa, ta thấy, đường trung hòa đường thẳng quỹ tích điểm mặt cắt ngang có trị số ứng suất pháp không Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp http://www.ebook.edu.vn GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh Cho biểu thức σz = 0, ta phương trình đường trung hòa: My M y Jx Mx x y + x = 0⇒ y = − Jx Jy Mx Jy (10.5) Phương trình (10.5) có dạng y = ax, đường trung hòa đường thẳng qua gốc tọa độ, có hệ số góc tính theo công thức: tg β = − M y Jx Mx Jy (10.5) Ta thấy: - Đường trung hòa chia tiết diện làm hai miền: miền chịu kéo miền chịu nén - Những điểm nằm đường thẳng song song với đường trung hòa có giá trị ứng suất - Càng xa đường trung hòa, trị số ứng suất điểm đường thẳng vuông góc đường trung hòa tăng theo luật bậc Dựa tính chất này, biểu diễn phân bố biểu đồ ứng suất phẳng sau Kéo dài đường trung hòa, vẽ đường chuẩn vuông góc với đường trung hoà K, ứng suất điểm đường trung hòa (σz = 0) biểu diễn điểm K đường chuẩn Sử dụng phép chiếu thẳng góc, điểm có chân hình chiếu xa K điểm chịu ứng suất pháp lớn - Điểm xa thuộc miền kéo chịu ứng suất kéo lớn nhất, gọi σmax - Điểm xa thuộc miền nén chịu ứng suất nén lớn nhất, gọi σmin Tính σmax, σmin biểu diễn hai đoạn thẳng hai phía đường chuẩn nối lại đường thẳng, biểu đồ ứng suất phẳng, trị số ứng suất điểm tiết diện đường thẳng song song với đường trung hoà tung độ biểu đồ ứng suất xác định (H.10.6.b) 4- Ứng suất pháp cực trị điều kiện bền ° Ứng suất pháp cực trị: Gọi A(xA, yA) B(xB, yB) hai điểm xa đường trung hoà phía chịu kéo chịu nén, công thức (10.4) cho: σ A = σ max = σ B = σ My Mx yA + xA Jx Jy My Mx yB − xB = − Jx Jy Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp (10.6) http://www.ebook.edu.vn GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh Đối với có tiết diện chữ nhật (b x h), điểm xa đường trung hoà luôn điểm góc tiết diện, đó: h ; ⎮xA ⎮=⎪ xB⎮ = σ max = với: Wx = Mx Wx + My Wy ; ⎪ yA⎮ =⎮ yB⎮ = σ = − Mx − Wx h My (10.7) Wy Jy Jx bh2 hb2 = ; Wy = = 6 h/ b/ ° Đối với có tiết diện tròn, tiết diện chịu tác dụng hai mômen uốn Mx, My hai mặt phẳng vuông góc yOz, xOz, mômen tổng Mu tác dụng mặt phẳng vOz mặt phẳng quán tính trung tâm , nghóa chịu uốn phẳng, đó: σ max, = ± Mu Wu ; Mu = 2 M x + M y ; Wu = π.D3 ≈ 0,1 D3 32 (10.8) ° Điều kiện bền: mặt cắt ngang chịu uốn xiên có ứng suất pháp, ứng suất tiếp, trạng thái ứng suất đơn, hai điểm nguy hiểm hai điểm chịu σmax, σmin, tiết diện bền hai điểm nguy hiểm thỏa điều kiện bền: σ max ≤ [σ]k ; (10.9) σ ≤ [σ]n Đối với vật liệu dẻo: [σ ]k = [σ ]n = [σ ], điều kiện bền thỏa khi: (10.8) max σ max , σ ≤ [σ] Thí dụï Một dầm tiết diện chữ T chịu lực H.10.7.a Vẽ biểu đồ nội lực, xác định đường trung hoà tiết diện ngàm, tính ứng suất