CHƯƠNG I: DAO Đ ỘNG CƠ LÝ THUY ẾT C Ơ BẢN I – Khái ni ệm và công thức 1. Chu kì, t ần số, tần số góc: T ần số góc: )/( 2 2 srad T f    Chu kì : )(s n t T  (t là th ời gian để vật thực hiện n dao động) 2. Dao đ ộng: a. Th ế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là v ị trí cân bằng. b. Dao đ ộng tuần hoàn: Sau nh ững khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, v ật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. c. Dao đ ộng điều h òa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm sin của th ời gian. 3. Phương tr ình dao động điều hòa (li độ): )cos(   tAx + x: li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m -A 0 A x + A = x max : biên đ ộ (luôn có giá trị dương) + 2A: chi ều d ài quỹ đạo. +  : t ần số góc (luôn có giá trị dương) +  t : pha dao đ ộng (đo bằng rad) +  : pha ban đ ầu (tại t = 0, đo bằng rad) + Qu ỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A 4. Phương tr ình vận tốc :     tAxv sin' + v  luôn cùng chi ều với chiều cđ + v luôn s ớm pha 2  so v ới x + V ật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0. + V ật ở VTCB: x = 0; Av  max + V ật ở biên: x = ± A; 0 min v 5. Phương tr ình gia t ốc : )cos(''' 2   Avxa + a  luôn hư ớng về vị trí cân bằng + a luôn s ớm pha 2  so v ới v + a và x luôn ngư ợc pha + V ật ở VTCB: x = 0: 0; minmax  aAv  + V ật ở bi ên: x = ± A: Aav 2 maxmin ;0  6. H ợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục) : kxxmmaF  2  + F hpmax = kA = m A 2  : tại vị trí biên. + F hpmin = 0: t ại vị trí cân bằng. + Dđ cơ đ ổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại. + L ực hồi phục luôn h ướng về vị trí cân b ằng. 7. Công th ức độc lập: 2 2 22  v xA  và 2 2 4 2 2  va A  + Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông (thả) A + Kéo v ật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi truyền v x 8. Phương tr ình đặc bi ệt:     tAax cos v ới a  const           tAax 2 cos v ới a  const  Biên đ ộ 2 A ;  2' ;  2' 9. Đ ồ thị của dao động điều hòa Đ ồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian là đường hình sin. Dao đ ộng điều h òa được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. V ới: R v RA  ; 10. Con l ắc l ò xo a. Phương tr ình dao động: )cos(   tAx b. Chu kì, t ần số góc và độ biến dạng: + T ần số góc, chu kỳ: m k k m T   ;2 + N ếu l ò xo treo thẳng đứng: g l k m T 0 22    v ới k mg l  0 * Nh ận xét: Chu kì của con l ắc lò xo: + T ỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k + Ch ỉ phụ thuộc vào m và k ; không ph ụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu) c. T ỉ số chu kì, khối lượng và số dao động: 2 1 2 1 1 2 1 2 k k n n m m T T  d. Chu kì và s ự thay đổi khối lượng: Biên đ ộ: A T ọa độ VTCB: x  A T ọa độ vị trí biên: x  a ± A G ắn l ò xo có độ cứng k vào vật m 1 đư ợc chu kỳ T 1 , vào v ật m 2 đư ợc T 2 , vào v ật khối lượng m 1 + m 2 đư ợc chu kỳ T 3 , vào v ật khối lượng m 1 – m 2 (m 1 > m 2 ) đư ợc chu kỳ T 4 . Thì ta có: 2 2 2 1 2 3 TTT  và 2 2 2 1 2 4 TTT  e. Chu kì và s ự thay đổi độ c ứng: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được c ắt th ành các lò xo có độ cứng k 1 , k 