5 CHỈÅNG 9 TÊNH CHUØN VË CA HÃÛ THANH Khi xẹt biãún dảng ca thanh, ta â thiãút láûp cạc cäng thỉïc âãø tênh chuøn vë ca cạc màût càõt ngang, nhỉ trỉåìng håüp thanh chëu kẹo nẹn âụng tám, ta cọ cäng thỉïc âãø tênh biãún dảng di, trỉåìng håüp xồõn ta cọ cäng thỉïc âãø tênh gọc xồõn tỉång âäúi giỉỵa hai màût càõt, trỉåìng håüp ún, ta cọ phỉång trçnh vi phán âãø tênh âäü vng v gọc xoay. Trong thỉûc tãú cn gàûp cạc hãû thanh phỉïc tảp hån, nhỉ cạc dn, cạc khung. Âãø tênh chuøn vë trong cạc trỉåìng håüp ny, ta phi dng mäüt phỉång phạp täøng quạt hån, tiãûn låüi hån âọ l phỉång phạp nàng lỉåüng. 9.1.CÅ SÅÍ CA PHỈÅNG PHẠP NÀNG LỈÅÜNG: Phỉång phạp nàng lỉåüng dỉûa trãn ngun l täøng quạt ca cå hc l ngun l chuøn vë kh dé. Ngun l âọ âỉåüc phạt biãøu nhỉ sau: Nãúu mäüt hãû gäưm nhiãưu pháưn tỉí liãn kãút chàût ch våïi nhau chëu tạc dủng båíi mäüt hãû lỉûc cán bàòng, thç cäng ca hãû lỉûc ny thỉûc hiãûn trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé ca hãû s bàòng khäng; ngỉåüc lải nãúu cäng ca hãû lỉûc trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé ca hãû bàòng khäng, thç hãû lỉûc âọ l mäüt hãû lỉûc cán bàòng. Mäüt váût thãø ân häưi cọ thãø xem l mäüt hãû gäưm nhiãưu pháưn tỉí. Khi váût thãø chëu tạc dủng ca ngoải lỉûc, trong váût thãø xút hiãûn nhỉỵng näüi lỉûc cán bàòng våïi ngoải lỉûc. Nhỉ váûy, váût thãø ân häưi l mäüt hãû nhiãưu pháưn tỉí chëu tạc dủng ca mäüt hãû lỉûc cán bàòng, hãû lỉûc ny gäưm cọ näüi lỉûc v ngoải lỉûc. Trong mi trảng thại biãún dảng ca váût thãø, nãúu chuøn vë ca cạc âiãøm khäng phạ våỵ sỉû liãn kãút giỉỵa cạc pháưn tỉí ca váût thãø thç nhỉỵng chuøn vë âọ l nhỉỵng chuøn vë kh dé. Vç váûy, dỉåïi tạc dủng ca mäüt hãû lỉûc no âọ nãúu váût liãûu lm viãûc trong giåïi hản ân häưi thç chuøn vë ca cạc âiãøm cọ thãø xem l nhỉỵng chuøn vë kh dé. Gi A ng l cäng ca ngoải lỉûc v A n l cäng ca näüi lỉûc trãn mäüt chuøn vë kh dé no âọ ca hãû. Theo ngun l chuøn vë kh dé ta cọ : A ng + A n = 0 (9 -1) Tỉì âàóng thỉïc âọ cọ thãø suy ra ràòng: Cäng ca näüi lỉûc vãư trë säú bàòng cäng ca ngoải lỉûc nhỉng cọ dáúu ngỉåüc lải tỉïc l: A ng = -A n Báy giåì, xẹt sỉû liãn hãû giỉỵa thãú nàng biãún dảng ân häưi ca hãû våïi cäng ca ngoải lỉûc v ca näüi lỉûc. Trong khi ngoải lỉûc sinh cäng, thãú nàng biãún dảng ân häưi ca hãû tàng lãn. Nãúu b qua sỉû máút mạt nàng lỉåüng vç cạc hiãûn tỉåüng váût l khạc (nhiãût, âiãûn ) v