Đang tải... (xem toàn văn)
Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổiHậu quả của phương sai sai số thay đổiCách phát hiện phương sai sai số thay đổiCách khắc phục phương sai sai số thay đổiXét ví dụ mô hình hồi quy 2 biến trong đó biến phụ thuộc Y là chi tiêu của hộ gia đình và biến giải thích X là thu nhập khả dụng của hộ gia đình
Chương 3: PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI Bản chất tượng phương sai sai số thay đổi Hậu phương sai sai số thay đổi Cách phát phương sai sai số thay đổi Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi 07/20/14 12:03 3.1 BẢN CHẤT Xét ví dụ mơ hình hồi quy biến biến phụ thuộc Y chi tiêu hộ gia đình biến giải thích X thu nhập khả dụng hộ gia đình 07/20/14 12:03 3.1 BẢN CHẤT Y Y (a) X1 X2 (b) Xn X X1 X2 Xn Hình 3.1: (a) Phương sai sai số khơng đổi (b) Phương sai sai số thay đổi 07/20/14 12:03 X 3.1 BẢN CHẤT Hình 3.1a thu nhập khả dụng tăng lên, giá trị trung bình chi tiêu tăng lên phương sai sai số quanh giá trị trung bình không thay đổi mức thu nhập khả dụng Đây trường hợp phương sai sai số không đổi, hay phương sai E(ui2) = σ2 07/20/14 12:03 3.1 BẢN CHẤT Trong hình 3.1b, giá trị trung bình chi tiêu tăng lên phương sai sai số không mức thu nhập khả dụng – phương sai tăng lên với thu nhập khả dụng E(ui2) = σi2 07/20/14 12:03 Giải thích Những người có thu nhập cao, nhìn chung, chi tiêu nhiều so với người có thu nhập thấp biến động chi tiêu cao Đối với người có thu nhập thấp, họ có thu nhập để chi tiêu Phương sai sai số hộ gia đình có thu nhập cao lớn hộ có thu nhập thấp 07/20/14 12:03 Ví dụ phương sai sai số thay đổi Khi thu nhập tăng, người có nhiều lựa chọn cho việc sử dụng tiền hơn, nên σi2 tăng với thu nhập Những cơng ty có lợi nhuận lớn có thể có biến động mức chia cổ tức lớn Do trình “học hỏi từ cơng việc”, số lỗi đánh máy thư ký giảm dần theo thời gian làm việc Đồng thời, biến động số lỗi so với số lỗi trung bình giảm dần 07/20/14 12:03 3.2 HẬU QUẢ CỦA PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI Ước lượng OLS tuyến tính Chúng ước lượng không chệch Tuy nhiên, chúng khơng cịn có phương sai nhỏ nữa; nghĩa là, chúng khơng cịn hiệu Cơng thức thông thường để ước lượng phương sai ước lượng OLS, nhìn chung, chệch Theo đó, khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết thông thường dựa phân phối t F khơng cịn đáng tin cậy Do vậy, áp dụng kỹ thuật kiểm định giả thuyết thông thường cho kết sai 07/20/14 12:03 3.3 PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI Xem xét đồ thị phần dư Kiểm định Park Kiểm định Glejser Kiểm định tương quan hạng Spearman Kiểm định Goldfeld – Quandt Kiểm định White ……………………… 07/20/14 12:03 Xem xét đồ thị phần dư • Biến phụ thuộc • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Đường hồi quy ước lượng • • • • • • • • • • • Biến độc lập 07/20/14 12:03 10 Kiểm định Glejser ei = B1 + B2 + vi Xi ei = B1 + B2 X i + vi ei = B1 + B2 X i2 + vi Giả thuyết H0 hàm số phương sai sai số không đổi, nghĩa là, H0: B2 = Nếu giả thuyết bị bác bỏ có tượng phương sai sai số không đồng 07/20/14 12:03 15 Kiểm định Glejser Goldfeld Quandt sai số vi mơ hình hồi quy Glejser có số vấn đề, giá trị kỳ vọng khác khơng, có tương quan chuỗi mơ hình đầu cho kết tốt sử dụng OLS mơ hình sau (phi tuyến tính tham số) khơng sử dụng OLS Do vậy, kiểm định Glejser dùng để chẩn đốn mẫu lớn 07/20/14 12:03 16 Kiểm định tương quan hạng Spearman Hệ số tương quan hạng Spearman, rS, xác định sau: ∑d i2 rS = − n( n −1 ) Trong di hiệu hạng gán cho đặc trưng khác phần tử thứ i n số phần tử xếp hạng 07/20/14 12:03 17 Kiểm định tương quan hạng Spearman Xét mơ hình hồi quy sau: Yi = β1 + β2Xi + ui Các