PHẦN A : ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Vật lý hạt nhân phần quan trọng chương trình vật lý phổ thơng Đây nghành Vật lý đại, sâu vào cấu trúc chế vi mô Vật lý hạt nhân khoa học nghiên cứu: Cấu trúc biến đổi cấu trúc hạt nhân, lượng hạt nhân ứng dụng đời sống Ở trung học phổ thông, Vật lý hạt nhân đưa vào giảng dạy phần cuối vật lý 12 Do hạn chế mặt thời gian trình độ hiểu biết thực tế hạt nhân nên vật lý hạt nhân đề cập cách Trong thực tế tài liệu viết phần cịn chưa có phân loại cách cụ thể nên nguồn tư liệu để giáo viên nghiên cứu cịn hạn chế Do nội dung kiến thức kĩ giải tập cung cấp cho học sinh chưa nhiều Vì vậy, gặp toán phần em thường lúng túng việc tìm phương pháp giải phù hợp Với hình thức thi trắc nghiệm việc giải nhanh toán yêu cầu hàng đầu người học; yêu cầu tìm phương pháp giải toán cách nhanh nhất, đường ngắn giúp người học tiết kiệm thời gian làm mà rèn luyện tư lực phát vấn đề người học Qua q trình tìm tịi, nghiên cứu nhiều năm tơi hệ thống hóa dạng tập Phóng xạ hạt nhân phương pháp giải dạng tập cho học sinh cách dễ hiểu, dễ vận dụng, tránh lúng túng, sai lầm nâng cao kết kỳ thi II THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU: Thực trạng Chuyên đề Phóng xạ phần nhỏ tổng thể chương trình vật lí ln nội dung kỳ thi tốt nghiệp THPT Đại học Đây nội dung khơng địi hỏi kiến thức khó học sinh, nhiên chủ quan nên học sinh thường ý đến với tâm lí phần nhỏ chương trình học thi nên gặp tập em thường bị điểm, nội dung “ghi điểm” Đặc biệt học sinh thuộc nhóm khơng chun Kết Với thực trạng làm ảnh hưởng khơng nhỏ tới kết học tập kì thi, học sinh thường điểm câu hỏi thuộc phần hiệu đạt không cao Kết nghiên cứu ứng dụng vào thực tế dạy học cho thấy có phân hóa rõ rệt với đối tượng học sinh theo giai đoạn Từ hiểu, biết đến vận dụng để giải dạng tập nâng cao Nhờ ứng dụng thực tiễn Phóng xạ tạo cho học sinh hứng thú với việc nghiên cứu, tìm tịi thơng tin liên quan Từ giúp cho học sinh tự nâng cao kiến thức Vật lí hạt nhân Trên sở với vai trị quan trọng mơn, để góp phần giúp học sinh giải vấn đề Vật lý hạt nhân dễ dàng hơn, đạt kết cao kỳ thi; Bản thân giáo viên với lịng đam mê mơn này, tơi mạnh dạn tìm hiểu đề tài “Phương pháp giải nhanh tốn Phóng xạ hạt nhân” làm sáng kiến kinh nghiệm cho Với hy vọng đề tài tài liệu tham khảo phục vụ cho việc học tập em học sinh 12 cho công tác giảng dạy bạn đồng nghiệp Nội dung đề tài bao gồm vấn đề sau: + Hệ thống lý thuyết: + Phân dạng tập: Dạng 1: Xác định đại lượng đặc trưng cho phóng xạ Dạng 2: Tính chu kỳ bán rã chất phóng xạ Dạng 3: Tính tuổi mẫu vật cổ Dạng 4: Năng lượng phóng xạ Trong dạng tơi đề cập đến phần : -Phương pháp giải - Các tốn ví dụ - Bài tập trắc nghiệm, đề thi PHẦN B : GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ A HỆ THỐNG LÝ THUYẾT: Sự phóng xạ a Định nghĩa: Phóng xạ tượng hạt nhân nguyên tử tự động phóng xạ gọi tia phóng xạ biến đổi thành hạt nhân khác Phương trình phóng xạ: A -> B + C b Đặc điểm: Phóng xạ khơng phụ thuộc vào tác động bên mà yếu tố bên hạt nhân gây c Các loại tia phóng xạ: + Phóng xạ α : - Bản chất : tia Anpha α dòng hạt nhân ( ) - Hạt α có điện tích(+2e )bị lệch từ trường điện trường( lệch âm tụ điện) - Hạt α bắn khỏi nguồn với tốc độ 2.107m/s - Làm Ion hóa chất khí ,đi chừng vài cm khơng khí + Phóng xạ Bêta β : - Bản chất :Tia β+ dòng hạt Pơzitron, tia dịng hạt êlếctron - Khối lượng: Pơzitron êlếctron có khối lượng - Điện tích: Pơzitron(+e); êlếctron(-e) bị lệch từ trường điện trường (Pơzitron lệch âm, cịn êlếctron lệch dương tụ điên) - Tia β+ làm Ion hóa chất khí yếu tia anpha, chuyển động với tốc độ v ≈ c, truyền vài mét khơng khí + Phóng xạ Gamma γ: - Bản chất sóng điện từ, có bước sóng ngắn, có đầy đủ tính chất tia X tác dụng mạnh tia X, nguy hiểm -Phóng xạ γ thường kèm phóng xạ β- β+ - Tia γ vài mét bêtông vài cm chì d Định luật phóng xạ: -Mỗi chất phóng xạ đặc trưng thời gian T gọi chu kỳ bán rã Cứ sau chu kỳ số nguyên tử chất biến đổi thành chất khác t t -Biểu thức: N = No/ T = No e-λt hay m = mo / T = mo e-λt ; λ = ln 0,693 = T T e.Độ phóng xạ: -Độ phóng xạ H lượng chất phóng xạ đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu lượng chất phóng xạ đo số phân rã giây -Độ phóng xạ H giảm theo thời gian với qui luật: H = λN = λNo e-λt = Ho e-λt ; với Ho = λNo độ phóng xạ ban đầu -Đơn vị độ phóng xạ Beccơren (Bq) hay Curi (Ci): Bq = 1phân rã/giây ; 1Ci = 3,7.1010 Bq 2.Năng lượng phóng xạ: a Năng lượng toả phân rã + ∆E = (mA – mB – mC).c2 Với mA khối lượng hạt nhân trước phóng xạ Với mB, mC khối lượng hạt nhân sau phóng xạ 1u=931.5 MeV/c2 + ∆E =931.5 (mA – mB – mC) (MeV) + ∆E =( ∆m B + ∆mC − ∆m A ) c2= 931.5( ∆m B + ∆mC − ∆m A ) (MeV) Với ∆m A , ∆m B , ∆mC độ hụt khối hạt nhân trước sau phóng xạ + ∆E = ∆E B + ∆EC − ∆E A Với ∆E A , ∆E B , ∆EC lượng liên kết hạt nhân trước sau tương tác 3.Các định luật bảo toàn phản ứng hạt nhân: a Bảo tồn điện tích số khối: ZA = ZB +ZC AA = AB + AC b.Định luật bảo toàn động lượng PA = PB + PC Hạt nhân A đứng yên phóng xạ : PA = PB + PC =0 => PB =- PC ->Hạt B C chuyển động ngược chiều -> PB=PC ⇔ mC.vC= mB.vB ⇔ m B vC = (1) mC v B -> (PB)2=(PC)2 Mặt khác :P2=(m.v)2= m.v2.2m=2m.Wđ ⇒ 2.mC.WC=2mB.WB ⇒ Ta có hệ phương trình: m B WC = (2) mC W B WC m B vC = v = W (3) mC B B c Định luật bảo toàn lượng EA+WA=EB + EC + WB + WC ⇒ EA- EB - EC = WB +WC -WA= ∆E WA=0 ⇒ WB +WC = ∆E (4) Trong đó: E =m c2 lượng nghỉ W= m.v2 động hạt B PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TẬP Dạng 1: Xác định đại lượng đặc trưng cho phóng xạ: 1.Phương pháp chung a.Xác định số nguyên tử khối lượng lại chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t t -Số ngun cịn lại sau thời gian phóng xạ t: N = No/ T = No e-λt -Khối lượng cịn lại sau thời gian phóng xạ t : m = mo / T = mo e-λt Với λ = t ln 