váût liãûu lm viãûc trong giåïi hản ân häưi thç cọ thãø xem cäng ca ngoải lỉûc vãư trë säú l bàòng thãú nàng biãún dảng ân häưi ca hãû. Gi U l thãú nàng biãún dảng ân häưi ca hãû thç ta cọ thãø viãút: U = A ng (a) Tỉì (9-1) ta cọ thãø biãøu diãùn thãú nàng nàng biãún dảng ân häưi theo cäng ca näüi lỉûc: U = -A n (9-2) Váûy thãú nàng biãún dảng ân häưi âỉåüc âo bàòng giạ trë ám ca cäng näüi lỉûc. 6 9.2.CNG THặẽC MO ỉ XAẻC ậNH CHUYỉN Vậ: 1. Thióỳt lỏỷp cọng thổùc Mo. Trổồùc hóỳt ta haợy xeùt trổồỡng hồỹp baỡi toaùn phúng. Giaớ sổớ xeùt khung chởu lổỷc nhổ hỗnh veợ (H.9-1a) vaỡ vỏỷt lióỷu laỡm vióỷc trong giồùi haỷn õaỡn họửi. Haợy xaợc õởnh chuyóứn vở theo phổồng K cuớa troỹng tỏm mỷt cừt ngang A (H.9-1a) Goỹi traỷng thaùi chởu lổỷc õaợ cho laỡ traỷng thaùi m (traỷng thaùi taới troỹng). Lổỷc vaỡ chuyóứn vở cuớa traỷng thaùi õổồỹc kyù hióỷu vồùi chố sọỳ m (H.9-1b). Nhổ vỏỷy, chuyóứn vở theo phổồng K do ngoaỷi lổỷc ồớ traỷng thaùi m gỏy ra chờnh laỡ chuyóứn vở ta cỏửn xaùc õởnh vaỡ chuyóứn vở õoù õổồỹc kyù hióỷu laỡ Km . óứ xaùc õởnh Km ta phaới taỷo cho khung mọỹt traỷng thaùi thaùi chởu lổỷc mồùi bũng caùch boớ tỏỳt caớ ngoaỷi lổỷc P m vaỡ õỷt taỷi A theo phổồng K mọỹt lổỷc P k coù trở sọỳ vaỡ chióửu tuỡy yù (H.9-1c). Traỷng thaùi chởu lổỷc mồùi naỡy õổồỹc goỹi laỡ traỷng thaùi K (traỷng thaùi õồn vở). Bỏy giồỡ, trón traỷng thaùi K ta õỷt thóm caùc lổỷc ồớ traỷng thaùi m (H.9-1d). Caùc lổỷc P m naỡy laỡm cho khung bióỳn daỷng vaỡ õióứm õỷt cuớa lổỷc P k coù chuyóứn vở khaớ dộ laỡ Km . Cọng cuớa lổỷc P K trón chuyóứn vở Km laỡ cọng khaớ dộ cuớa ngoaỷi lổỷc : = P k . Km (a) Tổồng ổùng cọng khaớ dộ cuớa ngoaỷi lổỷc õoù , nọỹi lổỷc cuợng sinh cọng khaớ dộ . Theo nguyón lyù chuyóứn õọỹng khaớ dộ tọứng cọng vaỡ laỡ bũng khọng , do õoù ta coù : + = 0 (b) Thay (a) vaỡo (b) ta õổồỹc phổồng trỗnh : P K . Km + = 0 (9-3) Tổỡ phổồng trỗnh (9-3) ta thỏỳy tọứng cọng cuớa ngoaỷi lổỷc vaỡ nọỹi lổỷc cuớa hóỷ ồớ traỷng thaùi K trón chuyóứn vở do lổỷc ồớ traỷng thaùi m gỏy ra bũng khọng . Nhổ vỏỷy, nóỳu tờnh õổồỹc cọng khaớ dộ cuớa nọỹi lổỷc thỗ tổỡ phổồng trỗnh (9-3) ta coù thóứ xaùc õởnh õổồỹc trở sọỳ Km . Ta seợ tờnh õổồỹc trở sọỳ qua trở sọỳ thóỳ nng bióỳn daỷng õaỡn họửi tờch luợy trong hóỷ . caùc chổồng trón trón ta õaợ thióỳt lỏỷp õổồỹc caùc cọng thổùc õóứ tờnh thóỳ nng bióỳn daỷng õaỡn họửi U cho nhổợng trổồỡng hồỹp chởu lổỷc õồn giaớn