TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: TRẦN ANH TÚ Nhắc lại mạch kiến thức chính của chương Bao gồm 1. Giá trò lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 0 đến 180 0 2. Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Câu hỏi kiểm tra bài cũ Câu 1: Cho hai véctơ: 1 2 1 2 ( ; ), ( ; )a a a b b b= = r r a) Tìm độ dài của véctơ ?a r Trả lời : 2 2 1 2 a a a= + r b) Tích vô h ng 2 véctơ ướ Trả lời : 1 1 2 2 . . .a b a b a b= + r r c) Góc giữa hai véctơ , ?a b r r Trả lời : cos( . , ) . a b a b a b = r r r r r r , ?a b r r 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . . . a b a b a a b b + = + + d) Khoảng cách giữa hai điểm A(x A ;y A ),B(x B ;y B ). 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y= − + − Trả lời : A Câu hỏi kiểm tra bài cũ B C a b c M Câu 2: Cho tam giác ABC, hãy nhắc lại Đònh lý côsin và hệ qủa ? Trả lời : 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos a b c bc A b a c ac B = + − = + − 2 2 2 2 cosc a b ab C= + − Hệ qủa: 2 2 2 2 2 2 36 25 25 3 2.6.5 5 cos 2 cos 2 a c b B ac a b c C ab + − = = + − = + − = Câu hỏi kiểm tra bài cũ Câu 2: Cho tam giác ABC, hãy nhắc lại A B C a b c M Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ? Trả lời : 2 2 2 2( ) 4 b c a+ − 2 2 2 2( ) 4 a c b+ − 2 2 2 2( ) 4 a b c+ − m a 2 = m b 2 = m c 2 = m a Câu hỏi kiểm tra bài cũ Câu 2: Cho tam giác ABC, hãy nhắc lại Đònh lý sin ? B C A O R A’ Trả lời : 2 sin sin sin a b c R A B C = = = a b c Câu hỏi kiểm tra bài cũ Câu 2: Cho tam giác ABC, hãy nhắc lại Công thức tính diện tích tam giác ? h a C B A H Trả lời : 1 sin 2 ac B 1 1 sin sin 2 2 ab C bc A= 4 abc R ( )( )( )p p a p b p c− − −  S = =  S =  S = pr  S = (cơng thức Hê- rơng) a bc , S = 1 . 2 a a h NỘI DUNG BÀI HỌC BAO GỒM CÁC VẤN ĐỀ SAU. I. PHÂN DẠNG BÀI TẬP (TT) TRONG CHƯƠNG CỤ THỂ NHƯ SAU: DẠNG 1: Các bài toán liên quan đến: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng, độ dài của véctơ, góc giữa hai véctơ, khoảng cách giữa hai điểm. DẠNG 2: Áp dụng đònh lý cosin, sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích, để tính các yếu tố có liên quan đến tam giác như: 1. Tính các cạnh, góc của tam giác. 2. Tính độ dài đường trung tuyến, độ dài đường cao. 3. Tính diện tích của tam giác. 4. Tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác. II. CÁCH NHÌN TỔNG QUÁT CÁC DẠNG BÀI TẬP Như vậy. 1/ Ứng với dạng 1 các em thấy ngay ta có một lớp các bài tập trong SGK như sau: Bài 4/ 62, từ bài 22 đến bài 26 SGK trang 65, 66. 2/ Ứng với dạng 2 các em thấy có một lớp các bài tập còn lại. Bài 1. Trong mp Oxy cho , hãy a) Tính tích vô hướng III. VẬN DỤNG GIẢI BÀI TẬP ( 3;1), (2;2)a b= − = r r .a b r r Giải: .a b r r ( 3).2 1.2 4= − + = − b)Tính: a) ; ;cos( , )a b a b r r r r 2 2 ( 3) 1 10a = − + = r 2 2 2 2 2 2b = + = r . 4 1 cos( , ) 2 20 5 . a b a b a b − − = = = r r r r r r b) Bài 2:Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ (2;1), ( 1;3)a b= = − r r c r a) Tìm sao cho . 3, . 4c a c b= = r r r r b) Cho , tìm k sao cho u ka= r r 5u = r Giải: a) Vì và gọi ta có hệ phương trình sau: ( ; )c x y= r . 3, . 4c a c b= = r r r r 2 3 3 4 x y x y + =   − + =  5 7 11 7 x y  =   ⇔   =   Vậy: 5 11 ( ; ) 7 7 c = r b) Ta có: (2 ; )u k k= r 2 2 2 (2 ) 5 5 5 5 u k k k k = + = ⇔ = ⇔ = ± r [...]...r r Bài 3:Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ a, b véctơ 0 là A 90 B 600 r r a = (4;3), b = (1;7) Góc giữa hai C 450 D 300 Bài 4: Cho hai điểm M = ( 1; -2) và N = ( 3; 4) Khoảng cách giữa hai điểm M và N là: A 4 B 6 C 3 6 D 2 13 Bài 5:Tam giác ABC có A = ( -1; 1); B = (1; 3) và C = ( 1; -1) Trong các phát biểu... 2(162 + 202 ) − 122 = = 292 4 0 µ 0 µ Bài 8:Cho tam giác ABC, biết , µ = 30 , B = 45 , a = 5 hãy tìm C , b, c ? A Giải A µ Ta có : C = 1800 − ( µ + B ) A µ = 105 0 a b c = = sin A sin B sin C a sin B 5.sin 450 = = 5 2 ⇒b= 0 sin 30 sin A a.sin C a.sin1050 c= = ≈ 9,66 0 sin A sin30 300 b c B 450 a C Bài 9:Cho tam giác ABC Chứng minh rằng a) Góc A nhọn khi và chỉ khi a2 < b2 + c2 b) Góc A tù khi và chỉ khi . phẳng Oxy cho hai véctơ . Góc giữa hai véctơ là. (4;3), (1;7)a b= = r r ,a b r r A. 90 0 B. 60 0 C. 45 0 D. 30 0 Bài 4: Cho hai điểm M = ( 1; -2) và N = ( 3; 4). Khoảng cách giữa hai điểm M và. BÀI HỌC BAO GỒM CÁC VẤN ĐỀ SAU. I. PHÂN DẠNG BÀI TẬP (TT) TRONG CHƯƠNG CỤ THỂ NHƯ SAU: DẠNG 1: Các bài toán liên quan đến: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng, độ dài của véctơ, góc giữa hai. + r r c) Góc giữa hai véctơ , ?a b r r Trả lời : cos( . , ) . a b a b a b = r r r r r r , ?a b r r 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . . . a b a b a a b b + = + + d) Khoảng cách giữa hai điểm A(x A ;y A ),B(x B ;y B ). 2