Đề án môn học Khoa Toán kinh tế Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48 LỜI MỞ ĐẦU Trong nền kinh tế thị trường, sự tồn tài và phát triển của thị trường tài chính là một tất yếu khách quan. Với chức năng quan trọng là dẫn vốn từ nơi thừa vốn đến nơi thiếu vốn, nó tác động trực tiếp đến hiệu quả đầu tư của cá nhân, của doanh nghiệp, đến hành vi tiêu dùng và tới động thái chung của nền kinh tế. Bởi vậy sự tồn tại của thị trường tài chính là một tất yếu gắn với sự phát triển mạnh mẽ của thị trường chứng khoán . Trên thế giới thị trường chứng khoán đã hình thành từ rất lâu và đến nay có sự phát triển mạnh mẽ. Nó đã được thiết lập ở hầu hết các nước có nền kinh tế thị trường và có thể nói không một nước nào có nền kinh tế phát triển mà không có sự hoat động của thị trường chứng khoán. Nhận thức đươc tầm quan trọng của thị trường chứng khoán, Việt Nam đã chính thức đưa thị trường chứng khoán vào hoạt động với sự khai trương của trung tâm giao dịch chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh vào ngày 20/7/2000. Tính đến nay thị trường chứng khoán của Việt Nam đã hình thành được hơn 9 năm, đã có những bước tiến nhất định. Thị trường chứng khoán là thị trường của lợi nhuận và rủi ro. Khi tham gia vào thị trường nhà đầu tư luôn mong muốn kì vọng đạt được lợi nhuận cao. Tuy nhiên lợi nhuận luôn đi kèm với rủi ro. Vì vậy mỗi nhà đầu tư cần phải chuẩn bị mọi thông tin, kiến thức vốn tư bản và khả năng chấp nhận rủi ro trong đầu tư. Thị trường chứng khoán là một kênh đầu tư tiềm ẩn nhiều rủi ro và phương pháp giảm thiểu rủi ro là đầu tư vào nhiều loại chứng khoán khác nhau. Nhà đầu tư chứng khoán luôn mong muốn đạt được lợi nhuận cao nhất mà rủi ro thua lỗ thấp nhất. Nếu dồn toàn bộ khoản tiền mình có vào một loại cổ phiếu duy nhầt thì nguy cơ thua lỗ khi cổ phiếu đó giảm giá là rất rõ ràng. Với các kiến thức về lý thuyết và thực tiễn, em đã lựa chọn ứng dụng mô hình VaR vào chuỗi giá cổ phiếu SAM của công ty cổ phần cáp và vật liệu viễn thông Sacom, để phân tích và đánh giá rủi ro của loại cổ phiếu này làm đề án môn học của mình. Đề án môn học Khoa Toán kinh tế Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48 CHƯƠNG 1 LÝ THUYẾT VỀ MÔ HÌNH VAR (VALUE AT RISK ) 1 Khái niệm giá trị rủi ro (VaR) Mô hình VaR (Vector autoregressive models) là mô hình véc tơ các biến số tự hồi quy. Mỗi biến số phụ thuộc tuyến tính vào các giá trị trễ của biến số này và giá trị trễ của các biến số khác. Mô hình VaR dạng tổng quát: Y t = A 1 Y t-1 + A 2 Y t-2 + … + A p Y t-p + S t + u t (1.1) Y t =             mt t t Y Y Y 2 1 ; u t =             mt t t u u u 2 1 ; A i (i=1,2,…,p): ma trận vuông cấp m*m; S t = (S 1t , S 2t , …, S mt ) Y bao gồm m biến ngẫu nhiên dừng; u véc tơ các nhiễu trắng; S t véc tơ các biến xác định, có thể bao gồm hằng số, xu thế tuyến tính hoặc đa thức. Viết dưới dạng toán tử trễ, ta có: Y t = (A 1 L + A 2 L 2 + … + A p L p )Y t + S t + u t Mô hình (1.1) được gọi