0,693 = T T -Số nguyên tử có m(g) lượng chất : N= m N A A NA=6,022.1023 hạt/mol số Avôgađrô Chú ý: Khi t t = 2T = 276 ngày đêm −t Khối lượng P0 bị phân rã sau thời gian phóng xạ t : ∆ m= m0-m = m0(1-2 T ) Thay ∆ m= 0,25g; m0 = 1g => t = log / T = 57,27 ngày đêm Tính H0: H0= λ N0= ln ln m0 ln N0= NA= 6,023.10 23 T T 138.24.3600 210 A H0 = 1,667.1014 Bq => H = Ho /25 = 5,209 1012 Bq 60 Ví dụ 2: Cơban 27 Co đồng vị phóng xạ phát tia β − γ với chu kì bán rã T=71,3 ngày Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã tháng (30 ngày) Có hạt β giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết Giải: Tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã tháng (30 ngày) ∆N −t %C0= N 100%=(1-2 T ).100% = 25,3% Số hạt β giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết m0 −t N A (1-2 T ) = 4,06.1018 hạt A Ví dụ 3:Hạt nhân 224 Ra phóng hạt α , photon γ tạo thành 88 −t ∆N ' =N0(1-2 T )= nguồn phóng xạ 224 88 A Z Rn Một Ra có khối lượng ban đầu m0 sau 14,8 ngày khối lượng nguồn lại 2,24g Cho biết chu kỳ phân rã 224 Ra 3,7 ngày số Avôgađrô 88 23 -1 NA=6,02.10 mol Hãy tìm : Tìm m0 Số hạt nhân Ra bị phân rã khối lượng Ra bị phân rã ? 3.Khối lượng số hạt nhân tạo thành ? 4.Thể tích khí Heli tạo thành (đktc) Giải 14 ,8 t t 1.Tính m0 : m= m0/ T ⇒ m0=m T =2,24 3, =2,24.24=35,84 g 2.- Số hạt nhân Ra bị phân rã : t ∆ N=N0(1- − T ) = 35,84 m0 t NA(1- − T )= 6,02.1023(1-2-4)=0,903 1023 (nguyên tử) 224 A t -Khối lượng Ra bị phân rã : ∆ m=m0(1- − T )=35,84.(1-2-4)=33,6 g t Số hạt nhân tạo thành : ∆N ' = ∆ N=N0(1- − T )=9,03.1023 hạt ∆N ' 23 0,903.10 -Khối lượng hạt tạo thành: ∆m' = N A' = 220 =33g 6,02.10 23 A ∆N He 0,903.10 23 Thể tích khí Heli tạo thành (đktc) : V=22,4 N =22,4 =3,36 (lit) 6,02.10 23 A 3.Bài tập trắc nghiệm Chất phóng xạ iơt 131 I có chu kì bán rã ngày Lúc đầu có 200g chất Sau 24 53 ngày, số gam iốt phóng xạ bị biến thành chất khác A 50g B 175g C 25g D 150g Có 100g chất phóng xạ với chu kì bán rã ngày đêm Sau 28 ngày đêm khối lượng chất phóng xạ cịn lại A 93,75g B 87,5g C 12,5g D 6,25g 60 60 Chu kỳ bán rã 27 Co năm Sau 10 năm, từ nguồn 27 Co có khối lượng 1g cịn lại: A 0,75g B 0,5g C 0,25g D 0,125g 90 Chu kì bán rã chất phóng xạ 38 Sr 20 năm Sau 80 năm có phần trăm chất phóng xạ phân rã thành chất khác ? A 6,25% B 12,5% C 87,5% D 93,75% 131 Có 100g iơt phóng xạ 53 I với chu kì bán rã ngày đêm Tính khối lượng chất iơt lại sau tuần lễ A 8,7g B 7,8g C 0,87g D 0,78g Tìm độ phóng xạ gam 226 Ra, biết chu kì bán rã 16622 năm (coi 83 năm 365 ngày) A 0,976Ci B 0,796C C 0,697Ci D 0.769Ci Hạt nhân 14 C chất phóng xạ, phóng xạ tia β- có chu kì bán rã 5600năm Sau lượng chất phóng xạ mẫu cịn 1/8 lượng chất phóng xạ ban đầu mẫu A 16800 năm B 18600 năm C 7800 năm D 16200 năm Chu kì bán rã 238U 4,5.109 năm Lúc đầu có 1g 238U ngun chất Tính độ 92 92 phóng xạ mẫu chất sau 9.10 năm A 3,087.103Bq B 30,87.103Bq C 3,087.105Bq D 30,87.105Bq 