Phần 1: MỞ ĐẦU. I. Tên đề tài: “MỘT SỐ KINH NGHIỆM LẬP TRÌNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO” (Trên máy tính Casio 570ES). II. Tác giả: Nguyễn Đức Quy. III. Tóm tắc đề tài: Để phục vụ việc bồi dưỡng học sinh thi Giải toán trên máy tính Casio, tôi đã viết SKKN với nội dung như sau: Kinh nghiệm chọn học sinh có năng lực và năng khiếu trong thực hành giải toán trên máy tính Casio, phân dạng toán thông qua các chủ đề để học sinh dễ tiếp thu và có khả năng áp dụng tốt trong khi thi thí nghiệm thực hành. Việc phân dạng giúp cho học sinh thấy các cách để giải các bài toán trên máy tính bằng cách lập trình và gán biến, qua đó rằng luyện kĩ thuật và một số mẹo vặt để giải bài toán trên máy tính. Các chủ đề liên quan gồm: Chủ đề 1: Tính các giá trị biểu thức có dạng phức tạp. Chủ đề 2: Tìm số chữ số thập phân sau dấu phẩy. Chủ đề 3: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng cho trước. Chủ đề 4: Dãy số. Chủ đề 5: Phương trình nghiệm nguyên. Chủ đề 6: Số nguyên tố và số chính phương. Chủ đề 7: Tìm số tự nhiên thoả điều kiện cho trước. Chủ đề 8: Hàm số. Thông qua các chủ đề này tôi đã hình thành cho học sinh một số kĩ năng nhất định để giải các bài toán trong các kì thi thí nghiệm thực hành và giải toán trên máy tính Casio. IV. Lý do chọn đề tài: 1. Cơ sở lý luận: Môn học thí nghiệm thực hành và giải toán trên máy tính Casio được Bộ Giáo Dục – Đào Tạo quy định đưa vào chương trình Trung học phổ thông, hằng năm còn tổ chức thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp quốc gia. Như chúng ta đã biết, trong bảy định hướng đổi mới phương pháp dạy học của Bộ Giáo dục- Đào tạo thì “Tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học, thiết bị dạy học và đặc biệt lưu ý đến những ứng dụng công nghệ thông tin”, là định hướng phù hợp với những phương hướng, quan điểm đổi mới trong dạy học của nhiều nước tiên tiến trên thế giới như: Nhật Bản, Hàn Quốc, Singapo Như vậy việc học giải toán trên máy tính Casio là một trong những biện pháp sử dụng thiết bị nhằm phát huy tính tích cực hoạt động độc lập của học sinh trong học tập. Gần đây đã có rất nhiều bài viết trên các tạp chí “Thế giới trong ta”, “Dạy và học ngày nay”, “toán học tuổi trẻ”, “toán học tuổi thơ” đã đề cập đến vấn đề này ở nhiều khía cạnh khác nhau. Nhưng các bài viết trên vẫn còn chung chung, không thể 1 áp dụng cụ thể cho từng tỉnh thành cụ thể được với một bộ môn hết sức mới lạ như môn học giải toán trên máy tính Casio. 2. Cơ sở thực tiển: a/ Về phía giáo viên: Trong tổ chuyên môn chưa có giáo viên chuyên về phân môn này, ít ai nghiên cứu về thực hành giải toán trên máy tính Casio. Mặt khác, trường cũng ít quan tâm đến bồi dưỡng kinh phí cho giáo viên dạy môn này, do đó việc nghiên cứu và dạy học sinh thực hành và giải toán trên máy tính Casio càng gặp nhiều trở ngại. Giáo viên dạy phân môn này hầu hết là giáo viên dạy toán- tin, chưa một ai được đào tạo chính quy, nên giáo viên khi đảm trách dạy môn này cũng chưa thực sự nghiên cứu, chuyên sâu để nâng cao chất lượng dạy học. Đây là môn học yêu cầu hoạt động độc lập của học sinh rất cao, phương pháp dạy lại chưa có sự thống nhất, mỗi