bước thực kiểm định tương quan hạng sau: Ước lượng mơ hình hồi quy dựa mẫu cho trước, thu thập phần dư ei Xếp hạng | ei| Xi theo thứ tự tăng dần hay giảm dần, tính d = hạng | ei| - hạng Xi, sau tính hệ số tương quan hạng Spearman 07/20/14 12:03 18 Kiểm định tương quan hạng Spearman Giả sử hệ số tương quan hạng tổng thể ρ = n > ý nghĩa hệ số tương quan hạng mẫu rS kiểm định tiêu chuẩn t sau: rS n − với bậc tự df = n – t = 1− S r2 Nếu giá trị t tính lớn giá trị tra bảng t với mức ý nghĩa cho chấp nhận giả thuyết phương sai sai số thay đổi; ngược lại bác bỏ giả thuyết 07/20/14 12:03 19 Kiểm định Goldfeld - Quandt Xét mơ hình hồi quy sau: Yi = β1 + β2Xi + ui Giả sử σi2 có quan hệ dương với biến X theo cách sau: σi2 = σ2Xi2 σ2 số Các bước thực kiểm định Goldfeld - Quandt sau: Sắp xếp quan sát theo thứ tự tăng dần giá trị biến X Bỏ qua quan sát theo cách sau: 07/20/14 12:03 20 Kiểm định Goldfeld - Quandt Bỏ qua quan sát theo cách sau: Đối với mơ hình biến: c = cỡ mẫu khoảng n = 30; c = 10 cỡ mẫu khoảng n = 60 chia số quan sát cịn lại thành nhóm, nhóm có (n – c)/2 quan sát 07/20/14 12:03 21 Kiểm định Goldfeld - Quandt Sử dụng phương pháp bình phương bé để ước lượng tham số hàm hồi quy (n – c)/2 quan sát đầu cuối; Thu thập tổng bình phương phần dư RSS1 RSS2 tương ứng Trong RSS1 đại diện cho RSS từ hồi quy ứng với giá trị Xi nhỏ RSS2 ứng với giá trị Xi lớn n −c −k Bậc tự tương ứng (n – c – 2k)/2 Trong đó, k tham số ước lượng kể hệ số chặn (trường hợp biến: k = 2) 07/20/14 12:03 22 Kiểm định Goldfeld - Quandt Tính tỷ số RSS / df λ= RSS1 / df Nếu ui theo phân phối chuẩn giả định phương sai có điều kiện khơng đổi thỏa mãn λ tuân theo phân phối F với bậc tự tử số mẫu số n − c − 2k Nếu λ tính lớn giá trị tra bảng F mức ý nghĩa mong muốn, bác bỏ giả thuyết H 0, nghĩa nói phương sai sai số thay đổi 07/20/14 12:03 23 Kiểm định White Xét mô hình : Yi = β1+ β2X2i + β3X3i +Ui Bước : Ước lượng mơ hình gốc, thu Bước : Hồi quy mơ hình phụ sau, thu hệ số xác định hồi quy phụ: ei2 = α1 + α X 2i + α X 3i + α X 2i + α X 2i + α X 2iX 3i + Vi Bước : Kiểm định H0 : Phương sai sai số không đổi Nếu nR2 không lớn giá trị tra bảng χ2(df), chấp nhận giả thuyết H0 Ngược lại, bác bỏ H0 vậy, có tượng phương sai sai số thay đổi 07/20/14 12:03 24 3.4 Biện pháp khắc phục phương sai sai số thay đổi Trường hợp biết σ i2 → Dùng PP bình phương tối thiểu có trọng số (WLS) Trường hợp chưa biết σ i2 Phương sai sai số tỷ lệ với biến giải thích: 07/20/14 12:03 25 Trường hợp chưa biết σ i2 Phương sai sai số tỷ lệ với biến giải thích → Biến đổi mơ hình gốc PSSS tỷ lệ với bình phương biến giải thích 07/20/14 12:03 26 Trường hợp chưa biết σ i2 PSSS tỷ lệ với bình phương biến giải thích Trong trường hợp này, chuyển đổi phù hợp mô hình chia hai vế mơ hình cho Xi, mà không cho bậc hai Xi 07/20/14 12:03 27 Trường hợp chưa biết σ i2 Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương giá trị kỳ vọng Y: → Biến đổi mơ hình gốc 07/20/14 12:03 28 Trường hợp chưa biết σ i2 Định lại dạng mơ hình 07/20/14 12:03 29 ... 3.1: (a) Phương sai sai số không đổi (b) Phương sai sai số thay đổi 07/20/14 12:03 X 3.1 BẢN CHẤT Hình 3.1a thu nhập khả dụng tăng lên, giá trị trung bình chi tiêu tăng lên phương sai sai số quanh... thuyết H0 hàm số phương sai sai số không đổi, nghĩa là, H0: B2 = Nếu giả thuyết bị bác bỏ có tượng phương sai sai số không đồng 07/20/14 12:03 15 Kiểm định Glejser Goldfeld Quandt sai số vi mơ hình... ước lượng Y 12 Kiểm định Park 4) Kiểm định giả thuyết H0: B2 = 0, nghĩa là, phương sai sai số thay đổi Nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ, mối quan hệ lnei2 lnX có ý nghĩa thống kê, có phương sai sai số