60 Coban ( 27 Co ) phóng xạ β- với chu kỳ bán rã 5,27 năm biến đổi thành niken (Ni) Hỏi sau 75% khối lượng khối chất phóng xạ A 12,54 năm B 11,45 năm C 10,54 năm 10 Côban 60 27 Co chất phóng xạ với chu kì bán rã 60 27 Co phân rã hết D 10,24 năm 16 năm Nếu lúc đầu có 1kg chất 60 phóng xạ sau 16 năm khối lượng 27 Co bị phân rã A 875g B 125g C 500g D 250g Dạng :Tính chu kỳ bán rã chất phóng xạ 1)Phương pháp a.Tính chu kỳ bán rã biết : +Tỉ số số nguyên tử ban đầu số ngun tử cịn lại sau thời gian phóng xạ t t T N=N0/ N=N0 e − λ t t ln => T= ln N N +Tỉ số số nguyên tử ban đầu số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t t T ∆ N=N0-N0/ Hoặc ∆ N=N0(1- e − λ t t ln ∆N − λ t ) => N =1- e =>T=- ln(1 − ∆N ) N0 +Tỉ số độ phóng ban đầu độ phóng xạ chất phóng xạ thời điểm t H=H0 e − λ t t ln =>T= ln H H b.Tìm chu kì bán rã biết số hạt nhân thời điểm t1 t2 N1=N0 e − λ t ;N2=N0 e − λ t N1 = e λ (t2 −t1 ) =>T = N2 (t − t1 ) ln N ln N2 c.Tìm chu kì bán rã biết số hạt nhân bị phân rã hai thời gian khác ∆N số hạt nhân bị phân rã thời gian t1 Sau t (s) : ∆N số hạt nhân bị phân rã thời gian t2=t1 ∆N -Ban đầu : H0= t t ln ∆N − λ t -Sau t(s) H= t mà H=H0 e => T= ln ∆N1 ∆N d.Tính chu kì bán rã biết thể tích khí Heli tạo thành sau thời gian phóng xạ t V N 22,4 A -Số hạt nhân Heli tạo thành : ∆N = ∆N số hạt nhân bị phân rã ∆ N=N0(1- e − λ t ) = V N 22,4 A t ln V m0 m0 Mà N0= NA => (1- e − λ t ) = 22,4 => T=- ln(1 − A.V ) A A 22,4.m 2.Các tập ví dụ 31 Ví dụ 1: Silic 14 Si chất phóng xạ, phát hạt β − biến thành hạt nhân X Một mẫu 31 phóng xạ 14 Si ban đầu thời gian phút có 190 nguyên tử bị phân rã, sau thời gian phút có 85 nguyên tử bị phân rã Hãy xác định chu kỳ bán rã chất phóng xạ Giải: Ban đầu: Trong thời gian phút có 190 nguyên tử bị phân rã : ⇒ H0=190phân rã/5phút -Sau t=3 giờ:Trong thời gian phút có 85 nguyên tử bị phân rã: ⇒ H=85phân rã /5phút H=H0 e −λ t t ln ln =>T= ln H = ln 190 = 2,585 85 H 31 Ví dụ 2: Một mẫu phóng xạ 14 Si ban đầu phút có 196 nguyên tử bị phân rã, sau 5,2 (kể từ lúc t = 0) phút có 49 nguyên tử bị phân 31 rã Tính chu kỳ bán rã 14 Si t H0 t H t t  T = = = 22  =  T = = 2,6 H T 2 Ví dụ 3: Để xác định lượng máu bệnh nhân người ta tiêm vào máu người lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2µCi Sau 7,5 người ta lấy 1cm3 máu người thấy có độ phóng xạ 502 phân rã/phút Thể tích máu người bao nhiêu? A 6,25 lít B 6,54 lít C 5,52 lít D 6,00 lít Giải: H0 = 2,10-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích máu: cm3 ) Giải Ta có: H = H0 − T t T H 8,37V H = H0 2-t/T = H0 2-0,5 => 2-0,5 = H = => 8,37 V = 7,4.104.2-0,5 7,4.10 7,4.10 −0,5 => V = = 6251,6 cm3 = 6,25 dm3 = 6,25 lit Chọn A 8,37 Ví dụ 4: để đo chu kì bán rã chất phóng xạ ß- người ta dùng máy đếm electron Kể từ thời điểm t=0 đến t1= máy đếm ghi dc N1 phân rã/giây Đến thời điểm t2 = máy đếm dc N2 phân rã/giây Với N2 = 2,3N1 tìm chu kì bán