LTĐH Chuyên đề: Mũ Logarit

TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 CHUYÊN ĐỀ 11: MŨ VÀ LOGARIT BÀI 1. MŨ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 0 1 a  1 n n a a   m n m n a a  . m n m n a a a   m m n n a a a       . n m m n m n a a a     . . n n n a b a b  n n n a a b b        II. BÀI TẬP Bài 1. Đưa về dạng cơ bản 1 u v a a a u v        ; 0 1: 1: u v a u v a a a u v           1 1 1 1 1 2 .4 . 16 8 x x x x     2 2 3 2 0,125.4 8 x x          3   2 1 7 1 8 0,25. 2 x x x    4 2 2 3 3 2 .5 2 .5 x x x x    5     2 2 4 3 5 2 2 3 6 9 x x x x x x x         6     sin 2 3 cos 2 2 2 2 x x x x x x       7 2 2 2 3 2 6 5 2 3 7 4 4 4 1 x x x x x x          8 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x       . 9   2 2 1 3 3 1 2 2 2 2 x x x x        10 2 2 5 6 1 6 5 2 2 2.2 1 x x x x        11 2 2 2 1 2 2 3 .3 12 3 4 .3 9 x x x x x x x       Bài 2. Phương pháp logarit hóa 1 1 5 .8 500 x x x   2 2 4 2 2 .5 1 x x    3 2 2 3 2 3 .4 18 x x x    4 1 2 3 1 5 5 5 3 3 3 x x x x x x          5 log 2 1000 x x x  6 1 3 .8 36 x x x   7   2 log 4 32 x x   Bài 3. Phương pháp đặt ẩn phụ hoàn toàn 1 2 2 1 cot sin 4 2 3 0 x x    2     2 7 4 3 3 2 3 2 0 x      3     2 1 2 1 2 2 0 x x      4     3 3 5 16 3 5 2 x x x      5 2 2 2 1 2 2 2 9.2 2 0 x x x x       6 2 1 2 2 1 1 2.4 6 9 x x x      TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 7   3 3 1 1 12 2 6.2 1 2 2 x x x x     8 3 1 125 50 2 x x x    9 2 2 1 2 9 10.3 1 0 x x x x        10 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x     11 2 1 1 1 1 3. 12 3 3 x x                12 2 2 1 2 9 10.3 1 0 x x x x        13 9 9 3 log log log 27 4 6.2 2 0 x x    14 2 5 1 2 9 4 x x           15         2 3 7 4 3 2 3 4 2 3 x x       16   2 1 2 1 2 3 3 1 6.3 3 x x x x        17 1 1 15.2 1 2 1 2 x x x       18 4 4 1 8.3 9 9 x x x x     Bài 4. Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn 1   2 3 2 9 .3 9.2 0 x x x x     2   2 2 2 2 9 3 .3 2 2 0 x x x x      3   9 12 .3 11 0 x x x x      4   2 2 3.25 3 10 .5 3 x x x x       5   9 2 2 .3 2 5 0 x x x x      6   1 1 3.9 3 7 .3 2 0 x x x x        7   9 2 2 3 2 5 0 x x x x      Bài 5. Phương pháp đặt ẩn phụ đưa về hệ 1 2 2 2 6 6 x x    2 3 1 8 1 2 2 1 x x     3 2 3 3 5 5 x x    4 3 1 27 2 3 3 2 x x     Bài 6. Phương pháp hàm số 1 2 log 2.3 3 x x   2   2 2 1 2 2 1 x x x x      3 2 8 2 2 2 8 2 x x x x x       4 3 4 0 x x    5 2 2 3 1 x x   6   9 5 4 2 20 x x x x    7   3 2 log 2 3 3. log 1 x x x x    8   2 log 3 2 x x   9 3 .2 3 2 1 x x x x    BÀI 2. LOGARIT I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 log a u có nghĩa khi và chỉ khi 0 1 0 a u       2 log v a u v u a    TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 3 Các công thức cơ bản: log 1 0 a  log 1 a a  log u a a u  log a u a u    log log log a a a uv u v   log log log a a a u u v v         log .log a a u u    log ln e u u  10 log log u u  2 log 2 .log n a a u n u  1 log log k a a u u k  4 Công thức đổi cơ số log log .log a a b u b u  log log log a b a u u b  Đặc biệt: 1 log log a b b a  5 Công thức đặc biệt: log log c a b b a c  II. BÀI TẬP Bài 7. Đưa về phương trình cơ bản log log a a u v u v    ; 0 1: log log 1: a a a u v u v a u v           1     3 5 5 2log 3 1 1 log 2 1 x x     2   4 2 2 1 1 1 log 1 log 2 log 4 2 x x x       3     2 3 3 log 1 log 2 1 2 x x     4 2 2 log 2 2 log 4 log 8 x x x   5     3 12 8 2 log 1 log 3 log 1 0 x x x       6     2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4 x x x       7 3 9 27 log log log 11 x x x    8       8 4 2 2 1 1 log 3 log 1 log 4 2 4 x x x     9     2 3 1 log 3 2 1 2 x x x      10   3 log 4.16 12 2 1 x x x    . 11     2 9 3 3 2 log log .log 2 1 1 x x x    12   2 8 1 log 5 2 log 3 1 3 x x     13 2 2 3 27 16 log 3log 0 x x x x   14       2 2 2 14 4 12 log log 2 1 log 4 4 log 1 0 x x x x x x          15     2 5 25 log 4 13 5 log 3 1 0 x x x       TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 16 2 2 12 2 log ( 1) 1 log (4 ). x x      17 2 3 1 1 3 3 1 log 5 6 log 2 log ( 3) 2 x x x x       Bài 8. Phương pháp đặt ẩn phụ hoàn toàn 1     2 2 2 1 1 log 2 1 log 2 1 4 x x x x x        2   2 2 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 x x x            3     1 2 2 1 2 1 log 4 4 .log 4 1 log 8 x x     4     1 3 3 log 3 1 .log 3 3 6 x x     5   2 4 2 1 2 log 1 log log 0 4 x x    Bài 9. Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn 1       2 2 2 2 2 log 1 5 log 1 5 0 x x x x       2   2 2 2 log log .log 4 2 log 0 x x x x    3   2 2 2 log 5 log 2 6 0 x x x x      4   2 3 3 log 4 log 3 0 x x x x      Bài 10. Phương pháp đặt ẩn phụ đưa về hệ 1     2 2 2 2 log 1 3log 1 2 x x x x       2     2 2 2 2 3 log 4 5 2 5 log 4 5 6 x x x x         3 2 2 2 log log 1 1 x x    Bài 11. Phương pháp hàm số 1       2 2 2 log 4 log 8 2 x x x     2     4 2 2 2 5 log 2 3 2log 2 4 x x x x      3 2 2 log log 5 2 3 x x x   4   2 3 1 2 3 1 log 3 2 2 2 5 x x x x              5   6 log 2 6 log 3 log x x x   6   3 log 1 2 x x   . BÀI 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Bài 12. Phương pháp biến đổi rồi thế 1 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y            2 2 4 4 3.4 8 3 2 log 3 x y y x y          3 2 3 | | 2 0 27 3 .9 0 x y x x y           4   3 3 4 1 .3 log 1 y x x x y x           TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 5     2 2 2 3 4 2 log 2 log 2 1 x y x y x y            6     2 2 2 2 2 2 log 1 log 3 81 x y xy x y xy            7   2 3 9 3 1 2 1 3log 9 log 3 x y x y            8   14 4 2 2 1 log log 1 25 y x y x y           9 4 2 4 | | 3 0 log log 0 x y x y           10     3 2 3 2 log 2 3 5 3 log 2 3 5 3 x y x x x y y y y x              11     2 2 2 4 2 0 2 log 2 log 0 x x y x y             12   2 8 2 2 2 2 log 3log 2 1 3 x y x y x y x y               13 2 2 2 4 log 2 log 3 16 x y x y        14     5 5 .3 27 3log y x x y x y x y            15     2 2 2 2 3 2 2010 2009 2010 3log 2 6 2 log 2 1 y x x y x y x y                16   2 2 log 3 1 4 2 3 x x y x y          17     log 6 4 2 log 6 4 2 x y x y y x          18 3 3 log log 3 3 2 27 log log 1 y x x y y x        19 2 2 2 7 ( ) log log ( ) 2 log 3 3 3 y x y x y x x y y             20     2 2 5 3 9 4 5 log 3 2 log 3 2 1 x y x y x y            21 3 2 log 3 (2 12)3 81 x x y y y y         Bài 13. Phương pháp đặt ẩn phụ 1 2 2 2 2 1 3 2 17 2.3 3.2 8 x y x y             2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 1 2 3.2 16 x x y y y x y               3 2| | 1 | | 2 2 2| | 2 3.2 2 2 3 2 2 x x x y y y             4         2 2 log 3 log 2 2 9 3 2. 1 1 1 xy xy x y            5 3 1 2 3 2 2 2 3.2 3 1 1 x y y x x xy x               6 2 2 2 1 4 1 3 2 7 6 0 3 3 3 0 x y y x y x x xy y                 TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682 7     3 3 4 32 log 1 log x y y x x y x y            8   2 log 2 2 2 2 2 2 log 2 log 2 log x x y y xy x y x                 9     2 2 3 log 3 log 2 3 4 2.4 20 x y x y x x y x y x y x xy y                 10   2 3 12 2 2 2 2log log 1 log log 1 log 3 y x y x          11 2 2 2 4 .log 4 log 2 4 y y x x           12         7 4 3 2 2 3 8 7 4 3 2 2 3 8 x y y x              13 2 3 2 3 log 3 5 log 5 3 log 1 log 1 x y x y             14 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 4 2 4 4 2 3.2 112 x x y y y x y                Bài 14. Phương pháp hàm số 1   1 2 2 1 4 .5 1 3 1 3 1 2 x y x y x y x y y y x                  2 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 1 y x x x x y y y                  3     3 2 3 2 2 3 5.6 4.2 0 2 2 x y x x y x y y y x y x                4   2 1 1 x y x y x y e e x e x y               5 2 2 1 2 2 x y x x y y x x y              6 2 2 3 3 12 x y y x x xy y            7 2 2 3 2 2 3 x y x y y x            8     2 2 2 2 2 2 x y y x xy x y            9     2 2 2 1 8 1 2 2 4 3 2 3 7 2 2 2 y x x y y x x y                10 2 3 2 3 log 3 1 log log 3 1 log x y y x            11     2 2 3 ln 2 1 3 ln 2 1 x x x y y y y x              12     2 2 ln 1 ln 1 12 20 0 x y x y x xy y              13     ln 1 ln 1 1 x y e e x y y x             14 2 2 2007 1 2007 1 x y y e y x e x              TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN – 43D Đường 32 – TP Cần Thơ – ĐT: 0983. 336682