σmax, σmin Cho: q = kN/m; P = qL; L = m; a = cm Các đặc trưng tiết diện chữ T cho sau: yo = 7a/4, Jx = 109a4/6 ; Jy = 34a4/6 Giaûi Phân tích lực P thành thành phần hai trục x y, ta được: Px = P.cos300 = P /2 Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp = qL /2; Py = P.sin300 http://www.ebook.edu.vn = P/2 GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh y P q o 30 z a a yo x L 2a 2a y q Py = P/2 O z x 4a a y qL2 qL Mx Mx b) z My x y d) Px = P / x = My c) Hình 10.7 a) Sơ đồ tải trọng dụng lên b) Xét mặt phẳng vẽ biểu đồ Mx c) Xét mặt phẳng vẽ biểu đồ My d) Biểu đồ nội lực không Xét chịu lực mặt phẳng riêng lẻ Trong mặt phẳng (yOz), hệ chịu lực phân bố lực tập trung Py, biểu đồ mômen vẽ H.10.7.b, theo quy ước, biểu đồ Mx Tương tự, mặt phẳng (xOz), hệ chịu lực phân bố lực tập trung Py, biểu đồ mômen vẽ H.10.7.c, My Phương trình đường trung hòa: M y Jx x Mx Jy y = − Tại tiết diện ngàm: Mx = qL2; My = qL (a) /2 Chieàu Mx My biểu diễn H.10.5.d, chọn chiều dương trục x y H.10.8.a (a), mômen uốn dều có dấu + Ta coù: y = − 3qL2 / 109a / x = − 2,77.x qL2 34 a / (b) Biểu diễn tiết diện hình phẳng theo tỷ lệ, từ (b) vẽ xác đường trung hòa, áp dụng cách vẽ biểu đồ ứng suất, ta vẽ biểu đồ ứng suất phẳng (H.10.8.b) Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp http://www.ebook.edu.vn GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLeâ đức Thanh y A x C Mx My o z B σmax σmin b) a) Hình 10.8 a) Chọn chiều dương trục x, y b) Đường trung hòa biểu đồ ứng suất phẳng Dựa biểu đồ ứng suất ta tìm thấy điểm chịu kéo nhiều điểm A(⎮xA⎮ = 2a,⎪yA⎮ = 7a/4), điểm chịu nén nhiều điểm C(⎮xB⎮ = 2a,⎮yB⎮ = 3a/4); điểm B(⎪xB⎮ = a/2,⎮yB⎮ = 13a/4) có chân hình chiếu gần C, cần tính ứng suất Áp dụng công thức (10.4), ta có: σ A = σ max = + qL2 7a 3qL2 / kN ( ) + (2a) = 5,145 Ix Iy cm σC = σ = + qL2 3a 3qL2 / kN ( ) − (2a) = −3,384 Ix Iy cm Thí dụï Một tiết diện tròn rỗng chịu tác dụng ngoại lực (H.10.9) Tính ứng suất pháp σmax, σmin, xác định đường trung hoà tiết diện ngàm o 60 P 30o 2P 30o 2P 60o x z 2a x a y y Hình 10.9 Thanh tiết diện tròn rỗng chịu tải hai mặt phẳng khác Giải Phân tích lực 2P lực P lên hai trục vuông góc x, y Lần lượt xét làm việc mặt phẳng yOz, xOz, ta vẽ biểu đồ mômen Mx, My tương ứng (H.10.10b) Chương 10: Thanh chịu lực phức taïp http://www.ebook.edu.vn GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh 3P P/2 P z a) a 2a 2a y Mx (3 3 b) z a My (3 – Pa x Hình 10.10 Biểu đồ mômen biểu diễn hai mặt phẳng vuông góc Với tiết diện tròn, có hai mômen uốn Mx, My tác dụng hai mặt phẳng vuông góc yOz, xOz, ta đưa mômen uốn phẳng Mu tác dụng mặt phẳng quán tính trung tâm vOz, với: Mu mômen tổng Mx My Tại tiết diện ngàm, Mx, My có giá trị lớn