người sử dụng một cách. b/ Về phía học sinh: Học sinh ở huyện Đại Lộc hầu hết là người vùng quê, sống chủ yếu bằng nông nghiệp, mức thu nhập thất, điều kiện kinh tế còn rất khó khăn. Vì vậy, trình độ và khả năng sử dụng máy tính Casio còn thấp. Vả lại, đây là môn học còn xa lạ với tất cả các em vì ở cấp Trung học cơ sở chưa được học. Trong 3 năm học qua, tôi được trường THPT Đỗ Đăng Tuyển phân công dạy bồi dưỡng học hinh thi giải toán trên máy tính Casio do Sở Giáo Dục – Đào Tạo Quảng Nam tổ chức hằng năm, trong quá trình nghiên cứu và bồi dưỡng học sinh, tôi nhận thấy rằng cần phải có phương pháp và mẹo vặt trong quá trình giải các bài toán bằng máy tính Casio, nó hoàn toàn khác với việc giải một bài toán bằng phương pháp suy luận toán học thuần tuý. Với các lý do trên tôi quyết định viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “MỘT SỐ KINH NGHIỆM LẬP TRÌNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO” nhằm mục đích thiết lập cho học sinh một số kĩ năng cơ bản để giải các bài toán bằng máy tính Casio, mặt khác đây cũng là một giáo án để thao khảo trong khi bồi dưỡng học sinh thực hành giải toán bằng máy tính. V. Đối tượng nghiên cứu: Đề tài này tôi đã thực hành và nghiên cứu tại trường THPT Đỗ Đăng Tuyển trong 03 năm học, từ năm 2009 đến năm 2011, nội dung chủ yếu dựa vào các đề thi thí nghiệm thực hành và giải toán bằng máy tính Casio do Sở Giáo Dục và Đào Tạo Quảng Nam tổ chức. Đối tượng là học sinh giỏi lớp 11 được tuyển chọn tại trường. Do điều kiện công tác của tôi trong năm học 2010-2011, tôi phải thuyên chuyển từ trường THPT Đỗ Đăng Tuyển về trường THPT Lương Thúc Kỳ, vì vậy với đề tài này tôi cũng ứng dụng vào dạy học tại trường THPT Lương Thúc Kỳ. Việc đánh giá hiệu quả ứng dụng của đề tài thông qua sự hứng thú học tập của học sinh, qua biểu hiện yêu thích và có những cảm xúc nhất định qua môn học này. Một cách đánh giá mang tính pháp lý thông qua tỉ lệ học sinh đạt giải qua các kì thi học sinh giỏi từ năm 2009 đến năm 2011. 2 Phần 2: NỘI DUNG. I. Vấn đề nghiên cứu: Chủ đề 1: Tính các giá trị biểu thức có dạng phức tạp. Đối với một số biểu thức lớn, việc nhập toàn bộ biểu thức vào máy là không thể vì máy chỉ giới hạn số lượng kí tự nhất định. Do đó, việc gán biến là công cụ hữu hiệu để giải dạng toán này, tất nhiên, đây chỉ là giải pháp tình huống vì đa số các bài toán dạng này thường rút gọn trước khi thay giá trị của biến vào để tính kết quả. Bài 1: (Quảng Nam 2006- 2007) Tính giá trị biểu thức: ( ) ( ) ( ) 3 4 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 . . .Q x y x y x y x y x y x y       = − + − + −  ÷  ÷  ÷ + + +       khi 4 4 2; y= 3x = Giải: Cách 1: Nếu dùng biến đổi toán học thì ta có thể rút gọn biểu thức Q về dạng đơn giản rồi thay x; y vào để tính Q, cụ thể là: Rút gọn Q ta được 4 4 x y Q x y − = , thay 4 4 2; y= 3x = vào Q ta được Q 0.021144482; Cách 2: Việc biến đổi biểu thức làm toát lên vẽ đẹp của toán học, tuy nhiên trong trường hợp này ta cũng có thể nhờ vào phương pháp gán biến trong máy Casio để giải như sau: Nhập vào máy biểu thức: ( ) ( ) 3 4 4 4 3 3 1 1 1 2 1 1 . . x y x y x y x y     − + −  ÷  ÷ + +     bấm CALC x? = 4 2 ; y?