M«n: to¸n Líp 12 KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH THÂN VÀ CÁC EM HỌC SINH THÂN MẾN! MẾN! GIÁO VIÊN: PHAN ĐÌNH LỘC TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG KIỂM TRA BÀI CŨ: 1 325 =++ zyx Câu 1. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(5;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Hãy lập phương trình mặt phẳng (ABC). Lời giải Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình của mặt phẳng (ABC) là: 3010156 =++⇔ zyx Câu 2. Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình KIỂM TRA BÀI CŨ: Lời giải a) Hãy viết vectơ pháp tuyến của 2 mặt phẳng trên? b) Em có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng? ( ) ( ) 01642: 0132: =++− =++− zyxQ zyxP a) Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng là b) Ta thấy )6;4;2( )3;2;1( −= −= Q P n n PQ nn 2= I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG );;(n vtpt ,0A : )( );;(n vtpt , 0A : )( 2222222 22 111111111 CBADzCyBx CBADzCyBx =+++ =+++ α α 1. §iÒu kiÖn ®Ó hai mÆt ph¼ng song song 2 n 1 n 1 α 2 α    ≠ = ⇔      ≠ = ⇔ 21 222111 21 21 21 );;();;( )//()( kDD CBAkCBA kDD nkn αα    = = ⇔      = = ⇔≡ 21 222111 21 21 21 );;();;( )()( kDD CBAkCBA kDD nkn αα BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tiết PPCT 31) Trong Oxyz cho hai mặt phẳng và có phương trình )( 2 α )( 1 α III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC Chú ý: 1 n 2 n 1 2 )( 1 )( 2 );;();;( 222111 21 CBAkCBA nkn cắt Ví dụ Lời giải Vì mặt phẳng () song song với mặt phẳng () nên () có véctơ pháp tuyến là . Mặt phẳng () đi qua M(2;-1;2), vậy () có ph ơng trình : 2(x-2)-(y+1)+3(z-2)=0 hay 2x-y+3z-11=0 )3 ;1 ;2( =n Vì mặt phẳng() song song với mặt phẳng () nên ph ơng trình mặt phẳng () có dạng: 2x-y+3z+D=0 Mặt khác điểm M(2;-1;2) thuộc mặt phẳng () nên ta có: 2.2-1.(-1)+3.2+D=0 => D=-11 Vậy ph ơng trình mặt phẳng () có dạng: 2x-y+3z-11=0 Vit phng trỡnh mt phng qua im M(2;-1;2) v song song vi mt phng )( 0432:)( =++ zyx 1 n 2 n 2 α 1 α Các vectơ pháp tuyến của chúng có mối liên hệ gì với nhau không ? 2. §iÒu kiÖn ®Ó hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc 2 α 1 α 1 n 2 n ( ) ( ) 0 0. 212121 2121 =++⇔ =⇔⊥ CCBBAA nn αα Trong kh«ng gian Oxyz cho );;(n vtpt ,0A : )( );;(n vtpt , 0A : )( 2222222 22 111111111 CBADzCyBx CBADzCyBx =+++ =+++ α α 1. §iÒu kiÖn ®Ó hai mÆt ph¼ng song song III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tiếp) Lời giải Vậy ph ơng trình mặt phẳng () là: 1(x-1)-2(z-1)=0 hay x-2z+1=0 Lập ph ơng trình mặt phẳng ( Lập ph ơng trình mặt phẳng ( ) đi ) đi qua hai điểm A(1;0;1),B(5;2;3) và qua hai điểm A(1;0;1),B(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ( ) : 2x-y+z-7=0 ) : 2x-y+z-7=0 Ví dụ: Ví dụ: n n A B )1;1;2( n ),2;2;4( AB Do đó mặt phẳng () có véctơ pháp tuyến : )2;0;1( = = nABn Gọi là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng () . Hai véctơ không cùng ph ơng có giá song song hoặc nằm trên ()là: n BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Mặt phẳng (P) qua A(1;4;-3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 4y + 3z – 2 = 0 có phương trình: A. 2x – 4y + 3z – 23 = 0 B. 2x + 4y + 3z – 10 = 0 C. 2x – 4y + 3z + 23 = 0 D. 2x – 4y + 3z – 10 = 0 Lời giải Vì mp(P) song song với mp(Q): 2x – 4y + 3z – 2 = 0 nên (P) có dạng: 2x – 4y + 3z + D = 0 Vì mp(P) qua A(1;4;-3) nên 2.1 – 4.4 +3.(-3) + D = 0 Hay D = 23. Vậy mp(P): 2x – 4y +3z + 23 = 0 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2. Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z – 2010 = 0 có phương trình: A. x – 2y + z = 0 B. x + 2y + 3z – 4 = 0 C. x – 2y + z + 2 = 0 D. x – 2y + z – 2 = 0 Mặt phẳng (P) qua A(1;0;1) có phương trình 1.(x-1)-2.(y-0)+1.(z-1)=0. Hay (P): x – 2y + z – 2 = 0. Ta có, một VTPT của mp(P) là ⇒== )3;2;1(),1;1;1( Q nAB )1;2;1( −=∧= QP nABn Lời giải D