1 CHƯƠNG 5 SỨC CHNU TẢI NGANG CỦA CỌC 5.1 Khái niệm chung. Về phương diện cơ học có thể coi một cọc đơn, cọc ống hay một móng sâu khác như giếng chìm, móng trụ …) chịu tác dụng của tải trọng ngang H 0 và mômen uốn M 0 tại cao trình mặt đất đều thuộc một bài toán. Sự khác nhau của các loại móng này chỉ là độ cứng ngang. Khi một móng chịu tải trọng ngang tác dụng thì móng sẽ bị chuyển vị (uốn ngang) và tải trọng sẽ được móng truyền lên đất tại mặt bên và mặt đáy (trừ cọc). Nhiệm vụ thiết kế ở đây là chọn móng sao cho đảm bảo các yêu cầu sau: - chuyển vị ngang của công trình không vượt quá trị số giới hạn. - áp lực truyền lên đất tại mặt bên và đáy móng không vượt quá trị số giới hạn. - đảm bảo điều kiện về cường độ bản thân vật liệu làm cọc (móng). Như vậy, khi giải bài toán cọc (móng sâu) chịu tải trọng ngang thì phải tìm được các đại lượng sau đây: - chuyển vị ngang thay đổi theo độ sâu y z . - chuyển vị xoay ϕ z . - ứng suất tác dụng lên đất theo phương ngang σ z . - ứng suất tác dụng lên đáy móng. - Mômen uốn M z . - Lực cắt Q z . Đây là bài toán rất phức tạp và có ý nghĩa thực tế rất lớn. Hiện nay có rất nhiều phương pháp để giải quyết bài toán này, tuy nhiên có thể quy về 3 loại chủ yếu sau: - Lớp bài toán dựa vào lý thuyết cân bằng giới hạn của môi trường rời. - Lớp bài toán dựa vào lý thuyết nền biến dạng cục bộ (phương pháp hệ số nền). - Lớp bài toán dựa vào lý thuyết nền biến dạng tổng quát. M 0 y H z σ ’ y (kN/m 2 ) z L 2 Ngồi ra, khi giải bài tốn này người ta còn phân loại thành bài tốn móng tuyệt đối cứng (áp dụng cho móng giếng chìm, móng trụ …) và bài tốn móng mềm (cọc). Do đặc thù của ngành học, chỉ tập trung giới thiệu bài tốn móng mềm chịu tải trọng ngang giải theo lý thuyết nền biến dạng cục bộ, phương pháp Zavriev. 5.2 Giải bài tốn cọc chịu tải trọng ngang theo phương pháp Zavriev. Phương pháp này dựa trên các giả thiết chủ yếu sau đây: 1) Nền đất được coi như mơi trường đàn hồi tuyến tính mà biến dạng của nó được đặc trưng bởi hệ số nền thay đổi bậc nhất theo chiều sâu. Trường hợp đất có nhiều lớp thì trị số m (đặc trưng của hệ số nền) được lấy trung bình theo các cơng thức sau đây: - Khi chiều sâu ảnh hưởng của móng nằm trong phạm vi 2 lớp đất: ( ) ( ) 2 1 1 2 1 1 2 2 m m tb m m h h h m h h m h − + − = (5.1) - Khi chiều sâu ảnh hưởng của móng nằm trong phạm vi 3 lớp đất: ( ) ( ) 2 1 3 2 1 2 2 3 2 3 3 1 2 2 2 tb m m h h h h m h h h m h m h + + + + +    = (5.2) Trong đó: - m i = đặc trưng hệ số nền của lớp đất thứ i, lấy theo bảng 5.1. - h i = chiều dày mỗi lớp đất trong phạm vi h m . h m = 2(D+1) (5.3) - D = đường kính hay cạnh cọc. Bảng 5.1: hệ số tỉ lệ hệ số nền Loại đất quanh cọc Hệ số m (T/m 4 ) Cọc đóng Cọc nhồi Sét, á sét dẻo chảy, I L =(0,75 - 1] 65 - 250 