= 4 3 = rồi gán vào biến A (SHIFT STO A); nhập ( ) 5 2 2 2 1 1 . x y x y   −  ÷ +   bấm CALC x? = 4 2 ; y?= 4 3 = rồi gán vào biến B (SHIFT STO B); khi đó nhập A+B và máy cho kết quả như trên. Nhận xét: Khi biểu thức cần tính phức tạp hơn, việc lập trình và gán biến là phương pháp tốt nhất để tìm ra kết quả. Bài 2:( Quảng Nam 06- 07) Tính chính xác giá trị của các biểu thức: 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 3 5 29 4 4 4 4 1 1 1 1 2 4 6 30 4 4 4 4 P       + + + +  ÷ ÷ ÷  ÷       =       + + + +  ÷ ÷ ÷  ÷       Giải : Khi tính trực tiếp biểu thức này thì có thể dùng kiến thức toán học để tính, nhưng rất khó khăn vì số quá lớn, do đó ta cần lập trình trên máy tính thì việc đưa ra kết quả thật nhẹ nhàng. Chọn A làm biến đếm, B làm biến ghi kết quả của biểu thức P. Việc thực hiện lập trình được thể hiện như sau : 3 0A ; 1B ; sau đó nhập ( ) ( ) 4 4 1 2 1 4 1: . 1 2 4 A A A B B A   − +   = + =     +   CALC = = cho đến khi A= 15 thì được 1 1861 B = ( Giải thích : khi A tăng lên 1 thì 4 4 1 1 4 1. 1 2 4 B   +  ÷   =   +  ÷   , khi A tăng lên 2 thì 4 4 4 4 1 1 1 3 4 4 1 1 2 4 4 4 B    + +  ÷ ÷    =    + +  ÷ ÷    , tiếp tục như vậy cho đến khi A= 15 thì biểu thức B bây giờ chính là giá trị P cần tìm). Bài 3: Tính: 3 4 8 9 2 3 4 8 9M = + + + + + Giải : Chọn biến A làm biến đếm, B làm biến tính giá trị M; ta cần tính biểu thức này từ trong ra ngoài, vì lúc đó dễ tính được giá trị M hơn. Như vậy, kĩ thuật gán biến như sau: 10 A; 0  B; A=A-1: B= A A B+ ấn CALC = = cho đến khi A= 2, được M=1.911639216 ( Giải thích: khi A= 9 thì B= 9 9 0 9 9+ = ; khi A= 8 thì B= 8 9 8 9+ ; tiếp tục cho đến khi A= 2 thì thu được kết quả M cần tìm). Bài 4:( Quảng Nam 06- 07) Đặt S = 3 + 33 + 333 + + 33 33 Hãy tính gần đúng 2006 S 19 chữ số 3 Giải: Nếu dùng công thức cấp số nhân ta sẽ được: ( ) 19 2006 2006 3 10 10 1 19 1.021542756 9 9 S   = − −     ; Nếu lập trình thì tương tự như trên, chọn biến đếm D, biến tính từng hạng tử là A, biến ghi kết quả S là B, gán và nhập công thức như sau: 0D ; 0A ; 0B; nhập D=D+1 : A=10A+3 : B=A+B , bấm = = cho đến khi D= 19 thì dừng. Lấy 2006 B ta thu được kết quả như trên. Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: C= 20 1 4 1 3 1 2 1 1 4 1 3 1 2 1 1. 3 1 2 1 1. 2 1 1 +++++++++++ Giải: Với cách phân tích như trên, việc chọn biến và gán, lập công thức là phương pháp tối ưu cho bài tập này. Kĩ thuật gán và lập trình được thực hiện như sau: Gán: 0A; 0B; 1C ( trong đó A là biến đếm, B là biến tính giá trị từng biểu thức trong các căn bậc 2, C là giá trị biểu thức cần tính). Khai báo: A = A + 1: 1 B B A = + : C = C. B CALC = = thì kết quả:C= 17667,97575 4 Bài 6: ( Quảng Nam 08- 09) Cho biểu thức : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 3 4 1 2008 2009 P = + + + + + + + + + Tính gần đúng gia trị biểu thức với chính xác 10 chữ số thập phân. Giải: nếu dùng ( ) ( ) 2007 2 2 1 1 1 1 1 2n n + + + + ∑ thì kết quả là 2007.499502, như vậy chưa ra kết quả chính xác, phải phân tích P như sau: 2 2 2 1 1 1 7 2.3 1 1 1 1 1 1 1 2 3 6 2.3 2.3 2 3 + + + = = = + = + − 2 2 2 1 1 1 13 3.4 1 1 1 1 1 1 1 3 4 12 3.4 3.4 3 4 + + + = = = + = + − 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2008 2009 2008 2009 + + = = + − Từ đó suy ra 1 1 2007 2007 0,4995022399 2 2009 P   = + − = +  ÷   .