là mô hình VaR cấp p, ký hiệu VaR(p). Mô hình VaR(p) bất kỳ đều tương đương với mô hình VaR(1) sau khi đưa thêm các biến thích hợp. Kết luận này rất quan trọng vì mô hình VaR(1) có thể mô tả bằng công thức đơn giản có thể quan sát một cách trực giác. Y t = A 1 Y t-1 + S t + u t Giả sử m = 2, ta có:       t t Y Y 2 1 =    21 11 a a    22 12 a a         12 11 t t Y Y +       t t S S 2 1 +       t t u u 2 1 Dạng hiển: Y 1t = a 11 Y 1t-1 + a 12 Y 2t-1 + S 1t + u 1t Y 2t = a 21 Y 1t-1 + a 22 Y 2t-1 + S 2t + u 2t Ta nhận thấy rằng AR(1) sẽ là bước ngẫu nhiên nếu A 1 là ma trận đơn vị. Giả sử rằng S t là véc tơ hằng số:    21 11 a a    22 12 a a =    0 1    1 0 , S t = (S 1 , S 2 )’. Đề án môn học Khoa Toán kinh tế Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48 Xét AR(2):       t t Y Y 2 1 =    21 11 a a    22 12 a a         12 11 t t Y Y +    21 11 b b    22 12 b b         22 21 t t Y Y +       t t S S 2 1 +       t t u u 2 1 Ta đặt X t = Y t-1 . Khi đó AR(2) được viết lại như sau: Y 1t = a 11 Y 1t-1 + a 12 Y 2t-1 + b 11 X 1t-1 + b 12 X 2t-1 + S 1t + u 1t Y 2t = a 21 Y 1t-1 + a 22 Y 2t-1 + b 21 X 1t-1 + b 22 X 2t-1 + S 2t + u 2t X 1t = Y 1t-1 X 2t = Y 2t-1 Hay viết dưới dạng ma trận ta có:             t t t t X X Y Y 2 1 2 1 =             0010 0001 22212221 12111211 bbaa bbaa                 12 11 12 11 t t t t X X Y Y +             0000 0000 0010 0001 +             0 0 21 1 S S t +             0 0 2 1 t t u u Có thể tổng quát hóa cách trên, mô hình AR(p) hay VaR(p) bất kỳ có thể biến đổi thành mô hình VaR(1) bằng cách thêm vào các biến số thích hợp. Một mô hình VaR(p) có m phương trình dạng: Y t = (A 1 L + A 2 L 2 + … + A p L p )Y t + S t + u t được biến đổi thành mô hình VaR(1) có m*p phương trình: Y t * = AY * t-1 + S t + u t Trong đó: * t Y =                 1 1 pt t t Y Y Y , A =                    0 00 00 00 00 0 00 0 121 m m m pp I I I AAAA , S t =             0 0 t S , u t =             0 0 t u Y * t , S t , và u t là các véc tơ cấp mp  1; Ma trận mp  mp. Như vậy, để tìm lời giải dưới dạng hiển của VaR(p) bậc cao hơn chúng ta chỉ cần xét mô hình AR(1).  Ưu điểm của mô hình VaR:  Giá rị của một biến số trong mô hình VaR chỉ phụ thuộc vào giá trị trong quá khứ của các biến số. Do đó, việc ước lượng các phương trình không đòi hỏi các thông tin nào khác ngoài các biến số của mô hình. Vì không có quan hệ đồng thời giữa các biến số nên người ta có thể sử dụng OLS hoặc phương pháp ước lượng hợp lý cực đại để ước lượng từng phương trình của mô hình.  Khi dự báo, sử dụng mô hình VaR chỉ sử dụng trong ngắn hạn ngay cả trường hợp sử dụng dự báo động. Đề án môn học Khoa Toán kinh tế Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48  Nhược điểm của mô hình VaR:  Mô hình VaR đòi hỏi các biến số đều là biến dừng.  Mô hình VaR(p) với p không cho trước nên không thể biết được độ dài trễ bằng bao nhiêu?  Mô hình VaR không dùng để phân tích chính sách được.  Khi ước lượng đòi hỏi số quan sát nhiều do mô hình có nhiều phương trình. 2 Phương pháp xác định giá trị rủi ro (VaR) 2.1 Phương pháp Risk metrics 2.1.1 Nội dung J.P Morgan đã phát triển phương pháp luận RiskMetrics để tính VaR và đến năm 1995 đã được Long & More thực nghiệm. Kí hiệu: r t là lợi suất hàng ngày liên tiếp của danh mục đầu tư F t-1 là hàm phân phối tích lũy, nó phản ánh lượng thông tin có thể thu thập được tại thời kì t-1. Các giả thiết: r t / F t-1 ~ N(µ t ,σ 2 t ) Trong đó: µ t là trung bình có điều kiện của r t σ 2 t là phương sai có điều kiện  RiskMetrics giả định rằng , r t /F t ~   2 , tt N  , ở đây μ t là trung bình có điều kiện & 2 t  là phương sai có điều kiện của r t .  Phương pháp giả định rằng: µ t và σ 2 t tuân theo mô hình chuỗi thời gian như sau: µ t = 0 r t = u t (2.1) σ 2 t = ασ 2 t-1 + (1-α)r t-1 với (0 < α < 1) Trong đó: u t =σ t *ε t là quá trình IGARCH(1,1) không có bụi; ở đây giá trị α thường ở trong khoảng (0.9;1) Một thuộc tính tốt của bước ngẫu nhiên trong mô hình IGARCH là phân phối có điều kiện của tổng lợi suất thì dễ dàng đạt được. Đặc biệt, cho k thời kỳ , lợi suất từ điểm (t+1) đến thời điểm (t+k) là:   11 tttktk rkrrr   Chúng ta sử dụng ngoặc vuông [k] biểu thị lợi suất k thời kỳ. Dưới mô hình đặc biệt IGARCH(1,1) trong phương trình (2.1), phân phối có điều kiện của t r [k]: F t là chuẩn với giá trị trung bình bằng 0 và phương sai 2 t  [k]. Ở đây,   k t 2  có thể được tính theo phương pháp dự báo mô hình độ dao động. Sử dụng giả thiết các e t độc lập và phương trình (2.1) ta có: Đề án môn học Khoa Toán kinh tế Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48             k i titttt FuVaRFkrVaRk 1 2 //  Ở đây, )/()/( 2 1 tttit FEFuVaR    có thể thu được một cách đệ quy. Sử dụng 1111 *   tttt ur  , chúng ta có thể viết lại phương độ dao động của phương trình IGARCH(1,1) trong phương trình (1.2) như sau: )1(**)1( 2 1 2 1 2 1 2   tttt  t Trong trường hợp riêng, ta có: )1(**)1( 2 1 2 1 2 1 2   itititit  Với i = 2 , ,k. Vì,   20/ 2 1   iFE tit  . Phương trình trước chỉ ra rằng:     tittit FEFE // 2 1 2    ; với i= 2, , k (2.2) Với dự báo mức độ dao động của một bước tiếp theo, phương trình (2.1) chỉ ra rằng: 222 1 *)1(* ttt r    Vì thế, phương trình (2.2) cho thấy 2 1 )/(   ttit FrVaR  với 1i . Từ đó,   2 1 2 *   tt kk  Kết quả chỉ ra rằng   tt Fkr / ~ ),0( 2 1t k  . Vì vậy, dưới mô hình IGARCH(1,1) trong phương trình (2.1), phương sai có điều kiện của   kr t , k tỷ lệ theo theo thời gian. Độ lệch tiêu chuẩn có điều kiện của lợi suất k thời kỳ là 1 * t k  . Nếu vị thế tài chính là trường vị, thì phần mất đi sẽ xảy ra khi có sự sụt giảm giá lớn (như lợi suất âm rất lớn). Nếu xác suất được thiết lập tới 5% thì RiskMetrics sử dụng 1 *65,1 t  để đo lường rủi ro của danh mục đầu tư. Điều này có nghĩa, điểm phân vị 5% này có phân phối chuẩn với giá trị trung bình bằng 0 và độ lệch tiêu chuẩn 1t  . Điểm phân vị 5% thực tại là - 1 *65,1 t  , nhưng do dấu âm bị loại bỏ bởi