rã A 3,31 B 4,71 C 14,92 D 3,95 − λt − λt Giải: H1 = H0 (1- e ) => N1 = H0 (1- e ) H2 = H0 (1- e − λt ) => N2 = H0 (1- e − λt ) => (1- e − λt ) = 2,3(1- e − λt ) => (1- e −6λ ) = 2,3 ( - e −2λ ) Đặt X = e −2λ ta có: (1 – X3) = 2,3(1-X) => (1-X)( X2 + X – 1,3) = Do X – ≠ => X2 + X – 1,3 = => X = 0,745 1 2 e −2 λ = 0,745 => - 2 ln = ln0,745 => T = 4,709 = 4,71 h Chọn B T Ví dụ 5:Để đo chu kỳ chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm t0=0 Đến thời điểm t1=2 giờ, máy đếm n1 xung, đến thời điểm t2=3t1, máy đếm n2 xung, với n2=2,3n1 Xác định chu kỳ bán rã chất phóng xạ Giải: -Số xung đếm số hạt nhân bị phân rã: ∆ N=N0(1- e − λ t ) -Tại thời điểm t1: ∆ N1= N0(1- e − λ t1 )=n1 -Tại thời điểm t2 : ∆ N2= N0(1- e − λ t2 )=n2=2,3n1 1- e − λ t2 =2,3(1- e − λ t1 ) ⇔ 1- e −3λ.t =2,3(1- e − λ t1 ) ⇔ + e − λ t1 + e −2 λ t1 =2,3 ⇔ e −2λ t1 + e − λ t1 -1,3=0 => e − λ t1 =x>0 ⇔ X +x-1,3= => T= 4,71 h 10 Ví dụ 6: Để đo chu kỳ bán rã chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung Ban đầu phút máy đếm 14 xung, sau đo lần thứ nhất, máy đếm 10 xung phút Tính chu kỳ bán rã chất phóng xạ Lấy = 1,4 Giải : Số xung phát tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã Số nguyên tử bị phân rã phút đầu tiên: ∆ N1= N01 – N1= N01(1- e − λ ∆ t ) Sau số nguyên tử lại là: N02 = N01 e − λ t Số nguyên tử bị phân rã khoảng thời gian ∆ t = 1phút kể từ thời diểm là: ∆ N2 = N02( 1- e − λ ∆ t ) N 01 ∆ N1 N 01 (1 − e − λ ∆t ) N 01 14 = = = = e λ t  e λ t = = 1,4 =  λ t = ln  − λ ∆ t − λ t 10 ∆ N N 02 (1 − e ) N 02 N 01 e  ln t = ln T => T = ln ln t = 2t = 2.2 = Ví dụ 7: Để xác định chu kỳ bán rã T đồng vị phóng xạ, người ta thường đo khối lượng đồng vị phóng xạ mẫu chất khác ngày thông số đo 8µg 2µg.Tìm chu kỳ bán rã T đồng vị đó? A ngày B ngày C ngày D ngày Giải : Tìm chu kì bán rã biết số hạt nhân( hay khối lượng) thời điểm t1 t2 (t2 − t1 ) ln m1 ln − λ t1 − λ t λ ( t − t1 ) ( t2 − t1 ) m1= m0 e ; m2=m0 e => = = T =>T = ln m1 e m2 e m (t2 − t1 ) ln (8 − 0) ln 8ln = 4ngày Thế số : T = ln m1 = ln = ln m2 224 Ví dụ 8: Ra chất phóng xạ α Lúc đầu ta dùng m0=1g Ra224 sau 7,3 ngày ta thu V=75cm3 khí Heli đktc Tính chu kỳ bán rã Ra224 Giải: t ln 7,3 ln A.V 224.0,075 = 3,65 ngày T= - ln(1 − ) =- ln(1 − ) 22,4.m0 22,4.1 3.Bài tập trắc nghiệm Sau thời gian t, độ phóng xạ chất phóng xạ β- giảm 128 lần Chu kì bán rã chất phóng xạ A 128t B t 128 C t D 128 t Sau khoảng thời gian ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác Chu kì bán rã chất phóng xạ A 12 B C D 11 27 Magiê 12 Mg phóng xạ với chu kì bán rã T, lúc t độ phóng xạ mẫu magie 2,4.106Bq Vào lúc t2 độ phóng xạ mẫu magiê 8.105Bq Số hạt nhân bị phân rã từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 13,85.108 hạt nhân Tim chu kì bán rã T A T = 12 phút B T = 15 phút C T = 10 phút D.T = 16 phút 31 Một mẫu phóng xạ 14 Si ban đầu phút có 196 nguyên tử bị phân rã, sau 5,2 (kể từ t = 0) phút có 49 nguyên tử bị phân rã Chu kỳ bán rã 31 14 Si A 2,6 B 3,3 C 4,8 D 5,2 Chu kì bán rã radon T = 3,8 ngày Hằng số phóng xạ radon A 5,0669.10-5s-1 B 2,112.10-6s-1 C 2,1112.10-5s-1 D Một kết khác 6.Một chất phóng xạ phát tia α , hạt nhân bị phân rã cho hạt α Trong thời gian phút đầu chất phóng xạ phát 360 hạt α , sau, kể từ lúc bắt đầu đo lần thứ nhất, phút chất phóng xạ phát 45 hạt α Chu kỳ bán rã chất phóng xạ là: A B C D Một lượng chất phóng xạ Radon có khối lượng ban đầu m0 Sau 15,2 ngày độ phóng xạ giảm 93,75% Chu kỳ bán rã T Radon : A 14,5 ngày B 1,56 ngày C 1,9 ngày D 3,8 ngày Đồng vị Na chất phóng xạ tạo thành đồng vị magiê Sau 105 giờ, độ phóng xạ Na giảm 128 lần Chu kỳ bán rã Na A 17,5h B 21h C 45h D 15h Dạng 3: Tính tuổi mẫu vật cổ 1.Phương pháp 1)Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) lại khối lượng (số nguyên tử) ban đầu lượng chất phóng xạ có mẫu vật cổ m m T ln − λ t = e => t = m m0 ln N N T ln − λ t = e =>t = N N0 ln 2) Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) bị phóng xạ khối lượng (số ngun tử) cịn lại lượng chất phóng xạ có mẫu vật cổ A.∆m' − λ t ∆m' N (1 − e ) A' A' T ln( + 1) − λ t = = (1- e ) =>t= m A' − λ t N A m0 e m A ln 12 ∆N ∆N T ln(1 + ) λt = e -1 => t= N N ln 3)Nếu biết tỉ số khối lượng (số ngun tử) cịn lại hai chất phóng xạ có mẫu vật cổ N = N 01e − λ1 t ; N = N 02 e − λ 2t N N N N 01 t ( λ − λ1 ) ln 02 ln ln = e => =>t= N N 01 với λ1 = T , λ = T2 N N 02 λ − λ1 4)Tính tuổi mẫu vật cổ dựa vào 14 C (Đồng hồ Trái Đất) -Ở khí ,trong thành phần tia vũ trụ có nơtrơn chậm ,một nơtrơn gặp hạt nhân 14 N tạo nên phản ứng 14 n + 14 14 N C + 1p C đồng vị phóng xạ β − với chu kỳ bán rã 5560 năm - 14 C có điơxit cacbon Khi thực vật sống hấp thụ CO khơng khí nên q trình phân rã cân với trình tái tạo 14 C -Thực vật chết cịn q trình phân rã 14 C ,tỉ lệ 14 C giảm dần 6 +Đo độ phóng xạ 14 C mẫu vật cổ H Do đó: +Đo độ phóng xạ 14 C mẫu vật loại ,cùng khối lượng thực vật vừa chết H0 H=H0 e − λ t => t= H0 H với T=5560 năm ln T ln 2)Các tập ví dụ Ví dụ : Hiện quặng thiên nhiên có chứa 238U 235U theo tỉ lệ nguyên tử 92 92 140 :1 Giả sử thời điểm tạo thành Trái Đất, tỷ lệ 1:1 Hãy tính tuổi Trái Đất Biết chu kỳ bán rã 238U 4,5.109 năm 235U có chu kỳ bán rã 7,13.108năm 92 92 Giải: Phân tích : N N 02 ln 140 t= N N 01 = ln 2( − ) = 60,4 108 (năm) 7,13.10 4,5.10 λ − λ1 ln Ví dụ :Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có khí có chu kỳ bán rã 5568 năm Mọi thực vật sống Trái Đất hấp thụ cacbon dạng CO chứa lượng cân C14 Trong ngơi mộ cổ, người ta tìm thấy mảnh xương 13 nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút Hỏi vật hữu chết cách lâu, biết độ phóng xạ từ C14 thực vật sống 12 phân rã/g.phút Giải: Phân tích :Bài tính tuổi dựa vào C14 H=H0 e − λ t => t= H0 12 5560 ln 112 / 18 = H = ln ln T ln 5268,28 (năm) Chú ý:Khi tính tốn cần lưu ý hai mẫu vật phải khối lượng Ví dụ :Trong mẫu quặng Urani người ta thường thấy có lẫn chì Pb206 với Urani U238 Biết chu kỳ bán rã U238 4,5.10 năm, tính tuổi quặng trường hợp sau: Khi tỷ lệ tìm thấy 10 nguyên tử Urani có ngun tử chì Tỷ lệ khối lượng hai chất 1g chì /5g Urani Giải :Phân tích:Trong tính tuổi biết tỉ số số nguyên tử(khối lượng) lại ∆m' ∆N = , = m N A.