cuớa mọỹt thanh nhổ sau : Vồùi thanh chởu keùo neùn õuùng tỏm : = l H.9 - 1 7 Våïi thanh chëu xồõn : ∫ = l        Våïi thanh chëu ún ngang phàóng : ∫∫ η+= ll             Trong âọ, ta gi thiãút cạc hm näüi lỉûc l nhỉỵng hm biãún thiãn liãn tủc trãn sút chiãưu di ca thanh. Trong trỉåìng håüp bi toạn phàóng m ta âang xẹt, nọi chung, trãn cạc màût càõt ngang ca hãû thanh chè cọ 3 thnh pháưn näüi lỉûc M x ,Q y , N Z . Theo ngun l cäüng tạc dủng ta cọ thãø tênh thãú nàng biãún dảng ân häưi têch ly trong hãû phàóng nhỉ sau: ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ ∫ === η++=                         lll (9-4) Trong âọ : n - säú thanh ca hãû . l i - chiãưu di thanh thỉï i . Tỉì cäng thỉïc (9-4) ta cọ thãø tênh thãú nàng biãún dảng ân häưi ca hãû åí trảng thại “m” l: ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ ∫ === η++=                          lll (c) Trong âọ: M m , N m , Q m l näüi lỉûc trong cạc thanh ca hãû åí trảng thại “m”. Thãú nàng âọ ỉïng våïi biãún dảng ca hãû nhỉ trãn hçnh (H.9-1b) . Tỉång tỉû nhỉ váûy åí trảng thại “K” ta cọ : ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ ∫ === η++=                          lll (d) Trong âọ: M K , N K , Q K l näüi lỉûc trong cạc thanh ca hãû åí trảng thại “K”. Thãú nàng âọ ỉïng våïi biãún dảng ca hãû nhỉ trãn hçnh (H.9-1c) . Khi tỉì trảng thại “K” chuøn sang trảng thại “K + m” bàòng cạch âàût thãm cạc lỉûc P m lãn hãû, näüi lỉûc trãn mäùi màût càõt ngang no âọ ca thanh s bàòng täøng näüi lỉûc ca trảng thại “K” v trảng thại “m”. Thãú nàng ỉïng våïi trảng thại “K + m” (H.9-1d) l U K+m , trë säú ca nọ bàòng : ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ ∫ === + + η+ + + + =                          lll (e) Thãú nàng U K+m gäưm cọ 3 thnh pháưn : U K - Thãú nàng biãún dảng ân häưi do P K tảo nãn . U m - Thãú nàng biãún dảng ân häưi do P m tảo nãn . U Km - Thãú nàng biãún dảng ân häưi tỉång ỉïng våïi cäng ca lỉûc P K thỉûc hiãûn trãn chuøn vë ∆ Km do P m gáy nãn , tỉïc l : U K+m = U K + U m + U Km Rụt ra : U Km = U K+m - U k - U m (g) Khi thay (c) , d), (e) vo (g) v chụ âãún (9-2) ta cọ : ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ ∫ === η++=−=                        lll (9-5) 8 Tổỡ phổồng trỗnh (9-3) ta õổồỹc : P K . Km = - = U Km Khi thay (9-5) vaỡo phổồng trỗnh trón , ta coù : === ++= lll Vỗ lổỷc P K coù thóứ choỹn trở sọỳ tuỡy yù nón khi lỏỳy P K = 1 ta coù : === ++= lll (9-6) Trong õoù : laỡ nọỹi lổỷc do lổỷc õồn vở P K = 1 gỏy nón . Cọng thổùc (9-6) laỡ cọng thổùc Mo õóứ tờnh chuyóứn vở Km õọỳi vồùi baỡi toaùn phúng . 