việc hiểu rằng đó là dấu hiệu của phần bị mất đi. Vì vậy, nếu độ lệch tiêu chuẩn được đo lường bằng % thì VaR hàng ngày của danh mục đầu tư trong RiskMetrics là : VaR = Giá trị của danh mục tại t * 1 *65,1 t  Ứng với k ngày là: VaR(k) = Giá trị của danh mục tại t * 1 *65,1 t k  Đề án môn học Khoa Toán kinh tế Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48 Ở đây đối số k của VaR thì được sử dụng để biểu thị cho trục thời gian. Vì vậy trong RiskMetrics chúng ta có :   * VaRkkVaR  Điều này chỉ ra quy tắc căn bậc hai của thời gian tính toán VaR trong RiskMetrics. Với mô hình RiskMetrics chúng ta có quy tắc căn bậc hai của thời gian: 1 2 )(   t kk  . Giả sử ta muốn tính giá trị rủi ro của một danh mục qua một ngày với 5% là xác suất mà phần mất đi thực tại trong giá trị danh mục lớn hơn giá trị ước lượng VaR. Việc tính toán giá trị rủi ro gồm các bước sau:  Xác định giá trị thị trường hiện hành của danh mục (mark-to-market), biểu thị giá trị này là V 0 .  Xác định giá trị tương lai của danh mục : V 1 theo công thức V 1 =V 0 *e r . Ở đây, r biểu diễn lợi suất thu được của danh mục đầu tư theo thời gian. Với một ngày thì bước tính này là không cần thiết vì RiskMetrics giả định lợi suất r = 0.  Tính giá trị dự báo lợi suất của một ngày đối với danh mục và biểu thị giá trị này là r ˆ , để 5% là xác suất giá trị thực nhỏ hơn r ˆ . Được biểu thị theo công thức sau: Probability( r < r ˆ ) = 5%.  Xác định giá trị xấu nhất của danh mục tương lai: ˆ t V , ở đây ˆ 10 ˆ r VVe  . Giá trị rủi ro đo lường một cách đơn giản là: 01 ˆ VV  . Việc đánh giá VaR có thể được viết là V 0 (1-e r ). Trong trường hợp này, ˆ r là giá trị đủ nhỏ thì ˆ ˆ 1 r er  do đó VaR sấp xỉ bằng V 0 ˆ r . Để minh họa cho phương pháp Risk metrics này, ta có ví dụ sau: Nhà đầu tư có danh mục với giá trị hiện tại là 100 triệu đồng tài sản A với, biết σ = 7% và α = 5% (phương sai và lợi suất theo ngày của tài sản) VaR = 100(-1,65)7% = - 11,69 (triệu đồng) Từ đây ta thấy nếu nhà đầu tư khi quyết định đầu tư vào danh mục trên thì anh ta có thể phải chấp nhận mất đi một khoản tiền nếu rủi ro xảy ra là 11.69 triệu đồng. Tính VaR theo mô hình RiskMetrics là khá dễ dàng, dễ hiểu do đó phương pháp này được nhiều ngân hàng, tổ chức tài chính sử dụng. Tuy nhiên trong trường hợp chuỗi lợi suất không tuân theo phân bố chuẩn (tức có đồ thị hàm mật độ không đối xứng) thì khi ước lượng VaR là thấp và quy tắc căn bậc hai của thời gian cũng không còn đúng nữa. Từ thực tế này đòi hỏi phải sử dụng phương pháp khác để tính VaR. Đề án môn học Khoa Toán kinh tế Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48 2.1.2 Ưu, nhược điểm của phương pháp  Ưu điểm: Một lợi ích của RiskMetrics là tính toán khá dễ dàng, dễ hiểu và ứng dụng. Một lợi ích khác là phương pháp này tính toán rủi ro khá rõ ràng trên thị trường tài chính.  