50 - 200 Sét, á sét dẻo mềm, I L = (0,5 – 0,75 ] Á sét dẻo, I L = [0 – 1] Cát bụi, e = [0,6 – 0,8] 200 - 500 200 - 400 Sét, á sét dẻo và nửa cứng, I L = [0 – 0,5] Á sét cứng, I L < 0 Cát nhỏ, e = [0,6 – 0,75] Cát hạt trung, e = [0,55 – 0,7] 500 - 800 400 - 600 Sét, á sét cứng, I L <0 Cát hạt thô, e = [0,55 – 0,7] 800 - 1300 600 - 1000 2) Có kể đến ảnh hưởng của phản lực đất tại đáy móng trên hình dáng tiết diện của nó. 3) Khi tính phản lực tại mặt bên của móng thì coi móng như một kết cấu có tiết diện chữ nhật với chiều rộng tính tốn b tt làm việc trong điều kiện bài tốn phẳng. Chiểu rộng tính tốn xác định theo cơng thức: 1 2 tt b k k b = (5.4) Trong đó: 3 - k 1 = hệ số kinh nghiệm, xét tới ảnh hưởng của mặt cắt ngang của móng đối với sự chống đỡ của đất, lấy theo bảng 5.2. - k 2 = hệ số kể đến sự làm việc khác nhau giữa bài toán không gian và bài toán phẳng, xác định theo công thức kinh nghiệm: 2 1 1k b = + (5.5) - b = chiều rộng thực của cọc (móng) theo phương thẳng góc với lực ngang. 4) Bỏ qua ảnh hưởng của ma sát giữa đất và móng. 5) Để có thể dùng được các phương trình cơ học thông thường, phải giả thiết mọi tiết diện cọc luôn luôn phẳng trước và sau khi chịu uốn. Phương trình trục uốn của cọc chịu tải trọng ngang có dạng sau: ( ) 4 4 0 z z y d y EI dz σ + = (5.6) Trong đó: EI = độ cứng chịu uốn của tiết diện ngang cọc. z y σ = phản lực của đất tại mặt bên móng. y (z) và z y σ đều là những Nn số cần tìm. Vì vậy cần phải có thêm phương trình thứ 2. Theo phương pháp hệ số nền thì phương trình thứ 2 có dạng: ( ) . . . z y tt z b m z y σ = (5.7) Thay (5.7) vào (5.6) có được ( ) ( ) 4 4 . . . 0 z tt z d y EI b m z y dz + = (5.8) Giải phương trình (5.8) sẽ được hàm y(z) là phương trình độ võng của cọc, từ đó sẽ xác định được các đại lượng khác. Zavriev dùng lời giải dựa vào phương pháp thông số ban đầu của Urban, có được kết quả; ( ) 0 0 0 0 1 1 1 1 2 3 z M H y y A B C D EI EI ϕ α α α = + + + (5.9) 4 Trong đó: y 0 = chuyển vị ngang của móng tại mặt đất. ϕ 0 = chuyển vị xoay của móng tại mặt đất. α = hệ số rút ra trong quá trình giải bài toán: 5 tt mb EJ α = (5.10) A 1 , B 1 , C 1 , D 1 = các hàm số phụ thuộc vào tọa độ không thứ nguyên . z z α = và được gọi là các hàm ảnh hưởng: 5 10 15 1 6 11 16 1 2 7 12 17 1 3 8 13 18 1 1 6 6.11 5! 10! 15! 2 2.7 2.7.12 6! 11! 16! 3 3.8 3.8.13 2! 7! 12! 17! 4 4.9 4.9.14 3! 8! 13! 