2. ặẽng duỷng cọng thổùc Mo a) Trổồỡng hồỹp hóỷ thanh laỡ daỡn - Vỗ trong caùc thanh chố coù thaỡnh phỏửn lổỷc doỹc N Z nón cọng thổùc Mo seợ coù daỷng nhổ sau : = = l (9-7) b) Trổồỡng hồỹp aớnh hổồớng cuớa lổỷc cừt vaỡ lổỷc doỹc õọỳi vồùi chuyóứn vở Km coù thóứ boớ qua (nhổ khung, thanh cong) thỗ cọng thổùc Mo seợ coù daỷng nhổ sau : = = l (9-8) c) ọỳi vồùi baỡi toaùn khọng gian - Nóỳu trón mỷt cừt ngang cuớa thanh coù õỏửy õuớ 6 thaỡnh phỏửn nọỹi lổỷc thỗ cọng thổùc Mo seợ coù daỷng : === = == +++ ++= n 1i 0 ymyK n 1i 0 xmxK n 1i 0 zm zK n 1i 0 zm zK n 1i 0 y ym yK n 1i 0 x xmxK Km iii iii GF dzQQ GF dzQQ EF dzNN EJ dzMM EJ dzMM EJ dzMM lll lll (9-9) Trong õoù : laỡ caùc nọỹi lổỷc do lổỷc õồn vở gỏy nón. 3. Chuù yù: a) Cọng thổùc Mo cho ta tờnh õổồỹc chuyóứn vở cuớa mọỹt mỷt cừt naỡo õoù cuớa hóỷ õaỡn họửi theo mọỹt phổồng K bỏỳt kyỡ .Phổồng cuớa lổỷc õồn vở truỡng vồùi phổồng cuớa chuyóứn vở cỏửn tỗm. Muọỳn xaùc õởnh chuyóứn vở thúng cuớa mọỹt õióứm naỡo õoù cuớa truỷc thanh, ta õỷt taỷi õióứm õoù mọỹt lổỷc tỏỷp trung õồn vở P K = 1; coỡn muọỳn xaùc õởnh chuyóứn vở goùc (goùc xoay) thỗ ta õỷt mọỹt Momen tỏỷp trung õồn vở M K = 1. Caùc lổỷc õồn vở naỡy õóửu khọng coù thổù nguyón . b) Nóỳu cỏửn tờnh chuyóứn vở daỡi tổồng õọỳi hay goùc xoay tổồng õọỳi giổợa 2 mỷt cừt ngang A vaỡ B (H.9-2) thỗ ta thay lổỷc P K trong phổồng trỗnh (9-3) bũng hai lổỷc õồn vở ngổồỹc chióửu (H.9-2) hay hai momen õồn vở ngổồỹc chióửu nhau (H.9-3) . H.9 - 2 9 Khi õoù, phổồng trỗnh (9-3) coù daỷng : =+ =+ Trong õoù, hióỷu laỡ chuyóứn vở daỡi tổồng õọỳi vaỡ chuyóứn vở goùc tổồng õọỳi giổợa hai mỷt cừt ngang A vaỡ B . Caùc lổỷc õồn vở trong trổồỡng hồỹp naỡy goỹi laỡ caùc lổỷc õồn vở tọứng quaùt vaỡ caùc chuyóứn vở tổồng ổùng laỡ caùc chuyóứn vở tọứng quaùt. c) Nóỳu Km dổồng thỗ chióửu cuớa chuyóứn vở truỡng vồùi chióửu cuớa lổỷc õồn vở, nóỳu Km ỏm thỗ chióửu cuớa chuyóứn ngổồỹc chióửu vồùi chióửu cuớa lổỷc õồn vở. Thờ duỷ 9-1. Cho dỏửm chởu lổỷc nhổ hỗnh veợ (H.9-4). Tỗm õọỹ voợng vaỡ goùc xoay taỷi A. boớ qua aớnh hổồớng cuớa lổỷc cừt õọỳi vồùi sổỷ chuyóứn vở cuớa dỏửm, õọỹ cổùng EJ x cuớa dỏửm laỡ hũng sọỳ . Baỡi giaới : Ta goỹi traỷng thaùi chởu lổỷc nhổ õaợ cho laỡ traỷng thaùi m. Hóỷ truỷc toỹa õọỹ õổồỹc choỹn nhổ trón hỗnh veợ (H.9-4) nón ta coù thóứ duỡng cọng thổùc (9-8) õóứ tờnh õọỹ voợng vaỡ goùc xoay taỷi A . Goỹi z laỡ hoaỡnh õọỹ cuớa mỷt cừt 1-1 naỡo õoù , mọmen uọỳn Mm trón mỷt cừt õoù laỡ : = (a) óứ tờnh õọỹ voợng taỷi A , ta taỷo ra mọỹt traỷng thaùi K nhổ hỗnh veợ (H.9-5). Trở sọỳ Momen uọỳn M K trón mỷt cừt 1-1 laỡ : = (b) Khi thay (a) vaỡ (b) vaỡo (9-8) ta õổồỹc : l l === kóỳt quaớ mang dỏỳu dổồng chổùng toớ õọỹ voợng taỷi A cuỡng chióửu vồùi lổỷc P K nhổ õaợ choỹn (õọỹ voợng hổồùng xuọỳng dổồùi ) . óứ tờnh goùc xoay, ta õỷt momen õồn vở M K = 1 taỷi A (H.9-6). Trở sọỳ momen uọỳn trón mỷt cừt 1-1 laỡ: = (c) Khi thay (a) vaỡ (c) vaỡo (9-8) ta õổồỹc : H.9 - 3 H.9 - 4 H.9 - 5 H.9 - 6 10            !   l l ==∆=θ ∫ ÅÍ âáy kãút qu dỉång cọ nghéa l màût càõt A xoay ngỉåüc chiãưu kim âäưng häư, tỉïc cng chiãưu våïi momen M K = 1. Thê dủ 9-2. Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải khåïp A ca mäüt dáưm chëu lỉûc nhỉ hçnh v (H.9-7a). Diãûn têch màût càõt ngang ca cạc thanh l F. Bi gii : Ta xem trảng thại â cho ca hãû (H.9-7a) l trảng thại “m”. Trë säú lỉûc dc trong cạc thanh nhỉ sau  "   #$%      ⋅−=−= ⋅=⋅=      l lỉûc dc trong cạc thanh 1, 2 do lỉûc P gáy ra. Âãø tçm chuøn vë thàóng âỉïng tải A ta tảo nãn trảng thại “K” (H.9-7b) v trë säú lỉûc dc nhỉ sau : &     −== p dủng cäng thỉïc ( 9-7) ta cọ : ∑ ∫ =         ρ +=+==∆           #$'      !  lll l Váûy chuøn vë thàóng âỉïng tải khåïp A l hỉåïng xúng, cng chiãưu våïi lỉûc P K  9.3. PHỈÅNG PHẠP NHÁN BIÃØU ÂÄƯ VÃ- RÃ -SA-GHIN Trong thỉûc tãú âãø xạc âënh chuøn vë ca cạc thanh cọ âäü cỉïng khäng âäøi theo cäng thỉïc Mo , chụng ta phi tênh cạc têch phán cọ dảng sau : ∫ ⋅⋅= l  ( Nãúu mäüt trong hai hm säú dỉåïi dáúu têch phán cọ dảng báûc 1 thç ta cọ thãø thay cạch gii têch phán trãn bàòng phỉång phạp nhán biãøu âäư Vã-rã-sa-ghin Gi thiãút trãn âan chiãưu di l no âọ ca thanh, hm säú G(z) cọ dảng báút k , cn hm säú F(z) cọ dảng báûc nháút (H.9.8) : F(z) = (a + z)tgα Nhỉ váûy : ∫ ⋅⋅= l  ( H.9 - 7 a) b) 11 ∫ ∫ Ω⋅+α= ⋅⋅+α= l l   )% )%( Trong âọ: dΩ =G(z).dz l diãûn têch vä cng bẹ ca biãøu âäư G (z) (H.9-8) ∫ Ω+ l  !) l momen ténh ca dãûn têch Ω âäúi våïi trủc tung, (Ω l diãûn têch ca biãøu âäư G(z)) Nãúu gi z c l honh âäü ca trng tám diãûn têch Ω thç nhỉ â biãút : ∫ Ω+=Ω+ l  * !)!) Do âọ : ∫ α+Ω== l  * %)!!