∆m' 238 − λ t ∆m' N (1 − e ) A' A' T ln( + 1) 4,5.10 ln( + 1) − λ t = = (1- e ) =>t= = =1,35.109 năm m A' 5.206 − λ t N A m0 e m A ln ln ∆N ∆N T ln(1 + ) 4,5.10 ln(1 + ) λt = e -1 => t= N = = 1,18.10 năm N ln ln số nguyên tử (khối lượng ) hạt tạo thành: 3.Bài tập trắc nghiệm 1.Chu kì bán rã 5590 năm Một mẫu gỗ có độ phóng xạ 197 phân rã/phút Một mẫu gỗ khác loại khối lượng hạ xuống có độ phóng xạ 1350 phân rã/phút Tuổi mẫu gỗ cổ là: A 15525 năm B 1552,5 năm C năm D năm 2.Poloni 210 P0 l chất phóng xạ có chu kỳ bán rã T=3312h ,phát tia phóng xạ chuyển 84 thành hạt nhân chì 206 Pb Lúc đầu độ phóng xạ Po là: 4.1013 Bq, thời gian cần thiết 82 để Po có độ phóng xạ 0,5.1013 Bq bằng: A 3312h B 9936h C 1106h D 6624h 3.Poloni 210 P0 có chu kỳ bán rả T = 138 ngày, l chất phóng xạ phát tia phóng xạ 84 chuyển thành hạt nhân chì 206 Pb Biết thời điểm khảo sát tỷ số số hạt Pb 82 số hạt Po Tuổi mẫu chất A 276 ngày B 46 ngày C 552ngày D 414 ngày 14 Hạt nhân 14 C chất phóng xạ, phóng xạ tia β- có chu kì bán rã 5600năm Sau lượng chất phóng xạ mẫu cịn 1/8 lượng chất phóng xạ ban đầu mẫu A 16800 năm B 18600 năm C 7800 năm D 16200 năm Hạt nhân 14 C chất phóng xạ, phóng xạ tia β- có chu kì bán rã 5600năm Trong cối có chất phóng xạ 14 C Độ phóng xạ mẫu gỗ tươi mẫu gỗ cổ đại chết khối lượng 0,25Bq 0,215Bq Hỏi mẫu gỗ cổ đại chết ? A 12178,86 năm B 12187,67 năm C 1218,77 năm D.16803,57 năm Tính tuổi tượng gổ cổ biết độ phóng xạ β- tượng gổ 0,77 lần độ phóng xạ khúc gổ khối lượng chặt Biết chu kì bán rã C14 5600 năm A 2112 năm B 1056 năm C 1500 năm D 2500 năm 7.Một tượng gỗ cổ có độ phóng xạ 0,25 độ phóng xạ khúc gỗ khối lượng chặt xuống Biết tượng gỗ phóng xạ tia từ C14 chu kỳ bán rã C14 T = 5600 năm Tuổi tượng gỗ A 2800 năm B 22400 năm C 5600 năm D 11200 năm 8.Khi phân tích mẫu gỗ, người ta xác định rằng: 87,5% số nguyên tử đồng vị phóng xạ có mẫu gỗ bị phóng xạ thành nguyên tử rã 5570 năm Tuổi mẫu gỗ A 16710 năm B 5570 năm C 11140 năm Biết chu kỳ bán D 44560 năm 10.Hoạt tính đồng vị cacbon đồ cổ gỗ 4/5 hoạt tính đồng vị gỗ đốn Chu kỳ bán r gỗ l 5570 năm Tìm tuổi mẫu đồ cổ A 1800 năm B 1793 năm C 1678 năm D 1704 năm Dạng 4: Năng lượng phóng xạ 1)Phương pháp: Năng lượng toả phân rã + ∆E = (mA – mB – mC).c2 2.