2 , và chi ều d ài tương ứng là l 1 , l 2 … thì có: 2211 lklkkl  * Ghép lò xo: N ối tiếp: 111 21  kkk  cùng treo m ột vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2 1 2 TTT  Song song: k = k 1 + k 2 +  cùng treo m ột vật khối lượng như nhau thì: 111 2 2 2 1 2  TTT II - Ch ứng minh một số công thức đơn giản * DAO Đ ỘNG ĐIỀU HÒA NÓI CHUNG: - Phương tr ình li độ :   A x ttAx   cos)cos( - Phương tr ình vận tốc:       A v ttAxv  sinsin' - Phương tr ình gia t ốc   .cos)cos(''' 2 2   A a tAvxa  B ằng cách sử dụng công thức lượng giác cơ bản     1sincos 22   tt ta suy ra các h ệ thức không phụ thuộc thời gian: - H ệ thức giữa gia tốc và li độ: xa 2  - H ệ thức giữa vận tốc v à li độ: 2 2 22  v xA  - H ệ thức giữa gia tốc và vận tốc: 2 2 4 2 2  va A  Các công th ức đối với con lắc đ ơn được chứng minh tương tự. - Gia t ốc: la  2  - Li đ ộ và vận tốc: 2 2 2 2 0  v sS  - Góc và v ận tốc: gl v l v 2 2 22 2 2 2 0     * NĂNG LƯ ỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - Th ế năng: )(cos 2 1 2 1 2 1 222222   tAmxmkxW t - Đ ộng năng: )(sin 2 1 2 1 2222   tAmmvW đ - Cơ năng: constAmkAWWW dt  222 2 1 2 1  Các b ạn n ên sử dụng t W đ ể chứng minh đ ơn giản các công thức: - Khi: 1  n A xnWW tđ - Khi: 1  n A vnWW đt  - Khi: 1)(1 22  x A n W W n A x t đ * T ẦN SỐ GÓC - A v A a x a xA v l g m k T f maxmax 22 2 2      - 2 0  g l  : đ ộ gi ãn của lò xo ở vị trí cân bằng. Chứng minh một số công thức đơn giản DAO Đ ỘNG ĐIỀU HÒA NÓI CHUNG: - Phương tr ình li độ :   A x ttAx   cos)cos( - Phương tr ình vận tốc:       A v ttAxv  sinsin' - Phương tr ình gia t ốc   .cos)cos(''' 2 2   A a tAvxa  B ằng cách sử dụng công thức lượng giác cơ bản     1sincos 22   tt ta suy ra các h ệ thức không phụ thuộc thời gian: - H ệ thức giữa gia tốc và li độ: xa 2  - H ệ thức giữa vận tốc và li độ: 2 2 22  v xA  - H ệ thức giữa gia tốc v à vận tốc: 2 2 4 2 2  va A  Các công th ức đối với con lắc đơn được chứng minh tương t ự. - Gia t ốc: la  2  - Li đ ộ v à vận tốc: 2 2 2 2 0  v sS  - Góc và v ận tốc: gl v l v 2 2 22 2 2 2 0     NĂNG LƯ ỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - Th ế năng: )(cos 2 1 2 1 2 1 222222   tAmxmkxW t - Đ ộng năng: )(sin 2 1 2 1 2222   tAmmvW đ - Cơ năng: constAmkAWWW dt  222 2 1 2 1  Các b ạn n ên sử dụng t W đ ể chứng minh đ ơn giản các công thức: - Khi: 1  n A xnWW tđ - Khi: 1  n A vnWW đt  - Khi: 1)(1 22  x A n W W n A x t đ T ẦN SỐ GÓC - A v A a x a xA v l g m k T f maxmax 22 2 2      - 2 0  g l  : đ ộ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng. . th ời gian để vật thực hiện n dao động) 2. Dao đ ộng: a. Th ế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là v ị trí cân bằng. b. Dao đ ộng tuần hoàn: Sau nh ững khoảng. kỳ, v ật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. c. Dao đ ộng điều h òa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm sin của th ời gian. 3. Phương tr ình dao động điều hòa (li độ): )cos(   tAx + x:. 2' 9. Đ ồ thị của dao động điều hòa Đ ồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian là đường hình sin. Dao đ ộng điều h òa được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một