Nhược điểm: Khi mức lợi suất có phần đuôi dày, thì giả định mang tính chuẩn hóa được sử dụng là kết quả việc giá trị ước lượng của VaR thấp. Một cách tiếp cận khác để tính VaR là tránh đưa ra giả định. Quy tắc căn bậc hai của thời gian là một kết quả của mô hình đặc biệt sử dụng RiskMetrics. Nếu giả định giá trị trung bình bằng 0 hoặc giả định mô hình đặc biệt IGARCH(1,1) của lợi suất là không đạt được, thì quy tắc trên là không có giá trị. Ta có thể xem xét một ví dụ đơn giản: tt ur   ; ttt u  * ; 0  2 1 2 1 2 *)1(*   ttt u  Ở đây, { t  } là những chuỗi nhiễu trắng theo tiêu chuẩn Gauxơ. Với giả định 0  , ứng với việc nắm giữ lợi suất của nhiều cổ phiếu có khối lượng giao dịch lớn trên thị trường. Trong mô hình đơn giản này, phân phối tt Fr / 1 ~ );( 2 1t N  . Sử dụng các điểm phân vị của phân phối có điều kiện ta có thể tính VaR như sau: Với điểm phân vị 5% thì VaR = 1 *65,1   t  Với điểm phân vị 1% thì VaR = 1 *33,2   t  Ứng với k thời kỳ, phân phối   tt Fkr / ~ );( 2 1t kkN  . Điểm phân vị 5% sử dụng trong phép tính VaR của k thời kỳ là: VaR = )*65,1(*65,1 11   tt kkkk  Do đó,   VaRkkVaR * khi lợi suất trung bình khác 0. Điều này dễ dàng chỉ ra rằng quy tắc không đạt được khi mô hình độ dao động IGARCH(1,1) của lợi suất không phải là mô hình không có bụi ( hay mô hình không có độ dịch). Ví dụ: Dựa vào mô hình Garch chúng ta có thể dự báo được sau 1 thời kì lợi suất cổ phiếu theo ngày SAM là 11% và độ lệch chuẩn theo ngày là 7%. Với mức ý nghĩa 5% ta có: VaR = 0,11 - 1,65*0,07 = - 0,0055 = - 0,55% Từ ví dụ trên ta thấy: với mức độ dao động của cổ phiếu là 8% nếu nhà đầu tư vẫn tiếp tục đầu tư vào cổ phiếu SAM thì anh ta sẽ gánh chịu 1 lượng tổn thất do rủi ro của cổ phiếu gây ra là 0,0055 so với tổng giá trị của danh mục đầu tư (độ tin cậy 95%). Đề án môn học Khoa Toán kinh tế Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48 2.2 Phương pháp toán kinh tế để tính VaR 2.2.1 Phương pháp toán kinh tế để tính VaR một thời kỳ Xem xét loga lợi suất t r của một tài sản. Mô hình chuỗi thời gian chung cho t r có thể được viết là: ttt q j jtj p i titit u uurr   * ** 11 0        (2.3)       m j jtj n i itit u 1 2 1 2 0 2 **  (2.4) Phương trình (2.3) và (2.4) là phương trình trung bình và phương trình độ dao động của t r , chúng thuộc lớp ARMA(p,q) và GARRCH(n,m). Hai phương trình này có thể được sử dụng để thu được những giá trị dự báo bước tiếp theo của giá trị trung bình có điều kiện và phương sai có điều kiện của t r với giả định rằng những tham số là đã biết. Đặc biệt chúng ta có:       p i q j jtjitit urr 1 1 110 )1( ˆ        n i m j jtjitit u 1 1 2 1 2 10 2 )1( ˆ  Nếu giả định rằng e t là nhiễu Gauxơ, thì phân phối có điều kiện của 1t r thông tin có thể có tại thời điểm t là   )1( ˆ );1( ˆ 2 tt rN  . Những điểm phân vị của phân phối có điều kiện dễ dàng đạt được để tính VaR. Với điểm phân vị 5%, thì VaR = )1( ˆ *65,1)1( ˆ tt r   Nếu giả định e t là một phân phối chuẩn hóa student – t với m bậc tự do, thì điểm phân vị là :       11 t m t ptr      . Ở đây,   pt m  là điểm phân vị thứ p của phân phối chuẩn