( Trãn hçnh (H.9-8b) ta tháúy: (a+ z c ) .tgα = F(z c ) nãn: ∫ Ω== l  * !!!( (9-10) Tỉì (9-10) ta suy ra: nãúu cạc biãøu âäư näüi lỉûc N m , M m v Q m do ti trng gáy ra cọ dảng báút k cn cạc biãøu âäư näüi lỉûc   ,      do ti trng âån vë gáy ra cọ dảng báûc nháút thç: ∑∑∑ Ωη+Ω+Ω=∆ *!   *!   *!    (9-11 Trong âọ : Ω(M m ) , Ω(N m ) , Ω(Q m ) l diãûn têch ca cạc biãøu âäư M m , N m , v Q m .   (c),   (c), v   (c) l cạc giạ trë ca cạc biãøu âäư   ,   , v   tải nhỉỵng vë trê tỉång ỉïng våïi trng tám ca diãûn têch cạc biãøu âäư Mm , Nm, v Qm . Chụ : a) Nãúu hm F(z) v G(z) âãưu l báûc nháút , thç phẹp nhán trãn cọ tênh hoạn vë . b) Nãúu cạc biãøu âäư näüi lỉûc cọ dảng phỉïc tảp thç khi nhán ta chia chụng thnh nhiãưu hçnh âån gin âãø tênh , sau âọ cäüng cạc kãút qu lải våïi nhau . c) Dáúu: Nãúu hai biãøu âäư näüi lỉûc (do ti trng v do lỉûc âån vë gáy ra ) nàòm vãư cng phêa so våi trủc thanh, thç kãút qu phẹp nhán biãøu âäư l dỉång. Ngỉåüc lải l ám. Bng 9-1 cho biãút diãûn têch v honh âäü trng tám mäüt säú hçnh thỉåìng gàûp . Báûc 1 Ω =   .h.l z c = l/3 H.9 - 8 12 Bỏỷc 2 = .h.l z c = l/4 Bỏỷc n = + .h.l z c = l/(n+2) Bỏỷc 2 = .h.l z c = (3/8).l Thờ duỷ 9-3. Xaùc õởnh õọỹ voợng vaỡ goùc xoay taỷi mỷt cừt B cuớa mọỹt dỏửm chở lổỷc nhổ hỗnh veợ (H.9- 9a) . Boớ qua aớnh hổồớng cuớa lổỷc cừt . Baỡi giaới . Bióứu õọử momen uọỳn M m do taới troỹng gỏy ra nhổ hỗnh (H.9-9b). óứ tờnh õọỹ voợng taỷi B ta õỷt taỷi õoù mọỹt lổỷc P K = 1 (H.9- 9c). Bióứu õọử momen uọỳn nhổ hỗnh (H.9-9d). Theo cọng thổùc (9-11). Ta coù: *! = Trong õoù : l lll * = == Do õoù : l ll = = Kóỳt quaớ mang dỏỳu dổồng chổùng toớ õọỹ voợng taỷi B cuỡng chióửu vồùi lổỷc P K . óứ tờnh goùc xoay taỷi B, ta õỷt taỷi õoù momen õồn vở M K = 1 (H.9-9e). Bióứu õọử momen uọỳn do M K = 1 gỏy ra nhổ trón hỗnh (H.9-9g) cuợng theo cọng thổùc (9-11) , ta coù : * = Trong õoù : * = H.9 - 9 13 l l = = B > 0 chổùng toớ goùc quay taỷi B cuỡng chióửu vồùi momen M K . Thờ duỷ 9-4. Cho mọỹt khung chởu lổỷc nhổ hỗnh veợ (H.9-10a). Xaùc õởnh chuyóứn vở ngang vaỡ goùc xoay taỷi õỏửu tổỷ do C. Baỡi giaới: Bióứu õọử momen uọỳn M m do taới troỹng gỏy ra nhổ trón hỗnh (H.9-10b). a) óứ xaùc õởnh chuyóứn vở ngang taỷi C ta õỷt taỷi õoù lổỷc P K = 1 (H.9-10c). Bióứu õọử nhổ hỗnh (H.9-10d). Vỗ trong õoỹan BC giaù trở cuớa momen uọỳn = 0, nón kóỳt quaớ nhỏn bióứu õọử trong õoỹan õoù bũng khọng. Ta chia bióứu õọử M m trong