Được P= 2007,4995022399 Chủ đề 2: Tìm số chữ số thập phân sau dấu phẩy. Khi tìm chữ số thập phấn sau dấu phẩy của phân số, ta có nhiều cách để tìm ra được chu kỳ, tuy nhiên cách nhanh và dể thực hiện nhất là vận dụng chức năng biểu diễn theo cơ số 10 của máy (hệ DEC) để giải. Bài 1: ( Quảng Nam 08- 09) Tìm chữ số thập phân thứ 16 2009 trong phép chia 17 cho 23 Giải : Sử dụng chức năng hệ đếm có sẵn trong máy tính Casio, ta có thể giải bài toán này một cách nhẹ nhàng. Nhấn MODE 4 ( chữ DEC màu xanh ) Ở chế độ DEC: 17 A ; khai báo 10000000 23: 10000000 23A A Ans × ÷ × − ×  A ( SHIFT STO A) chỉ việc nhấn = = = là ra chu kì của phép chia, kết quả ta được: 17 0,(7391304347826086956521) 23 = chu kỳ 22 Mặt khác : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 7 8 12 16 4 mod 22 ; 16 20 mod 22 ; 16 14 mod 22 16 4 mod22 ; 16 80 14 mod 22 ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ Suy ra ( ) 16 16 16 mod 22≡ do đó ( ) ( ) ( ) 7 256 1792 256 7 16 16 mod 22 ; 16 16 16 14 mod 22≡ = ≡ ≡ Vì ( ) ( ) 13 208 16 13 16 16 16 mod 22= ≡ Nên ( ) 2000 1795 208 13 12 16 16 .16 14.16 14.16.16 14.16.14 12 mod 22≡ ≡ = ≡ ≡ Suy ra ( ) 2009 2000 9 8 16 16 .16 12.16 .16 12.4.16 20 mod 22≡ ≡ ≡ ≡ . Từ chu kỳ 22 của 17 23 ta suy ra số phải tìm là 5. 5 Bi 2: Tỡm chu kỡ ca phộp chia 1 cho 49. Gii: Tng t bi 1, chuyn v ch h m c s 10 gii. Nhn MODE 4 ( ch DEC mu xanh ) ch DEC: 1 A ; khai bỏo 10000000 49 : 10000000 49A A Ans ì ữ ì ì A (SHIFT STO A) ch vic nhn = = = l ra chu kỡ ca phộp chia, kt qu ta c: ỏp s: 1/49=0 ,(020408163265306122448979591836734693877551) (Lu ý: c mi phộp chia luụn cho ta 7 ch s thp phõn, nu ch hin 6 hay 5 ch s, ta hiu ngm cú 1 hay 2 ch s 0 trc). Bi 3: Tỡm ch s l thp phõn th 12 2007 k t du phy ca s thp phõn vụ hn tun hon ca s hu t: 1122007 23 Gii: Ta cú: 1122007 23 = 48782,913043478260869565217391304 1122007 23 l s hu t c a v s thp phõn vụ hn tun hon cú chu kỡ 22 M: 12 1 12 (mod 22) ;12 2 12(mod 22) 12 2007 12 (mod 22) Vy ch s l thp phõn th 12 2007 l 9 Ch 3: Tỡm nghim ca phng trỡnh lng giỏc trong khong. Trong phn ny hc sinh phi nm k v phng trỡnh lng giỏc, cỏch tỡm k  cỏc nghim tỡm c tho món thuc khong ch ra. Bi 1: Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình 5sin 3 6cos3 7x x+ = trong khoảng ( ) 1900;2005 Gii: Đặt 3 tan 2 x t = , phơng trình tơng đơng: 2 13 10 1 0t t + = Giải phơng trình ta đợc: 1 2 0,6510847396; 0,1181460296t t Suy ra nghiệm tổng quát của phơng trình: ( ) 0 0 0 0 22 2'42" 120 4 29'31" 120 x k k x k + + Z tỡm nghim trong khoảng ( ) 1900;2005 ta thc hin quy trỡnh sau: 22.04502486 A ; 4.492022533 B ; -1 D ; Khai bỏo D=D+1 : A+120D : B+120D sau đó ấn liên tiếp = ứng với k = 16, ta đợc 2 nghiệm của phơng trình trong khoảng (1900 ; 2005) là: 0 0 1 2 1942 2'42"; 1924 29'31" ;x x Bi 2: Tớnh gn ỳng nghim (theo n v , phỳt, giõy) ca phng trỡnh ( ) 2 3(sin cos ) 2 3 s 2 3 3x x co x+ = + Gii: Phng trỡnh ó cho tng ng: ( ) 2 3(sin cos ) 2 3 s 2 3 3 0x x co x+ + + = t ( ) 0 sin cos 2 cos 45 , 2; 2t x x x t = + = ; 