hóa stduent – t với m bậc tự do. Mối quan hệ giữa những điểm phân vị của phân phối student – t với m bậc tự do được biểu thị bởi m t ; và những điểm phân vị của phân phối chuẩn hóa student – t được biểu thị bởi  m t là:                               2/ Pr 2/2/ PrPr * mm q t mm q mm t qtp m m m với m>2. Đề án môn học Khoa Toán kinh tế Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48 Điều đó có nghĩa : nếu q là điểm phân vị p của phân phối student – t với m bậc tự do thì   2/ mm q là điểm phân vị p của phân phối chuẩn hóa stdent – t với m bậc tự do. Vì vậy, nếu e t của mô hình GARCH trong phương trình (2.4) là phân phối chuẩn hóa student – t với m bậc tự do và xác suất p, thì điểm phân vị được sử dụng để tính toán VaR của một thời kỳ tiếp theo tại thời điểm t là:         2/ 1 1      mm pt r t m t  . Với   pt m là điểm phân vị p của phân phối student – t với m bậc tự do. 2.2.2 Phương pháp toán kinh tế để tính VaR nhiều thời kỳ Giả định rằng, ở thời điểm h thường tính VaR của k thời kỳ của một tài sản mà lợi suất của nó là r t . Biến số lợi suất là lợi suất k thời kỳ tại thời điểm gốc dự báo h: r h [k] = r h+1 +…r h+k Nếu lợi suất r t theo mô hình chuỗi thời gian trong phương trình (2.3) và (2.4) thì giá trị trung bình có điều kiện và biến số r h [k] /F k có thể đạt được bởi những phương pháp dự báo mô hình phương sai sai số thay đổi và chuỗi thời gian.  Lợi suất kỳ vọng và sai số dự báo Giá trị trung bình có điều kiện E(r h [k] /F k ) có thể thu được bởi phương pháp dự báo mô hình ARIMA. Đặc biệt, chúng ta có hr ˆ [k] = r h [1]+…+r h [k] . Ở đây, r h [  ] là giá trị dự báo lợi suất của bước tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc h. Những dự báo này có thể thu được một cách đệ quy. Sử dụng phép biểu diễn MA: R t = μ + u t + ψ 1 u t-1� +ψ 2 u t-2 +…+ ψ n u t-n của mô hình ARMA trong phương trình (2.3), chúng ta có thể viết sai số dự báo của  bước tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc h như sau: e h (  ) = r h+  – r h (  ) = u h+  + ψ h+  u h+  -1 +… Ta có dự báo MA với  bước tiếp theo: ˆ () h r  = μ + ψ l u h� +ψ l+1 u h-1 +… (2.5) � Theo phương trình (2.5) và sai số dự báo kiên kết. Sai số dự báo của lợi suất kỳ vọng k thời kỳ r h [k] là tổng sai số dự báo từ một thời kỳ đến k thời kỳ của r t tại thời điểm dự báo gốc h và có thể viết như sau: e h [k] = e h (1)+…+ e h (k) = u h+1 + (u h+2 + ψ 1 u h+1 )+… � +    1 0 k i ψ i u h+k-i (2.6) Đề án môn học Khoa Toán kinh tế Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48 = u h+k + (1+ ψ 1 ) u h+k-1 +…+(    1 0 k i ψ i )u h+ 1 Với ψ 0 = 1  Độ dao động kỳ vọng có điều kiện Dự báo độ dao động của lợi suất k thời kỳ tại thời điểm dự báo gốc h là bíên số có điều kiện e h [k] /F h . Sử dụng giả thiết độc lập của ε t+i với i = 1,…,k. Ở đây, i=1, ,k. Ở đây, u t+i = ε t+i .σ t+I. Chúng ta có: VaR(e h [k]/F h )=VaR(u h+k /F h )+(1+ψ 1 ) 2 . VaR(u h+k1 /F h )+…+(    1 0 k i ψ i ) 2 . VaR(u h+k /F h ) Với 2 () h   là giá trị dự báo độ dao động của  bước tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc h. Nếu mô hình dao động là mô hình GARCH trong phương trình (2.4) thì những dao động dự báo có thể thu được một cách đệ quy. Thí dụ xét mô hình chuỗi thời gian đặc biệt sau: R t = μ t + u t u t =σ t *ε t σ t� 2 = α 0 + α 1 * u t-1 2 + β 1 *σ t�-1 2 Vì chúng ta có, ψ i =0 với mọi i>0. Điểm dự báo lợi suất k thời kỳ tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc h là:    . ˆ kkr h  và sai số dự báo liên kết là: e h [k] = u h+k + u h+k-1 + …+ u h+1 Vì vậy, độ dao động dự báo lợi suất k thời kỳ tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc h là: VaR(e h [k]/F h )=   k l h 1 2 )(  Sử dụng phương pháp dự báo của mô hình GARCH (1,1), chúng ta có: σ h 2 (  ) = α 0 + α 1 * u h 2 + β 1 *σ h 2 σ h 2 (  ) = α 0 + (α 1 + β 1 ) )1( 2  h  , k, ,2 Vì vậy, VaR(r h [k]/F h ) có thể đạt được bằng cách đệ quy trên. Nếu ε t là nhiễu Gauxơ thì phân phối có điều kiện của r h [k]/F h là chuẩn với giá trị trung bình bàng kμ và phương sai VaR(r h [k]/F h ). Những điểm phân vị cần thiết trong phép tính VaR có thể tính được dễ dàng. [...]...Đề án môn học Khoa Toán kinh tế CHƯƠNG 2 ÁP DỤNG MÔ HÌNH VAR VÀO CHUỖI CỔ PHIẾU SAM 2.1 Giới thiệu về Công ty Cổ phần Cáp và Vật liệu Viễn thông (SACOM) Công ty cổ phần cáp và vật liệu viễn thông Sacom được thành lập từ tháng 02 năm 1998 từ quá trình cổ phần hoá doanh nghiệp Từ khi thành lập ở một vị trí đang trên bờ vực phá sản SAM đã trở thành một công ty hàng đầu về cáp và vật liệu viễn thông Năm... dụng mô hình VAR vào chuỗi cổ phiếu SAM Xét cổ phiếu SAM của Công ty Cổ phần Cáp và Vật liệu Viễn thông (SACOM) trên sàn HOSE của thị trường chứng khoán Việt Nam với bảng số liệu theo phiên giao dịch từ ngày 01/03/2005 đến ngày 30/10/2009 gồm 1169 quan sát, đơn vị tính giá: ngàn VND (Nguồn: www.cophieu68.com) Ta có biểu đồ mô tả sự biến động của chuỗi cổ phiếu SAM: Như vậy, chuỗi giá thời kỳ quan sát... pháp toán kinh tế để tính VaR một thời kỳ 8 2.2.2 Phương pháp toán kinh tế để tính VaR nhiều thời kỳ 9 CHƯƠNG 2: ÁP DỤNG MÔ HÌNH VAR VÀO CHUỖI CỔ PHIẾU SAM 11 2.1 Giới thiệu về Công ty Cổ phần Cáp và Vật liệu Viễn thông (SACOM) 11 2.2 Áp dụng mô hình VAR vào chuỗi cổ phiếu SAM .11 KẾT LUẬN 22 Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48 ... LS _SAM của cổ phiếu SAM như sau: Từ biểu đồ của chuỗi lợi suất LS _SAM trên, ta thấy biến động của lợi suất cổ phiếu là cùng chiều với biến động giá cổ phiếu Giá cổ phiếu tăng nhanh thì biến động lợi suất cổ phiếu càng mạnh Trực quan có thể thấy độ dao động (phương sai) của cổ phiếu SAM trong giai đoạn trên thay đổi theo thời gian, vì vậy sử dụng mô hình GARCH là phù hợp Ta có đồ thị hàm mật độ và các... C, không đưa vào mô hình ước lượng Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48 Đề án môn học Khoa Toán kinh tế Kiểm định chuỗi phần dư của chuỗi lợi suất LS _SAM của cổ phiếu SAM bằng lược đồ tương