Động hạt B,C WB WC m B WC =W ⇒ m = m mC B C B W +W ∆E m B C C = m + m = m + m ⇒ WB = m + m ∆E B C B C C B ⇒ WC = mB ∆E m B + mC % lượng toả chuyển thành động hạt B,C 15 % WC = mB WC 100% = 100% m B + mC ∆E %WB=100%-%WC 4.Vận tốc chuyển động hạt B,C WC= mv2 ⇒ v= 2W m Chú ý: Khi tính vận tốc hạt B,C - Động hạt phải đổi đơn vị J(Jun) - Khối lượng hạt phải đổi kg - 1u=1,66055.10-27 kg - 1MeV=1,6.10-13 J 2)Các tập ví dụ Ví dụ : Randon 222 Rn chất phóng xạ phóng hạt α hạt nhân X với chu kì 86 bán rã T=3,8 ngày.Biết phóng xạ toả lượng 12,5MeV dạng tổng động hai hạt sinh (W α + WX) Hãy tìm động hạt sinh Khi tính, lấy tỉ số khối lượng hạt gần tỉ số số khối chúng (m α /mX ≈ A α /AX) Cho NA=6,023.1023mol-1 Giải : W α + WX = ∆E =12,5 ⇒ WC = WB = mB 218 ∆E = 12,5= 12,275 MeV m B + mC 222 mC ∆E = 12,5 -12,275=0,225MeV mC + m B Ví dụ :Hạt nhân 226 Ra có chu kì bán rã 1570 năm, đứng n phân rã hạt α 88 biết đổi thành hạt nhân X Động hạt α phân rã 4,8MeV Hãy xác định lượng toàn phần toả phân rã.Coi khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u xấp xỉ khối lượng chúng m W 4 α X ⇒ WX = Giải : m = W = Wá = 4,8= 0,0865 MeV 222 222 222 X α W α + WX = ∆E =4,8 +0,0865 =4,8865 MeV Ví dụ : Hạt nhân 210 Po có tính phóng xạ α Trước phóng xạ hạt nhân Po đứng 84 yên Tính động hạt nhân X sau phóng xạ Cho khối lượng hạt nhân Po mPo=209,93733u, mX=205,92944u, m α =4,00150u, 1u=931MeV/c2 Giải : ∆E =931 (mA – mB – mC)=931.( 209,93733-205,92944-4,00150)=5,949(MeV) 16 W α + WX = ∆E =5,949 WB = mC ∆E = 5,949=0,1133 MeV mC + m B 210 Ví dụ :Hãy viết phương trình phóng xạ α Randon ( 222 Rn ).Có phần 86 trăm lượng toả phản ứng chuyển thành động hạt α ? Coi hạt nhân Randon ban đầu đứng yên khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử số khối Giải : % WC= mB 218 WC 100% = 100%= 100%=98,2% m B + mC 222 ∆E Ví dụ :Pơlơni 210 Po chất phóng xạ α , có chu kì bán rã T=138 ngày Tính vận 84 tốc hạt α , biết hạt nhân Pôlôni phân rã toả lượng E=2,60MeV Giải : W α + WX = ∆E =2,6 mα W X =W = => W α = 0,04952MeV=0,07928 10-13J mX 206 α ⇒ v= 2W = 1,545.106m/s m 3.Bài tập trắc nghiệm 1.Chất phóng xạ 210 Po phát tia 84 biến đổi thành Pb Biết khối lượng hạt Năng lượng toả 10g phân rã hết A B C D 2.Hạt nhân phóng xạ Pôlôni 210 Po đứng yên phát tia sinh hạt nhân X Biết 84 phản ứng phân rã Pơlơni giải phóng lượng Lấy gần khối lượng hạt nhân theo số khối A đơn vị u Động hạt có giá trị A 2,15MeV B 2,55MeV C 2,75MeV D 2,89MeV 3.Hạt nhân phóng xạ Pơlơni đứng n phát tia sinh hạt nhân X Biết phản ứng phân rã Pơlơni giải phóng lượng Lấy gần khối lượng hạt nhân theo số khối A đơn vị u Động hạt có giá trị A 2,15MeV B 2,55MeV C 2,75MeV D 2,89MeV 210 Hạt nhân phóng xạ Pôlôni Po đứng yên phát tia α sinh hạt nhân X Biết phản ứng phân rã α Pơlơni giải phóng lượng AE = 17 2,6MeV Lấy gần khối lượng hạt nhân theo số khối A đơn vị u Động hạt có giá trị A 2,15MeV B 2,55MeV C 2,75MeV D 2,89MeV 5.Hạt nhân đứng yên phóng xạ biến đổi thành hạt nhân X , biết động Lấy khối lượng hạt nhân (tính u) số khối chúng, lượng tỏa phản ứng A 1.231 MeV B 2,596 MeV C 4,886 MeV D 9,667 MeV Lớp 12C1 12C2 12C7 12C8 Tổng PHẦN C: KẾT QUẢ Khi kiểm tra phạm vi lớp giảng dạy kết thu sau: Số Điểm Trung bình Khá Giỏi TB(