2 sin 2 1x t= ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ( ) 3(sin cos ) 2 3 s 2 3 3 0 3 2 3 1 1 3 3 0f x x x co x t t= + + + = + + = 6 4 2 ( ) 2 3 4 3 3 3 3, 2; 2g t t t t t = + + + Bõy gi ta tỡm cỏc khong cha nghim ca phng trỡnh g(t)=0 Trong chc nng TABLE (MODE 7): Khai bỏo ( ) 4 2 2 3 4 3 3 3 3f X X X X= + + + cho bin X chy t 2 n 2 vi bc nhy 0,3 ta tỡm c cỏc khong cha nghim ca phng trỡnh ny. Sau ú Dựng chc nng SOLVE vi giỏ tr u 2X = ta tỡm c mt nghim 1 1.38268577t Dựng chc nng SOLVE vi giỏ tr u 0.5X = ta tỡm c mt nghim 2 0.708709924t Gii phng trỡnh ( ) 0 0 -1 0 cos - 45 45 cos 360 , 2 2 t t x x k k = = + ữ Z , ta c cỏc nghim: 0 0 0 0 1 2 212 52'45" 360 ; 122 52'45" 360x k x k + + ; 0 0 0 0 3 4 165 4'28" 360 ; 75 4'28" 360x k x k + + Ch 4: Dóy s. Loi 1: Dóy s cho di dng khai trin. Bi 1: Cho M n = 2 2 2 2 1 2 3 2! 3 3! 4 4! 5 ( 1)! 2 n n n + + + + + + + + + + a) Lõp quy trinh bõm phim tinh M n trờn may tinh cõm tay b) Tớnh M 50 . Gii: a) õy yờu cu lp quy trỡnh bm phớm nờn ta lm nh sau: Chn A lm bin m, B lm bin tớnh tng hng t ca M n , C lm bin ghi li cỏc kt qu ca biu thc M n . 0A 1B 0C ; A=A+1 : B=B.(A+1) : C= C + 2 ( 2) A B A+ + Hoc 0A 0B ; A=A+1 : B= B + 2 ( 1)! ( 2) A A A+ + + sau ú bm CALC = = tỡm cỏc giỏ tr ca M n . Nhng khi tớnh giỏ tr c th, ta cú th dựng cha nng gii nh sau: b) Khai bỏo ( ) 2 50 1 1 ! 2 X X X+ + + = ta thu c kt qu M 50 = 1.08026486, tt nhiờn l dựng cỏch lp trỡnh trờn cng ra nhng vic lp trỡnh hi lõu. Bi 2: Cho dãy số : U n = 1 - 2 1 2 + 2 2 3 - 2 3 4 + + (-1) n 2 1n n a) Tính chính xác U 4 , U 5 , U 6 b) Tính giá trị gần đúng của U 20 , U 25 , U 30 c) Lập quy trình bấm phím để tính U n Gii: i vi cõu a) v b) ch cn dựng cha nng gii l c. 7 c)Cách lập trình cũng dựa trên cơ sở lập luận về cách gán như trên, 0 A ; 1B ; A=A+1 : B=B+ ( ) 1 A − 2 ( 1) A A + bấm CALC = = để tìm được các giá trị u n tương ứng. Có thể dùng chức nămg ∑ để giải được bài này, tuỳ theo giá trị yêu cầu tính u n nào mà chúng ta nhập biểu thức cho đúng ( ) ( ) 2 1 1 1 n X X − + ∑ Bài 3: ( Quảng Nam 05- 06) Đặt S n = 13 + 25 + 43 + + [ 3( n 2 + n ) +7 ] ( Với n = 1; 2; 3; 4; ) a/ Viết qui trình ấn phím để tính S n . b/ Tính S 15 ; S 16 ; S 19 ; S 20 . Giải: Thực hiện phương pháp lập trình, Gán 13→ A ; Gán 1→ D; nhập D = D + 1: A = A + [3( D 2 + D ) +7] bấm CALC = = ta được: S 15 = 418 ;S 16 = 5008; S 19 = 8113; S 20 = 9380 ( Giải thích: khi biến đếm D tăng đếm giá trị nào thì A là kết quả S n tương ứng). Có thể nhập : S n = ( ) 2 1 3 7 n X X   + +   ∑ ứng với các giá trị n để tính các giá trị S 15 ; S 16 ; S 19 ; S 20 Bài 4 : ( Quảng Nam 03- 04) Tìm gần đúng giới hạn của dãy số cos(2 cos(2 cos(2 cos2)) ) n u = − − −×××− (n lần chữ cos) Giải : Qua giới hạn, có lim u n là nghiệm của phương trình X= cos(2-X) . Bắng cách nhập phương trình này vào máy, bấm SHIFT SOLVE = ta được kết quả là limU n =-0,988268925. Chú ý : máy phải ở chế độ RAD, nếu ở chế độ ĐỘ thì kết quả không chính xác. Bài 5: (Quảng Nam 10- 11): Tính tổng 2 2 300 300 1 1 1 tan tan tan 2 2 2 2 2 2 x x x S = + + + với x=0.1 Giải: Nếu dùng chức năng ∑ thì không thể giải được bài này vì giá trị 300 1 2 rất nhỏ, do đó