18! z z z A z z z B z z z z z C z z z z D  = − + − +    = − + − +     = − + − +    = − + − +   (5.11) Lấy vi phân bậc 1, 2 và 3 phương trình (5.9) ta sẽ được các phương trình góc xoay, mômen uốn và lực cắt như sau: ( ) 0 0 0 0 2 2 2 2 2 3 z M H y A B C D EI EI ϕ ϕ α α α α = + + + (5.12) ( ) 0 0 0 0 3 3 3 3 2 2 3 z M M H y A B C D EI EI EI ϕ α α α α = + + + (5.13) ( ) 0 0 0 0 4 4 4 4 3 2 3 z Q M H y A B C D EI EI EI ϕ α α α α = + + + (5.14) Trong đó A i , B i , C i , D i (i=2÷4) tương ứng là đạo hàm bậc i-1 của A 1 , B 1 , C 1 , D 1 . Khi đã có y (z) thì phản lực ngang z y σ đđược xác định như sau: ( ) 0 0 0 0 1 1 1 1 2 3 z y z z M H C y mz y A B C D EI EI ϕ σ α α α   = = + + +     (5.15) Như vậy, nếu tìm được các thông số ban đầu y 0 , ϕ 0 và biết tải trọng đặt tại đầu cọc là M 0 và H 0 thì sẽ tìm được các đại lượng khác. Để xác định y 0 và ϕ 0 phải dựa vào điều kiện biên của bài toán. Tùy trường hợp cọc có ngàm hay không ngàm vào tầng đá mà điều kiện biên sẽ khác nhau; - Khi móng không ngàm sâu vào tầng đá mà chỉ đi qua những lớp đất thông thường thì điều kiện biên của bải toán sẽ là: 0 h c h M M Q =   =  (5.16) 5 - Khi móng ngàm sâu vào tầng đá thì điều kiện biên của bải toán sẽ là: 0 0 h h y ϕ =   =  (5.17) Trong đó: y h , ϕ h , M h , Q h = chuyển vị ngang, chuyển vị xoay, mômen uốn và lực cắt tại tiết diện đáy móng (mũi cọc) (z = h). M c = momen cản do phản lực của đất tại đáy móng gây ra, ' c h h d M C I ϕ = − ' h C = hệ số nền theo phương thẳng đứng của đất tại chiều sâu z = h. I đ = momen quán tính của tiết diện đáy móng (mũi cọc). Dưới đây sẽ trình bày cách xác định y 0 và ϕ 0 cho 2 trường hợp đã nêu ra: 5.2.1 Trường hợp móng không ngàm vào tầng đá. Ký hiệu 0 ik δ là chuyển vị đơn vị của móng tại cao trình mặt đất, cụ thể là: 0 HH δ = chuyển vị ngang do H 0 = 1 gây ra. 0 HM δ = chuyển vị ngang do M 0 = 1 gây ra. 0 MM δ = chuyển vị xoay do M 0 = 1 gây ra. 0 MH δ = chuyển vị xoay do H 0 = 1 gây ra. Theo quan hệ cơ học thì y 0 và ϕ 0 sẽ tìm được như sau: 0 0 0 0 0 HH HM y H M δ δ = + (5.18) ( ) 0 0 0 0 0 MH MM H M ϕ δ δ = − + (5.19) Dấu trừ trong công thức 5.19 là do quy định về dấu khác so với quy ước dấu trong môn SBVL. Như vậy, muốn tìm y 0 và ϕ 0 thì phải tìm được bốn Nn số 0 HH δ , 0 HM δ , 0 MM δ , 0 MH δ , trong khi chỉ có 2 phương trình (là điều kiện biên 5.16). Để thực hiện được ta phải tìm cách để 5.16 chỉ xuất hiện 2 Nn số. Cách làm là cho lần lượt H 0 = 1 còn M 0 = 0 và M 0 = 1 còn H 0 = 0 sau đó sử dụng điều kiên biên 5.16 sẽ xác định lần lượt các Nn số tương ứng. a) Trường hợp H 0 = 1 và M 0 = 0. Chú ý rằng, công thức 5.12, 5.13, 5.14 dùng để xác định ϕ (z) , M (z) , Q (z) đúng cho trường hợp tổng quát (H và M bất kỳ) thì cũng sẽ đúng cho trường hợp H 0 = 1 và M 0 = 0, khi đó y 0 = 0 HH δ và ϕ 0 = 0 MH δ . Như vậy điều kiện biên sẽ có dạng sau; ' 0 0 0 0 3 3 3 2 2 2 3 3 0 0 4 4 4 3 1 1 1 0 h d MH MH HH HH MH HH C I A B D A B D EI EI EI A B D EI δ δ δ δ α α α α α δ δ α α    + + = − + +         + + =   (5.20) 6 Giải hệ phương trình (5.20) sẽ tìm được 0 HH δ và 0 MH δ , kết quả như sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 