quan: Vậy phần dư của chuỗi lợi suất cổ phiếu LS _SAM là nhiễu trắng Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48 Đề án môn học Khoa Toán kinh tế Ta kiểm tra lược đồ tương quan của chuỗi phần dư bình phương: Nhìn vào lược đồ... của công ty được tăng mạnh từ 180 tỷ lên 418 tỷ để phục vụ cho nhu cầu đa dạng hoá sản phẩm và ngành nghề Lĩnh vực kinh doanh bao gồm : - Sản xuất và kinh doanh vật liệu viễn thông - Sản xuất và kinh doanh vật liệu dân dụng - Xuất nhập khẩu trực tiếp nguuyên vật liệu, sản xuất cáp dây Ngày giao dịch đầu tiên của cổ phiếu SAM trên thị trường chứng khoáng là 28 tháng 07 năm 2000 2.2 Áp dụng mô hình VAR. .. chuỗi tài chính là khá hiệu quả Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48 Đề án môn học Khoa Toán kinh tế Kiểm tra các mô hình ARCH ta thu được mô hình phù hợp sau: Nhận thấy các giá trị P_value của hệ số chặn C và biến AR(9) đều lớn hơn 0.05, nên ta loại bỏ biến này ra khỏi mô hình Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48 Đề án môn học Khoa Toán kinh tế Ước lượng mô hình mới ta có mô hình phù hợp: Nhìn vào giá. .. tương quan và tương quan riêng của bình phương phần dư cho thấy tồn tại ARCH và GARCH Ngoài ra, ta có thể sử dụng kiểm định ARCH LM Test trong Eview để kiểm tra xem mô hình có hiệu ứng ARCH hay không? Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48 Đề án môn học Khoa Toán kinh tế Sử dụng Eview, ta có kết quả kiểm định: Cặp giả thiết: Ho: Mô hình không có hiệu ứng ARCH H1: Mô hình có hiệu ứng ARCH Dựa vào giá trị... và giai đoạn giảm giá Giai đoạn cao nhất lên tới 250.000 VND, có lúc giảm thấp chỉ còn 11.400 VND Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48 Đề án môn học Khoa Toán kinh tế Gọi R là lợi suất của giá cổ phiếu SAM Từ bộ số liệu thu thập được sử dụng phần mềm Eview ta có thể dễ dàng tính lợi suất (theo phiên giao dịch) của cổ phiếu SAM (LS _SAM) theo công thức:  S  rt  ln t  S   t 1  Ta có biểu đồ chuỗi. .. tâm Một trong những phương pháp giảm thiểu rủi ro tốt nhất được lựa chọn là ứng dụng mô hình VaR vào phân tích và đánh giá rủi ro cổ phiếu Phương pháp VaR ra đời đã đáp ứng được nhu cầu lượng hoá rủi ro đồng thời kiểm soát và đánh giá sức cạnh tranh hay mức độ tín nhiệm đối với một định chế tài chính hoặc một một danh mục đầu tư VaR có thể trả lời 4 câu hỏi cơ bản sau: 1 Chúng ta có thể bị tổn thất bao . kinh tế 48 CHƯƠNG 2 ÁP DỤNG MÔ HÌNH VAR VÀO CHUỖI CỔ PHIẾU SAM 2.1 Giới thiệu về Công ty Cổ phần Cáp và Vật liệu Viễn thông (SACOM) Công ty cổ phần cáp và vật liệu viễn thông Sacom được thành lập. tiên của cổ phiếu SAM trên thị trường chứng khoáng là 28 tháng 07 năm 2000. 2.2 Áp dụng mô hình VAR vào chuỗi cổ phiếu SAM Xét cổ phiếu SAM của Công ty Cổ phần Cáp và Vật liệu Viễn thông (SACOM) . khi cổ phiếu đó giảm giá là rất rõ ràng. Với các kiến thức về lý thuyết và thực tiễn, em đã lựa chọn ứng dụng mô hình VaR vào chuỗi giá cổ phiếu SAM của công ty cổ phần cáp và vật liệu viễn thông