phải lập trình để tìm giá trị S n không đổi khi n= n 0 nào đó. Gán 0M; 0A; khai báo M=M+1: A=A+ 1 0.1 tan 2 2 M M CALC = = cho đến khi M= 16;17; thì giá trị của S không đổi, thu được kết quả S= 0.03335557674. Loại 2: Dãy số cho dưới dạng số hạng tổng quát. Thường loại này dãy (U n ) đã được biểu diễn theo n do đó việc tính các giá trị đơn giản. Bài 1: Cho dãy số ( với n nguyên dương ) U n = ( ) ( ) 32 310310 nn −−+ 8 a/ Tính các giá trị U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4 . b/ Xác lập công thức truy hồi tính U n+2 theo U n+1 và U n . c/ Lập qui trình ấn phím liên tục tính U n+2 theo U n+1 và U n , rồi tính U 5 đến U 12 . Giải: a)Chỉ cần nhập biểu thức ( ) ( ) 10 3 10 3 2 3 A A + − − bấm CALC nhập các giá trị A tương ứng để tìm U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4 . b) Giả sử U n+2 = aU n+1 + bU n Thay n=1 ta được: U 3 = aU 2 +bU 1 ; Thay n=2 ta được: U 4 = aU 3 +bU 2 Giải hệ ta được: a = 20; b = -97. Vậy: U n+2 = 20U n+1 - 97U n. c/ Quy trình liên tục : Khai báo U 1 = 1; U 2 = 20 2M; 1A; 20B; M=M+1: C=20B-97A: M=M+1: A=20C-97B:M=M+1: B=20A-97C Bấm CALC = = để tìm các giá trị U n tương ứng. Hoặc theo câu a) ta cũng có thể tìm được kết quả. U 5 = 53009 U 6 = 660540 U 7 = 8068927 U 8 = 97306160 U 9 = 1163437281 U 10 =13830048100 U 11 =163747545743 U 12 = 1933436249160 Bài 2: Cho dãy số { } n u = (5+2 6 ) n + (5 - 2 6 ) n Với n = 1, 2, 3 … a) Tính 5 số hạng đầu của dãy. b) Chứng minh rằng; U n+2 = 10U n+1 - U n. Giải: a) Chỉ cần nhập biểu thức (5+2 6 ) n + (5 - 2 6 ) n bấm CALC nhập các giá trị A tương ứng để tìm U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4 ;U 5 U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 10 98 970 9602 95050 b) Giả sử U n+2 = aU n+1 + bU n Thay n=1 ta được: U 3 = aU 2 +bU 1 hay 970 = a.98+b10 Thay n=2 ta được: U 4 = aU 3 +bU 2 hay 9602 = a.970+b98 Giải hệ ta được: a = 10; b = -1. Vậy: U n+2 = 10U n+1 - U n. Có thể dùng cách khác ta cũng suy ra được: §Æt a = ( ) 625+ ; b = ( ) 625− => a 2 - 10a + 1 = 0 ; b 2 - 10b + 1 = 0 => a n (a 2 - 10a + 1) = 0 ; b n (b 2 - 10b + 1) = 0 => U n+2 + U n = 10U n+1 Bài 3: Cho dãy hai số n u và n v có số hạng tổng quát là: ( ) ( ) 5 2 3 5 2 3 4 3 n n n u + − − = và ( ) ( ) 7 2 5 7 2 5 4 5 n n n v + − − = ( n ∈ N và 1n ≥ ) Xét dãy số 2 3 n n n z u v= + ( n ∈ N và 1n ≥ ). a) Tính các giá trị chính xác của 1 2 3 4 1 2 3 4 , , , ; , , ,u u u u v v v v . b) Lập các công thức truy hồi tính 2n u + theo 1n u + và n u ; tính 2n v + theo 1n v + và n v . c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính 2 2 , n n u v + + và 2n z + theo 1 1 , , , n n n n u u v v + + ( 1, 2, 3, n = ). Ghi lại giá trị chính xác của: 3 5 8 9 10 , , , ,z z z z z 9 Gii: a) 1 2 3 4 1, 10, 87; 740.u u u u= = = = 1 2 3 4 1, 14, 167, 1932v v v v= = = = . b) Cụng thc truy hi ca u n+2 cú dng: 2 1n n n u au bu + + = + . Ta cú h phng trỡnh: 3 2 1 4 3 2 10 87 10; 13 87 10 740 u au bu a b a b u au bu a b = + + = = = = + + = . Do ú: 2 1 10 13 n n n u u u + + = Tng t: 2 1 14 29 n n n v v v + + = c) Quy trỡnh bm phớm: 1 A; 10 B ; 1 C ; 14 D ; 2 X X= X + 1: E= 10B 13A: A= B: B= E: F= 14D 29C: C= D: D= F: Y = 2E + 3F = (Gii thớch: 2 1 1 2 2 3 2 1 1 2 2 3 3: 10 13 : : : 14 29 : : : 2 3X E U U U U U U F V V V V V V Y E F= = = = = = = = + ) (giỏ tr ca E ng vi u n+2 , ca F ng vi v n+2 , ca Y ng vi z n+2 ). Ghi li cỏc giỏ tr c: 3 5 8 9 10 675, 79153, =108234392, z 1218810909, z 13788770710z z z= = = = Loi 3: Dóy s cho di dng cụng thc truy hi. Bi 1: Cho dãy số đợc xác định bởi: ( ) 3 3 1 3 1 3 , * n n u u u n N + = = Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để u n là số nguyên. Gii: õy nờn chỳ ý v cỏch dựng phớm Ans ca mỏy: khi nhp giỏ tr A vo mỏy v bm = thỡ phớm Ans bõy gi ó cú giỏ tr l A, nh chc nng ny m ta cú th gii c bi trờn vi cỏch gỏn nh sau: 3 3 = ; nhp 3 3 Ans = = c u 4 = 3 Vậy n = 4 là số tự nhiên nhỏ nhất để u 4 = 3 là số nguyên. Chỳ ý: mi ln bm phớm = thỡ m U n tng mt n v. Bi 2: Qung Nam (10-11): Cho dóy s xỏc nh bi cụng thc : 1 2u = ; 1 1 3. 3 n n n u u u + + = . Tớnh s hng th u 2011 . Gii: Nh bi trờn, tip tc s dng phớm nh Ans gii nh sau: 2 =, nhp 1 3 3 Ans Ans + bm = 3 3 4 2+ = 3 3 4 2 5 = 2 2 = 3 3 4 2 5 = 3 3 4 2 + = 2 . Suy ra chu k ca dóy l 5. Ta cú 2011= 402.5+1, nờn u 2011 =u 5.402+1 =u 1 = 2 . ỏp s: 2011 2 1.414213562u = = Bi 3: Cho dóy s: a 1 = 1; a 2 = 2; a n+2 = 1 3 a n+1 + 1 2 a n , vi n > 0. Tớnh a 10 v tng S 10 ca 10 s hng u tiờn. Gii: Gỏn 2D,1A,2B,3C, Nhp D=D+1:A=1/3.B+1/2.A:C=C+A:D=D+1:B=1/3.A+1/2.B:C=C+B ( 3 2 1 3 4 3 2 3 4 3: 1/ 3. 1/ 2. : 1 2 : 4: 1/ 3. 1/ 2. : 3D U U U C U D U U U C U U= = + = + + = = + = + + ) Bm ti D=10 ta c kt qu: a 10 0,6413 S 10 10,6752 10 [...]... ngày …tháng … năm… Tổ trưởng chun mơn Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 30 PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2010 – 2011 I Đánh giá xếp loại của HĐKH trường THPT Lương Thúc Kỳ 1 Tên đề tài: “MỘT SỐ KINH NGHIỆM LẬP TRÌNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ( Trên máy tính Casio 570ES) 2 Họ tên tác giả: Nguyễn Đức Quy 3 Chức vụ: Giáo viên Tổ : Tốn – Tin 4... Hữu Điển Giáo Dục Giải phương trình vơ định nghiệm ngun Nguyễn Hữu Điển Giáo Dục Tuyển tập 216 bài tốn số học Võ Đại Mau Giáo Dục Một số dạng tốn thi học sinh giỏi – Tạ Duy Phượng Giáo Dục Giải tốn trên máy tính điện tử Giải tốn trên máy tính điện tử Tạ Duy Phượng Giáo Dục Hệ đếm và ứng dụng Tạ Duy Phượng Giáo Dục Các đề thi học sinh giỏi giải tốn trên Tạ Duy Phượng Giáo Dục máy tính Casio 1996 – 2004... các số lớn tràn màn hình máy tính, tìm ước chung lớn nhất - bội chung nhỏ nhất, tìm phần dư, đồng dư thức và áp dụng, đa thức và ứng dụng, phương trình lượng giác, dãy số và giới hạn dãy số, phương trình nghiệm ngun, liên phân số, số ngun tố và số chính phương, hình học khơng gian, lãi suất, hàm số, Trong đó nổi bật lên là kĩ thuật gán biến và lập trình để giải các bài tốn phức tạp trong các chủ đề trên, ... thì dừng, thu được n=12 Bài 3:( Quảng Nam 09- 10) Một tập hợp các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 được viết lên bảng Nếu người ta 602 Tìm số đã bị xóa 17 n ( n + 1) Giải: Giả sử số đã cho gồm n số Tổng của n số trước khi số là 2 xóa đi một số thì trung bình cộng của các số còn lại bằng Giả sử số đã xóa là x.Sau khi xóa dãy số đã xóa gồm n - 1 