nhất, ta có: ⎮Mu ⎪ = = 9,475 Pa 2 Mx + M y Theo coâng thức uốn phẳng, ta được: σ max, = ± Mu Wu = ± 9,745Pa 9,745Pa kN = ± = ± 8,41 πD π.103 d4 84 cm (1 − ) (1 − ) 32 32 D 10 Phương trình đường trung hòa: M y Jx ⋅ ⋅x Mx Jy y = − Tại tiết diện ngaøm: (a) M x = (3 + 1) Pa = 6,196 Pa chiều Mx My biểu diễn H.10.11.a, chọn chiều dương trục x y phía gây kéo My Mx (H.10.11.a) (a), giá trị mômen uốn lấy trị tuyệt đối (b) Ta có: y = 1.268Pa (1).x = − 0,204 x 6,196 Pa Mx A x My x z Đường trung hòa B y y a) b) Hình 10.11 a) Định hướng hệ trục x,y; b) Vẽ đường trung hoà hình phẳng Đường trung hòa vẽ hình phẳng (H.10.11b), vẽ đường thẳng qua tâm O, thẳng góc với đường trung hòa, giao điểm đường với chu vi hai điểm chịu ứng suất kéo nén lớn Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp http://www.ebook.edu.vn GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh 10.3 THANH CHỊU UỐN CỘNG KÉO ( HAY NÉN ) 1- Định nghóa y Thanh chịu uốn cộng kéo (hay x thời mặt cắt ngang Nz O nội lực mômen uốn Mu lực Mu mômen uốn tác dụng z Mx My chứa trục z, luôn nén) có thành phần dọc Nz mặt phẳng phân mômen uốn Mx My mặt Hình 10.11 Các thành phần nội lực mặt cắt ngang yOz xOz (H.10.11) đồng thành phẳng đối hai xứng 2- Công thức ứùng suất pháp Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta thấy toán xét tổ hợp chịu uốn xiên kéo (hay nén) tâm Do đó, điểm mặt cắt ngang có tọa độ (x,y) chịu tác dụng ứng suất pháp tính theo công thức sau: σz = My Nz Mx + y+ x A Ix Iy (10.9) Ứng suất pháp gây kéo quy ước dương Các số hạng công thức (10.9) số đại số, ứng suất Nz lấy (+) lực dọc kéo ngược lại lực nén lấy dấu trừ; ứng suất Mx, My lấy dấu công thức (10.1) uốn xiên, định hướng trục y,x dương phía gây kéo Mx, My lấy theo dấu y x y x y x + A Nz O My + A + O z My Mx Nz + + Mx + h h b b a) Hình 10.12 b) a) Định hướng hệ trục x,y dùng công thức (9.9) b) Định dấu cộng trừ dùng công thức (9.10) Khi tính toán thực hành, ta có công thức kỹ thuật: σZ = ± Nz A ± Mx Ix y ± My Iy x (10.10) Trong công thức (10.10), ứng với số hạng, ta lấy dấu (+) đại Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp http://www.ebook.edu.vn ... http://www.ebook.edu.vn GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh ΙΙ XOẮN THUẦN TUÝ THANH THẲNG TIẾT DIỆN TRÒN Mz Mz b) a) H 9.4 dz 1- Thí nghiệm - Nhận xét Lấy thẳng... Mz 5- Tính toán tròn chịu xoắn thuẩn tuý: Điều kiện bền: + τ max ≤ [τ ] = τo (9.11) n với: τo - ứng suất tiếp nguy hiểm vật liệu, xác định từ thí nghiệm n - hệ số an toàn + Theo thuyết bền ứng... Chương 10: Thanh chịu lực phức taïp http://www.ebook.edu.vn GV: Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split UnregisteredLê đức Thanh 10.3 THANH CHỊU UỐN CỘNG KÉO ( HAY NÉN ) 1- Định