Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI GIẢNG MÔN KINH TẾ LƯỢNG của ĐH TRÀ VINH chương I XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUI1.1. KHÁI NIỆM VỀ KINH TẾ LƯỢNGThuật ngữ tiếng Anh “Econometrics” có nghĩa là đo lường kinh tế.Nói rộng hơn, kinh tế lượng liên quan đến: Ước lượng các quan hệ kinh tế Kiểm chứng lý thuyết kinh tế bằng dữ liệu thực tế và kiểm định giả thiết của kinh tế học về hành viDự báo hành vi của biến số kinh tế
KINH TẾ LƯỢNG Chương 1: XÁC ĐỊNH MƠ HÌNH HỒI QUY 1.1 KHÁI NIỆM VỀ KINH TẾ LƯỢNG Thuật ngữ tiếng Anh “Econometrics” có nghĩa đo lường kinh tế Nói rộng hơn, kinh tế lượng liên quan đến: Ước lượng quan hệ kinh tế Kiểm chứng lý thuyết kinh tế liệu thực tế kiểm định giả thiết kinh tế học hành vi Dự báo hành vi biến số kinh tế 07/20/14 12:03 1.2 TRÌNH BÀY PHƯƠNG PHÁP LUẬN CỦA KINH TẾ LƯỢNG 07/20/14 12:03 Hình 1.1 Phương pháp luận kinh tế lượng 1.3 PHÂN TÍCH HỒI QUY, BẢN CHẤT SỐ LIỆU HỒI QUY 1.3.1 Phân tích hồi quy Phân tích hồi quy nghiên cứu phụ thuộc biến (biến phụ thuộc hay gọi biến giải thích) vào hay nhiều biến khác (biến độc lập hay cịn gọi biến giải thích) 07/20/14 12:03 1.3.2 Bản chất số liệu hồi quy Dữ liệu chéo Dữ liệu chuỗi thời gian Dữ liệu bảng 07/20/14 12:03 TRÌNH BÀY VỀ HỒI QUY ĐƠN BIẾN 1.4.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính Xi 100 120 140 160 180 200 220 240 260 55 65 79 80 102 110 120 135 137 150 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 75 Y 80 85 98 108 118 135 145 157 175 180 113 125 140 160 189 185 88 115 E(Y/Xi) 65 07/20/14 12:03 77 89 101 162 113 125 137 149 191 161 173 1.4.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính • E(Y/X) = f(X) : Phương trình hồi quy • E(Y/X) = β1 + β2X: Phương trình hồi quy tuyến tính • Y = β1 + β2X + U : Giá trị thực Y Trong đó: • X: Biến giải thích (độc lập) • Y: Biến giải thích (phụ thuộc) ∀ β1: Tham số chặn ∀ β2: Tham số biến • U: Yếu tố ngẫu nhiên • X,Y khơng có mối quan hệ hàm số mà có mối quan hệ nhân thống kê 07/20/14 12:03 1.4.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính Đường hồi quy thực nghiệm: 07/20/14 12:03 1.4.2 Phương pháp bình phương bé Giả sử : Yi = β1 + β2Xi + ui (PRF) có mẫu n quan sát (Yi, Xi) Cần ước lượng (PRF) ˆ Ta có : Yi = Yi + ei ˆ ˆ ˆ Với: Yi = β1 + β Xi ˆ ˆ ˆ Theo phương pháp OLS, để Yi gần với Yi β1 , β cần: n ∑e i =1 i n ˆ ˆ = ∑ ( Yi − β1 − β X i )2 → i =1 n n ∂ ∑ ei i =1 ˆ ˆ = ∑ 2( Yi − β − β X i )( −1) = ˆ i =1 ∂β n ∂ e2 n ∑ i i =1 ˆ ˆ ˆ = ∑ 2( Yi − β − β X i )( −X i ) = i =1 ∂β 07/20/14 12:03 1.4.2 Phương pháp bình phương bé Giải hệ, ta có : n ˆ β2 = ∑ X Y − nX Y i i ˆ ˆ β1 = Y − β X i =1 n X i2 − n( X )2 ∑ i =1 Ví dụ 1: Giả sử cần nghiên cứu chi tiêu tiêu dùng hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập họ, người ta tiến hành điều tra, thu mẫu gồm 10 hộ gia đình với số liệu sau : Y 70 65 X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 07/20/14 12:03 90 95 110 115 120 140 155 150 10 * Phương sai hệ số ước lượng ∑ (X x 1 ˆ Var( β1 ) = + n ) 2 ×σ 2 ∑ x2i ∑ x3i − ( ∑ x2ix3i ) ∑ x3i ˆ Var( β ) = ×σ2 2 ∑ x2i ∑ x3i − ( ∑ x2ix3i ) ˆ Var( β ) = 07/20/14 12:03 ∑x ∑x ∑x 2i 3i 3i − X 3x2i 2i − ( ∑ x2ix3i ) 2 ×σ 42 1.5.3 Ước lượng tham số Trong : σ2 = Var(Ui) ˆ2 σ2 chưa biết nên dùng ước lượng : σ Với: ei2 = TSS − ESS = ∑ 07/20/14 12:03 ∑e = i n−3 ˆ ˆ y i2 − β ∑ x 2i y i − β ∑ x 3i y i ∑ 43 1.5.3 Ước lượng tham số b Mơ hình hồi quy tuyến tính k biến Yi = β1+ β2X2i + …+ βkXki+ Ui (PRF) (i = 1,…, n) ˆ ˆ ˆ ˆ Hàm hồi quy: Yi = Yi + ei = β + β X 2i + + β k X ki + ei ˆ Theo phương pháp OLS, β j (j= 1,2,…,k) phải thoả mãn: ei2 → ∑ 07/20/14 12:03 44 1.5.3 Ước lượng tham số Tức : ∂ ∑ ei2 ˆ =0 ∂ β1 ⇔ ∂ e2 ∑ i =0 ˆ ∂βk ˆ ˆ ˆ ∑ 2( Yi − β1 − β X 2i − − β k X ki )(− 1) = ˆ ˆ ˆ ∑ 2( Yi − β1 − β X 2i − − β k X ki )(− X ki ) = T T ˆ Viết hệ dạng ma trận : ( X X ) β = X Y ( ˆ ⇒ β = XTX 07/20/14 12:03 ) (X Y ) −1 T 45 1.5.3 Ước lượng tham số ˆ β1 ˆ ˆ = β2 β ˆ βk n T ∑ X 2i X X= ∑ X ki 07/20/14 12:03 ∑ Yi X 2i Yi ∑ XT Y = ∑ X ki Yi ∑X ∑X 2i 2i ∑ XkiX2i ∑X ∑X X 3i 2i i ∑ XkiX3i ∑X ∑X X 2i ki ∑ Xki ki 46 1.5.4 Hệ số xác định ESS RSS R = =1− =1− TSS TSS ei2 ∑ yi2 ∑ ei2 = RSS = TSS − ESS ∑ ˆ ˆ = ∑ yi2 − β ∑ x2i yi − − β k ∑ xkiyi * Chú ý : Khi tăng số biến độc lập mô hình R2 tăng cho dù biến độc lập thêm vào có ảnh hưởng mơ hình hay khơng Do khơng thể dùng R2 để định có hay khơng nên thêm biến vào mơ hình mà thay vào sử dụng hệ số xác định hiệu chỉnh 07/20/14 12:03 47 1.5.4 Hệ số xác định R2 = − Hay: ei2 /(n − k ) ∑ y i2 /(n − 1) ∑ n −1 R = − (1 − R ) n−k 2 Tính chất của: R - Khi k > 1, R ≤ R ≤ - R âm, trường hợp âm, ta coi giá trị 07/20/14 12:03 48 * Cách sử dụng R để định đưa thêm biến vào mơ hình : Mơ hình hai biến ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β X 2i (1) Mơ hình ba biến ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β X 2i + β X 3i (2) R1 R2 2 R2 R 2 - Nếu R1 > R chọn mơ hình (1), tức khơng cần đưa thêm biến X3 vào mơ hình Ngược lại, ta chọn mơ hình (2) 07/20/14 12:03 49 1.5.5 Ma trận tương quan ˆ ˆ ˆ ˆ Xét mơ hình : Yi = β1 + β X 2i + + β k X ki Gọi rtj hệ số tương quan tuyến tính biến thứ t thứ j Trong Y xem biến thứ Ma trận tương quan tuyến tính có dạng : 1 r 21 rk 07/20/14 12:03 r12 rk r1k r2k 50 1.5.6 Ma trận hiệp phương sai ˆ ˆ ˆ var( β1 ) cov( β1 , β ) ˆ ˆ ˆ var( β ) cov( β , β1 ) ˆ cov( β ) = ˆ ˆ ˆ ˆ cov( β k , β1 ) cov( β k , β ) ˆ ˆ cov( β1 , β k ) ˆ ˆ cov( β , β k ) ˆ var( β k ) Để tính ma trận hiệp phương sai hệ số, áp dụng công thức : ˆ ˆ) = ( X T X ) −1σ với σ = RSS cov( β n−k Trong đó, k số tham số mơ hình 07/20/14 12:03 51 1.5.7 Khoảng tin cậy hệ số hồi quy Khoảng tin cậy β j (j =1,2, …, k) là: ˆ β j ± sˆ( β j )t α / (n − k ) e ˆ Trong đó, k số tham số mơ hình 07/20/14 12:03 52 1.5.8 Kiểm định giả thiết Kiểm định H0 : β j = a (=const) ( j = 1, 2, …, k) Phần hồn tồn tương tự mơ hình hồi quy hai biến, khác chỗ bậc tự thống kê t (n-k) a 07/20/14 12:03 53 1.5.8 Kiểm định giả thiết b Kiểm định giả thiết đồng thời : H0 : β = β =…= β k = ⇔ H0 : R2 = H1: ∃ β j ≠ (2 ≤ j ≤ k) ⇔ H1 : R2 ≠ Cách kiểm định : -Tính R /(k − 1) F= (1 − R ) /(n − k ) Nếu p(F* > F) ≤ α ⇒ Bác bỏ H0, Nếu F > Fα(k-1, n-k) Tức hệ số hồi quy không đồng thời hay hàm hồi quy phù hợp 07/20/14 12:03 54 1.5.9 Dự báo Dự báo giá trị trung bình a Cho X20, X30, …, Xk0 Dự báo E(Y) - Dự báo điểm E(Y) : ˆ ˆ ˆ ˆ Y = β + β X + + β X 0 2 k k - Dự báo khoảng E(Y) : ˆ ˆ [Y0 − sˆ( Y0 )tα / (n − k ) ; Y0 + sˆ( Y0 )t α / (n − k )] eˆ eˆ 1 Trong : ˆ Var( Y0 ) = X0T(XTX)-1X0 σ2 07/20/14 12:03 X X0 = 0 X k 55 1.5.9 Dự báo b Dự báo giá trị cá biệt Y X=X0 ˆ e ˆ ˆ e ˆ [Y0 − sˆ( Y0 − Y0 )tα / (n − k ) ; Y0 + sˆ( Y0 − Y0 )tα / (n − k )] ˆ ˆ Trong : Var ( Y0 − Y0 ) = Var ( Y0 ) + σ 07/20/14 12:03 56 .. .Chương 1: XÁC ĐỊNH MƠ HÌNH H? ?I QUY 1.1 KH? ?I NIỆM VỀ KINH TẾ LƯỢNG Thuật ngữ tiếng Anh “Econometrics” có nghĩa đo lường kinh tế N? ?i rộng hơn, kinh tế lượng liên quan đến: Ước lượng quan hệ kinh. .. hệ kinh tế Kiểm chứng lý thuyết kinh tế liệu thực tế kiểm định giả thiết kinh tế học hành vi Dự báo hành vi biến số kinh tế 07/20/14 12:03 1.2 TRÌNH BÀY PHƯƠNG PHÁP LUẬN CỦA KINH TẾ LƯỢNG 07/20/14... lượng tham số Gi? ?i hệ ta có : ˆ β2 ˆ β3 ∑ x y∑ x − ∑ x x ∑ x = ∑x ∑x −(∑x x ) ∑ x y∑ x − ∑ x x ∑ x = ∑x ∑x −(∑x x ) 3i 2i i 2i 2i 3i 3i 2i 3i i 2i 2i 3i 2i 3i 3i 2i 3i y 3i i y 2i i ˆ ˆ ˆ β1 =