số, trung bình của dãy sau n ( n + 1) 2 −x 602 ⇒ 17... hình thức giải quyết xử lý kết quả học tập: Nhằm giúp học sinh hứng thú hơn trong học tập , giáo viên phải có những hình thức đánh giá kết quả học tập của các em Chắc chắn các em sẻ hứng thú hơn, nhận thức đầy đủ và tích cực hơn kiến thức của chương trình mơn học 18 III Kết quả: Qua thực tiễn dạy học, bản thân nhận thấy việc dạy học : “MỘT SỐ KINH NGHIỆM LẬP TRÌNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO đã phát... học sinh giỏi THCS Nguyễn Vũ Thanh Giáo Dục Các đề thi THTH và giải tốn trên máy tính Casio của Sở Giáo Dục – Đào Tạo Quảng Nam Tạp chí : Tốn học tuổi trẻ; Tốn học tuổi thơ Một số tài liệu trên các diễn đàn Casio như: www.casiovn.com; www.math.vn; www.violet.vn; www.vnmath.com 21 Phụ lục 1 Một số bài tập áp dụng: Bài tập 1 2     a) Tính P = 7 + 77 + 777 + + 77 77 − 293972367 17 sơ ' 7 Kết quả:... 3 Chủ đề 2: Tìm số chữ số thập phân sau dấu phẩy .5 Chủ đề 3: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng 6 Chủ đề 4: Dãy số .7 Loại 1: Dãy số cho dưới dạng khai triển .7 Loại 2: Dãy số cho dưới dạng số hạng tổng qt 8 Loại 3: Dãy số cho dưới dạng cơng thức truy hồi 10 Loại 4: Các bài tốn tính tổng S của dãy số Un 12 Chủ đề 5: Phương trình nghiệm ngun ... đầy thú vị này, đa số trở nên say mê, thích tìm ra cách giải quyết mới hơn, tối ưu hơi cho một bài tốn giải bằng máy tính Casio Bản thân giáo viên thơng qua việc bồi dưỡng này cũng nâng cao được tay nghề, rằng luyện thêm khả năng thực hành trên máy một cách điêu luyện Tóm lượt kết quả đạt được như sau: Năm học 2008- 2009 2009- 2010 2010- 2011 Số lượng học sinh đạt giải Tên học sinh Giải cá nhân Ngơ Văn... Đáp số: a) 2.802517077; Bài 3: Cho P ( x ) = ( x3 + 3x + 1) 2009 và a = 3 b) 1.619227128; c) 0.25 1+ 5 3 1− 5 Tìm số dư khi chia P(a) cho 13 + 2 2 Đáp số: r=6 Bài 4: Tìm 2 chữ số cuối cùng của số ( 29 + 21 )  Trong đó kí hiệu [x] là số   ngun lớn nhất khơng vượt q x Đáp số: 91 2009 Bài 5: Tìm chữ số thập phân thứ 16 trong phép chia 17 cho 23 Đáp số : 5 2003 Bài 6: Tìm số chữ số của 2003 Đáp số: ... 3: Tìm số dư khi chia tổng S = 2 + 2 + 2 + + 2 + 2 cho 30 Đáp số: r=2 Bài 4: Một tập hợp các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 được viết lên bảng Nếu người ta xóa đi một số thì trung bình cộng của các số còn lại bằng 602 Tìm số đã bị xóa 17 Đáp số: 7 Bài 5: Tìm x,y ngun dương thoả mãn phương trình: x + 2 y = 2 xy + 6 x + 8 y − 6 Đáp số: (8;1); (8;11); (12;3); (12;13); (20;11); (20;13) Bài 6: Tính . “MỘT SỐ KINH NGHIỆM LẬP TRÌNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO (Trên máy tính Casio 570ES) . II. Tác giả: Nguyễn Đức Quy. III. Tóm tắc đề tài: Để phục vụ việc bồi dưỡng học sinh thi Giải toán trên. kiến kinh nghiệm với đề tài: “MỘT SỐ KINH NGHIỆM LẬP TRÌNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO nhằm mục đích thiết lập cho học sinh một số kĩ năng cơ bản để giải các bài toán bằng máy tính Casio, mặt. của chương trình môn học. 18 III. Kết quả: Qua thực tiễn dạy học, bản thân nhận thấy việc dạy học : “MỘT SỐ KINH NGHIỆM LẬP TRÌNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO đã phát huy được tính tích