õoỹan AB ra hai phỏửn : + + l== Tung õọỹ cuớa bióứu õọử tổồng ổùng vồùi troỹng tỏm 1 vaỡ 2 laỡ : + *+ * == Vỏỷy chuyóứn vở ngang taỷi C laỡ : += += + + + + + + * ll b) óứ xaùc õởnh goùc xoay taỷi C ta õỷt taỷi õoù momen õồn vở M K = 1 (H.9-10e). Bióứu õọử momen uọỳn trong trổồỡng hồỹp naỡy nhổ hỗnh (H.9-10f) ta coù : H.9 - 10 14       ==Ω ==Ω ==Ω *  *   *+         l l Do âọ gọc xoay tải C l :       ++=       ⋅+⋅+⋅=θ  *   +   +       +   +     llll Qua cạc thê dủ trãn cho tháúy nãúu hai biãøu âäư näüi lỉûc cng nàòm vãư mäüt phêa so våïi trủc thanh thç kãút qu ca phẹp nhán 2 biãøu âäư âọ l dỉång, ngỉåüc lải l ám.  9.4. ÂËNH L VÃƯ CHUØN VË TỈÅNG HÄØ. Xẹt hai trảng thại “m” v “K” ca mäüt thanh no âọ , nhỉ trãn hçnh (H.9-11) . ÅÍ trảng thại “m” ta âàût mäüt lỉûc P m = 1; v åí trảng thại “K” ta âàût mäüt lỉûc P K =1. Lỉûc P m = 1 s gáy ra mäüt chuøn vë theo phỉång ca lỉûc P K l δ Km ; v lỉûc P K = 1 s gáy ra mäüt chuøn vë theo phỉång ca lỉûc P m l δ mK . δ Km v δ mK âỉåüc gi l chuøn vë âån vë . Theo cäng thỉïc Mo ta cọ : ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ ∫ === η++=δ                          lll ; (a) ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ ∫ === η++=δ                          lll ; (b) Trong âọ :   ,   ,   v   ,   ,   l näüi lỉûc do lỉûc âån vë P m = 1 v P K = 1 gáy ra. So sạnh (a) v (b) ta cọ : δ Km = δ mK (9-12) Váûy chuøn vë âån vë theo phỉång ca lỉûc P K do lỉûc âån vë P m =1 gáy ra bàòng chuøn vë âån vë theo phỉång ca lỉûc P m do lỉûc âån vë P K = 1 gáy ra. Âọ l âënh l chuøn vë âån vë tỉång häø . CÁU HI ÄN TÁÛP 9-1 Thiãút láûp cäng thỉïc Mo âãø tênh chuøn vë ca mäüt hãû ân häưi chëu lỉûc. 9-2 Phạt biãøu phỉång phạp Mo âãø tênh chuøn vë tuût âäúi theo mäüt phỉång v chuøn vë tỉång âäúi giỉỵa hai màût càõt. Nhỉỵng âiãưu chụ khi sỉí dủng phỉång phạp ny . H.9 - 11 . lổỷc õồn giaớn cuớa mọỹt thanh nhổ sau : Vồùi thanh chởu keùo neùn õuùng tỏm : = l H.9 - 1 7 Våïi thanh chëu xồõn : ∫ = l        Våïi thanh chëu ún ngang phàóng. CHỈÅNG 9 TÊNH CHUØN VË CA HÃÛ THANH Khi xẹt biãún dảng ca thanh, ta â thiãút láûp cạc cäng thỉïc âãø tênh chuøn vë ca cạc màût càõt ngang, nhỉ trỉåìng håüp thanh chëu kẹo nẹn âụng tám, ta. hm biãún thiãn liãn tủc trãn sút chiãưu di ca thanh. Trong trỉåìng håüp bi toạn phàóng m ta âang xẹt, nọi chung, trãn cạc màût càõt ngang ca hãû thanh chè cọ 3 thnh pháưn näüi lỉûc M x ,Q y