4 3 2 4 4 2 0 3 3 4 4 3 2 4 4 2 1 h HH h B D B D K B D B D EI A B A B K A B A B δ α − + − = − + − (5.21) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 4 3 2 4 4 2 0 2 3 4 4 3 2 4 4 2 1 h MH h A D A D K A D A D EI A B A B K A B A B δ α − + − = − + − (5.22) Trong đó: ' h d h C I K E I α = (5.23) b) Trường hợp M 0 = 1 và H 0 = 0. Cũng dùng các công thức 5.12, 5.13, 5.14, khi M 0 = 1 tác dụng còn H 0 = 0 thì y 0 = 0 HM δ và ϕ 0 = 0 MM δ . Như vậy điều kiện biên sẽ có dạng sau; 0 0 0 ' 0 3 3 3 2 2 2 2 2 0 0 4 4 4 2 1 1 1 0 MM MM HM h d HM MM HM A B C C I A B C EI EI A B C EI δ δ δ δ α α α α δ δ α α    + + = − + +         + + =   (5.24) Giải hệ phương trình (5.20) sẽ tìm được 0 HH δ và 0 MH δ , kết quả như sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 4 3 2 4 4 2 0 3 4 4 3 2 4 4 2 1 h MM h A C A C K A C A C EI A B A B K A B A B δ α − + − = − + − (5.21) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 4 3 2 4 4 2 0 2 3 4 4 3 2 4 4 2 1 h HM h B C B C K B C B C EI A B A B K A B A B δ α − + − = − + − (5.22) 5.2.2 Trường hợp móng ngàm sâu vào tầng đá. Chứng minh tương tự như trên, có được: ( ) ( ) 1 2 2 1 0 3 1 2 2 1 1 HH B D B D EI A B A B δ α − = − (5.23) ( ) ( ) 2 1 1 2 0 2 2 1 1 2 1 MH A D A D EI A B A B δ α − = − (5.24) ( ) ( ) 2 1 1 2 0 2 1 1 2 1 HM B C B C EI A B A B δ α − = − (5.24) ( ) ( ) 2 1 1 2 0 2 1 1 2 1 MM A C A C EI A B A B δ α − = − − (5.24) 7 5.3 Lời giải bài toán cọc chịu tải trọng ngang trong TCVN205-1998. Bài toán: Cọc có chiều dài chôn trong đất là L(m), đường kính cọc tròn hoặc cạnh cọc vuông d(m), chiều dài tự do của cọc (khoảng cách từ đáy đài cọc đến mặt đất) là l 0 (m) chịu tải trọng đặt tại đầu cọc là H và M. Chiều rộng tính toán của cọc b c lấy như sau: - Khi d ≥ 0,8m thì b c = d + 1 (m). - Khi d < 0,8m thì b c = 1,5d + 0,5 (m). Chuyển vị và góc xoay của cọc ở mức đáy đài được tính theo công thức: 3 2 0 0 0 0 0 3 2 n b b Hl Ml y l E I E I ψ ∆ = + + + (5.25) 2 0 0 0 2 n b b Hl Ml E I E I ψ ψ = + + (5.26) Trong đó: y 0 và ψ 0 = chuyển vị ngang và góc xoay của cọc tại tiết diện ngang mặt đất tính toán Chú ý về quy ước dấu: - Mômen và góc xoay: quay thuận chiều quay của kim đồng hồ là dương. - Chuyển vị ngang và lực cắt: hướng từ trái sang phải là dương. Chuyển vị ngang và góc xoay của cọc tại cao trình mặt đất xác định theo công thưc sau: 0 0 0 HH HM y H M δ δ = + (5.27) 0 0 0 MH MM H M ψ δ δ = + (5.28) Trong đó: H 0 = H M 0 = M + H.l 0 Các chuyển vị đơn vị được tính theo các công thức sau: 0 3 1 HH bd b A E I δ α = (5.29) ψ M ∆n ψ 0 y 0 z l H 0 =1 δ HH δ H M z M 0 =1 δ MH δ M M z N H l l 0 l 8 0 3 1 MH HM bd b B E I δ δ α = = (5.30) 0 3 1 MM bd b C E I δ α = Trong đó: B 0 , B 0 , C 0 là các hệ số không thứ nguyên phụ thuộc vào chiều dài tính