1 1. Xét tính đơn điệu của hàm số của chứa tham số 2. Tìm điều kiện của hàm số có cực trị và điểm cực trị thoả mãn một tính chất nào đó 3. Giá trị lớn nhất giả trị nhỏ nhất của hàm số 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 5. Điểm cố định của họ hàm số 6. Sự t ơng giao của hai đồ thị 7. Biện luận số nghiệm của PT d a vào đồ thị hàm số 8. Khoảng cách Các dạng bài tập liên quan đến khảo sát hàm số. 2 2 BIEÄN LUAÄN BIEÄN LUAÄN SOÁ NGHIEÄM SOÁ NGHIEÄM PHÖÔNG PHÖÔNG TRÌNH TRÌNH BAÈNG ÑOÀ THÒ BAÈNG ÑOÀ THÒ 3 BTập BTập : Cho hàm số : Cho hàm số y = x y = x 3 3 - 3x + 1 ( C) - 3x + 1 ( C) GIẢI GIẢI 1) 1) Khảo sát hàm số và vẽ Khảo sát hàm số và vẽ đ đ ồ thò ( C ). ồ thò ( C ). 2) 2) Biện luận số nghiệm của PT : Biện luận số nghiệm của PT : x – 3x + 1 – m = 0 x – 3x + 1 – m = 0 3 4 1. Miền xác đònh : D = R y ’ = 3x 2 – 3 =0 x = 1 V x = - 1 Bảng biến thiên: x - 1 1 0 0 + - + y’ y 3 - 1 CĐ CT y ’’ = 6x=0 x = 0 x y’’ y lồi lõm 0 0 - + Điểm đặc biệt : x = 2 y = 3 x = - 2 y = - 1 Điểm uốn I ( 0; 1 ) ⇔ ∞− ∞− ∞+ ∞+ ⇔ ∞− ∞+ ⇒ ⇒ 5 f(x)=x^3-3x+1 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x f(x) Ñoà thò : ( C ): y = x y = x 3 3 - 3x + 1 - 3x + 1 I CT CÑ 0 6 biện luận theo tham số m số biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : x nghiệm của phương trình : x 3 3 - 3x + 1 – m = 0 . - 3x + 1 – m = 0 . GIẢI x x 3 3 - 3x + 1 = 0 (*) - 3x + 1 = 0 (*) x x 3 3 - 3x + 1 = m (1) - 3x + 1 = m (1) Đây là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thò : 3 ( ): 3 1 : ùng phương với trục Ox C y x x d y m c ì ï = - + ï í ï = ï ỵ Dựa vào đồ thò ( C), ta có :  Có nhận xét gì về phương trình (1) ( C ) ( d ) – – m m – – m = 0 m = 0 – – m m Số giao điểm của hai đồ thò bằng với số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thò đó. f(x)=x^3-3x+1 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x f(x) ( C ): y = x y = x 3 3 - 3x + 1 - 3x + 1 d: y = m y = m 2. Dùng đồ thò ( C ) để 2. Dùng đồ thò ( C ) để ⇔ 7 Biện luận bằng đồ thò số nghiệm của phương trình f(x,m)=0 ( * )  Chuyển vế phương trình (*) thành dạng f(x)=g(m).  Vẽ (C) : y = f(x) và vẽ d : y = g(m) cùng phương với Ox trên cùng một hệ trục tọa độ. (thường là (C) đã được vẽ trong những phần trước)  Số giao điểm của d và (C) là số nghiệm của (1). Phương pháp:Biện luận bằng đồ thò số nghiệm của phương trình f(x,m)=0 ( * ) ? 8 biện luận theo tham số m số biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : x nghiệm của phương trình : x 3 3 - 3x + 1 – m = 0 . - 3x + 1 – m = 0 . GIẢI x x 3 3 - 3x + 1 = 0 (*) - 3x + 1 = 0 (*) x x 3 3 - 3x + 1 = m (1) - 3x + 1 = m (1) Đây là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thò : 3 ( ): 3 1 : ùng phương với trục Ox C y x x d y m c ì ï = - + ï í ï = ï ỵ Dựa vào đồ thò ( C), ta có :  Có nhận xét gì về phương trình (1) ( C ) ( d ) – – m m – – m = 0 m = 0 – – m m Số giao điểm của hai đồ thò bằng với số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thò đó. f(x)=x^3-3x+1 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x f(x) ( C ): y = x y = x 3 3 - 3x + 1 - 3x + 1 d: y = m y = m Dùng đồ thò ( C ) để Dùng đồ thò ( C ) để ⇔ 9 f(x)=x^3-3x+1 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x f(x) Ñoà thò : ( C ): y = x y = x 3 3 - 3x + 1 - 3x + 1 I CT CÑ 0 d : y=m 10 f(x)=x^3-3x+1 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x f(x) Đồ thò : ( C ): y = x y = x 3 3 - 3x + 1 - 3x + 1 I CT CĐ y = m< - 1 0 Số giao điểm của (C) và d là 1 Biện luận : m <-1: (1) có một nghiệm x 1 [...]... f(x)=x^3-3x+1 4 -1< y = m < 3 3 2 1 I x -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 x1 -1 -0.5 x2 0 -1 -2 -3 -4 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 x3 CT Số giao điểm của (C) và d là 3 Biện luận : -1 < m < 3: (1) có ba nghiệm 12 Đồ thò : f(x) CĐ ( C ): y = x3 - 3x + 1 f(x)=x^3-3x+1 4 y=m=3 3 2 1 I x -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 x 1 = -1 -0.5 0 -1 -2 -3 -4 0.5 1 1.5 x2= 2 2.5 3 3.5 4 4.5 CT Số giao điểm của (C) và d là 2 Biện... -10 x=-1 23 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x2 + x + 4 (C ) : y = GIẢI x +1 x2 – m x + 3 – m = 0 ( 1 ) x2 + 3 = m x + m x2 + x + 4 = mx + m + 1 + x x2 + x + 4 = m(x + 1) + (1 + x) x2 + x + 4 = (x + 1) (m + 1) ( 2 ) ( x = - 1 không là nghiệm của phương trình (2) ) x 2 VT + 4 ¹ VP = 0 +x = 4 (2) = m + 1(2)(3) x +1 (3) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thò (C) và đường thẳng d: y = m + 1 cùng phương với trục Ox Dựa . cách Các dạng bài tập liên quan đến khảo sát hàm số. 2 2 BIEÄN LUAÄN BIEÄN LUAÄN SOÁ NGHIEÄM SOÁ NGHIEÄM PHÖÔNG PHÖÔNG TRÌNH TRÌNH BAÈNG ÑOÀ THÒ BAÈNG ÑOÀ THÒ 3 BTập BTập : Cho hàm số . I CT CĐ y = m= - 1 0 Số giao điểm của (C) và d là 2 Biện luận : m =-1: (1) có hai nghiệm x 1 x 2 12 f(x)=x^3-3x+1 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x f(x) Đồ. > 3 : (1) có một nghiệm 16 1. Ch a nắm chắc kiến thức về sự t ơng giao của hai đồ thị nên không hiểu tại sao lại phảI biến đổi PT : f(x, m) = 0 f(x) = g(m) 2. Học sinh th ờng coi PT : f(x)