đổi của đoạn cọc nằm trong đất L e = α.L, lấy theo bảng dưới đây: Bảng 5.3: Giá trị các hệ số A 0 , B 0 , C 0 . Để đảm bảo điều kiện ổn định nền xung quanh cọc, áp lực tính toán của cọc tác dụng lên đất phải đảm bảo điều kiện: ( ) ' 1 2 1 1 1 4 tan cos z v C σ η η σ ϕ ξ ϕ ≤ + (5.31) Trong đó: σ z = áp lực tính toán lên đất ở mặt bên cọc (T/m 2 ) ở độ sâu z(m) kể từ mặt đất. 0 0 0 0 1 1 1 1 2 3 z e bd bd bd bd M H K z y A B C D EI EI ψ σ α α α α   = − + +     (5.32) Khi L e ≤ 2,5 thì tính σ z ở 2 độ sâu: z = L/3 và z = L. 9 Khi L e > 2,5 thì tính σ z tại độ sâu 0,85 bd z α ≤ σ’ v = ứng suất hữu hiệu theo phương thẳng đứng tại độ sâu z. ϕ 1 , C 1 = góc ma sát trong và lực dính của đất. ξ = hệ số, với cọc khoan nhồi và cọc ống lấy ξ = 0,6; các loại cọc khác lấy ξ = 0,3. η 1 = hệ số lấy bằng 1, trừ trường hợp tính móng các công trình tường chắn lấy bằng 0,7. η 2 = hệ số kể đến phần tải trọng thường xuyên trong tổng tải trọng, tính theo công thức: 2 p v p v M M nM M η + = + (5.33) M p , M v = mômen do tải trọng thường xuyên và do tải trọng tạm thời. n = hệ số lấy bằng 2,5, trừ các trường hợp sau: - Những công trình quan trọng: Khi L e ≤ 2,5 lấy n = 4 Khi L e > 5 lấy n = 2,5. Khi 2,5 < L e ≤ 5, n tính nội suy từ 2 giá trị trên. - Khi móng gồm 1 hàng cọc thẳng đứng chịu tải lệch tâm, n = 4 không phụ thuộc L e . Nội lực trong cọc được tính theo các công thức: 2 0 0 0 0 3 3 3 3 2 3 . z bd bd bd bd M H M EI y A B C D EI EI ψ α α α α   = − + +     (5.34) 3 0 0 0 0 4 4 4 4 2 3 . z bd bd bd bd M H Q EI y A B C D EI EI ψ α α α α   = − + +     (5.25) Các hệ số A i , B i , C i , D i (i=1÷4) lấy theo bảng sau: 10 Bảng 5.4: Các hệ số A i , B i , C i , D i (i=1 ÷ 4). Chú ý: trước khi tính toán kiểm tra các điều kiện khác, nhất thiết phải kiểm tra khả năng chịu tải trọng ngang giới hạn của cọc và kiểm tra điều kiện y 0 ≤ 1cm. Tải trọng ngang giới hạn lên cọc là giá trị nhỏ hơn của 2 giá trị sau: - Theo điều kiện vật liệu làm cọc: A M P gh vl gh = - Theo điều kiện đất nền: ( ) 0 0,01 dn gh HH MH P L A δ δ = + − Trong đó: M gh : là mômen giới hạn của cọc. A = chiều dài quy đổi. 2 0 0 0 . 2 MH MM MM L L EJ A L EJ δ δ δ + + = + . 1 CHƯƠNG 5 SỨC CHNU TẢI NGANG CỦA CỌC 5.1 Khái niệm chung. Về phương diện cơ học có thể coi một cọc đơn, cọc ống hay một móng sâu khác như giếng chìm, móng trụ …) chịu tác dụng của tải. khả năng chịu tải trọng ngang giới hạn của cọc và kiểm tra điều kiện y 0 ≤ 1cm. Tải trọng ngang giới hạn lên cọc là giá trị nhỏ hơn của 2 giá trị sau: - Theo điều kiện vật liệu làm cọc: A M P gh vl gh = . giải bài toán cọc chịu tải trọng ngang trong TCVN205-1998. Bài toán: Cọc có chiều dài chôn trong đất là L(m), đường kính cọc tròn hoặc cạnh cọc vuông d(m), chiều dài tự do của cọc (khoảng cách